自动控制原理与系统第四版孔凡才习题答案解析

自动控制原理与系统(第4版)部分答案解析

第1章自动控制系统概述

I、习题1-6

图1-16为太阳能自动跟踪装置角位移仇(t)的阶跃响应曲线。曲线I为系统未加校正装置时

的阶跃响应，曲线II和HI为增加了不同的校正装置后的阶跃响应。试大致估计I、II、III三种

情况时的动态性能指标6人、N,并分析比较I、II、III三种情况技术性能的优势。

ffi1-16太阳能fl动跟踪装置角位移阶跃响应曲线

［答］

I：最大超调量845%,调整时间ts产0.37s,振荡次数Ne3,技术性能最差。

II：02=20%,ts2~0.12s,N2-1,技术性能较好。

III：03=6.8%,tS3~0.7s,N3-0.5,技术性能最好。

2、习题1-7

图1-7为一晶体管稳压电源电路图，试分别指出哪个量是给定量、被控量、反馈量、

扰动量？画出系统的框图，写出其自动调节过程。

图1-17晶体管稳压电源电路

［解］要画出控制系统方块图，第一步（也是关键的一步）就是搞清系统的工作原理或工

作过程。在如图1-17所示的电路中，被控量是负载（电阻RL）上的电压UL（输出电压）。

若不采用稳压电源，将负载直接接到整流电路（图中未画出）的输出电压U上，则当负

载电流II增加（RL减小）时，整流电源的等效内阻上的电压降落将增加，使整流输出电

压U（此时即为负载上的电压）降低。当然，若电网电压波动，也会使整流输出电压产

生波动。设整流输出电压的波动为△!；,它是造成负载上电压不稳定的主要原因。

如今增设了稳压电路，此时负载上的电压不再是整流电压U,而是整流电压在经调

整管V2的调节后输出的电压UL。V2导通程度愈大，则输出电压UL大些，反之将小些。

由图可见，调整管V2的导通程度将取决于放大管V1的导通程度。必管的发射极电位由

电阻R2和稳压管V3构成的稳压电路提供恒定的电位。V1管基极电位U,\取决于负载电

压UL（由R3和氐构成的分压电路提供输出的负载电压UL的采样信号UA）»

