孝感市八校联谊2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一

煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学

记数法可表示为（）

A.56xl08B.5.6xl08C.5.6xl09D.O.56xlO10

2.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程

度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

f-2x<4

3.关于x的不等式组。「，的所有整数解是（）

3%-5<1

A.0,1B.-1,0,1C.（）,1,2D.-2,0,1,2

4.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

6.如图，A。是。。的弦，过点。作AD的垂线，垂足为点C,交。。于点尸，过点A作。。的切线，交0b的延长

线于点E.若。0=1,AD=2y/j9则图中阴影部分的面积为

B.2、/^--it

3

C.D.273-71

7.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcn?,若将甲容器装满水，然后再将

甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器无水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是()

B.2C.3D.4

9.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=44。，那么/I的度数是()

D.17°

10.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()

A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1

C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重

合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=0,则CD=

12.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=.

13.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分面积是

14.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是工，则11=.

3

15.已知线段c是线段〃和b的比例中项，且。、力的长度分别为2c机和8“〃，则c的长度为cm.

16.计算疵的结果是.

17.如图，扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到OA，B，的位置时，则点O到点O,所

18.(10分)如图，矩形A5C。的两边AD、A3的长分别为3、8,E是。C的中点，反比例函数y=—的图象经

x

过点E,与交于点

若点8坐标为(-6,0),求〃，的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；若

AF-AE=2,求反比例函数的表达式.

19.(5分)如图，在AABC中，AB=BC,CD_LAB于点D,CD=BD.BE平分NABC,点H是BC边的中点.连接

DH,交BE于点G.连接CG

(1)求证：AADCgZ\FDB；

(2)求证：CE=-BF；

2

(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论.

20.(8分)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城

区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本

单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放匣型"辆“小黄车”，按

a

照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

39

21.(10分)已知，如图1,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为一，

44

抛物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若P为线段AC上一点，且SAPCD=2SAPAD,求点P的坐标；

(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AMLOD,CN±OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时，求点

23.(12分)某服装店用44)00元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文

化衫，所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：

(1)求购进的第一批文化衫的件数；

(2)为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100

元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

24.(14分)在△ABC中，NACB=45。.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边

且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

(2)如果ABWAC,如图②，且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立，为什么？

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4夜，BC=3,CD=x,求线段CP

的长.(用含x的式子表示)

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、c

【解析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中103<10,〃为整数.确定”的值是易错点，由于56亿有10位，所以

可以确定“=10-1=1.

【详解】

56亿=56x108=5.6x101,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与«值是关键.

2、D

【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

3、B

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，据此即可得出答案.

【详解】

解不等式-2xV4,得：x>-2,

解不等式3x-5VI,得：x<2,

则不等式组的解集为-2Vx<2,

所以不等式组的整数解为-1、0、1,

故选：B.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

4、B

【解析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：因为A4,中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等,

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

5、C

【解析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=36-26逅=36-走二空.

333

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

6、B

【解析】

由S阴影=SAOAE-S扇形OAF,分别求出SAOAE、S序形OAF即可；

【详解】

连接OA,OD

VOFXAD,

，AC=CD=6,

在RtAOAC中，由tanNAOC=6知，NAOC=60。，

则NDOA=120°,OA=2,

.,.RtAOAE中，ZAOE=60°,OA=2

.*•AE=2-^39SM»5=SAOAE-S»»OAF=-x2x2-J3■-----x万x2~=2.y/3—7i.

23603

故选B.

【点睛】

考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是

圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.

7、C

【解析】

根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

30x8240

y=--------=------,

xx

当x=40时，y=6,

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.

8,D

【解析】

由题意得3工+—4=0,

1-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得x=4.故选D.

9、C

【解析】

依据NABC=60。，N2=44。，即可得到NEBC=16。，再根据BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【详解】

如图，

A

：.ZEBC=16°,

VBE/7CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

10、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为二=2,再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为二=（二_二：；+二，顶点坐标

为r二二），对称轴为二_~

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6-1

【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

【详解】

如图，过点A作AF_LBC于F,

在RtAABC中，NB=45°,

.•.BC=V2AB=2,BF=AF=—AB=1,

一2

,••两个同样大小的含45。角的三角尺，

.•,AD=BC=2,

在RtAADF中，根据勾股定理得，DF=JA02_A尸花

:.CD=BF+DF-BC=1+73-2=6-1,

故答案为6-1.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

12、+

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案为n(n-m)(m+l).

13、8-7T

【解析】

分析：

如下图，过点D作DHJ_AE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,结合NABO+NBAO=90。可得NBAO=NDEH,从而可证

得△DEHgZ\BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S*AOF+SAOEF+SAADE-S娜DEF

即可求得阴影部分的面积.

详解：

如下图，过点D作DHLAE于点H,

.•.ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

AB=53?+2,=y/13,

由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=JiI,OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又；ZABO+ZBAO=90°,

.,.ZBAO=ZDEH,

/.△DEH^ABAO,

/.DH=BO=2,

：・S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

_Wx32wx（yi3）2

4—x3x2H—x5x2一

36022360

=8-乃.

故答案为：8-;r.

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEHgZkBAO,由此得至ljDH=BO=2,从而将阴影部分的面积

转化为：S阴影=SAOF+SAOEF+SAADE-S意柩DKF来计算是解答本题的关键.

14、1

【解析】

41

根据白球的概率公式——=-列出方程求解即可.

〃+43

【详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

41

根据古典型概率公式知：P（白球）=——=-.

n+43

解得：n=L

故答案为L

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

15、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

所以C2=2X8,

解得c=±l（线段是正数，负值舍去），

故答案为1.

【点睛】

此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数.

