集合的含义与表示导学案

1.1.1集合的含义与表示导学案

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集合的含义与表示一．知识梳理集合的概念（1）集合： 元素：2•集合通常用_的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……;元素通常用—的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…常用数集及记法⑴自然数集（全体非负整数的集合）*记作—，正整数集（非负整数集内排除0的集）记作或—；全体整数的集合•记作—；全体有理数的集合■记作_；全体实数的集合■记作_•4•元素对于集合的隶属关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作5•集合的特征：6集合的表示方法⑴列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法+（2） 描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画—，在—后写出这个集合中元素所具有的共同特征。（3） 用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为 。用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为7•含有有限个元素的集合叫 ，含有无限个元素的集合叫 。题型一集合中元素的特性

例1判断下列命题的正误TOC\o"1-5"\h\z(1)高个子同学可组成集合 ()⑵{1,2}={(1,2)} ()⑶0丘N ()⑷2屁} ()⑸方程x(x-1)2=0的解集为{0,11^()跟踪训练1、(1)选用适当的符号填空：A=A={xI2x-3<3x},*A-2A；(2)说出下列三个集合的含义：CtIy=x2}①{yIy=x2}②{(x,y)Iy=x2}判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流；(3)非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；(5)某校2007级新生；⑹血压很高的人；(7)著名的数学家；(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点;(9)全班成绩好的学生题型二元素与集合的关系例2所给下列关系正确的个数是()-1R_⑴2G⑵迈电Q(3)0GN+⑷卜3电N+A.1个B.2个C.3个D.4个踪训练

下列说法正确的是()A若aGN，b&N贝ga一beNB若xeN+，则xeQC■若xn0，贝gxeNd■若x电Z，贝gx电Q2•用符号e或电填空：(1)0_N*;⑵庖—Z;(3)Q;(4)兀-Q;x2-1二0的根_R；题型三集合的表示法例3分别用列举法和描述法表示方程x2-3x+二0的解。跟踪训练1)B=[xIx=回+也,a,b为非零实数1)B=[xIx=回+也,a,b为非零实数ab3)CHx晝ez,xen+2•请用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2二2的实根组成的集合；(2)大于20的整数组成的集合；(3)方程组(3)方程组｛:二二0的解的集合.题型四注意集合中元素的互异性A=)13a2J例4已知集合A-2a，若3a-2eA，求实数a的取值集合

跟踪训练2e x,x2+x｝1.(1)若，则实数x的取值是(2)已知集合A二x2-2x-1｝,求实数x的取值范围2•设A表示集合｛a2+2a-3,2,3｝,B表示集合｛2,13+a1｝，已知5e课时训练fxeN*Ix<5}集合 的另一种表示法是()A{0,1,2,3,4}B{1,2,3,4}c{o,1,2,3,4,5}D{1,2,3,4,5}由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 ( )A.{x|-3<x<11,xeB.{x|-3<x<11}C.-3<x<11,x=2k,keD.{x|-3<x<11,x=2k,keZ}下列各个集合是有限集的是( )A.｛小于10000的自然数｝B.{A.｛小于10000的自然数｝B.{x|0<x<1}C.｛小于10000的整数｝D.{x|x<1}下列所给关系正确的个数是( )(1)兀eR(2)寸3电Q⑶0eN*⑷I-41电N*A.1个B.2个C.3个个A={2,4,x2-x} 65已知集合 ，若6eA，则x=6用“e”或“电”填空A={x|x2-x=0}，贝g1_A，-2_A。BB={xI1<x<5,xeN}贝g[bC={x|-1<x<3,xeZ}则—C，3—C7.在数轴上画出下列集合所表示的范围：(1){xIx>—1}；⑵｛xI—1<x<3｝；⑶｛xIx>2或x<—1｝。8已知集合A=｛一条边长为2，一个角为300的等腰三角形｝ 8已知集合，贝gA中兀素的个数为A.2个B.3个C.4个D.无数个「厶1eLIx2—3x+a=0｝十亠劲9•已知 ，则实数a=—。10用列举法表示下列集合：⑴(xeNIx是15的约数｝⑵(x,y)Ixe{1,2},yw{l,2}}(3)x(3)x+y=2<(x,y)I<x—2y=4CtIx=(—1)n,neN}(4){(x,y)13x+2y=16,xeN,yeN}(5)｛(x,y)Ix,y分别是4的正整数约数｝(6)9A二{xeNI—eN};9—x9B二{-一eNIxeN};9—x11.设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{a+3,2},若已知5WA,且5纟B,求实数a的值.集合间的基本关系知识梳理（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：A匸B（或B二A）读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作AB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系二） 集合与集合之间的“相等”关系；A匸B且B匸A，则A=B中的元素是一样的，因此A=BfAuB即A=Bo彳一1BUA结论：任何一个集合是它本身的子集三） 真子集的概念若集合A匸B，存在元素xgB且x电A，则称集合A是集合B的真子集记作：A三B（或BEA）读作：A真包含于B（或B真包含A）四） 空集的概念不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：0规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。五） 结论：OA匸A OA匸B，且B匸C，则A匸C题型一集合间关系的判定TOC\o"1-5"\h\z例1下列各式正确的 。{a}^{a} {1,2,3}={3,2,1} 0C^0^ 0U⑴ ；(2) ；(3)丰；(4){1}u{xIx<5} {1,3}u{3,4}⑸ 丰 ；(6) 丰跟踪训练1.指出下列各对集合之间的关系：A二{-1,1},B=•gNIx2二1}（1）；A={xIx是等边三角形},B={xIx是三角形}（2）；A={xI-1<x<4},B={xIx-5<0}（3） 。2•如果M二{x|x+1>0}，则（）A.0EM 呈C.{0}EM D.{0}M题型二子集关系的理解应用{a,b}uAu{a,b,c,d} 亠4例2写出满足’——，，，的所有集合A{xIx2一1=°}uA匸{-1,0,1} .1•已知 主— ，试写出集合A的子集.2•已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若BA则实数m=题型三集合相等{1,2}=(Ix2+ax+b=0} i例3若’ ，则a=一b=跟踪训练{1,a+b,a}=]0,—,b>1■设a,—GR,，集合 Ia丿，则b—a二2•已知三元集合A={x，xy,x一y},B={0,1x|,y}，且A二B，求兀与歹的值.课时训练1■下列关系：1e{0,1,2} {1}e{0,1,2} 0u{0丄2} {0,1,2}u{0,2,1} {0,1,2}={2,0,1}(1) ；(2) ；(3)乂 ；(4) — ；(5)其中错误的个数为()A.1个个个个M={2,4,6}2•集合 的真子集的个数为()个个个个3•用Venn图画出表示下列两个集合的关系的图像：(1)A={0丄2},B={1,2,4}(2)A={0,1,2,3},B={1,2,3}4•已知集合A={1,2,X},B="2‘ }且A=B，求实数x的值。{a,b}uAu{a,b,c,d,e}5•写出满足乂一 的所有集合A•

