山东省东营市2022年中考数学真题

山东省东营市2022年中考数学真题

阅卷人

——、单选题（共10题；共20分）

得分

1.（2分）-2的绝对值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【解析】【解答】解：-2的绝对值是2,故答案为：A.

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数。

2.（2分）下列运算结果正确的是（）

A.3x3+2x3=5x6B.（x+I）2=x2+1C.x8x4=x2D.V4=2

【答案】D

【解析】【解答】解：A.3炉+2炉=5炉,不合题意；

B.（x+I）2=%2+2x+1,不合题意；

C.+久4=%4,不合题意；

D.V4=2,符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用合并同类项、完全平方公式、同底数幕的除法及算术平方根逐项判断即可。

3.（2分）如图，直线a||b,一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，Z1=

40°,贝此2=（）

A.40°B.50°C.60°D.65°

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得NABC=90。,

VZ1=4O°,

Z3=180°-Z1-ZABC=5O°,

Va||b,

AZ2=Z3=50°,

故答案为：B.

【分析】先利用角的运算求出N3的度数，再利用平行线的性质可得N2=N3=50。。

4.（2分）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的|,七年级2班植树棵数是

这批树苗总数的点则七年级2班植树的棵数是（）

A.36B.60C.100D.180

【答案】C

【解析】【解答】解：设这批树苗一共有x棵，

由题意得：=300>

解得x=500,

七年级2班植树的棵数是500x1=100棵，

故答案为：C.

【分析】设这批树苗一共有x棵，根据题意列出方程|x=300,再求解即可。

5.（2分）一元二次方程炉+4工一8=0的解是（）

A.=2+2V5,皿=2-2v5B.=2+2V2,不=2-2V2

C.刈=-2+2V2,皿=-2—2A/2D.x1=-24-2A/3,%2=—2—2V3

【答案】D

【解析】【解答】解：：x2+4x—8=0,

.,.X2+4%=8,

'.X2+4%+4=12,

二(x+2)2=",

•'•%+2=±2>/3>

解得=-2+2V%2=-2—2v5,

故答案为：D.

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

6.（2分）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴时称图形的

BD.1

-J6

【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示,

由轴对称图形的定义可知当选取编号为1,3,5,6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的

图形是轴对称图形，

.•.任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是1=|,

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义及概率公式求解即可。

7.（2分）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE||BC交4c于点E,连接BE、CD相交于点F,则

下列等式中不成立的是（)

.AD_AEDE_DFDE_AEEF_AE

A-DB=ECRBC=FCJrBC=ECn口BF=AC

【答案】C

【解析】【解答】解：:DEIIBC,

...铭=崖，△DEF^ACBF,△ADE^AABC,故A不符合题意；

...黑=苔=需，器=兼，故B不符合题意，C符合题意；

.♦.嚣=兼，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。

8.（2分）如图，一次函数为=自4+6与反比例函数J2=争的图象相交于A,B两点，点A的横坐

标为2,点B的横坐标为-1,则不等式的％+6<§的解集是（）

A.一1V%V0或%>2B.%V—1或0V%V2

C.x<—1或％>2D.-1<x<2

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得不等式的％+b<字的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方

时自变量的取值范围,

不等式的%+b<%的解集为-1</<0或x>2,

故答案为：A.

【分析1结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

9.（2分）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则

圆锥的母线长为（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

【答案】B

【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为1,

由题意得：2X4〃=均需，

loU

••I—8cm,

故答案为：B.

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面的弧长列出方程求解即可。

10.（2分）如图，已知菱形4BCC的边长为2,对角线/C、BD相交于点0,点M,N分别是边

BC、CD上的动点，^BAC=^MAN=60°,连接MN、。”.以下四个结论正确的是（）

①aAMN是等边三角形；②MN的最小值是百；③当MN最小时SACMN=*S养但BCD；④当

0M1BC时，0A2=DN-AB.