16、Q

【解析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【详解】

尼-石=26-百=3

【点睛】

考点：二次根式的加减法.

17、匹

6

【解析】

点O到点。所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后

以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：,••扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,

...点。到点O,所经过的路径长=9[0^K><12+兀微=7：兀

18066

7

故答案为:7兀.

6

【点睛】

n.71•/?

本题考查了弧长公式：z=——.也考查了旋转的性质和圆的性质.

180

三、解答题（共7小题，满分69分）

44

18、（1）in=-12,y=—x；（2）y——・

3x

【解析】

分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出所的值和一次函数函数的解析式；

（2）由4）=3,DE=4,得到AE=5,由AE—A£=2,得到心=7,BF=1.设E点坐标为（a，4）,则

点尸坐标为（。-3,1）,代入反比例函数解析式即可得到结论.

详解：（1）•••6（-6,0）,AD=3,AB=8,E为CD的中点,

.•.£（-3,4）,A（-6,8）.

•.•反比例函数图象过点£（-34）,

:.771=—3x4=—12・

设图象经过A、£两点的一次函数表达式为：y=­b,

.-6女+。=8

—3k+。=4'

卜」

解得:3,

b=0

.4

..V=——x.

3

（2）："）=3,DE=4,

AE=5.

；A尸—AE=2,

AF=7,

二BF=l.

设E点坐标为（a，4）,则点尸坐标为（。一3,1）.

m

•:E,/两点在了=一图象上，

x

；・4。=。一3,

解得：a=—\

:.£（-14）,

Am=-4,

:.y=--.

X

点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式.解题的关键是求出点A、E、尸的坐标.

19、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析.

【解析】

(1)首先根据AB=BC，BE平分NABC，得至ljBEJ_AC，CE=AE,进一步得至!|NACD=NDBF，结合CD=BD，即可

证明出△ADC^AFDB；

(2)由△ADCWZkFDB得至(JAC=BF,结合CE=AE,即可证明出结论；

(3)由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由NDBF=NGBC=NGCB=NECF,得NECO=45。,

结合BELAC,即可判断出4ECG的形状.

【详解】

解：(1)VAB=BC,BE平分NABC

.♦.BEJLAC

VCD±AB

AZACD=ZABE(同角的余角相等)

XVCD=BD

.,.△ADC^AFDB

(2)VAB=BC,BE平分NABC

AAE=CE

贝!JCE=-AC

2

由(1)知：AADC^AFDB

AAC=BF

1

/.CE=-BF

2

(3)△ECG为等腰直角三角形，理由如下：

由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC,从而有CG=BG,

则ZEGC=2ZCBG=ZABC=45°,

又；BE_LAC,

故4ECG为等腰直角三角形.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，

此题难度不是很大.

20、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1

【解析】

问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，

依题意得50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

.*.x+10=80,

答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；

1500

问题2：由题可得，----X1000+8<7+240xl000=10000,

a

a

解得a=l,

经检验：a=l是分式方程的解，

故a的值为1.

21、(1)y=-1x2-\x+3；(2)点P的坐标为(-|,1)；(3)当AM+CN的值最大时，点D的坐标为(,

—3+J73)

【解析】

(D利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的

坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

(2)过点P作PELx轴，垂足为点E,贝必APESAACO,由APCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当AC_LOD时AM+CN取最大值，过点D作DQ_Lx轴,

垂足为点Q,则ADQOsaAOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(-3t,4t),利用二次函数图象上点的

坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论.

【详解】

3

(1);,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，

4

...点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,3).

9

•.•点B在x轴上，点B的横坐标为：，

4

9

...点B的坐标为0),

4

设抛物线的函数关系式为y=ax?+bx+c(a#0),

9

将A(-4,0)、B(-,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

1

a=—

16。-4。+c=03

819

+—/?+c=0,解得：<b」

16412

c=3c=3

17

.,•抛物线的函数关系式为y=-§x2-—x+3；

(2)如图1,过点P作PE_Lx轴，垂足为点E,

•.•△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.*.CP=2AP,

；PE_Lx轴，CO_Lx轴，

.".△APE^AACO,

.AE_PE_AP_I

,•茄一而一耘—3'

141

.*.AE=-AO=-,PE=-CO=1,

333

Q

AOE=OA-AE=-,

3

Q

...点p的坐标为(-1);

(3)如图2,连接AC交OD于点F,

VAM±OD,CN±OD,

.*.AF>AM,CF>*CN,

当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQ_Lx轴，垂足为点Q,贝!)△DQOs/^AOC,

.OQCO_3

••而一茄—"

，设点D的坐标为（-3t,4t）.

17

•••点D在抛物线y=--x2--x+3±,

312

7

，4t=-3t2+-t+3,

4

解得：t尸-3+乐（不合题意，舍去），t2=*也I,

88

...点D的坐标为（审!，*!）,

故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（”35,「3+遮》

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的

性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形

的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（-3t,4t）.

22、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【详解】

11

解：原式=•2（a-3）

a—3（。+3）（。-3）

12Q+3—2。+69—ci

.帝一—a2-9-一

,一9-1

当a=l时，原式=----=-1.

1-9

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、(1)50件：(2)120元.

【解析】

(1)设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价+单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10

元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价

为y元，根据利润=销售单价x销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出

结论.

【详解】

解：(1)设第一批购进文化衫x件,

ggg〜40006300

根据题意得：-----+10=

x(1+40联，

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

答：第一批购进文化衫50件；

(2)第二批购进文化衫(1+40%)x50=70(件)，

设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，

根据题意得：(50+70)y-4000-6300>4100,

解得：心120,

答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

24、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；(2)ABrAC时，CFJ_BD的结论成立，理由见解析；(3)见解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,