{123}6.(1)写出集合的所有真子集{123}(2)集合’’的子集有—个，真子集有—个，非空真子集有—个.A=xIx=—,kgZ>,B=<|xIx=—,kgZ>7•已知集合I3丿I—丿，则()AuBBuAA.主B.主C.A=B D.A与B关系布确定8■已知集合M，绘川X*y<0,Xy>此"缺川X<0,y<则M，尸的关系是A={1,3,a},B={a2} BuA9•集合 ，且工，求实数a的取值的集合。,亠 A={xI-1<x<5},B={xIm-5<x<2m+3},A厂B亠10.已知集合： 且A-B求实数m的取值范围。11.设集合A二{-1,1}，集合B二{x|x2-2ax+b=0}若BH0,BGA,求a,b的值.12■已知集合A二{x|1WxW2},B二{x|1WxWa,aM1}.⑴若AB,求a的取值范围.⑵若BeA,求a的取值范围.13•已知集合M13•已知集合M=<xx=m+丄,mgzI,Z=<x6IIx=2-1,ng吞P={x|x=彳+—,pgZ}，则M,N,P满足的关系是:集合的基本运算知识梳理1．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集(unionset)。记作：AUB(读作：“A并B”)，艮卩AoB=｛xxeA,或xeb｝用Venn图表示：讨论:AUB与集合A、B有什么特殊的关系？AUA=_,AU①二 ,AUB_BUAAUB二An ,AUB二Bn .巩固练习：.A二｛3,568｝,B二｛457,8｝，贝则AUB二_;•设A=｛锐角三角形｝,B=｛钝角三角形｝,则AUB二_;.A二｛x|x>3｝,B二｛x|x<6｝，贝则AUB二_。2. 交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A、B的交集(inte「sectionset),记作AAB(读"A交B”)即：AAB=｛x|x£A，且x£B｝

