中考数学中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案解析）

ilW最新中考数学备考真题模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

・蕊.

。卅。

.三.

OO

©@

氐代部擂

3、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

()

A.冬B.奥C.运D.会

4、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是().

_三__四五六

1；2：3456

8：9：10111213

15：16：17181920

222324252627

293031

A.28B.54C.65D.75

5、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形46C〃，点“为对

角线放上任意一点，连接力反CE.若力作5,贻3,则4必-函等于()

D

H二B

A.7B.9C.16D.25

6、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是20,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边

于E,F点,若点。为BC边的中点，点M为线段上一动点，则ACDM周长的最小值为

()

ilW

A.8B.10C.12D.14

oo

7、利用如图①所示的长为a、宽为6的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的

面积关系能验证的等式为（）

.即・

・热・

超2m

・蕊.

。卅。

C.（a+by=a~+2ab+b~D.（a—b）~—cr-2.ab+b

8、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板按如图所示的位置放置，如果/口片45°,那么

乙必产的大小为（）

.三.

OO

A.15°B.10°C.20°D.25°

9、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（）

a,,b.,>

氐代-~=26_T2r-*

A.同<2B.a+b>0C.-a>bD.b-a<0

10、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）

A.两边及其夹角对应相等

B.三边对应相等

C.两角及一角的对边对应相等

D.两边及一边的对角对应相等

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在下图中，A8是。。的直径，要使得直线AT是。。的切线，需要添加的一个条件是

.（写一个条件即可）

2、已知点户是线段4?的黄金分割点，AP>PB.若48=2,则［-.

3、比较大小：3x2+5x+l2d+5x-l（用">、=或<”填空）.

4、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是

5、如图，DF平分NCDE,ZCDF=55°,NC=7()。，则

c

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

o

1、如图1,点。、0、A共线且NCOO=20°,N8OC=8()°,射线O",ON分别平分ZAOB和

Z.BOD.

nip如图2,将射线。。以每秒6°的速度绕点。顺时针旋转一周，同时将N30C以每秒4°的速度绕点。顺

浙时针旋转，当射线0C与射线重合时，NBOC停止运动.设射线。3的运动时间为

.湍

o卅

1*11图2

(1)运动开始前，如图1,ZAOM=°,ZDON=

(2)旋转过程中，当，为何值时，射线。8平分ZAQV?

ffi帮

.三(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得NMON=35°?若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理

由.

2、已知：在中，AB=AC,直线/过点力.

o

⑴如图1,NBAC=90°,分别过点8,C作直线/的垂线段切，CE,垂足分别为〃，E.

女

①依题意补全图1;

②用等式表示线段加；BD,龙之间的数量关系，并证明；

⑵如图2,当N为今90°时，设/历ic=a(0°<a<180°),作NCEA=NBDA=a,点〃，E

在直线/上，直接用等式表示线段应；BD,龙之间的数量关系为.

3、已知：如图，锐角N/J如.

求作：射线OR使少平分/4仍.

作法：

①在射线加上任取一点M-,

②以点"为圆心，.口的长为半径画圆，分别交射线而，OB于3〃两点；

③分别以点G〃为圆心，大于gcr>的长为半径画弧，在N4切内部两弧交于点〃;

④作射线MH,交。M于点P；

⑤作射线0P.

射线件即为所求.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接切.

由作法可知，明"垂直平分弦CD.

CP=DP()(填推理依据).

/.乙COP=.

即射线卯平分N4仍.

4、计算：(-3a与'+(4a?)?-a%'.

5、已知：在中，//第=90°,BP平■分乙ABC.过点4作4?的垂线，交即的延长线于点M

MN〃BC交AC于悬N,PQL48于点Q,AN=PC,求证：AP^AM.

-参考答案-

.湍.

。卅。一、单选题

1、I)

【解析】

【分析】

.三.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：4、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;

OO以不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

a不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

久是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

氐代

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3、D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

“京”与“奥”是相对面,

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

OO

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

.即・4、B

・热・

超2m【解析】

【分析】

一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是

『7,下面的数是户7.则这三个数的和是3x,让选项等于3*列方程.解方程即可

・蕊.

