陕西省宝鸡一中学2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.不等式2x-K1的解集在数轴上表示正确的是（）

C.-1~~D.--1-6-*-^

-1012-1012

2.如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长

为（）

A.2ncmB.4ncmC.67rcmD.Sncm

3.一组数据：3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.5D.7

4.把8/-8“2+2”进行因式分解，结果正确的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.8a2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）2

5.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B为

圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差5】一$2为（）

„9兀z13%

A.12三B.?------C.6+——D.6

44

6.如图，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，则NBCE等于（）

A.40°B.70°C.60°D.50°

7.下列各式正确的是（）

A.±7（）36=±0.6B.V9=±3

C.^37=3D.7^27=-2

8.如图，△ABC是。O的内接三角形，AD_LBC于D点，且AC=5,CD=3,BD=4,则。。的直径等于（）

A.5B.v乃C._D.7

A

J

9.如图，AABC中，AO是中线，BC=S,ZB=ZDAC,则线段AC的长为（）

A.473B.4&C.6D.4

10.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：2'-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,2$-1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22皿9一

1的个位数字是.

m

12.抛物线y=x2-4x+^与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是.

13.如图，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=2,点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线

折叠至ACDA的位置，CA，交AB于点E.若AA，ED为直角三角形，则AD的长为.

B

£

14.二次函数y=f+mx+m-2的图象与x轴有__个交点.

15.如图，利用标杆跳测量建筑物的高度,已知标杆跳高1.2加，测得AB=1.6"BC=12.4利，则建筑物C。的高是

16.已知反比例函数V=A的图像经过点(-2017,2018),当尤＞0时，函数值y随自变量x的值增大而.(填

x

“增大”或“减小”)

17.因式分解：xy2+2xy+x=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知二次函数y=ax?+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,()).点P是

直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO,PC,并把APOC沿y轴翻折，得到

四边形POP，C.若四边形POP(为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积

最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

19.（5分）如图，已知ZACB=ZDBC.求证AB=OC.

D

20.（8分）某公司销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

AB

进价（万元/套）1.51.2

售价（万元/套）1.81.4

该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元.

（1）该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B

种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设

备购进数量至多减少多少套？

21.（10分）在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.如图1,若NABE=15。，O为

BE中点，连接AO,且AO=L求BC的长；如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AF^BE交BC于

点F,过点F作FGJ_CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

22.（10分）如图，抛物线y=a（x-l）2+4与x轴交于点A,B,与V轴交于点C,过点C作CD〃x轴，交抛物线的

对称轴于点D,连结BD,已知点A坐标为（-1,0）.

23.（12分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：

红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱

的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣

粽子和一个豆沙粽子.

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先

从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，

求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

24.（14分）如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60。方

向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76。方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船

行至点A的正北方向的D处.

（1）求观测点B到航线/的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到O.lkm/h）.

（参考数据：73=1.73,sin76°=0.97,cos76°~0.24,tan76°=4.01）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,D

【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

移项得，2x<l+l,

合并同类项得，2xV2,

X的系数化为1得，X<1.

在数轴，上表示为：

-1012

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2、B

【解析】

首先连接OC,AO,由切线的性质，可得OCLAB,根据已知条件可得：OA=2OC,进而求出NAOC的度数，则圆

心角NAOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.

【详解】

解：如图，连接OC,AO,

与小圆相切,

AOCIAB,

VOA=6,OC=3,

.,.OA=2OC,

，NA=30°,

:.ZAOC=60°,

.•.ZAOB=120°,

120x；rx6

二劣弧AB的长=---------------=4五,

180

故选B.

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键.

3、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数

据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.

详解：,••众数为5,；.x=5,这组数据为：2,3,3,5,5,5,7,.,.中位数为5,故选C.

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.

4、C

【解析】

首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：8aJ-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

5、A

【解析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值.

【详解】

\•在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，

.\BF=BG=2,

.'-S|=S矩形ABCD-SADE-S扇彩BGF+S2>

90x^-x3290x^-x22

.,.SI-S=4X3-=12—史

23603604

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

6、D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

；.AE=CE,

,ZA=ZACE,

VZA=30°,

:.ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

7、A

【解析】

,:亚=3,则B错；.(-3)3=-3，则C；J导=2,则D错，故选A.

8、A

【解析】

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则NABE=90。，NAEB=NACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=_________________,__________,再证明RtAABESRSADC,得到

=\'5：=42口=1口匚；+口□:=\4：+4：=4夜

__,即2R=___

【详解】

解：如图,

连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则

ZABE=90°,NAEB=NACB；

,.,ADJ_BC于D点，AC=5,DC=3,

.,.ZADC=90°,

.*.AD=I''

VUL1-LIU=7)-3’=4

在RtAABE与RtAADC中，

ZABE=ZADC=90°,ZAEB=ZACB,

ARtAABE^RtAADC,

••，

.,.OO的直径等于;、尸.

故答案选：A.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.

9,B

【解析】

由已知条件可得AABC〜zJMC,可得出釜=4标，可求出AC的长.

【详解】

解：由题意得：NB=NZMC,NACB=NAC0,历以△ABC~AD4C,根据“相似三角形对应边成比例”，得生=生,

DCAC

又是中线，BC=8,得DC=4,代入可得AC=4五，

故选B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.

10、C

【解析】

试题分析：•.•该几何体上下部分均为圆柱体，，其左视图为矩形，故选C.

考点：简单组合体的三视图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019+4的余数，即可求解.

【详解】

由给出的这组数21-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31.........

个位数字1,3,1,5循环出现，四个一组，

2019+4=504…3,

...22019，1的个位数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键.

12、（3,0）

【解析】

把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.

