集合之间的基本关系的基本知识和基本题型

龙文学校个性化辅导讲义一、 教学计划1、 通过实例理解集合的子集和真子集的概念2、 认识空集并学会用空集解题3、 集合的子集和真子集个数的判断4、 预习函数相关的知识点。二、 教学内容一、 回顾集合的概念与性质①元素和集合的定义②集合的性质③集合与元素的关系和表示 ④重要的数集⑤集合的表示方法【练一练】=3下列集合中，表示方程组1-尹=1的解集的是（ ）（A）01} ⑻仗=2丿=1} （C）谑，1）} （D）仏2）}—3eIt?—3? —1,总'+1}若 求实数总的值。二、 子集（一）子集的概念上节课我们了解了集合与元素的关系，属于与不属于，那么集合与集合之间又有什么样的关系呢？1、观察下列几组集合，有什么共同的地方（1） A={1，2，3} B={1，2，3，4，5}（2） A={3，5，7} B={3，5，7}（3）A={xIx2-2x+1二0} 『 、B={xIx2—2x—3二0}—3e—3, —1越$+lj我们可以发现A中的任何一个元 素在B中都能找到。那么这样的两个集合是什么样的关系呢？小结：对于集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合是包含关系，集合A为集合B的子集。记作A匸B(或B二A)读作A含于B［练一练］用符号“c”、“o”、“e”或“电”填空：⑴{a,b,c,d} {a,b}；⑵0 {1,2,3}；⑶N Q； (4)0 R；⑸d {a,b,c}； (6){x13<x<5} {x10x<6}-写出集合{a,b}的所有子集，说出下列每对集合之间的关系.A={1,2,3,4,},B={3,4}.P={xIX2=1},Q={-1,1}.N,N*.4设集合A={x|lVxV2},B={x|xVa},且AcB,则实数a的范围是()A.a$2 B.a>2 C.a D.a>15、若A二{x|x2—3x+2=0},B={x|x2—ax+a—1=0},且BcA,则a的值为 .6已知集合A={0,2,3},B={xIx=ab,a,beA},则B的子集的个数是（一）韦恩图小结：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图求下列集合之间的关系，并用Venn图表示.A={xIx是平行四边形},B={xIx是菱形},C={xIx是矩形}D={xIx是正方形}（三）集合相等1、设集合A={x|x2-l=0},B={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？小结：集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B相等，即A=B［练一练］1、 判断集合A=lx|x|=2}与集合B=Cx2一4=的关系.2、 判断集合A与B是否相等？（1） A={0}，B=0；（2） A二{„,—5,—3,T,1,3,5,•••}，B={x|x=2m+1,meZ}；（3） A={x|x=2m—1,meZ}，B={x|x=2m+1,meZ}.3下列各式中，正确的是（ ）A. 2（3匸{xIx<4}B. 243e{xIx<4}C. {2語}事{xIx<3}D.{2%/3}e{xIx<4}4已知集合A={x|x2—1=O}，B={—1，1}，则A、B之间的关系为5、已知三元集合A={x,xy,x-y}，B={0,IxI,y}，且A=B，求x与y的值.（四）真子集小结：如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.表示记作B•A（或A-B），读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）.［不包含本身的子集叫做真子集］对于集合A、B、C，如果AUB，BUC，贝山UC.1、选用适当的符号“•”或“”填空：{1,3,5} {1,2,3,4,5}；{2} {x||x|=2}； (3){1} 0.2、 设集合M={0,1,2},试写出M的所有子集，和真子集3已知集合人={x|x2—2x—3=0},B={x|ax—l=O},若B睾A,求a的值所组成的集合M.4、已知三元集合A={x,xy,x-y},B={0,1xI,y},且A=B，求x与y的值.（五）空集1、 求方程X2+1=0的实数根2、 我们发现这个方程没有一个实数根，我们可以用{}表示吗？3、 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作04、 记住一个很重要的规定：空集是任何集合的子集。5、 想一想：空集能是任何集合的真子集吗？空集是任何非空集合的真子集[练一练】1下列四个集合中，表示空集的是（ ）A.{0} B.{（x,y）Iy2=-x2,xeR,yeR}C.{xIIxI=5,xeZ,x电N} D.{xI2x2+3x-2=0,xeN}已知集合 那么（）（A） “呈M （B） （c）M=M （D）M<ZN设山二h|lcxc2},月二，若A.-B，则实数尬的取值范围是（ ）（A）仗|力2} （B）血山>2} （C）仗山工1} （D）{a\a<\](六)子集和真子集集 合集 口集合中元素的个数子集的个数真子集的个数{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4••••••当集合的元素有n个那么它的子集为 个；真子集为 个1已知集合A=｛a,b,c｝,B=｛x|xGA｝，则集合B的真子集个数最多是()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个2设集合M匸｛1,2,3,4,5｝,且aWM时，6-aeM,则集合M3、写出满足条件｛0, 1｝匸M牙｛0, 1, 2, 3｝的集合M詁龙文教育③@宰⑹，④Oe①中，正确的个数为(三、家庭作业③@宰⑹，④Oe①中，正确的个数为((A)1(B)2(A)1(B)2(C)3(D)4(1)3{1，2,3}.(2)5{5}.(3)4{5}.(4){a}{a，b，c}.(5)00.(6){a，b，c}{b，c}.(7)0{0}.(8)0{0}(9){1,2}{2，1}.(10)G=｛xIx是能被3整|除的数｝H={x2.下列集合中，结果是空集的为()(A)1\xeR\x2-A=0}(B){x|x>9或x<3)(C)1](x丿)+b=o}(D)(x|x>9fix<3}Ix是能被6整除的数｝.3.下列表示①何二①，②①e(°｝,1.用适当的符号($，「=，•，M)填空.满足仗怡｝呈虫呈&，苑—比可的集合M的个数为(A)(A)6789(A)67895.若集合川、月、U，满足月门$=貝，占UC=U，则川与匚之间的关系为(6、已知集合A二｛x|mx2-2x+3=0，m^R｝.(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值;若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.7、 已知集合A={xIa<x<5},B={xIx三2}，且满足A匸B，求实数a的取值范围。8、设集合A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，则实数x,y的值9、 已知集合A={x|xV—1或x>2},B={x|4x+pV0},当B