当负载电压UL因负载电流增加（或电网电压下降）而下降时，则UA下降；由于

Vi发射极电位恒定，于是U3将减小；这将导致Vi的集电极电流如减小，此电流在电

u-UL|—►UA]-UlbeI-kL1R1I_**U2b-►UL

自动补偿

0（1-1）稔压电源电路的框图及自动调节过程

阻R1的压降也将减小；这将是调压管V2的基极电位升高，V2的导通程度加大,

使输出电压U2增加，从而起到自动补偿的作用。其自动调节过程参见下图。

由以上分析可知，此系统的输出量为UL，给定值取决于稳压管V3的稳压值，检测元件

为R3、七构成的分压电路，反馈信号为电压负反馈，执行元件为调压管V2，放大元件

为V”扰动量为整流输出电压的波动△U。由此可画出如图所示的框图。

3,习题1-8

图1-18为仓库大门自动控制系统。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理。

如果大门不能全开或全关，则怎样进行调整？

身

图1-18仓库大门控制系统

［解］在图1-18所示的控制系统中，合上“开门"开关（"关门"开关联动断开），给定电位器

便向放大器送出一个给定电压信号。此时反映大门位置的检测电位器向放大器送出一个

反馈电压信号。这两个电压信号在放大器的输入端进行迭加比较，形成偏差电压。此电

压经放大后驱动电动机带动卷筒使大门向上提升。这一过程要一直继续到大门的开启位

置达到预期值，反馈电压与给定电压相等，偏差电压为零时才停止。若大门开启的程度

不够大（门未全开），则可调节给定电位器，使与“开门”开关相连的触点上移即可。

由以上分析可知，此系统的控制对象是仓库大门，执行单元是直流电动机和卷筒，

给定信号由“开门"（或"关门”）开关给出，调节给定电位器（的触点）即可改变大门的

开启（或关闭）的程度。（当然，整定检测电位器触点与大门的对应位置，也可调整大

门的开启程度）。通过与大门相连的连杆带动的检测电位提供位置反馈信号。由以上分

析可画出如下图所示的系统组成框图：

执行元件

图（1-2）仓库大门控制系四成框图

*4、题1-9

图1-19为一自动绕线机的速度控制系统的示意。试分析其自动绕线、排线的工作原理，画

出系统的框图（排线机构为齿轮与齿条的组合件）。

图1-19自动绕线机速度控制系统

I一拉线机构2一撑线机构3—绕线机构4一比较吞S一感动放大器

SM一直流伺触电动机TC一测速发电矶

图1-19系统组成框图如下:

金四成框图

Usif-AUEUsi-UfaM-14n*（使与nl同步变化）

V2

砚而播网一（us4）-AU4rj?f-M

△ua,______Pfn!一।

（稳定转速）

b）自动调节过程

图（1-4）自动然机的方便和自动调节过程

*5、习题1-10

在卷绕加工的系统中，为了避免发生像拉裂、拉伸变形或褶皱等这类不良的现象，通常使被卷

物的张力保持在某个规定的数值上，这就是恒张力控制系统。在如图1-20所示的恒张力控制系

统中，右边是卷绕驱动系统，由它以恒定的线速度卷绕被卷物（如纸张等）。右边的速度检测器提

供反馈信号以使驱动系统保持恒定的线速度（驱动系统的控制部分，此处省略未画出）。左边的

开卷筒与电制动器相联，以保持一定的张力。为了保持恒定的张力，被卷物将绕过一个浮动的

滚筒，滚筒具有一定的重量，滚筒摇臂的正常位置是水位位置，这时被卷物的张力等于浮动滚

筒总重力W的一半。在实际运行中，因为外部扰动、被卷物料的不均匀及开卷筒有效直径的减

少而使张力发生变化时，滚筒摇臂便保持不了水平位置，这时通过偏角检测器测出偏角位移量，

并将它转换成电压信号，与给定输入量比较，两者的偏差电压经放大后去控制电制动器。试画

出该系统的组成框图。今设因外部扰动而使张力减小，请写出该系统的自动调节过程。

图120卷绕加工的恒张力转制系统

张力检次环节

（卷绕加工恒速控制系统）

3）组成框图

浮动深3一张力，

筒下降一叼电制动器阻力F

1-

直至尸=叼2,浮动滚筒不再移动，电制动器阻力不再变化为止

b）自动调V过程

图（1-5）卷绕加工恒张力控制系统的方例和自动调节过程

6、题1-11

图1-21为一直流调速系统。图中TG为测试发电机，M为工作电动机，SM为伺服电动机，

伺服电动机将驱动电位器RP2的滑杆上下移动。试画出该系统的组成框图，写出该系统的自动

调节过程（设转速n因负载转矩TL增大而下降）

［解］图1-21所示系统的组成框图和自动调节过程如下图所示:

功率放大元件

执行元件

整

转速给定触

控

制

放电

流

发

电

U4U大5伺服转速n

sn位Uk动

电

电

器

器电机RP

路

2路机

SMM

Un

测速发电机TG

检测元件

a）组成框图

PR2

四1一n]一%]—Ng(Hn—/)一口〉。SM_触点——小«—”

正转上移11.1

”>0

______________________________________________________________________________I

直至转速n回复原状，n=Uzn/a,AU=Q,5=0,SM停转，RP2触点停止时为止

b）自动也四

图（1-3）直东调速系统组成框图和自动调节过程

第2章拉普拉斯变换及其应用

1、题2-1

己知微分方程为u(t)=Ri(t)+L誓+e(t),求电流i⑴的拉氏式。

［解］小)=嗤普

2、题2-2

求F(s)=7三的拉氏反变换式f(t)o

s(s+2)

［解］f(t)=2(l-e2)

