小学奥数几何模块-不规则图形求面积

不规则图形求面积

模块一整体减部分

隹物》知识剖析皿密产

小学数学学过的几何图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形，这些几何

图形一般称为基本图形或规则图形，它们的面积我们可以用相应的公式直接计算。但实际

问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它

们的面积无法用公式直接计算，一般我们称这样的图形为不规则图形.那么对于不规则图

形，我们如何计算它的面积呢？

【例】求图中阴影部分的面积.

【解析】解析如上图，阴影部分的面积是不规则图形，我们无法用公式直接计算。但是,

我们可以求出整体的面积，再减去空白部分的面积，这样就可以计算出阴影部分的面积

To

s阴影部分=4X4+3x3-(4+3)x4+2

13-14

=11

1％例1

求图中阴影部分的面积.

4

3

M练一练

求图中阴影部分的面积.

例2

求图中阴影部分的面积.

的练一练

b-_

求图中阴影部分的面积.

模块二害II补、平移、旋转

知识剖析

----------------------------------------------------------------------------------I-------------------------------------------------------------------------

♦割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本

规则图形，从而使问题得到解决。

♦平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一

个新的基本规则图形，便于求出面积。

♦旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定

角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

“4丝

如图所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形

每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分面积总

和等于多少平方厘米？

斫练一练

如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米，连接大三角形的各边中点得到四个小正三角

形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的

小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

Z例5

如图，是一块长方形空地，长方形的长是16,宽是10,中间有两条宽为2的道路，一条是

长方形，一条是平行四边形，现工人要在空地上除道路以外的地方铺上草坪，那么，草坪

的面积是多少呢？

Of练一练

有一块白色的正方形桌布，边长18厘米，桌布的中间横竖各有两条宽2厘米的红条，问:

这块桌布白色的面积是多少？

例6

如右图所示，四边形的面积是多少？

练一练

如图，直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分

成6cm和8cm两部分，那么阴影部分的面积为cm2.

模块三差不变

.知识剖析

解题关键：找出组合图形的公共部分。

解题技巧：利用差不变原理进行等量代换。

【例】如图，甲的面积比乙的面积大多少？

【解析】甲一乙=（甲+空白）一（乙+空白）

=12x9+2-6x12-2

=18

例7

如下图，四边形ABCD为长方形，四边形ABFE为平行四边形.求四边形EGBF的面

积.（单位：厘米）

练一练

如下图，矩形ABC。的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形48尸比三角形即尸的面积

大9平方厘米，求的长.

诲）模块四毕克定理

毕克定理（pick公式）

三角形格点图形面积：（内部格点+边界格点+2-1）x2*单位面积

正方形格点图形面积：（内部格点+边界格点+2T）x单位面积

注意：单位面积指每个小三角形或每个小正方形的面积.

乔治•亚历山大•皮克

（1859~1943）

奥地利数学家

例8

如图，有21个点，每相邻三个点成•”或所形成的三角形都是等边三角形，计算图

中三角形的面积.

丁、例9

图中每个最小的正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方

厘米？

C随堂练习

练习1.下图中的数字分别表示了对应线段的长度，图中多边形的面积是

22

4

2

12

练习2.如下图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF,已知正方形ABCQ的边长是6厘

米，图中线段4瓜AH,BF、£>G都等于2厘米，则梯形E”GF的面积是

平方厘米.

练习3.如图所示，大正方形边长为40cm,中间是一个小正方形，A、B、C、。是大正方

形各边的中点，求中间阴影部分小正方形的面积.

练习4.下图中喇叭、小猫、小狗的面积各是多少？已知单位面积为2.

练习5.如图，长方形ABCD中，A8=12厘米，8c=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF

交CD于G,若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则。G的长是多少厘米？

DFE

…思维提升

提升1*有一个长方形的花圃，中间有一条宽2米的人行路.花圃长50米，宽30米，那么

种花的面积是多少？

提升2.如图所示，在四边形4BCD中，AB=3厘米,

度，角BCD是45度，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

提升3.如图所示，四边形A8CG是长为7厘米、宽为3厘米的长方形，四边形OEFG是

长为10厘米、宽为2厘米的长方形，那么三角形8cM的面积与三角形的面

积之差为多少？

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