A.①②③B,①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】【解答】解：如图：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD,AC1BD,OA=OC,

D

=4MAN=60°,

C.Z.ACB=Z.ADC=60°,△ABC与A40c为等边三角形,

又NM4c=匕MAN-乙CAN=60°-乙CAN,

乙DAN="AC-乙CAN=60°-乙CAN,

・••乙MAC=乙DAN,

在△C/M与△£MN中

Z.CAM=Z.DAN

AC=AC

/ACM=乙ADN

：.^CAMDANIASA),

JAM二AN,

即aAMN为等边三角形，

故①符合题意；

9：AC1BD,

当MN最小值时，即AM为最小值，当时，AM值最小,

=2,BM=^BC=1,

•-AM='AB?-BM?=72-M=V3

即MN=8，

故②符合题意；

当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，

；・MN||BD,

：.AC1MN,

在△CMN中，

CE=y/CN2-EN2=J_咯2=L

•*S»CMN=2X2xV3=彳，

而菱形ABCD的面积为：2X遍=2次,

,x2V3=4，

故③符合题意，

当0M1BC时，

(ABOC=Z.OMC=90°

I乙OCM=4BCO

/.△OCMfBCO

.OC_CM

'''BC=~OC

：.OC2=CM-BC

：.OA2=DN-AB

故④符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用菱形的性质，等边三角形的判定、三角形全等的判定和性质及三角形相似的判定和性

质逐项判断即可。

阅卷人

------------------二、填空题(共8题；共8分)

得分

11.(1分)2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅

电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为.

【答案】6x108

【解析】【解答】解：6亿=600000000=6x108.

故答案为:6x108.

【分析1利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

12.(1分)因式分解：X3-9x=.

【答案】x(x+3)(%-3)

【解析】【解答】解：炉—9%,

=x(x2—9),

=x(x+3)(x—3).

【分析】先提取公因式x,然后利用平方差公式分解即可.

13.(1分)为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名

同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟.

作业时长（单位：分钟）5060708090

人数（单位：人）14622

【答案】70

【解析】【解答】解：由表可知：

V6>4>2>2>1,

•••这组数据的众数是70分钟.

故答案为：70.

【分析】利用众数的定义求解即可。

14.（1分）如图，在。。中，弦AC||半径OB,NBOC=40。，则乙40c的度数为

【答案】100°

【解析】【解答】解：IIOB,

:.NOCA=NBOC=40。，

70A=0C,

.,.ZOAC=ZOCA=40°,

二ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=100°,

故答案为：100。.

【分析】先利用平行线的性质可得NOCA=NBOC=4（）。，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质

求出NAOC=180°-ZOAC-ZOCA=100°即可。

15.（1分）关于x的一元二次方程（k-l）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

【答案】k<2且厚1

【解析】【解答】解：•••关于x的一元二次方程（k-l）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,

.">0且k-1H0,

=ft2-4ac=4-4（/c-1）=8-4k>0且kH1,

；.k<2且修1.

故答案为：k<2且厚1.

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。

16.（1分）如图，AOAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y

>0）的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为.

【答案】y=Y

【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC，x轴于C,过点B作BDLx轴于D,

则/ACO=NODB=90。，

由题意得OA=OB,/AOB=90。，

二ZCAO+ZCOA=ZAOC+ZBOD=90°,

AZCAO=ZDOB,

ACO^AODB(AAS),

，AC=OD,OC=BD,

设点B的坐标为（a,b）,则AC=OD=a,OC=BD=b,

...点A的坐标为（-b,a）,

•.•点B在反比例函数y=[,

Aab=1,

**•-ctb=-1,

，经过点A的反比例函数表达式为y=

故答案为：y=--.

JX

【分析1过点A作AC±x轴于C,过点B作BD±x轴于D,先利用“AAS”证明△ACO^AODB可

得AC=OD,OC=BD,设点B的坐标为（a,b）,贝IAC=OD=a,OC=BD=b，点A的坐标为（-b,

a）,将点A的坐标代入解析式可得-必=-1,即可得到解析式。

17.（1分）如图，在△ABC中，点F、G在8c上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩

形，EH=2EF,力。是△ABC的高.BC=8,AD=6，那么EH的长为.

【答案】g

【解析】【解答】•••四边形EFGH是矩形，

：.EH||BC,

△AEF〜&ABC,

VAM和AD分别是△AEH和^ABC的高,

.AM_EH

*WBC，DM=EF,

：.AM=AD-DM=AD-EF=6-EF9

〈EH=2EF,

代入可得:6-EF2EF

~6~=~8~f

解得EF=系，

,r1224

••EH=2x-g-=-g-,

故答案为：誓.

