泰州市重点名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（）

A.2（）B.25C.20或25D.15

2.如图，空心圆柱体的左视图是（）

E

BCD

A.31°B.32°C.59°D.62°

4.如图所示是放置在正方形网格中的一个AABC，则的值为（）

A26„垂＞1

A.---15.-----C.2D.-

552

5.下列实数中，在2和3之间的是（)

A.兀B.71—2C.历D.^28

6.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过。点且EF_LAC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点

且NAOG=30。，则下列结论正确的个数为（）DC=30G；（2）OG=-BC；（3）AOGE是等边三角形；（4）

2

C.3D.4

7.如图，AB是半圆圆。的直径，AABC的两边AC,8C分别交半圆于则七为的中点，已知/区4。=50,

则”=()

A.55B.60C.65D.70°

8,古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方

形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一

规律的是（）

4="39=3+616=6---10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

k

9.如图，已知反比函数y=—的图象过RtAABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若4ABO

X

的周长为4+2遍，AD=2,则△ACO的面积为（）

1

A.-B.1C.2D.4

2

10.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这

样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a邦）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2,0）和（4,

0）;

4

④若点（m,n）在反比例函数y=—的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

x

上述结论中正确的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△A8C中，/4=70。,/8=5（）。，点O,E分别为45,AC上的点，沿OE折叠，使点4落在8c边上点尸

处，若AEPC为直角三角形，则N3D尸的度数为.

12.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕,

集称之衡，雀俱重，燕俱轻♦一雀一燕交而处，衡适平•并燕、雀重一斤•问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻•将一只雀、一只燕交换位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤响雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为.

13.如图，OO的半径为6,四边形ABCD内接于。O,连接OB,OD,若NBOD=NBCD,则弧BD的长为.

14.已知，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,点D、E分别在边AC、BC±,且CD:CE=3：1.将△CDE

绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是NABC的平分线，此时线段CD的长是.

15.分解因式：mx2-4m=.

16.已知一个多边形的每一个外角都等于72。则这个多边形的边数是.

竹。2.a+b

17.若二=三，n则1一=___.

b3b

三、解答题（共7小题，满分69分）

3x~-1x-2>0

18.（10分）先化简，再求值：（1-~其中x是不等式组\,。的整数解

x+2x+2[2x+l<8

19.（5分）如图所示，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,NBAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.

(1)求证：四边形ABED是菱形；

(2)若NABC=60。，CE=2BE,试判断ACDE的形状，并说明理由.

20.(8分)(1)观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上，DB1BC,ECJ_BC且NDAE=90。，AD=AE,贝ljBC、BD、CE之间的数量关系

为;

(2)问题解决

如图②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰R3DAC,连结BD,求BD的长;

(3)拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

21.(10分)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯

角a为45。，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角。为30。.已知树高EF=6米，求

塔CD的高度(结果保留根号).

22.(10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=?x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(—4,

0),与y轴交于点C,PB_Lx轴于点B,点A与点B关于y轴对称.

（1）求一次函数，反比例函数的表达式;

（2）求证：点C为线段AP的中点；

（3）反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存

在，说明理由.

23.（12分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.

求证：FC〃AB.

24.（14分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图

书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选

择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题:

此次共调查了名学生；将条形统计图1

补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的

学生人数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

2、C

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3、A

【解析】

根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB,再利用平行线的性质解答即可.

【详解】

•.•在AABC中，AC=BC,

.".ZB=ZCAB,

VAE/7BD,ZCAE=118°,

.,.ZB+ZCAB+ZCAE=180°,

即2ZB=180°-118°,

解得：NB=3I。，

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB.

4、D

【解析】

首先过点A向CB引垂线，与CB交于D,表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案.

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D,

VBD=4,AD=2,

AD21

..tanZABC=-----=—=—

BD42

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切，记作tanA.

5、C

【解析】

分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

4、30r<4,故本选项不符合题意；

8、l<k2<2,故本选项不符合题意；

C、2<^25<3,故本选项符合题意；

。、3<^/28<4,故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

6、C

【解析】

VEF1AC,点G是AE中点，

.".OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

.,.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90o-ZAOG=90°-30o=60°,

.•.△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a,贝!|OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=7A£2-OE2=7（2«）2-a2=y/3a,

,.•O为AC中点，

.♦.AC=2AO=20a,

.,.BC=-AC=V3a，

2

在RtAABC中，由勾股定理得，AB=J（2&『一（Gaj=3a,

•.•四边形ABCD是矩形，

.♦.CD=AB=3a,

.,.DC=3OG,故（1）正确；

1/7

VOG=a,一BC=4Q,

22

AOG^-BC,故（2）错误；

2

2

・・s_1/T_y/3a

•OAAOE=—a*yj3。=----,

22

2

SABCi>=3a»#1a=3垂）a,

SAAOE=_SABCD,故（4）正确；

6

综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是

解答本题的关键.