3、题2-3

应用终值定理求下列象函数的原函数f(t)。

①F(s)_4

(s+5)(s+8)

②F(s)_5

s(s+l)

③F(s)=(s+1)

s2(s+5)

@F(s)_s(s+4)

一(s+1)

［解］①0;②5；③8；④0。

第3章自动控制系统的数学模型

1、题3-2

惯性环节在什么条件下可近似为比例环节？又在什么条件下可近似为积分环节？

［答］:惯性环节在动态响应初期，它近似为一积分环节，而在响应后期(近稳态时)

则近似为一比例环节，此外，从频率响应看(参见第4章分析)，在高频段，惯性环节

近似为积分环节，而在低频段则近似为一比例环节。

2、题3-3

一个比例积分环节和一个比例微分环节相连接，能否简化为一个比例环节？

［答］：不能。从它们串联(或并联)后的等效传递函数来分析，就可得到这个结论：

比例积分环节的传递函数为Gl(s)=*s+i)

比例微分环节的传递函数为G2G)=/(琦+1)团

(1)两者串联后的传递函数G(s)=G1(S)G2(S)=Ki(?s+1)K2CCS+I)

Tls

由上式可见,无论参数如何调节，都无法使G(s)=K

S

(2)两者并联后的函数G'(s)=Gi(s)+(72()-""s+D+K20rs+1)

由上式同样可见，无论参数如何调节，也都无法使G'(s)=K'

3、题3-9

求取图3-26a、b、c、d四个电路的传递函数。图中物理量角标i代表输入，。代表输出。

图3-26常用环节的电路

［解］a)G(S)=察持==一上一(由分压公式求取)

%(s)RiQs+1TS+1

上式中=RiG，此为一惯性微分环节。

b)G(s)=驾R(由分压公式求取)

%(s)T2S+1

上式中K=2，0=R］Ci,TR©+C)此为无源校正环

2=K+K2

Kl十K212

节(这在第六章中介绍)。

%(s)K(tiS+l)

c)G(s)=［由G(S)=—求取］

%(s)(、s+l)

上式中K=Ri/Ro，0=R0C0，T2=R1J,此为有源校正环节(这在第

六章中介绍)。

K(Ts+1)

d)G(s)=%(s)1

%(s)(T2S+1)

上式中

K=R2/RQ，£=R1C1,T2=(Ri+R2)C1

4、题3-10

图3-27为一控制系统的电模拟电路，试画出此控制系统的系统框图，并注明各参数的数值。

图3-27控制系统的电模拟电路

［解］与图3-27所示系统对应的系统框图，如下图所示:

（1）图中Gi（s）为比例系数可调的比例积分（PI）调节器，其传递函数G［（S）=K1（^1S+1）„

Tls

由图3-27可见，此运放反馈回路取样电压不是U。，而是U°经3.3KD电位器与300。

电阻分压后的U1

由图可见：

UQ*^U°=舄-1）U。

反馈电压的减小，相当反馈电阻增大为（12〜1）倍，因此其增益为

Ki=(1-12)R1/RO=(1〜12)51KQ/10KQ=(1-12)x5.1

其时间常数T1=RR】=51x1。3x1x10—6=5.ix10-2s

(2)G2(s)为比例环节

S。

G2()=K2=R2/RO=100KQ/10KQ=10

(3)G3G)为比例微分环节

G3(S)=K3(T3S+1)

式中

K3=R3/R0=20KQ/10KQ=2,

363

T3=R0C0=10x10x0.1x10-=1x10-s

(4)G4G)为惯性环节

G(S)=卢-

47T4S+1

式中

K4=47KQ/10KQ=4.7,

3_6-2

T4=R4C4=47x10x2xIO=9.4xIOs

(5)G$(s)为积分环节

G5(S)=—=

5-Tsss

式中

K=-=-----------------=1001/s

53-6

°T5(1OX1OX1X1O)'>

(6)由于G］(s)〜G5⑸均为反相输入端输入，G(s)中均应带一负号，由于书中约定，为

简化起见，一般将此负号省略，最终极性有实际状况确定。

此处由五个(奇数)环节，所以极性应变号，因此，此为负反馈。其反馈系数Y由

分压电路可知Y=0.1KQ/1.1K。=0.09。

5、题3-11

图3-28为一自动控制系统的系统框图，其中R(s)为给定量，Di(s)与D2(s)为两个扰动量。求

取系统在R(s)、D/s)和D?(s)同时作用下的输出C(s)»