【分析】先证明△AEFsAABC可得缥=第，DM=EF,再将数据代入可得殳/=驾，求出

AUDC。o

EF=等,即可得到EH=2x第=曾。

18.(1分)如图，△4Bi4,tiA1B2A2,△①/①，…是等边三角形，直线y=?x+2经过它们

的顶点4,41,A29**'＞点Bi，B］，B3，…在X轴上，则点人2022的横坐标是•

【答案】(22023—2)目

设直线y=亨尤+2与X轴交于点C,

在7=§%+2中，当x=0时，y=2；

当y=0时，即等％+2=0，解得：x=—2A/3>

AA(0,2),C(-2V3,0),

***OA=2,OC=2V5»

・./A”_oa273

..tanZACO-ur=^==T，

AZACO=30°,

•.♦△48送1是等边三角形，

/.Z-AA1B1=z.AB1A1=60°,

・"他41=90°,

・"期4=30°,

：.AC=ABlf

VAOlCBi，

：.OBi=OC=2同

2

=2OB1=4V3=2xV3.

34

同理可得：CB2=2cBi=8V3=2xV3,CB3=2CB2=16V3=2XV3,…，

2023

：.CB2022=2xy/3,

・'•OB2022=22°23x>/3-2y/3=(22023-2)V3,

二点^2022的横坐标是(22°23_2)遮，

故答案为：(22023—2)次.

2023

【分析】先求出规律，再求出082022=22023X国一28=(22023-2)冉，CB2022=2XV3>

即可得到点^2022的横坐标是(22。23—2)8。

阅卷人

-----------------二、解答题供7题；共78分)

得分

19.(10分)计算及先化简，再求值：

(1)(5分)(V3+2)(73-2)+V48-rV3-(-V3)0+(-2sin3O°)2022

(2)(5分)(击-击)+好+枭+?2,其中％=3,y=2.

【答案】(1)解：原式=3-4+4国+K-1+1

=-1+4

二3

2

（2）解：原式二了±咚尹々.a?）

（%4-y）（x-y）2y

=2y（x+y）（x-y）-（x+y）22y

=x+yx-y

当x=3,y=2时，原式=x+yx-y=5

【解析】【分析】（1）先化简，再计算即可;

（2）先利用分式的混合运算化简，再将x=3,y=2代入计算即可。

20.（16分）中国共产党的助手和后备军—中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格

建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年

学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项

参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）3分）在这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）（5分）补全条形统计图；

（3）（5分）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；

（4）（5分）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动

的概率.

【答案】（1）200

（2）解:参加C项活动的人数为：200—20—80—40=60（名），

补全条形统计图如图：

80

（3）解：1280X瑞=512（名），

答：估计参加B项活动的学生数有512名

（4）解：画树状图如图：

开始

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，

所以他们参加同一项活动的概率为2

164

【解析】【解答】⑴解：40+德=200（名），

即在这次调查中，一共抽取了200名学生，

故答案为：200；

【分析】（1）利用D的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）先利用总人数求出C的人数，再作出条形统计图即可；

（3）先求出B的百分比，再乘以1280可得答案；

（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

21.（10分）如图，为。。的直径，点C为。。上一点，BC1CE于点D,BC平分乙480.

（1）（5分）求证：直线CE是。。的切线；

（2）（5分）若zABC=30。，。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）证明：连接OC,如图，

•：OB=OC,

J./.OBC=乙OCB,

:.乙OBC=乙DCB,

."OCB=乙DCB,

：.BD||OC,

■:BD1CE于点D,

：.OC1DE,

二直线CE是。。的切线；

(2)解：过点O作OFJLCB于F,如图,

V^ABC=30°,OB=2,

：.OF=1,BF=OB-cos30°=苗,

：.BC=2BF=2百，

[1

:,SAOBC="BC,OF=2x2A/3x1=遮,

,:乙BOF=90°-30°=60°,

:.乙BOC=2乙BOF=120°,

•c_120°v„2_4

靖胸BC一希不*兀*z-3n,

：,S阴影=S扇形OBC-SAOBC=A/3-|TT.

【解析】【分析】（1）连接oc,先证明OCLDE,再结合OC为半径，即可得到直线CE是。。的切

线；

（2）过点O作。尸_LCB于F,先求出S匆形OBC=||§ZX兀X2?=g兀，再利用割补法求出阴影部分的

面积即可。

22.（5分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.己

知主塔垂直于桥面BC于点B,其中两条斜拉索4。、AC与桥面BC的夹角分别为60。和45。，两固定

点D、C之间的距离约为33m,求主塔4B的高度（结果保留整数，参考数据：V2«1.41,遮。

.'.ZABC=90°,

在RtAABD中，AB=BD-tan60°=WBD,

在Rt^ABC中，NC=45°,

.*.AB=BC,

:.WBD=BD+33,

3333x(73+1)

・'•BD=诏=2m

.•.AB=BC=BD+33=33x(73+1)+33弓78m?