。卅。

【详解】

设中间的数是x,则上面的数是『7,下面的数是x+7,

则这三个数的和是（『7）+户（状7）=3x,

.".3A=28,

掰*图

.三.

OQ

解得：X=等不是整数，

故选项A不是；

...3产54,

OO

解得：x=18,

中间的数是18,则上面的数是11,下面的数是28,

故选项B是；

氐代.\3A=65,

解得：X=y不是整数，

故选项C不是；

...3尸75,

解得：x=25,

中间的数是25,则上面的数是18,下面的数是32,

日历中没有32,

故选项D不是；

所以这三个数的和可能为54,

故选B

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的

特点.

5、C

【解析】

【分析】

连接/C,与劭交于点。，根据题意可得AC_L8O,在在R/-AOE与向-COE中，利用勾股定理可得

AE2-CE2=AO2-CO2,在在用-AOB与中，继续利用勾股定理可得

AO2-CO2=AB2-BC2,求解即可得.

【详解】

解：如图所示：连接力（7,与加交于点0,

D

°•.•对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,

•/.ACLBD,

•在中，AE2=AO2+OE2,

在心中，CE2=CO2+OE2,

：.AE2-CE2=AO'-CO2,

在及-AQB中，AO2=AB2-OB2,

在向，。。台中，CO2=BC2-OB2,

AO2-CO2=AB2-BC2=52-32=16,

：.AE2-CE2=\6,

故选：C.

【点睛】

题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】

连接力。，由于△?1%是等腰三角形，点〃是比■边的中点，散AD1BC,再根据三角形的面积公式求出

的长，再根据即是线段的垂直平分线可知，点。关于直线用的对称点为点4故力〃的长为

CM,口的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

解：连接

•.•△4%是等腰三角形，点。是比边的中点，

J.ADLBC,

：.S,.c=；BC・A£)=gx4xAO=20,解得4介10，

\•斯是线段力C的垂直平分线，

...点C关于直线用的对称点为点A,

的长为C札必的最小值，

/.△CDM的周长最短=0坂％01BC=10+|x4=10+2=12.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表

示，然后让这两个面积相等即可.

【详解】

♦.•大正方形边长为：（a+3，面积为：（“+6）2；

ilW

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：（a-b）2+4ab；

（6t-/＞）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=[a+hy.

oo故选：A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

.即・

・热・8、A

超2m

【解析】

【分析】

利用以、〃力尸，得/以医/的=45°,结合/6E4=/伊/为尸计算即可.

・蕊.

。卅。【详解】

'：DE//AF,

：.ACDE=ACFA=^a,

'：ZCFA=ZB+ZBAF,/户30°,

.三..♦./物户15°,

故选A.

【点睛】

OO本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关

键.

9、C

【解析】

氐代

【分

利用数轴，得到-3<〃<-2,0<6<1,然后对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：根据数轴可知，-3<«<-2,()</,<1,

同>2,故A错误；

a+b<0,故B错误；

-a>b,故C正确；

b-a>0,故D错误；

故选：C

【点睛】

本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出-3<a<-2,0<6<1,本题属于基础题型.

10、D

【解析】

【分析】

针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的,

本题中选项"满足的是SS月是不能判定三角形全等的，与是答案可得.

【详解】

解：4符合SAS,能判定两个三角形全等；

B、符合SSS,能判定两个三角形全等；

a符合AAS,能判定两个三角形全等；

D、符合SSA,所以不能够判定.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到

难，不重不漏.

二、填空题

1、ZAB7^ZAT&=45°（答案不唯一）

OO

【分析】

根据切线的判定条件，只需要得到/BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：/AB方/ATB=45°即

可.

.即・

・热・

【详解】

超2m

解：添加条件：NAB及NATB=45°,

■:NAB方NATB=45°,

物片90°,

・蕊.

。卅。

又：羽是圆。的直径，

.♦.47是圆。的切线，

故答案为：NABMNATB=45°（答案不唯一）.

.三.

OO【点睛】

本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键.

