集合11集合的概念

1．1.1集合的含义与表示集合的含义一、例题选讲1．给出下列说法：①所有接近于0的数构成一个集合；②2017年高考数学全国卷I中的选择题构成一个集合;③高科技产品构成一个集合；④所有不大于3的自然数构成一个集合；31⑤1,0.5,2,2组成的集合含有4个元素.TOC\o"1-5"\h\z其中正确的是( )A.①②④B.②③⑤C.③④⑤D.②④2．下列语句能确定是一个集合的是( )A.我国的小河流B.雄安新区所含三县C.视力差的男生D.短头发女生由x2,2lxI组成的集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是()A．0B．－2 C．8D．2已知集合A={x|x<10},a=^+V3，则a与集合A的关系是( )A.a^AB.aAC.a=AD.{a}WA\o"CurrentDocument"已知集合A={0,1,2},B={zlz=x+y,x^A,y^A}，贝VB=( )A. {0,1,2, 3, 4}B. {0, 1,2}C.{0, 2, 4} D. {1,2}已知集合A是由a—2,2a2+5a,12三个元素组成的，且一3^A，求a.7.已知集合A={xlax2—3x+2=0}.若A是单元素集合,求集合A；若A中至少有一个元素，求a的取值范围.8.数集A满足条件：若aWA,则-1—^GA(a^1).若gwA，求集合A中的其他元素.跟踪练习1：已知A是由0,m,m2—3m+2三个元素组成的集合，且2WA，则实数m为（ ）A．2 B．3C．0或3D．0，2，3均可已知集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},则A中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.无数个由下列对象组成的集体属于集合的是 .（填序号）①不超过n的正整数； ②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数.集合A={0,1,X2—5x},—4WA，贝9实数x的值为 .已知集合A中的元素是自然数，且满足喏a£A，则4—a^A”，贝V集合A中最多有 个元素．设a,bWR，集合{1,a+b}={0,b}，则b—a= .7•设P,Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a^P,b^Q,求P+Q中元素的个数.第2课时集合的表示一、例题选讲1．下列集合的表示方法正确的是( )第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy<OxWR,y^R}不等式x—1V4的解集为{xV5} C.{全体整数}D.实数集可表示为R下列各个集合是有限集的是( )A.{小于10000的自然数}B.{xIOVxVl}{小于10000的整数} D.{xIxVl}设集合A={xI(x—1)(x—2)2=0}，贝集合A中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4集合{x^N*Ix—2V3}的另一种表示形式是()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)lx^A,y£B}，则集合C中元素的个数是( )A.4B.6C.8D.10选择适当的方法表示下列集合：绝对值不大于3的整数组成的集合；方程(3x—5)(x+2)=0的实数解组成的集合；一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.7•含有三个实数的集合可表示为{a,b,1|,也可表示为{a2,a+b,0},求azo^+b2。1*的值.a~k1 1 、8.已知集合M=”xp+4k^z},N=”x=4+2‘nwz},若x^M，判断x°与N的关系.跟踪练习2:x+y=l,1•方程组{ ［的解集是()〔x—y=_1A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)} D.{(x,y)lx=0或y=1}集合A={xlmx2+2x+2=0}中有两个元素，则m满足的条件为()〜 1、 〜1、〜 1、A.{m|m^0} B.<mm<2> C.<mm<2,且m^O> D.<m0Vm<2>集合{xlx2=9}用列举法表示为 .4•下列各组中的两个集合M和N,表示同一个集合的是 .(填序号)®M={n},N={3.14159}；©M={2,3},N={(2,3)}；③M={x|—1<x<1,xWN},N={1}:④M={1,\；3,n},N={n,1,|—冷3|}.-6、5.集合A=<x£N6^gN>用列举法表示为 .6•下列各组集合中，满足P=Q的有 .(填序号)®P={(1,2)},Q={(2,1)}；②P={1,2,3},Q={3,1,2}；@P={(x,y)|y=x—1,xWR},Q={y|y=x—1,xWR}.7．若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素,则称该数集为“可倒数集”判断集合A={—1,1,2}是否为可倒数集；试写出一个含3个元素的可倒数集．1．1.2集合间的基本关系一、例题选讲TOC\o"1-5"\h\z如果集合A={xlx2+x=0}，那么（ ）A.OCAB.{0}GA C.0GAD.{0}CA若集合P={x|x>5},Q={x|5<x<7},则P与Q的关系是（ ）A.P=Q B.PuQC.P二QD.PWQ已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若BCA，则实数m的值是（ ）A.0 B.-1 C.0或一1或1D.-1或04．对于集合A,B,“ACB不成立”的含义是（ ）A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A已知集合B={-1,1,4},满足条件0UMCB的集合M的个数为（）A．3 B．6 C．7 D．8已知{1,2}CAU{1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A.7.若集合A={xlax2-2x+3=0,a£R}有且仅有两个子集，求实数a的取值集合.8.已知集合M={3,石，1},N={1,m}.若NUM，则m= 跟踪练习3:1.设集合A={1,0}，集合B={2,3}，集合M={xlx=b(a+b),a^A,b^B}，则集合M的真子集的个数为( )A.7B.12C.16D.152.已知0 {xlx2—x+a=0}，则实数a的取值范围是()A.1A.1a<41D.a>4TOC\o"1-5"\h\z若集合M={—1，0，1}，则集合M的所有非空真子集的个数是 .已知集合A={x||x|三4,xWR},B={x|x>a}，且ACB，则实数a的取值范围为 .设集合A={x,y},B={0,x2}.若A=B,则实数x= ,y= .设有限集合A={%,a2，…，a,n^N*}，则％+a2+...