数学2021年江苏对口单招 南京一模试卷

南京市职业学校2018级对口单招第一次调研性统测

数学试卷

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求：

1.本试卷共4页，包含选择题（第1题〜第10题，共10题）、非选择题（第11〜第23题，

共13题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡

一并交回。

2.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡

皮擦干净后，再涂选其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的

指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

3.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是

符合要求的）

1.设集合加={—1,0,123,4,5},N={1,3,5,7},则等于)

A.{1,3,5}B.{1,3,5,7}

C.{-1,0,1,2,3,4,5}D.{-1,0,1,2,3,4,5,7}

若幺为纯虚数，则。=（

2.已知复数Z1=l+ai(aeR),z2=l+2i。为虚数单位）,)

Z2

1

A.-2B.一一C.一D.2

22

3.设数组a=(1,x,2),b=(-3,4,x),Kab=9,则x的值为)

11

A.——B.0C.D.2

22

4.下列结论正确的是()

A.(11011)2=(16),0B.(23)10=(10110)2

C.(A+B)+B+A=lD.(A+B)+C+A=A+C

5.甲、乙两人从5门课程中各任意选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法

共有)

A.36种B.48种C.60种D.72种

.2.2

6.已知双曲线/与人―上=1有相同渐近线，且过点（2,4）,则双曲线产的离心率e等

49

)

岳B岳

A.----立

32c2

7.一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为()

A.2：1B.4:3C.3:2D.1:1

8.某工程的工作明细表如题8表所示，则完成该工程的最短时间为天)

工作代码紧前工作工期(天)

A无5

BA1

CA6

DA2

EB,C3

FB,C4

题8表

A.12B.13C.14D.15

9.已知函数/(x)=3sin((yx+g相邻两条对称轴间的距离是g,则/(0)的值是()

A.—3B.0C.----D.3

2

10.已知定义在A上的函数“X)在区间［0,+8)上单调递增，且y=/(x—1)的图象关于X=1对

称，若实数a满足/(/。82。)〈了(2)，则a的取值范围是()

A.(0,-)B.(―,+oo)C.(—,4)D.(4,+oo)

444

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11.定义在R的奇函数/(幻，且当x>0时，f(x)=2x-x2,则

/(0)+/(-1)=.

C兀

x=2+cos-r,

12.在直线/:14。为参数)上任取一点A,在圆

71

y=3C+si.n—Z,

x=2+cos0、A、忆,,

cJ八(。为r参数)上任取一点6,当A3取最小值时，过

y=sm8

点A,B的直线方程为.

13.如果执行题13图的程序框图，那么输出的S=「

7F

14.已知角e终边过点(3〃?,4/〃)(〃?<0),则cos(—+a)=.

2

题13图

—x>1

15.已知函数/(x)=«x''若关于x的方程/(x)=A:(x+l)有两个不同的实数根，则实

x3,-l<x<l,

数上的取值范围是.

三、解答题：(本大题共8题，共90分)

16.(本题8分)已知关于x的不等式上一对<1的解集为(0,〃).

(1)求实数加，〃的值；

(2)解关于X的不等式"皿2+4X-3>〃、-3.

17.(本题10分)已知函数/(x)=+(2/〃-1)X+2/〃-3.

(1)若函数/(x)在区间［-1,3］上是单调函数，求实数”的取值范围；

(2)若函数/(X)是偶函数，且X€［T,3］,求函数/(X)的值域.

18.(本题12分)在区间［1,6］上任取一个数记为a,在区间［1,5］上任取一个数记为匕，

(1)若a,bwN*,求直线=1的斜率左(一的概率；

2

(2)若求直线=l的斜率的概率.

19.(本题14分)已知数列｛可｝的前〃项和为S“，若％=1,且S“=ra“—g,其中〃wN*.

(1)求实数f的值；

(2)求数列｛4｝的通项公式；

(3)若数列｛2｝满足bn=log3a,“，求数列｛—!—｝的前八项和7；.

2%

31

20.(本题12分)在AABC中，角A,8,C所对的边分别为a,》,c,且cos4=g,tan(8—4)=§.

(1)求tanB的值；

(2)若c=13,求5c的面积.

21.（本题10分）“五一”期间,为了满足市民消费需求,某共享单车公司欲投放总数不超过100

辆的共享单车,投放的单车有A,B两种型号，其中A型车为运动型,成本为400元/辆,骑行半小时

需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为2400元/辆,骑行半小时需花费1元.若公司投入成本资金

不能超过8万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次,每次不超过半小时（不足半小时按半

小时计算），问公司