【详解】

把点（1,0）代入抛物线y=x2-4x+5■中，得m=6,

所以，原方程为y=x?-4x+3,

令y=0，解方程X2-4X+3=0,得XI=LX2=3

...抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3,0）.

故答案为（3,0）.

【点睛】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.

13、3-石或1

【解析】

分两种情况:情况一：如图一所示，当NA，DE=90。时；

情况二：如图二所示，当NA，ED=90。时.

【详解】

解：如图，当NA，DE=90。时，AA,ED为直角三角形，

B

C"A

.,ZA'=ZA=30°,

:.ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,

/.△BEC是等边三角形，

.*.BE=BC=1,

又；RtAABC中，AB=1BC=4,

.,.AE=1,

设AD=A'D=x,贝!JDE=1-x,

VRtAADE中，A'D=V3DE,

：.x=6(1-x),

解得x=3-5/3>

即AD的长为3-百；

如图，当NA，ED=90。时，AA'ED为直角三角形,

此时NBEC=90。，ZB=60°,

二NBCE=30。，

1

.•.BE=-BC=1,

2

XVRtAABC中，AB=1BC=4,

AE=4-1=3>

，DE=3-x,

设AD=A'D=x,则

RtAA'DE中,A'D=1DE,即x=l(3-x),

解得x=l,

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3-g或1.

故答案为3-6或1.

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分

类讨论是解题的关键.

14、2

【解析】

22

【分析】根据一元二次方程X+mX+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x+mx+m-2的图象与x轴交点的

个数.

【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，

即当y=0时，x2+mx+m-2=0,

*.*A=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，

即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a#0)的交点与一元二

次方程ax2+bx+c=O根之间的关系.

△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.

△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

15、10.5

【解析】

先证△AEbsaABC,再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BEA.AC,DCA.AC

,:BEIIDC,

:.△AEBS/\ADC,

.BEAB

・・-------=--------9

CDAC

1.21.6

即Hn：-------------,

CD1.6+12.4

.*.CD=10.5Gn).

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

16、增大

【解析】

根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性.

【详解】

•.•反比例函数y=K的图像经过点(-2017,2018),

x

.*.k=-2017x2018<0,

.•.当x>0时，y随x的增大而增大.

故答案为增大.

17、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

xy'+lxy+x,

=x(y'+ly+l),

=x(y+1)i.

故答案为：x(y+1)

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-x2+2x+3(2)(生EO,-)(3)当点P的坐标为(,，时，四边形ACPB的最大面积值为々

22248

【解析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；

(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得

二次函数，根据二次函数的性质，可得答案.

【详解】

(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

9。+6+。=0

c=3,

Q=-1

解得

b=3,

二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；

(2)若四边形POP，C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上,

3

・••点P的纵坐标一，

2

33

当3；=-时，即一产+2%+3=一,

’22

解得芭=2+即,/=2—即(不合题意，舍),

..•点P的坐标为［乎,|)；

(3)如图2,

£

P

P在抛物线上，设P(m,-m2+2m+3),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

,3攵+3=0

b—3,

k=—\

解得，C

b=3.

直线BC的解析为y=-x+3,

设点Q的坐标为(m,-m+3),

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

当y=0时，-X2+2X+3=0,

解得XI=-LX2=3,

OA=1,

AJB=3-(-l)=4,

S四边形ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=-ABOC+-PQOF+-PQFB,

3

当m=7时，四边形ABPC的面积最大.

2

当m=N时，T〃2+2,〃+3="，即P点的坐标为信,

24124J

当点P的坐标为（I，时，四边形ACPB的最大面积值为意.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又

利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质.

19、见解析

【解析】

根据NABD=NDCA,NACB=NDBC,求证NABC=NDCB,然后利用AAS可证明AABCdDCB,即可证明结论.

【详解】

证明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

二ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

即NABC=NDCB

在4ABC和^DCB中

ZABC=NDCB

<BC=CB

ZACB=^DBC

/.△ABC^ADCB（ASA）

.,.AB=DC

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABCgADCB.难度不大，属

于基础题.

20、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进

数量至多减少1套.

【解析】

（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售

后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价x数

量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

数即可得出结论.

【详解】

解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，

1.5%+1.2y=66

根据题意得：〈

(1.8-1.5)x+(1.4-1.2)y=12

x=20

解得：<

y=30

答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套.

(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,

根据题意得：1,5(20-m)+1.2(30+1.5m)<18,

20

解得：m<—,

3

为整数，

m<l.

答：A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

21、(1)(2)证明见解析

【解析】

(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,贝!]ME=BM=2x,AM=、qx,根据AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+、jx)2+X2=22,解方程即可解决问题.

⑵如图2中，作CQ±AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.

【详解】

解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.,.BE=2OA=2,

VMB=ME,

；.NMBE=NMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=、"jx,

VAB2+AE2=BE2,

（2匚+、，g匚）'+x；=F

•,.X=_厂（负根已经舍弃）,

V5一、j

AAB=AC=(2+目)•,,

ABC=尸AB=7+1.

,:AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

/.AABE^AACD(SAS),

AZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

JNGEM=NGME,

AEG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

ABE=AQ,ZAEB=ZQ,

/.ZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

.".△CMF^ACQF(AAS),

，FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

22'⑴y=-(x-l>+4(2)S梯形OCDA=J-=6

【解析】

(1)将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式.

(2)抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的

长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积.

【详解】

(1)将A(―1,0)代入y=a(x-l)?+4中，得：0=4a+4,解得：a=-l.

该抛物线解析式为y=—(X-1)?+4.

(2)对于抛物线解析式，令x=0,得到y=2,即OC=2,

,/抛物线y=—(X-1尸+4的对称轴为直线x=l,CD=1.

VA(-1,0),AB(2,0),即OB=