山东省乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一年级下册学期月考数学试题（解析版）

山东省乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期

月考数学试题

一、单选题（共40分）

1.向量〃=2（1,。）,〃=（2,-2+〃），若（〃2+〃）//w，则实数。=（）

A.一4B.-2C.2D.4

2.设q,g是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是

（）

A.2可一可和可-&百B.q—2g和6g-3.

21

C.-e[+2e2^--e2^--elD.ex+e2e}-e2

3.在如图所示的半圆中，48为直径，点。为圆心，。为半圆上一点，且NOC8=30。,

网=2,则卜4等于（）

A.1B.0C.6D.2

4.已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则

烟仁一。卜（）

A.士亚B.立C.—D.土型

5555

n0A

5.设角，是第一象限角，且满足cos5=-cos],则|■的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（）.

A.4弧度B.3弧度C.2弧度D.1弧度

7.在平行四边形N8CD中，AE=^AD,b=：C。，则明=（）

A.-AF--CEB.-AF--CE

5555

«Qoa

C.-AF+-CED.-AF+-CE

5555

8.己知函数/⑺=公加+加国+卜时，则下列说法中正确的是（）

A./（x）是偶函数

B./（x）的图像关于直线x=］对称

C./（x）的值域为12,4］

D./（X）在［-2兀,2向上有5个零点

二、多选题（共20分）

9.若a是第一象限角，则下面选项中一定为正值的是（）

.（a

A.sin2aB.cos2aC.sinla+—ID.tany

10.下列说法错误的为（）

A.共线的两个单位向量相等

B.若日||3，b//c,则a〃c.

C.若ABUCD，则一定有直线48CD

D.若向量AB,CO共线，则点4B,C,。必在同一直线上

11.给出下列四个命题，其中是真命题的为（）

A.如果6是第一或第四象限角，那么cos6>0

B.如果cos8>0,那么0是第一或第四象限角

C.终边在x轴上的角的集合为何夕=2丘keZ}

D.已知扇形0/8的面积为1,周长为4,则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2

12.已知函数/（x）=2sin（ox+e）（o>0，M|<5）,其图象相邻对称轴间的距离为点

（-展,0）是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（）

A.函数“X）的最小正周期为几

B.函数/（x）图象的一条对称轴方程是x兀

C.函数”X）在区间上单调递增

D.将函数/（x）图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把

得到的图象向左平移B个单位长度，可得到正弦函数g（x）=sinx的图象

0

第H卷（非选择题）

三、填空题（共20分）

13.不等式cosx>g在区间［-乃,句上的解集为.

14.已知4B,C三点共线，若D4=22Q8+3CB，贝□=.

,sinaIcosczltana…」一八小人、，

15.由广一~;+J————[的值组成的集合为

|sma|cosa|tana|

16.如图，在RtPOB中，ZPBO=90°,以。为圆心、0B为半径作圆弧交OP于A点,

a

若圆弧A8分PO8的面积为1:2（扇形部分是2份），且NAOB=a弧度，则——=

tana

四、解答题（共70分）（共0分）

17.化简

sin（。一5兀）cos10-71]cos（8兀-6）

sinl＜9-2

⑵叵逅户近（180。＜。＜270。）.

Vl-coscrV1+cosa

18.己知a«0,兀），sina+2cosa=-l.

（1）求tana的值;

sin（九一夕）-2sin15一夕

（2）若角夕的终边与角。关于龙轴对称，求的值.

2cos生力）

4-COS（5K+/?）

19.在中，点。，£分别在边BC和边A3上，HDC=2BD,BE=2AE,AD交

CE于点P,设8c=a，BA=b-

(1)若EP=fEC，试用a，b和实数f表示BP：

(2)试用a,b表示BP;

(3)在边AC上有点尸，使得AC=5AF，求证：B,P,尸三点共线.

20.已知播>0,n>0,如图，在△ABC中，点M,N满足=AN=nAC>D是线

段8c上一点，=点E为工。的中点，且N,E三点共线.

(1)若点O满足2Ao=08+0C，证明：OE//BC.

(2)求加+2〃的最小值.

21.已知函数f(x)=sin

(1)请用“五点法''画出函数〃x)在一个周期上的图像

(2)求/(x)在区间［工,/上的最大值和最小值及相应的x值.

22.已知函数/(x)=Asin(5+°)(A>0,0>0,H<|)的部分图象如图所示.若函数

/(x)的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数g(x)的图象.