Dj（s）ZXt-t）

Kt

图3-28某自动控制系统框图

［解］由图3-28并参考式（3-45）有

C（s）=KIK2K3（T1S+1）R（S）+K2K3（T1S+1）D1（S）+K3D2（S）

IJ~S2（T2S+1）+K1K2K3（T1S+1）

5、题3-12

化简图3-29a、b所示的系统框图。

a)

b)

图3-29自动控制系统框图

答:a)-------------------------------------------

R(S)[G1(S)G2(S)-H1(S)]G3(S)C(S)>

>1+[G1(S)G2(S)-H1(S)]G3(S)H2(S)

b)

R(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)C(S)

f1+G3(S)G4(S)H2(S)+G2(S)G3(S)W1(S)+G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)^

7、题3-13

应用公式求取图3-29a、b所有系统的闭环传递函数4)(s)=C(s)/R(s)

图329自动控制系统框图

[解](1)对图3-29a所示系统，要特别注意的是：系统框图中的Hl(s)构成的回

路不是反馈回环，而是Gl(s)、G2(s)的并联支路。于是先并联后，再应用式(3-38),可

求得

C(s)=®(S)G2(S)+H1(S)]G3(S)=GI(S)G2(S)G3(S)+H](S)G3⑸

R(s)1+[G1(S)G2(s)+H!(s)]G3(s)H2(s)1+61(5)62(^)63(5汨2(5)+63出电6汨2(5)

(2)图3-29b的闭环传递函数可直接应用式(3-46)求得

C(s)=__________________G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)__________________

R(s)1+G](S)G2(S)G3(S)G4(S)+G2(S)G3(S)H1(S)+G3(S)G4(S)H2(S)

8、题3-14

图3-30为一调速系统框图，其中Ui(s)为给定量，AU(s)为扰动量(电网电压波动)。

求取转速对给定量的闭环传递函数N(s)/Ui(s)和转速对扰动量的闭环传递函数

N(s)/AU(s)o为什么这两个传递函数有很大的差别？

[解]由图3-30并参考式(3-45)有

=Gi(s)G2(s)Uj(s)+G2(s)AU(s)=1)6⑸+S(T31).⑸

1+G1(s)G2(s)a1।Ki______Km

[+Tis+1s(Tms+1)&

；KiKmUi(s)+Km(TiS+l)AU(s)

s(Tms+1)(TJS+1)+KiKm。

第4章分析自动控制系统性能常用的方法

1、题4-11

画出题4-9中所列的比例积分调节器的对数幅频特征L（3）（Bode图）。

［解］先将PI调节器传递函数化成标准形式：G（S）=K（1+l）=i°o（o.is+i）=

Tss

丁是L（3）如图4-18b）所示，其低频渐进线为-20dB/dec斜直线，转角频率3=

11

-=—=10rad/s,L（3）经3处变为水平线，其高度为201gK=201gl0=20dB。图读

者自画。

2、题4-12

画出第3章习题3-9（图3-26）中c图所示的调节器的对数幅频特征LQ）（Bode图）。

设图中Ro=lOkQ,%=22kC,Co=O.2|iF,Ci=IRFO

［解］由题3-9解答有

K(T[S+1)

G(s)=

(T2S+I)

