集合及子集的有关概念

1.1集合及子集的有关概念一、 考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合.二、 知识梳理：1、 集合的基本概念：一般地，我们 统称为元素，•把 组成的 叫做集合•集合中的元素具有 一性、 性、 性等特性. 叫空集，记作 .集合表示方法主要有 法、 法，也常用区间和文氏图表示集合.⑷常见数集符号：N,N,Z,Q,R,C(5)元素与集合之间的关系：“属于”“不属于”符号表示为_、_.2、 集合与集合的关系：TOC\o"1-5"\h\z子集的概念3匚野： .子集的性质：① ，② ，③ .真子集、集合相等的概念及符号表示： .含n个元素的集合A的所有子集的个数是 .3、 几点注意：(1)考虑集合问题应有“空集优先”意识；(2)集合用描述法表示时，要分析代表元素是什么，尤其分清“数集”与“点集”还要分析清楚元素的限制条件；(3)集合中的确定参数值的问题，要注意集合中元素性质的检验；(4)解题时注意分类讨论、数形结合等数学思想方法.三、 典型例题：TOC\o"1-5"\h\z1、(1)下列选项不能形成集合的的是 ()A、大于2的全体实数 B、不等式3X-5V2的所有解C、直线y=3X+1上所有点 D、X轴附近的点下列命题中真命题的个数是 个①0wQ②g{©}③0e{0}④g{a}⑤Qu{©}⑥Qu{0}设集合A={x,x2-x}，则x须满足的条件是 .2、 用列举法表示下列集合▲6A=<xeZ-——eZ〉, .2-xV. 丿B={y\y=-x2+6,xeN,yeN}, .C={(x,y)y=-x2+6,xeN,yeN}, .D={(x,y)\x+y=6,xeN,yeN}（5）设A={a,ft},E=（5）设A={a,ft},E={B|B匸A},则E= （列举法表示）.3、设集合A={xgRx=a+b忑,aeZ,beZ}，判断下列元素x与A的关系：1)x=0；(2)x=^^；(3)1x= ；(4)x=x+x其中xeA,xeA；3+、d 1 2 1 25)x=xx其中xeA,xeA.12124、设A={xy=>J2x+1}，C={(x,y)y=4x2+1}，D={（x,y）y2-x2=1}，试讨论A与B、C与D之间的关系.5、设集合M5、设集合M=1xx=k+1,keZ>，N={xx=4+1,keZ\，则(4 2A.M=Nb.M匸Nc.MnNd.McN=©A.6、 （1）已知A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3}且1eA，求实数a的值；（2） 已知M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N，求a,b的值；（3） 设{x|ax2+bx+1=0,xeR}={1}求a,b的值；7、 设A={xx2一2x-3<0,xeR},B={x|a<xv2a+1},B匸A，求a的取值范围.8、 已知{1}uA匸{1,2,3,4,5}，求（1）满足条件的所有集合A的个数；（2）A中所有元素之和为奇数的集合A的个数.19、 设AcR且满足：若aeA，则eA且1电A，1-a（1） 若2eA，问A中还有哪些元素？（2） A中能否只有一个元素，若可以求出A，若不可以说明理由.（3） 若A是非空数集，则A中最少有几个元素？y=x2,xeA}，求使10、设A={x|-2<x<a,a>-2},B={y|y=2x+3,xeAy=x2,xeA}，求使C匸B时a的取值范围.四、巩固练习：1•非零实数a,b,c构成的数m1•非零实数a,b,c构成的数mC、4ab+—+

babc

\abc\则m组成的集合M的真子集的个数是(A、8B、7D、2TOC\o"1-5"\h\z2•设M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq2}其中a丰0M=N则实数q的值为 ,A={a,b},B={a,b,c,d,e,f}，则满足AuM匸B的集合M有 个.已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，且AcR，(1)若A=©，求a；(2)若A中只有一个元素，求a；(3)若A的子集至多有两个，求a.5.(1)A={xx=a2+2a+1,agR},B={xx=b-2b,bgR}，则集合A与B的关系是 ；若C={xx4+x3+x2+2=0,xgR}，则C与A的关系是 .(2)A={y|y=x2-4x+5,xgN}，B={y|y=x2+1,xgN}则A与B的关系是(3)A={yy=x2,xg[-1,3]},B={y\y=4x,xg[-1,3]}C={(x,y)y=x2,xg[-1,3]},D={(x,y)|y=4x,xg[-1,3]},则A与B的关系是 ；C与D的关系是 .6•设A={xx2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},,若AnB，则a= .7•元素为正整数的集合S满足命题：“若xgS，则8-xgS”.试写出只有一个元素的集合S；(2)试写出元素个数为2的集合S；满足上述命题的集S共有多少个？8.(1)A={r||x一a|v2),B=<x彳；-< ，若AcB，则a的取值范围是 ；M={x|-1vxv3},N={x|x>a}，若MuN，则a的取值范围是 ；⑶P={(x,y)||x|<1,且|y|<1},Q={(x,刃X2+y2<a,a>0}，若PuQ，则a的取值范围是 ;设A={xx2+4x=0,xgR},B={xx2+2(a+1)x+a2一1=0,agR,xgR}，若B匸A,求a的值.10、已知f(x)=x2+px+q,(p,qgR),A={x\x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}(1)求证：A匸B；(2)A={一1,3}，求集合B.1.1参考答案三、 典型例题：1、D；2、（1）｛-4,-1,0,1,3,4,5,8｝；（2）｛6,5,2｝；（3）｛（2,2）,（1,5）,（0,6）｝；（4）｛（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）｝；（5）｛,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝｝；3、略;4、 ，:匚二;5、B；6、（1）a=0；（2）TOC\o"1-5"\h\zII 1a=0,b=1；或a=»b=2； （3）a=0,b=-1；或a=1,b=-2； 7、a 1； 8、（1）15个；（2）7个；9、（1） -；1（2）若A中只有一个元素a，则/ 1讥由于『汁卜1 °无实根，故A不能只含一个元素；（3）1_a-J1\o"CurrentDocument"1 1 吕 a—1 1 3—1 总A1-—— 1一 a工 a*

若a（A,则I訂， ， 1，而 ，且 ，故A中最少1-<a<3有3个元素.10、2 ；四、 巩固练习：11、B；2、 -； 3、15； 4、（1）a>1；（2）a=0或a=1；（3）a=0或a^1・5、（1）一亠「人；