⑴求g(x)的K解析』式;

(2)求g(x)在［1,2］上的单调递减区间；

⑶若g(x)在区间［&以上恰有2022个零点，求b-a的取值范围

■■参*考*答*案■■

1.B

K解析U由加+〃=（3,2〃一2）,又（〃?+〃）//6，

（2=3H=3

所以（3,2。-2）=4（1,。）且AER,故「。。，得一〜

[aA=2a-2[a=-2

故选：B

2.D

K解析》对A：：2瓦一百=2（瓦一[瓦）贝！]2S-华与孩—之瓦（共线,

故2e2-q和乐-可不能作为基底向量，A错误；

对B：•.•6备一3瓦=一3（瓦一2专），则4-2&与62-3R共线,

故4-2°2和6e「3《不能作为基底向量，B错误；

对C：，*可—耳=-3（―Q2+1否）,则2e2-q与共线，

21

故2,-q和-不能作为基底向量，C错误；

对D：则4+e?与q-e?不共线，

故q+e?和不能作为基底向量，D正确；

故选：D.

3.A

R解析》如图，连接/c,

由|oc|=|。@,得ZABC=4OCB=30°.

因为C为半圆上的点，所以NACB=90。,

所以,q=g+8卜i.

故选:A.

4.D

K解析1角e终边在直线y=2x,则角e为第一象限角或者第三象限角，tan8=2

根据产11"cos®得sin0=±^^,cos(X-e)=sine=±^^.

sin26»+cos26»=l512J5

故选：D

5.C

R解析H由角，是第一象限角，W2kn<0<2k7t+^(<kGZ),可得wZ),可

知5为第一或第三象限角，又由可得］为第三象限角.

故选：C.

6.C

K解析U设扇形半径为厂，弧长为/.

、•扇形的周长为8cm,/.2r+/=8,BPI=8-2r(0<r<4),

/.S=-^/r=(8-2r)-r=-r2+4r=-(r-2)2+4,

・•・当半径〃=2cm时，扇形的面积最大，为4cm。

/4

此时，a=—=—=2(rad).

r2

故选：C

7.C

K解析］设AD=b，

Io

因为AE=—A。，所以CE=CD+DE=-a-上b,

33

12

因为CF=§CO,所以AF=尸=6+(a,

22

T^.BA=mAF+nCE,贝ij_4=〃?(b+5a)+〃(_a_§»,

[2,

36969

9,解得加=£,"=?,即8A=、AF+?CE.

tn——〃=0

3

故选：C.

8.C

K解析H函数/(6=2$加+5出国+同时的定义域为(口,位)，

因为/(—x)=2sin(一戈)+sin|-x|+|sin(-x)|=-2sinx+sin|x|+|sinx|,

所以尼卜2,

所以小卜o

所以“X)不是偶函数，A错误；

当xv0时，f(x)=2sinx-sinx+\sinx|=sinx+1sinx|,

当xNO时，f(x)=2sinx+sin\sinx\=3sinx+1sin^|,

若函数“X)的图像关于直线X=］对称，贝IJ/(-；)=/(三),

又/卜升0,/用=_3+1=-2,矛盾，

所以函数/(x)的图像不关于直线x=］对称，B错误；

x<0时，/(x)=sinx+|sinx|的值域是K0,2%

xWO时，f(x)=3sinx+|sinx|的值域是K-2,4』,C正确;

TtWxWO时，/(x)=0J(x)有无数个零点，

函数在［-2兀,2%］上有无数个零点，D错误.

故选：C.

9.ACD

K解析』因为a是第一象限角，

所以2/CTT<a<2kM+；,keZ,

TTTT3乃

则<2a<4k7r+兀,keZ,2Z〃+—<a+—<2&4+——,keZ,

444

k7T<-<k7i——、kGZ,

24

所以sin2a>0,cos2a不确定，sin［a+?)>0,tany>0,

故选：ACD

10.ABCD

K解析HA：共线的两个单位向量的方向可能相反，故错误;

B：b=4,不一定有a//c,故错误；

C：直线与可能重合，故错误；

D：若A8与平行，则4B,C,。四点不共线，故错误.

故选：1ABCD

11.AD

R解析』对于A,若6是第一或第四象限角，根据三角函数的定义可得cos6>0,故正

确；

对于B,若6=0,贝ijcos6=l>0,但此时6不是第一或第四象限角，故错误;

对于C,终边在x轴上的角的集合为{a[a=觊«eZ},故错误；

对于D,设扇形的圆心角的弧度数为夕，半径为

/?r+2r=4

故正确

r=1

故选：AD

12.AB

K解析》已知函数/(x)=2sin(3x+e)(<y>0,|夕|《)，

其图像相邻对称中轴间的距离为故最小正周期7=兀，0=2,

点(哈°)是其中一个对称中心，有2x(一部夕=E，keZ,

(p=7+尿、keZ,由/.(p=y,

626

可以求得/(x)=2sin(2x+F).最小正周期丁=兀，故选项A正确；

由于f(M)=2sin(?+》=-2,所以》=•!兀是函数图象的一条对称轴方程，故选项

3363

B正确；

TTTT7T7T57r

xe时，2x+^e三,2正弦曲线的先增后减，故选项C错误；

123J6|_36

将函数f(x)图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到

的图像向左平移己个单位长度，可得到g(x)=sin(x+£|,选项D错误.