上式中，K=RJ/RQ=(22x103)/(10x103)=2.2

201gK=201g2.2dB=6.85dB

3-6

Ti=R0C0=10x10x0.2x10s=0.002s

%=1/q=1/0.002s=500rad/s

义3-6

T2—Ri3=2210x1x10s=0.022s

o)2=1/T2—1/0.022s=45.5rad/s

于是可画出对数幅频特征L(3)如下图所示

图（4-1）

由于0>G其中惯性环节的作用占主导地位，因此它是一个相位滞后的环节。

3、题4-13

已知某随动系统的系统框图如图4-40所示。图中的Gc（s）为检测环节和串联校正环节的总传

递函数。现设Gc（s）=0（皆上?其中Kj=2,£=0.5s

T]S

试写出该随动系统的开环传递函数，画出该系统的开环对数幅频特征L（3）（伯德图）。

检#（与校

正环节功率放大向腰电跳机

图4-40某随动系统框图

由图4-42可见，系统的固有部分的传递函数为

50X20X0.1_100

G(s)=

s(0.25s+l)s(0.25s+l)

串联PI调节器后，系统开环传递函数为

_400(0.5s+l)

G(s)=Gc(s)G](s)=2(0.5s+l)*100

0.5ss(0.25s+l)一S2(0.25S+1)

上式中，K=400,•••201gK=201g400=52.0dB；

1,

Ti=0.5s,-O)!=—=2rad/s；

Ti

T2=0.25s,•••co2=—=4rad/s1,

于是可画出如下图所示的对数幅频特性L(3)。

图<4-2)

4、题4-14

若上题中，Gc(s)为比例调节器，并设Kc=0.5,重解上题。

若Kc=0.5,则串联比例调节后的开关传递函数为

,、，、10050

G(s)=G(s)G(s)=0.5x----=---—

Lc1s(0.25s+1)s(0.25s+1)

在上式中，K=50,201gK=201g50=34.0dB

Ti=0.25s,0)1=—=4rad/s»

Ti

于是可画出如下图所示的对数幅频特性L(3)|

5,题4-15

已知某比例-积分-微分(PID)调节器的对数幅频特征如图4-41所示。写出该调节器

的传递函数。

图4-41某PID调节器的对数幅频特性

由图4-41可见，此环节有4个交接频率，他们分别是：

皿=0.8rad/s(Ti=1.25s),(JO2=4rad/s(T2=0.25s),

o)3=8rad/s(T3=1.25s),(D4=100rad/s(T4=0.01s)。

此环节低频渐近线为OdB/dec水平线，所以不含积分环节。另由水平线高度为20dB有,

201gK=20dB可得K=10。因此，由图可得出其传递函数为

(、_K(T2S+1)(T3S+1)_10(0.25s+l)(0.125s+l)

I1-(TIS+1)(T4S+1)-(1.25s+l)(0.01s+l)

6、题4-16

求取题4-13所示系统的闭环传递函数巾(s)。并应用MATLAB软件，求取巾(s)的零点

与极点。并在s复平面上，标出零点与极点的位置。

J»*[200,400]:

»den=[025,1,200,400].

;»G=tf(num,den)

Transferfunction：

200s♦400

0.25s*3♦s*2i200s+400

»Gl=zpk(G)

Zero/pole/<ain

000(62)

(1+2.01)(-2+199s+796)

»G1p{l}

&ns-

-09950+281959i

-0.9950-2819591

-2.0100

»Z=tx«ro(Gl)

-2

7、题4-17

求取题4-14所示系统的闭环传递函数巾(s)。并应用MATLAB软件，求取巾⑸的零点

与极点。并在s复平面上，标出零点与极点的位置。

»nw[50];

»d«n=[O25,1,50].

»d»n)

Transferfunction.