答：主塔力B的高度约为78m.

【解析1【分析】先求出BD=磊=33X（£+D

,再利用线段的和差可得AB=BC=BD+33=

33x(73+1)+33“78，从而得解。

23.(10分)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的

进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10

千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

(1)(5分)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)(5分)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2

倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少?

【答案】(1)解：设乙种水果的进价是x元/千克,

1000_1200,

由题意得:(l-20%)x-+

解得：%=5,

经检验，x=5是分式方程的解且符合题意，

则(1-20%)%=0.8x5=4,

答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；

(2)解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果(150-a)千克,

由题意得:y=(6—4)cz+(8—5)(150—a)=-a+450,

V-l<0,

；.y随a的增大而减小，

•.•甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,

.'.a>2(150—a),

解得：a>100,

...当a=100时，y取最大值，此时y=-100+450=350,150-a=50,

答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元.

【解析】【分析】(1)设乙种水果的进价是x元/千克，根据题意列出方程@^徐辰=噌+10,再

求解即可；

(2)设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果(150-a)千克，根据题

意列出函数解析式y=(6-4)a+(8-5)(150-a~)=-a+450,再利用一次函数的性质求解即可。

24.(15分)如图，抛物线丫=。/+6%-39于0)与*轴交于点4(一1,0),点B(3,0),与y轴交

于点C.

（1）（5分）求抛物线的表达式；

（2）（5分）在对称轴上找一点Q,使AACQ的周长最小，求点Q的坐标；

（3）（5分）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当APMB是以

PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标.

【答案】（1）解：’.•抛物线y=a/+bx-3（a力0）与x轴交于点4（一1,0）,点B（3,0），

.（a-h—3=0

•・〔9a+3b-3=O'

.ra=1

・a=-2，

・••抛物线解析式为y=/一2%-3

（2）解：•.•抛物线解析式为y=——2x-3=（x-l）2-4,与y轴交于点C,

二抛物线对称轴为直线x=1,点C的坐标为（0,-3）

如图所示，作点C关于直线久=1的对称点E,连接AE,EQ,则点E的坐标为（2,-3）,

由轴对称的性质可知CQ=EQ,

ACQ的周长=AC+AQ+CQ,

要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小,

...当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小，

设直线AE的解析式为y=krx+b1,

.（-ki+%=0

•12自+历=一3'

.的i=-1

,,Ui=-r

直线AE的解析式为y=—x—1,

当％=1时，y=-x—1=—1—1=—2,

二点Q的坐标为（1,-2）；

（3）解：（-1,0）或（1-夜，-2）或（1一遍，2）

【解析】【解答】（3）解：如图1所示，当点P在x轴上方，NBPM=90。时，过点P作EF||x轴,

过点M作MF1EF于F,过点B作BE±EF于E,

1图1

PBM是以PB为腰的等腰直角三角形,

，PA=PB,ZMFP=ZPEB=ZBPM=90°,

ZFMP+ZFPM=ZFPM+ZEPB=90°,

.•.ZFMP=ZEPB,

/.△FMP^AEPB(AAS),

，PE=MF,BE=PF,

设点P的坐标为（1,m）,

-,-BE=m,PE=2,

：.MF=2,PF=m,

...点M的坐标为（1-m,m-2）,

：点M在抛物线y=X2-2X-3±,

••(1-nt)?—2(1-Tn)—3=m—2，

・\1—2m+m2-2+2m—3=m—2,

m2—m—2=0,

解得m=2或m=-1(舍去)，

・••点M的坐标为(-1,0)；

同理当点P在x轴下方，NBPM=90。时，可以求得点M的坐标为(-1,0)；

如图2所示，当点P在x轴上方，NPBM=90。时，过点B作EF||y轴，过点P作PE_1_EF于E,过

点M作MFLEF于F,设点P的坐标为(1,m),

:.BF=PE=2,MF=BE=m,

・••点M的坐标为(3-m,-2),

・・,点M在抛物线y=X2-2X-3±,

***(3—m)2—2(3—tn)—3=-2，

**•9—6m+771^—6+2m—3=-2,

m2—4m+2=0,

解得m=2+&或vn=2—V2(舍去)，

・••点M的坐标为(1一企，-2)；

如图3所示，当点P在x轴下方，NPBM=90。时,

图3

同理可以求得点M的坐标为（1-V6,2）；

综上所述，当APMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为（-1,0）或（1-V2--2）

或（1-遍，2）.