7、C

【解析】

连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接AE,

ZAEB=90°,即AEJ_BC,

VEB=EC,

，AB=AC,

二NC=NB,

VZBAC=50°,

：.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.

8,C

【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”

之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+1)2,两个三角形数分别表示为Ln

2

(n+1)和工(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

2

【详解】

VA中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选：C.

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.

9、A

【解析】

在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出08的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边

AB=x,表示出。4,利用旬股定理求出AB与的长，过。作OE垂直于x轴，得到E为。4中点，求出0E的长,

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出OE的长，利用反比例函数左的几何意义求出左的值，确定出三角形AOC

面积即可.

【详解】

在RtAAOB中，AZ）=2,AO为斜边03的中线，

由周长为4+276

,得至!JA8+AO=2",

设A8=x,则A0=2几-X,

根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2,即*2+（276-X）2=42,

整理得：x2-2y/6x+4=0,

解得xi=«+亚,xz=瓜-亚，

••AB=5/6-*■\/2»0A=■^2»

过。作OEJLx轴，交x轴于点E,可得E为A。中点，

-拒）（假设。4=6+0,与0A=瓜-8,求出结果相同），

在RSOE。中，利用勾股定理得：DEEOD?_0E"=；（痴+/）），

Ak=-DE»OE=-^-（V6+V2））x；（6加））=1.

11

♦•SAAOC=-DE*OE——，

22

故选A.

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例

函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.

10、C

【解析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程’'的定义进行判断；②设々=2芭，得到X「X2=2X：=2,得到当*=1

时，X2=2,当西=一1时，X2=-2,于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m,n）在反比

4

例函数y二—的图象上，得到mn=4,然后解方程m-+5x+n=0即可得到正确的结论；

x

详解:①由f・2x・8=0,得:（x-4）（x+2）=0,解得-=4,%=—2,,:xgx”或马先王,

・・・方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；

②关于x的方程/+ax+2=0是倍根方程，・••设12=2玉,...Xj•x2=2=2,:.xx=±1,

当再二1时，x2=2,当占二一1时，x2=—2,/.X|+x2=—a=±3,Aa=±3,故②正确；

③关于x的方程a—・6ax+c=0（a#））是倍根方程，/.x2=2,

•・•抛物线产aY・6ax+c的对称轴是直线x=3,，抛物线y=a/-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2,0）和（4,0）,故

③正确；

4

④•・•点（m,n）在反比例函数y=—的图象上，Amn=4,解mV+Sx+nR得

X

28

X[=-----，x,=------,/.X,=4X],关于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故选C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

H、110°或50°.

【解析】

由内角和定理得出NC=60。，根据翻折变换的性质知NOfE=NA=70。，再分NEfC=90。和/尸EC=90。两种情况，先求

出NDFC度数，继而由NBDF=NDFC-NB可得答案.

【详解】

•.,△ABC中，NA=70。、ZB=50°,AZC=180°-ZA-ZB=60°,由翻折性质知NO尸E=NA=70。，分两种情况讨论：

①当NEFC=90°时，ZDFC=ZDFE+ZEFC=160°,则尸=N。尸C-N8=110°；

②当NfEC=90°时，ZEFC=180°-Z.FEC-ZC=30°,AZDFC=ZDFE+ZEFC=100°>ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

综上：N3ZJF的度数为110。或50。.

故答案为110°或50°.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是

解答此题的关键.

1915A+6>=1

1乙、\3x-4y=0

【解析】

设雀、燕每1只各重X斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重,

燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可.

【详解】

设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据题意，得

4x+y=5y+x

<

5x+6y=1

3x-4y=0

整理，得<

5x+6y=1

3x-4y=0

故答案为

5x+6y=1

【点睛】

考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.

13、47r

【解析】

根据圆内接四边形对角互补可得NBCD+NA=180。，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，从而得NBOD=120。，再利用弧长公式进行计算即可得.

【详解】

解：；四边形ABCD内接于0O,

.••ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.•.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

.,•ZBOD=120°,

120^x6

：,BO的长==47，

180

故答案为47r.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得NA的度数是解题的关键.