50

0.25/2+$+50

»Gl=zpk(G)

Zero/pol«/(«m

200

(s*2+4s+200)

»Gl.p(l)

-2.0000*14.00001

-2.0000-K.OOOOi

»Z=tz<ro(Gl)

Z=

EmptymatrixO-by-i

8、题4-18

应用SIMULINK软件，建立如题4-13所示系统的仿真模型，并求此系统校正前、后

的单位阶跃响应曲线。

(1)校正前，系统仿真及阶跃响应曲线

（2）比例积分（PI）校正后，系统仿真及阶跃响应曲线

9、题4-19

应用MATLAB的SIMULINK工具箱，建立如图4-14所示系统的仿真模型，并求此系统的

单位阶跃响应曲线。

(2)比例(P)校正后，系统仿真及阶跃响应曲线

10、题4-20

比较题4-18所示系统与题4-19所示系统输出的技术性能，从中分析校正装置对系统性能的

影响。

(答)参见题5-24(3)解答中的分析

第5章自动控制系统的性能分析

1、题5-1

今将一调速系统改制为位置跟随系统(以位置负反馈取代转速负反馈)，系统的其他

结构、参数未变。若原调速系统是一个稳定系统，则由它改制的位置控制系统是否也将

是稳定的？为什么？

［答］由于位置跟随系统的输出量为角位移0,而调速系统的输出量为转速n,两

2TT1

者间的关系。(s)=z1N(s)。因此，在同一个系统中，作为位置跟随系统将较调速

系统多包含一个积分环节，它将使系统的相位稳定裕量显著下降(减少90。)，系统的稳

定性明显变差。因此作为一个稳定系统的调速系统，当它改作位置跟随系统，采用位置

负反馈后，便可能成为一个不稳定系统(这也是在位置跟随系统中，较少像调速系统那

样，直接采用PI调节器，而是采用PID调节器来作为位置调节器的主要原因)。

2、题5-2

在调试中，发现一采用PI调节器控制的调速系统持续振荡，试分析可采取哪些措施

使系统稳定下来。

［答］当速度调节器为比例积分(PI)调节器的调速系统发生持续振荡时，可采

取的措施有：

(I)(PI)调节器的传递函数G(s)=［Kn(Tns+l)/(Tns)］,减小PI调节

器的增益Kn，可使系统的稳定性改善(相位裕量Y增加)。

(2)适当增加速度调节器的时间常数Tn(即增大Cn)，这一方面可使系统的总增益

下降［注意PI调节器传递函数分母中G(s)含有TM，有利系统稳定。另一方面，G(s)的

分子(TnS+1)中的Tn增加，使它产生的相位(+arctanTnO)c)增大，它使系统的

相位稳定裕量增加，系统稳定性改善。

(3)将构成PI调节器的运放电路中的反馈电容a短接。这样便将比例积分(PD调

节器变换成比例(P)调节器，这将使相位稳定裕量增加，系统的稳定性明显改善。［原

先PI调节器使相位滞后的电角为(一90°+arctanTnQ>c，如今变为o°］。但这是以牺

牲稳态精度为代价的(详见第5章5」节分析)。

(4)与PI调节器反馈回路并联一个高值(1〜4MC)电阻。这会使调节器造成的相

位滞后减少，相位稳定裕量增大，系统稳定性改善。当然这种办法也会使稳定精度有所

下降，但较上一种办法影响小。因此这是常采用的方法之一。

(5)在PI调节器输入回路电阻Ro上并联一个电容Co,这实质上使增加了一个比例

微分环节，它将使相位裕量增大，系统稳定性改善。但这时的调节器已不再是PI调节器，

而是PID调节器了(详见第6章分析)。

以上这五种办法中，(1)、(2)是调节PI调节器参数，(3)、(4)、(5)是将PI调节

器变成其他类型的调节器，以改善系统的稳定性。

3、题5-3

在研制具有厚度检测反馈控制，以电动机为驱动部件的铜箔轧制系统时，发现轧制

出来的铜箔严重厚薄不匀，你认为对检测-加工系统应该从哪些方面去进行改进与调整？

［答］铜箔轧制系统通常是由多台电动机同步联动驱动的，若电动机转速不稳定，

便会产生铜箔厚薄不均匀的现象。因此当发现轧制出来的铜箔严重不均匀时，便可推断

可能是电动机的转速不稳定造成的。对这种传动精度和稳定性的要求都是比较高的场合，

一般都采用双闭环直流调速系统。而且为了保证有足够的稳定裕量，常常采用上题(5-

2题)解答中介绍的(1)、(2)、(4)三种方法。并且尽量采用转动惯量较小的电动机和

尽量使铜箔厚度检测点靠近轧制点(以减少反馈量在时间上的延迟)。

4、题5-7

不用计算或作图，对照式(5-7),判断下列闭环系统的稳定状况(稳定、不稳定、

稳定状况无法确定)。下列系统开环传递函数为

40

①G(s)