讨论：AGB与A、B、BGA的关系？AGA二_AG①二AGB_BAAAAB=An AGB二Bn巩固练习：.A二｛3,568｝,B二｛457,8｝，贝则AGB二_;・A=｛等腰三角形｝,B=｛直角三角形｝，则AGB=_;.A=｛x|x>3｝,B=｛x|x<6｝,贝l」AGB二_。3•全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universeset)，记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫做集合A相对于全集U的补集(complementaryset),记作：C/,TOC\o"1-5"\h\z读作：“A在U中的补集”，即 U用Venn图表示：(阴影部分即为A在全集U中的补集)讨论：集合A用Venn图表示：(阴影部分即为A在全集U中的补集)讨论：集合A与CA之间有什么关系？-借助Venn图分析UAnCA=0, AoCA=U,C(CA)=AU U UUCU=0, C0=UUU巩固练习：.U二{2,3,4},A二{4,3},B=q，则CA= ,CB=；U U•设U二{x|x<8,且xWN},A二{x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则C/=•设U={三角形},A={锐角三角形},则JA= 。题型一交集与并集的运算M={x1-2<x<2},N={x10<x<3} MnN,MoN例1若集合 求 。{yIy{yIy=-x2+2x+8,xeRM={yIy=x2-4x+3,xeR},N=1,已知集合2•设集合A={x|-1<x<2},B={x[I<x<3},求AUB.题型二集合交、并、补的综合运算则集合AcB=U二{123,4,5,6}A={1,2,5}CB则集合AcB=例2已知全集 ，集合 u{1,2} {5} {1,2,3} {3,4,6}A. B.C. D.跟踪训练1•设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9〔全集U=AuB则集合Cu(AcB中的元素共有（）A.3个B.4个个个题型三补集的运算, U={xI-5<x<-2,或2<x<5,xgZ}A{Ix2-2x-15=0},B二{-3,3,4}例3设 , ,求CA,CBUU跟踪训练“A= {x Ix〉1或x<-3},B= {xI-4 <x< 0） AcB,Au（C B）,（C A）cB.已知集合 ,求 RR2•设集合U=R,A={xI-1<x<5},B={x13<x<9},求AB,u（AB）n匚u课时训练M={xI-2<x<2},N={xIx2-3x=0}1•若集合 则McN=（）A. {3} B.{0}C.{0,2}D.{0,3}设集合A={1,2},B={123},C={2'3,4}则（AcB）uC=（）A. {1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}

3•满足{1,3}uA={1,3,5}的所有集合A的个数是()A.A.1个B.2个 C.3个 D.4个4■设全集U={123'4,5〔集合M={1'4},"={1"},则Nn(cuM)=A. {1,3A. {1,3}B.{1,5}C.{3,5}D.{4,5}5设集合M={1，2,4,8},N=h兀是2的倍数}则MnN=A.{2,4A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D.{1,2,8}，则()B.Mn，则()B.MnN=M C.MuN=MAuB={1,2,3} R的集合B的个数是A.1个B.3个C.4个 D.8个八M={x10<x<1},N={xI-2<x<2}6.设集合A.MnN=0A={1,2}7•设集合 ，则满足B.{xIy=B.{xIy=x+1}={(x,y)1y=x+1}A2匸{xIx<2}C {xIx=4k土1,keZ}h{xIx=2k+1,keZ}D{xIx=3k+1,keZ}={xIx=3k-2,keZ}9.已知A={2,5},B=■Ix2+px+q=0},auB=A,AnB={5} p,9.已知，求的值。10•设全集"=4a2*2a-3},A={2a-1,2}CUA={5},求实数a的值。

集合的综合问题题型一利用集合之间的关系求字母参数的取值范围例1设A={x血+P＜0},B儿1X＜一哎＞2}若A匸B，求P的取值范围。跟踪训练、八隹厶M={xIx＜3},N={xIx＞一2},Q={xIx-a＞。},入P二MnN,*设集合令若P°Q—Q，求实数a的取值范围。题型二集合交、并、补的综合运算例2设卩=肛阳,5},A,B为U的子集，若AnB={2},（Cua）nB={4},（CUA）n（CUB）={h5},则下列结论正确的是（）A. 3纟A,3纟B B.3纟A,3gb c.3gA,3纟Bd.3gA,3gb跟踪训练、八A={0,2,4,6},CA={一1,一3,1,3},CB={-1,0,2RB设 U U ,求B.题型三分类讨论解集合问题A=例3已知A=例3已知^2,4,a3—2a2—a+7{,a+3,a2—2a+2,a3+a2+3a+7},且AnB={2,5}求AuB跟踪训练已知集合A="3‘”'B={1,3a一2},是否存在实数a使得B-A若实数a存在，求集合A和B;若实数a不存在，请说明理由课时训练1已知集合A儿11"<2｝，B儿11" 则()A. AuB丰B.BuA丰2下列五个关系式：(1®=0;(2)0二0;(3®A. AuB丰B.BuA丰2下列五个关系式：(1®=0;(2)0二0;(3®_0;(4)0e0佝0北"〔其中正确的个数()C.A=BD.AcB=0A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列语句：(1)0与｛0｝表示同一个集合；2)由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝⑶方程(x一1)2(x一