14、2

【解析】

分析：设CZ)=3x,则CE=lx,BE=\2-lx,依据/£5尸=/后尸8,可得Ef=5E=12-lx,由旋转可得OF=CO=3x,再

根据RtAOCE中，CO2+C£2=0E2,即可得到(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,进而得出CQ=2.

CDCA3

详解：如图所示，设C£>=3x,则CE=lx,BE=12-lx.V一■=—=-,ZDCE=ZACB=90°,J.AACB^ADCE,

CECB4

：.ZDEC=ZABC,：.AB//DE,：.ZABF=ZBFE.又•：BF平分NABC,；.NABF=NCBF,；.NEBF=NEFB,

：.EF=BE=\2-lx,由旋转可得=C0=3x.在RtAOCE中，VCD2+CE2=DE2,：.(3x)2+(lx)2=(3x+12

-lx)2,解得xi=2,X2=~3(舍去)，•••CD=2X3=2.故答案为2.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

15、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式=〃?卜2-4),

=m(x+2)(x-2).

故答案为加(x+2)(x-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

16、5

【解析】

•••多边形的每个外角都等于72。，

,•,多边形的外角和为360。，

，360°+72°=5,

这个多边形的边数为5.

故答案为5.

【解析】

a_2

~b~3

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、x=3时，原式=一

4

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘

法运算，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数计算得出到x的值，代入计算即可求出值.

【详解】

解：原式=x+2-3+(x-l)(x+l)

x+3x+2

=XT。x+2

x+2(x+1)(x-1)

_1

-x+r,

x—2^^07

解不等式组，：得，2VxV3，

12x+l<82

•••x取整数，

.,.x=3,

当x=3时，原式=L.

【点睛】

本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解.

19、见解析

【解析】

试题分析：(1)先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD,邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)四边形ABED是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

试题解析：梯形ABCD中，AD/7BC,

四边形ABED是平行四边形，

又AB=AD,

二四边形ABED是菱形；

(2),四边形ABED是菱形，ZABC=60°,

.,.ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

/.EC=2DE,

/.△DEC是直角三角形，

考点：1.菱形的判定；2.直角三角形的性质；3.平行四边形的判定

20、(1)BC=BD+CE,(2)2A/10;(3)3亚.

【解析】

(1)证明△ADBg△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;

(2)过D作DEJ_AB,交BA的延长线于E,证明△ABC^ADEA,得至(JDE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根据勾股定理即可得到BD的长；

(3)过D作DE_LBC于E,作DF_LAB于F,证明ACEDgAAFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组，求出

X，)’的值，根据勾股定理即可求出BD的长.

【详解】

解：(D观察猜想

结论：BC=BD+CE,理由是：

如图①，VZB=90°,ZDAE=90°,

:.ND+NDAB=NDAB+NEAC=90。，

二ND=NEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

.,.△ADB^AEAC,

.\BD=AC,EC=AB,

:.BC=AB+AC=BD+CE；

(2)问题解决

如图②，过D作DE_LAB,交BA的延长线于E,

c

D

J

BAE

图②

由（1）同理得：AABCgZ\DEA,

.*.DE=AB=2,AE=BC=4,

RSBDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=16°+*=2M

（3）拓展延伸

如图③，过D作DE_LBC于E,作DF_LAB于F,

同理得：△CED0△AFD,

.".CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,

x+y=4尤=1

则c.，解得：

[2+x=y」=3,

.♦.BF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=dW+S=35

图③

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

21、（6+2百）米

【解析】

根据题意求出NBAD=NADB=45。，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD,在RtAPEH中，利用特殊角的三角函

数值分别求出BF,即可求得PG,在R3PCG中，继而可求出CG的长度.

【详解】

由题意可知NBAD=NADB=45。,

.♦.FD=EF=6米,

在RtAPEH中，

EH5

VtanB=-----=-----,

PHBF

5

，BF=6=5#),

3

:.PG=BD=BF+FD=56+6,

CG

Vtanp=-----

PG

/.CG=(573+6)•—=5+273»

3

.,•CD=(6+273)米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度.

22、(1)J=>+1.(2)点C为线段AP的中点.(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形，点。(8,1)即为所

求.

【解析】

试题分析：(1)由点A与点B关于y轴对称，可得AO=BO,再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标,

将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b

的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO=BO,PB〃CO,即可证得结论；(3)假设存在这样的D点，使四边形BCPD

为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E,交反比例函数y=~4的图象于点D,分别连结PD、BD,如图所

示，即可得点D(8,1),BP±CD,易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐

标