S(O.1S+1)

100

②G(s)

K(0.01s+l)

③G(s)

s2(0.1s+l)

K(0.4S+l)

®G(s)

S2(0.1S+l)

_______K(0.45s+l)_______

⑤G(s)

(0.4s+l)(0.5s+l)(0.6s+l)

［答］①稳定，②稳定边界(属不稳定)，③不稳定，④稳定，⑤稳定。

5、题5-8

某系统对跟随信号为无静差，则对扰动信号是否也是无静差？反之，若对扰动信号

为无静差，则对跟随信号是否也是无静差？为什么？

［答］若某控制系统对跟随信号为无静差，对扰动信号则不一定为无静差，因为

这要看系统所含的积分环节在扰动量作用点之前还是之后，若是后者则为有静差。若对

扰动量系统为无静差，这说明前向通路中含有积分环节。这样，对跟随信号也将是无静

差的。

6、题5-9

在分析系统性能时，对调速系统为什么通常以阶跃输入信号为代表；而对追随系统

为什么又通常以速度输入信号为代表？

［答］由于调速系统为恒值控制系统，所以通常以阶跃信号作为典型输入量(阶

跃信号的稳态即为恒值信号)。而在随动系统中，输入量一般是变化着的。在不断变化着

的信号中，等速信号是最简单的一种，所以在分析跟随性能时，通常以等速信号作为典

型输入量。

7、题5-21证明典型二阶系统G(s)=K/［s(Tls+l)］在K>l/T时,a>c=而7。

提示：在Bode图上，对等分坐标，纵坐标为201gK,横坐标则为Iga；这样，便可用几何

图形的方法，求得L(3)与横轴的交点3c(下同)。

答：Bode图如下

L(3).„201gK—201g(3力./77----

一:、=-40,即-J三芸F=-40,得出3c=VK(J°v

lg(toi)-lg(o)c)lg(u)i)—lg(o)c)x

8、题5-22证明图5-28所示的典型H型系统的穿越频率(x)c=~»

31

答：n型系统低频延长线与横轴交点频率3=遮,L(Q)I)=401g—=201g—,

O)2K

得出3c=—，所以，U)c=—。

31CD]

9、题5-23

若如图5-28所示的系统为最小相位系统，求此系统的相位稳定裕量Y为多少？

-40

图5・28某典型自控系统的伯德图

［解］由图5-28有

201gK=40dB,

•••K=100；Ti=0.167s；

-3

T2=6.67x10s,3c=K/ce)i=100/6=16.7rad/s,

所以

—

r=arctanT13carctanT2coc

=arctan(0.167x16.7)—arctan(6.67x10-3x16.7)

=70.3°-6.4°=63.9°

10、题5-24

判断第4章习题中下列系统是否稳定，并求其相位稳定裕量丫为多少(利用在上章中已解习

题的伯德图)

(1)4-13题所列系统

⑵4-14题所列系统

⑶比较题4-13和题4-14所列系统的差别(分析不同调节器对系统稳定性的影响)

［解］(l)o)c=—J，。；，，=28.3rad/s,

Y=arctanTi3c—arctanT23c

=arctan(0.5x28.3)—arctan(0.25x28.3)

=85.95°-81.95°=4.0°

⑵校正前3c—=V100x4=20rad/s

Y=90°—arctanTi3c—90°—arctan(0.25x20)

=90°-78.7°=11.3°

(3)校正后=jKUi=V50x4=14.1rad/s

y'=90°—arctanT］遥=90°—arctan(0.25x14.1)

=90°-74.2°=15.8°

(4)分析:①校正前Y=11.3。,比例校正使增益降为1/2,使Y'=15.8°，