2、布-1##

氐代【分析】

根据黄金分割点的定义，知4尸是较长线段；则力―且二143,代入数据即可得出尸的长.

2

【详解】

解：由于P为线段46=2的黄金分割点，且是较长线段；

则力々2X且二！=«_[,

2

故答案为：V5-1,

【点睛】

本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短

线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键.

3、>

【分析】

先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可.

【详解】

解：3x2+5X+1-(2x2+5x-1),

—3x?+5x+1—2x~—5x+1,

=x?+2>0

••3x~+5x+1>2x2+5x—1,

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小.

4、②③④①

【分析】

先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直,

ilW进行求解即可.

【详解】

解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，

第二步：画出圆的一条直径，即画图③；

oo

第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切

线，即先图④再图①，

故答案为：②③④①.

.即・

・热・

【点睛】

超2m

本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键.

5、DE//BCUH

【分析】

・蕊.

。卅。

由。尸平分NC£>E,NCDF=55。可得NC£>E=110。，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.

【详解】

解：•.•£）尸平分NCOS,NCDF=55。,

AZCD£=2ZCDF=110°,

.三.

•/ZC=70°,

.•.NG/勿后70°+110°=180°,

..DEUBC.

OO故答案为：DEUBC.

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.

三、解答题

氐代

1、(1)4050

(2)10

⑶=7

【解析】

【分析】

(1)由题意结合图形可得/=100°,利用补角的性质得出/=80°，根据角平分线

进行计算即可得出；

(2)分两种情况进行讨论：①射线①与射线如重合前；②射线勿与射线"重合后；作出相应图

形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；

(3)由(2)过程可得，分两种情况进行讨论：①当O<时，②当仪<W66时；结合相

应图形，根据角平分线进行计算即可得.

(1)

解：=20°,Z=80°,

：.Z=/+/=100°,

：.Z=J80°一/=80°,

♦.•射线郎平分/,

=1/=40°,

•.•射线加平分一，

=3/=50°,

故答案为：40；5O-,

(2)

解：如图所示：当射线”与射线的重合时,

以每秒4°的速度绕点。顺时针旋转,

.•."以每秒4°的速度绕点0顺时针旋转,

，运动时间为：=哼=40

4

①射线如与射线5重合前,

根据题中图2可得:

♦.•加平分/

•.•射线如平分/

即8。°-4=50°

解得：=10；

不运动，0D一直运动，射线0B平■分'N

当射线勿与射线必重合时,

6=180°+/=260°,

130

射线如旋转一周的时间为：=^=60,

②射线勿与射线仍重合后，

当<6册，设当切转到如图所示位置时，仍平分/

♦.N=80°,

=N=80°,

:加平分/,

=/=80°,

=/+/+/=240°>180°,

不符合题意，舍去；

综上可得：当力为10s时，射线仍平分一；

(3)

解：①当碧时，

♦.,射线如平分N

【分

(1)①依题意在图1作出区BD,标出直角符号，垂足即可；

②结论为畛瞅龙，先证N«Q1=N为〃，再证△底4/△的8(AAS),得出必=物，CE=AD,即可；

(2)DE^BD^CE.根据/的C=a(0°<a<180°)=NCEA=』BDA=a,得出/。斤/45»,再证

/XECA^/XDAB(AAS),得出E4=BD,上皿即可.

(1)

解：①依题意补全图1如图；

②结论为D^BD^CE,

证明：*/CEL1,BDL1,

:.NCEA=NBDA=9Q°,

：.ZECA+ZCA^0a,

•：ZBAC=90Q,

：.ZCAE+ZBAD=90°

:"ECA=/BAD,

在△比力和△ZM6中，

"CEA=NADB

■Z.ECA=Z.DAB,

AC=BA

：./\ECA^/\DAB(AAS),

：.EA=BD,CE^AD,

:.EAEA+AHBACE；

图I

(2)

DE=BaCE.

证明：,:/BAC=a(0°<a<180°)=NCEA=』BDA=a,

比/班氏180°-a,NBA》/ABD=180°-a,

:.NCA&NABD,

在△必!和△物8中，

ACEA=NADB

，NEAC=NDBA,