+a叫作集合A的和，记作SA.若集合P1 2 n 1 2 n A={x|x=2n—1,n£N*,n<4},集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，…，Pk，则SP]+SP2+...+SP= .k7.设集合M={x|x2—2x—3=0},N={x|ax—1=0},若NUM，求所有满足条件的a的取值集合.1．1.3集合的基本运算第1课时集合的并集、交集一、例题选讲TOC\o"1-5"\h\z设集合A={1,2,3},B={xI—1VxV2,x^Z}，则AUB=( )A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}已知集合A={0,1,2,3},B={1,3,4},则APB的子集个数为( )A.2B.3 C.4 D.16已知集合A={(x,y)Iy=—4x+6},B={(x,y)Iy=5x—3}，则APB=( )A.{1,2}B.{(1,2)}C.{(2,1)}D.{(x,y)Ix=1或y=2}设集合I={1,2,3},ACI，若把满足MUA=I的集合M叫作集合A的配集，则A={1,2}的配集有( )A.1个B.2个 C.3个D.4个已知集合A={1,3a},B={a,b}，若APB=h卜贝VAUB为( )fl J匚1rA.3,1，bB.—1，3C.1，1D.-1，1，6.设集合A={xlx2+ax—12=0},B={xlx2+bx+c=0},且A^B,AUB={—3,4},APB={—3},求实数b，c的值.7.已知集合A={x|a<x<a+3},B={x|x<—6或x>1}.(1)若APB=0,求a的取值范围；⑵若AUB=B，求a的取值范围.8.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有 人.跟踪练习3：TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={1,2},AUB={1,2,3,4},则满足条件的集合B的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4已知集合A={-1,2},B={xlax+2=0}，若AUB=A，贝V实数a的取值所成的集合是（ ）A．{－1，2} B．{－1，1} C．{－2，0，1}D．{－1，0，2}已知集合A={xlx>0},B={x|-1<x<2},则AUB= .已知集合A={x|x<l},B={x|x>a}，且AUB=R，贝V实数a的取值范围为 .已知非空集合A={xWRIx2Va2},B={xl1VxV3},若AAB={xl1<x<2},则实数a的值为 设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5}，则满足SCA且SAB却的所有集合S有 个.7.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求满足下列条件的a的值.9丘(APB)；{9}=AAB.第2课时集合的全集、补集一、例题选讲TOC\o"1-5"\h\z已知全集U={0,1,2,3,4}，集合M={0,1,2},N={2,3}，则Mn(CnN)=( )A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,4},B={1,2,3},则图L1-1-1中阴影部分所表示的集合是( )A．{4} B．{2,4} C．{4,5}D．{1,3,4}设全集U=R，集合A={xlx>0},B={xlx>1}，则An(CUB)=( )A.{x|0<x<1} B.{xIOVx三1} C.{xIxVO} D.{xlx>1}若全集U={0,1,2,3,4,5}，且CUA={x£N*|1<x<3}，则集合A的真子集共有( )A.3个B.4个C.7个 D.8个设全集U={1,2,3,4}，集合M={x£UIx2-5x+p=0}，若CUM={2,3},则实数p=( )A.－4 B.4 C.－6 D.6设全集U=R，集合A={x|-2<x<3},B={x|-3<x<3}，求CUA,AnB,CJAnB),(CUA)nB.7.已知集合A={x13<x<7},B={xl2vxv10},C={xlx<a}，全集为实数集R.(1)求AUB,(CRA)nB；⑵若AnC主0,求a的取值范围.8.集合U,M,N,P的关系如图L1-1-2所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）图L1-1-2A.Mn(NUP)B.MnCU(NUP)C.MUCU(NnP)D.MUCU(NUP)跟踪练习：已知S={xlx是平行四边形或梯形},A={xlx是平行四边形},B={xlx是菱形},C={xlx是矩形}.下TOC\o"1-5"\h\z列式子不成立的是( )A.BAC={xlx是正方形} B.CAB={xlx是邻边不相等的平行四边形}C.CSA={xlx是梯形} D.A=BUCS已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AAB={3},An(CnB)={9}，则A=( )A.{1,3} B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3},B={3,4,5}，则CU(AnB)= .设全集U=R,集合A={xl-1<x<4},B={yly=x+1,x£A},贝J(CUA)n(CUB)= .已知全集U={2,4,a2-a+1}，集合A={a+1,2},CUA={7}，则a= .已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且AU(CRB)=R，贝V实数a的取值范围是 .7.已知集合A={xlx2+ax+12b=0}和B={xlx2—ax+b=O}满足(CRA)nB={2},An(CRB)={4},求实数a,b的值．国滚动习题(一)[范围1.1][时间：45分钟分值：100分]题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)TOC\o"1-5"\h\z若集合M={a,b,c}中的元素分别是厶ABC的三边长，贝9△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,4},B={2,3,5},贝V(CnA)UB=( )A.{2}B.{2,5} C.{2,3,5}D.{2,3,4,5}下列各式中,正确的个数是( )①0={0};②0匸{0}:③0丘{0}:④。={0};⑤0丘{0};⑥{1}丘{1，2,3}；⑦{1,2}匸{1,2,3}；⑧{a,b}={b,a}.\o"CurrentDocument"A.1B.2C.3 D.4定义A-B={xlx£A且x$B}，若A={1,2,3,4,5},B={2,3,6}，则A-(A-B)=( )A.B B.{2，3} C.{1，4，5} D.{6}已知集合A={0,