故选：AB.

K解析』如图所示,

R解析"因为CB=Z)B-QC，

所以£>A=22DB+3cB=2ADB+3(DB-DC)=(2/1+3)DB-3DC,

又AB,C三点共线，所以2a+3-3=1,得2=；.

故［答案》为：

15.{1,-3}

K解析H由题意得§皿2工。,85。=0,12口。工。，并且tan。耍有意义,

则。不与坐标轴重合，

当Q为第一象限角时，sincz>O,cosa>0,tancz>0,

sina|costz|tana,,1，

--------+---------L-----------=14-1-1=1,

Isina|cosa|tana|

当a为第二象限角时，sina>(),cosavO,tana<(),

sina|cosedtana.,,,

...--------+'---------------------=1-14-1=1,

Isina|cosa|tana|

当a为第三象限角时，sina<0,cosa<0,tan«>0,

sina|cosa\tana.._

/.----------1----------------------=-1-1—1t=-3,

|sina|cosa|taner|

当a为第四象限角时，sina<0,cosa>0,tana<0,

sina|cosa|tana,.,.

.•.--------+---------------------=-14-1+1=1.

Isina|cosa|tana|

故R答案】为：{1，-3}.

R解析1设扇形部分的半径为，

则扇形的面积为:直角三角形尸。8中，PB=rtana,

_P05的面积为:rxrtana,由题知圆弧48分.P08的面积为1:2(扇形部分是2份),

131

—rxrtana=—x—ar2,

222

3

/.tana=—a,

2

a_2

tana3

故K答案1为：|.

sin(0-57r)cos|6——]cos(8兀-8).nnn

\7I2y-sin0-sin^cos^.八

17.解：⑴----------7-------\———----------------=------------7--------；—=sin0

sing卡卜n(Z旬cose".)

22

(1+cosa)/(1-cosa)1+cos。+1-cosa2

(2)原式=

1-cos2aV1-cos2a卜ina||sincr||sina|

因为180。＜々＜270。，

所以sina<0.

2

所以原式二--

sina

18.解：⑴因为aw(O㈤,所以sina>0,

由sina+2cosa=T,得(l+Zcosa)?=5而。，得1+48$1+485%=1-852。，

得58s2a+4cosa=0,得cosa=0或cosa=一1，

当cosa=0时，由sin<z+2cos6Z=-lWsina=-l,不符合题意；

3

43sinex.s3

当cosa=一一时，由sina+2cos==一1得sina=一，所以tanau2------=得=一：.

55cosa_勺4

-5

(2)若角夕的终边与角。关于x轴对称，则a+P=2E,k£Z,即〃=2E-a,kwZ,

所以sin尸=sin(2E—a)=sin(-a)=—sina,%eZ,cos0=cos(2lat一a)=cos(—a)=cosa,

keZ,

sin(j)-2sin(}/?).…小+海

2cos[；+〃)+cos(5兀+夕)一2sin夕+cos(4兀+兀+1)

sin/?+2sin(]_〃)_sinyg+2cos/7_-sina+2cosa

=_2sin1+8S(7+0__2sin夕―cos/7-2sina-cosa

。+2

_-tana+24_11

2tana-1_6_j10

~4~

__22-__,2

19.解：(1)由题意BE=-8A=—所以EC=EB+BC=a一一b,

333

BP=BE+EP=BE+tEC=^b+t^a-^2

=fa+§(l-①

(2)DP=kDA»由3。=—3C=—。，DA=DB+BA=h—a,

333

BP=BD+DP=^a+k\b-^a\=^(\-k)a+kb®

21

由①、②得，ta+-^(l—t^b=—(1—ci+kb,

1

»=;(一)t=一

714

所以,解得A所以3P=—〃+—人；

77

(3)由4c=a-0，得A尸=(AC=g(“一〃)，所以BF=BA+AF=+,

7

所以BF=gBP,因为8户与3P有公共点3,所以8,P,尸三点共线.

111

20.(1)证明：由题可知AD=A8+8O=48+—3C=A8+—(AC—AB)=—AB+—AC,

33、733

因为点E为/。的中点，所以AE=2AB+，AC.

30

由2Ao=08+0C,则2Ao=0A+A8+0A+AC，即AO=；(4B+AC),

OE=AE-AO=\~AB+-AC\--(AB+AC]=-^-AB--AC,

(36)4^>1212

y.CB=AB-AC

所以0E//C8,又E，C,8三点不共线,

所以OE//BC.

(2)解：因为MN,E三点共线，

所以可设=又AM=mAB，AN=nAC.

所以4E=(1-彳)4W+/UN=(l—/l)〃7AB+/l〃4C

^AE=-AB+-AC,

36

所以(1_彳)，"=\"〃=:,

36

所以J-+3=L

3mon

g、［_/eJ