误差理论与数据处理课后习题及答案

第一章绪论

1一5测得某三角块的三个角度之和为1800）0'02”,试求测量的绝对误差和相对误差

解：绝对误差等于：180〃00'02〃一180。=2〃

相对误差等于:

=0.00000308641氏0.000031%

180。180*60*60〃648000〃

170检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示

值

误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

某量程最大示值误差x100%

最大引用误差=

测量范围上限

2

1QOx100%=2%＜2.5%

该电压表合格1-14若用两种测量方法测量某零件的长度Ll=110mm,其测量误差分别为土

"机和士9包7；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为土

iOp

|“"机，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差

I-±-Uj-m=±0.01%

11\0mm

I=±^m=±0.0082%

2110mm

/=±Jffi=±0.008%

315Qmm

h＜上＜4第三种方法的测量精度最高

2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015,

20.0016,20.0018,20.0015,20.0011»若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确

定

-20.0015+20.0016+20.0018+20.0015+20.0011

测量结果。x=----------------------5----------------------

=20.0015（mm）

0.00025

正态分布p=99%时，t=2.58

6=±rc

lim.r

0.00025

=±2.58x----A-<5

=±0.0003(mm)

测量结果:X=x+5-=(20.0015±0.0003)加〃

2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85,102391.30,102257.97,

102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,

4,2,试求加权算术平均值及其标准差。

£px

x=I''=102028.34(Pa)

Fl

I£PV2

I中X86.95(Pa)

,(8-1)Ep

ii=\

811014

2-16重力加速度的20次测量具有平均值为yn叫龄、标准差为口”6。另外30次

98020八22

测量具有平均值为."％标准差为U'"倍。假设这两组测量属于同一正态总体。

试求此50次测量的平均值和标准差。

1111

P\p2°2°2(0.014Y70.022Y

*、2I

I%；20Jv%1130J

242x9.811+147x9.802

x9.808(m/.v2)

242+147

0.0147242

o=-x,-------------x0.0025(m/s2)

x<20V242+147

2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的,后6次是和另一个标

准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：

50.82,50.83,50.87,50.89；

50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81«

试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。

使用秩和检验法:

排序：

序号12345

第一组

第二组50.7550.7850.7850.8150.82

序号678910

第一组50.8250.8350.8750.89

第二组50.85

T=5.5+7+9+10=31.5查表T=14T=30

T>T+所以两组间存在系差

+n+1)D尸474求出:

72)-NUD=(|2I2

1?

2—21对某量进行两组测量，测得数据如下：

Xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57

■i0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95

试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差.

解：

按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：

T12345678910

X0.620.861.131.131.161.181.20

yi0.991.121.21

T11121314151617181920

X1.211.221.301.341.391.41

y»1.251.311.311.38

T2122232425262728

X1.57

y*1.411.481.591.601.601.841.95

现n,<=lz,n，=14,取Xi的数据计算算得T=154。由

现取概率2G(f)=0.95,即G(/)=0.475,查教材附表1有/&二1.96。由于\A4&,因

此，可以认为两组数据间没有系统误差。

3-1相对测量时需用54_255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基

、40121.25

=oo

本尺寸为7imm,;2=nun,与=mm,%=L°叫经测量，它们的尺寸偏差及其

.0.7°q,_03

测量极限误差分别为八z(二N加,44二+.疝加八4二-Am,

AZ=+0.1pm,'7=±0.35pm,"/-+0.25pm,/fZ=±0.20pm,B.l=±0.20pm试求量块组按基

本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。

修正值=—(A1]+A12+A7J+Al4)

=-(-0.7+0.5—0.3+0.1)

=0.4(pin)

测量误差：

5=±52+62+62+62

l'Hm八lim/2lim八lim〃

=±4(0.35)2+(0.25)2+(0.20)2+(0.20)2

=±0.51(ptn)

3-2为求长方体体积匕直接测量其各边长为a=16lSm?b-44.5mm,c=112^

已知测量的系统误差为Ab=Q8mm,Ac=0.5mm,测量的极限误差为

6-±0.8mm

6=±0.596=±0.5mm,试求立方体的体积及其体积的极限误差。

ahc-161.6x44.5x11.2

-80541.44(mm3)

体积V系统误差AV为:

AV-beA,a+acA,b+abAc

一2745.744(〃2m3)x2745.74(/九加3)

立方体体积实际大小为：小。497795阿W)

，-df、父"、父Qf、父

6=±1(—)262+(—)262+(—)262

'daadbbdcc

=±((/?C)26=+(4C)26?+(，步)26ahc

-±3729.11(mm?,)

测量体积最后结果表示为:

V=Vo-AV+5iiy=(77795.70+3729.1l)mm3

3—12按公式V=nr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm,h约为20cm,要使体积的相对误

差等于遥,试问r和h测量时误差应为多少？

解：

若不考虑测量误差,圆柱体积为

V二九.n.A=3.14*22义20=251.2cvm

根据题意，体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为：

G

-=1%

V

即。=V.1%=251.2XI%=2.51

现按等作用原则分配误差,可以求出

测定r的误差应为：

O-----------------=纪"！■-------0.007cm

r.<2aV/ar1.412兀力尸

测定h的误差应为：

012.511

O—----------.................-0.142cm

h21aV/ah1.41兀,n

3T4对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6,429.2,426.5,430.8。

2

已知测量的已定系统误差*A=」.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所

若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。

极限误差/g

序号误差传递系数

随机误差未定系统误差

12.1—1

2——1.51

3——1.01

4—0.51

54.5—1

6——2.21.4

71.0—2.2

81.81

428.6+429.2+426.5+430.8x=

二428.775(g)=428.8(g)

最可信赖值x二元一△二428.8+2.6=431.4(g)

打=±、*(于】|4t(广

L=1ii=li

测量结果表示为:X=X-A+5v=(431.4±4.9)g

+j=2.9

5-1测量方程为｛x-2j=0.9试x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为

求

2x-3j=1.9

\=2.9~(3x+j)

—=0.9-(x-2j)

v=1.9-(2x-3j)

L3

X。汽X+工「,2i，

列正规方程《((9代入数据得

乙aax+ZLaaj-〃I

i2i\i2i2i2i

1/=1i=\i=1

14x-5,=13.4|x=0.962

-5x+14；=-4.6解得1j=0.015

Iy=2.9-(3*0.962+0.015)=-0.001

将x、y代入误差方程式卜:=0.9-(0.962-2义0.015)=-0.032

丫=1.9-(2*0.962-3义0.015)=0.021

测量数据的标准差为。==0.038

14d—5d=1

d-5J+14d=0

求解不定乘数”

d\4d-5d=0

21-5/+14d卷=1

解得d〃=“22=0.082

X、y的精度分别为。du=0.01o=0Jj22=0.01

,x-3y=-56Pi=1

5-7不等精度测量的方程组如FA<(41”=8.1了2=2

2x-y=0.5,p=3

L3

试求X、y的最小二乘法处理及其相应精度。

H=-5.6-(x-3y),pi=1

列误差方程-2=8.1-(4x