【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）要使4ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，当A、Q、E三点共线时，

AQ+QE最小，再求出直线AE的解析式y=-x-l,然后将％=1代入计算即可；

（3）分情况讨论：当点P在x轴上方，NBPM=90。时，当点P在x轴下方，/BPM=90。时，当点P

在x轴上方，NPBM=90。时，当点P在x轴下方，NPBM=90。时，分别画出图象并求解即可。

25.（12分）AABC和AADF均为等边三角形，点E、D分别从点A,B同时出发，以相同的速度沿

AB,BC运动，运动到点B、C停止.

（1）（2分）如图1,当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系

是,位置关系是；

（2）（5分）如图2,当点E、D不与点A,B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请

给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）（5分）当点D运动到什么位置时，四边形CEFO的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答

案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

【答案】(1)CD=EF；CD〃EF

(2)解：CD=EF,CD〃EF,成立.

证明：

连接BF,

VZFAD=ZBAC=60°,

，ZFAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NFAB=/DAC,

；AF=AD,AB=AC,

.*.△AFB^AADC(SAS),

.•.ZABF=ZACD=60°,BF=CD,

VAE=BD,

.*.BE=CD,

；.BF=BE,

/.△BFE是等边三角形，

，BF=EF,ZFEB=60°,

，CD=EF,BC〃EF,

即CD〃EF,

，CD=EF,CD〃EF；

(3)解：如图，当点D运动到BC的中点时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，此时，四

边形BDEF是菱形.

证明：

过点E作EGLBC于点G,设△ABC的边长为a,AD=h,

VAB=BC,BD=CD=1BC=1a,BD=AE,

AAE=BE=1AB,

VAB=AC,

AAD1BC,

・・・EG〃AD,

，△EBG^AABD,

.EG_BE_1

,•而="2'

11

..EG=-^AD=]h,

由（2）知，CD=EF,CD〃EF,

...四边形CEFD是平行四边形，

.11111

:.S四边.EFD=,EG=2。•=2,2<i/i=2sMBC，

此时，EF=BD,EF〃BD,

...四边形BDEF是平行四边形，

；BF=EF,

...IZIBDEF是菱形.

【解析】【解答】（1）•••△ABC和△ADF均为等边三角形，

；.AF=AD,AB=BC,NFAD=NABC=60。，

当点E、D分别与点A、B重合时，AB=AD,EF=AF,CD=BC,NFAD=NFAB,

.*.CD=EF,CD〃EF；

故答案为：CD=EF,CD//EF；

【分析】（1）利用等边三角形的性质解决问题即可；

（2）证明△AFB/△ADC（SAS）,推出BF=CD,ZABF=ZACD=60°,再证明aEFB是等边三角

形，可得结论；

（3）当点D运动到BC的中点时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，利用相似三角形的性

质，等高模型解决问题。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：106分

客观题（占比）20.0(18.9%)

分值分布

主观题（占比）86.0(81.1%)

客观题（占比）10(40.0%)

题量分布

主观题（占比）15(60.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题8(32.0%)8.0(7.5%)

解答题7(28.0%)78.0(73.6%)

单选题10(40.0%)20.0(18.9%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(40.0%)

2容易(44.0%)

3困难(16.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1实数的运算10.0(9.4%)19

2菱形的性质2.0(1.9%)10

3与一次函数相关的规律问题1.0(0.9%)18

4配方法解一元二次方程2.0(1.9%)5

5轴对称的应用■最短距离问题15.0(14.2%)24

6用样本估计总体16.0(15.1%)20

7轴对称图形2.0(1.9%)6

8列表法与树状图法16.0(15.1%)20

9三角形内角和定理1.0(0.9%)14

10几何图形的面积计算-割补法10.0(9.4%)21

11角的运算2.0(1.9%)3

12等腰三角形的性质1.0(0.9%)14

13一元一次方程的其他应用2.0(1.9%)4

14一元二次方程根的判别式及应用1.0(0.9%)15

15条形统计图16.0(15.1%)