小学六年级奥数典型题测试卷（十六）含答案与解析

精编小学六年级奥数典型题测试卷（十六）

立体图形的体积

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

班级姓名学号分数

一.选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）

1.（2021•创新杯）如图，两个长方体容器（A）、（B）,其长、宽、高如图所示（单位：厘米）.容器A中没

有水,B中水深30厘米.要将容器8中的水倒一部分给A,使两个容器中水的高度相同，这时水深为（）

厘米.

（A）（B）

A.15B.12C.10D.8

2.正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大（）倍.

A.2B.4C.6D.8

3.一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积将扩大（）倍

A.3B.6C.9D.27

4.（2021•其他杯赛）有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如

果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是（）厘米.

A.18B.12C.22D.6

5.用棱长1厘米的正方体小木块拼成一个棱长3厘米正方体，共需要（）块.

A.3B.9C.27D.81

6.正方体的体积和它的棱长（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

7.一个长方体的铁皮水箱容量是400升，底面是边长为8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

8.一个长方体，上下两个面是正方形，表面积是14平方厘米，正好可以分成三个正方体，这个长方体的

体积是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

9.一个正方体的棱长扩大3倍后，体积是162立方厘米，原正方体的体积是（）立方厘米.

A.54B.18C.6D.81

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

10.（2021•学而思杯）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿

穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是立方厘米.

11.（2021•希望杯）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56,则此长方体的体

积是.

12.（2021•其他模拟）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米,

它的体积是立方分米.

13.（2020•奥林匹克）把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后，得

到一个正方体.如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，那么，原长方体的体积是

立方厘米.

14.（2021•其他杯赛）有大、小两个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米.把一堆碎石完全沉没在大

水池的水里，大水池的水面升高了3厘米.如果将这堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升

高了厘米.（注意：原来水池并没有装满，但有足够多的水，并且水从未溢出）

15.（2021•学而思杯）如图，水深7米，那么此容器还能装立方米的水（兀取3）.

16.（2018•陈省身杯）把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成4、B两个长方体.当4、8的表

面积之比为3：5时，如果A长方体的体积为312CWP,那么B长方体的体积为c加

17.（2018•陈省身杯）一个长方体的相邻两个面面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数厘米，

且都是质数.这个长方体的体积是立方厘米.

18.（2020•春蕾杯）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是117,如果它的长、宽、高都是素数，那

么它的体积是.

19.（2020•希望杯）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这

根长方体木块原来的体积是立方分米.

//////-71

iW

三.解答题（共9小题，满分43分）

20.（4分）一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米.它的体积是多少立方分米？

21.（4分）一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙

坑共要用沙土多少吨？

22.（5分）如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶（接头处不计），求这个

油桶的容积？

23.（5分）（2021•其他杯赛）如图是一个长方体，阴影部分的面积和是78平方厘米，这个长方体的体积是

多少立方厘米？

…410、

（单位：cm）

24.（5分）一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，以直角边为轴旋转一周，可以得到一个

圆锥体，这个圆锥体的体积最小是多少立方厘米？

.（5分）小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁

球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米?

26.（5分）（2018•其他杯赛）在一个长为16分米，宽为10分米的长方形玻璃鱼缸中，放进一块体积为800

立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口，如果把这块假山石取出，水面高度为16分米，这个玻

璃鱼缸的容积是多少升？

27.（5分）（2020•华罗庚金杯模拟）有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分

别穿一个3厘米见方的孔，直至对面.求穿孔后木块的体积.（3厘米见方：边长3厘米的正方形）

28.（5分）（2020•希望杯）某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容

器，此容器装满雨水需要1小时.

请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

图2

参考答案

一.选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）

1.（2021•创新杯）如图，两个长方体容器（A）、（B）,其长、宽、高如图所示（单位：厘米）.容器A中没

有水,8中水深30厘米.要将容器8中的水倒一部分给A,使两个容器中水的高度相同，这时水深为（）

厘米.

A.15B.12C.10D.8

【分析】在这个变化过程中水的体积没有变化，原来水的体积等于右边的底面积X高，现在水的体积就

是两个底面积之和X高，抓住这个关系进行解题.

【解答】解：

设现在水的高度是a厘米

30X40Xa+30X20Xa=30X20X30

1800a=18000

a=10

故选：C.

2.正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大（）倍.

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据正方体的体积计算公式丫=东，以及因数与积的变化规律，正方体棱长扩大2倍，体积扩

大2的立方倍.由此解答.

【解答】解：根据正方体的体积计算方法可知，

正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方倍，即扩大2X2X2=8倍.

故选：D.

3.一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积将扩大（）倍

A.3B.6C.9D.27

【分析】可设原来长、宽、高分别为a、b、h,那么现在就分别为3a、3b、3/2,分别表示出原来的与现

在的体积，即可得出答案.

【解答】解：设原来长为“，宽为b,高为小则现在的长为3a,宽为3b,高为3/?；

原来的体积：abh,

现在的体积：3ax3bx3c=27abc,

（27"c）+（abc）=27；

答：体积扩大27倍.

故选：D.

4.（2021•其他杯赛）有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如

果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是（）厘米.

【分析】先根据长方体的体积公式V=abh,求出长方体玻璃箱内水的体积，由于玻璃箱内水的体积不变,

把水箱的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度，然后即可解答.

【解答】解：30X20X6+（20X10）

=36004-200

=18（厘米）,

故选：A.

5.用棱长1厘米的正方体小木块拼成一个棱长3厘米正方体，共需要（）块.

A.3B.9C.27D.81

【分析】用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个棱长3厘米的大正方体，每条棱长上至少需要3块小

正方体，由此即可解答问题.

【解答】解：用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个棱长3厘米的大正方体，每条棱长上至少需要3

块小正方体，

所以需要的小正方体的个数为：3X3X3=27（块），

故选：C.

6.正方体的体积和它的棱长（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定;

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.

【解答】解：因为，体积：棱长3=1（一定），

即体积与棱长的立方的比值一定，

那么正方体的体积和它的棱长的立方成正比例；

但是正方体的体积和它的棱长不成比例；

故选：C.

7.一个长方体的铁皮水箱容量是400升，底面是边长为8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

【分析】长方体的体积=底面积X高，由“一个长方体水箱容积是400升，这个水箱底面是一个边长为

8分米的正方形”，可以先求出水箱底面的面积，进而求出水箱的高.

【解答】解：400升=400立方分米

400+（8X8）=6.25（分米）

故选：B.

8.一个长方体，上下两个面是正方形，表面积是14平方厘米，正好可以分成三个正方体，这个长方体的

体积是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

【分析】一个长方体上下两个面是正方形，它的表面积是14平方厘米，正好切成三个相同的小正方体，

则切开的截面应该是正方形，这个长方体表面上相当于共有14个这样的正方形，所以每个小正方形的面

积为14・14=1平方厘米，因为1X1=1,所以每个小正方体的棱长就是1厘米，再根据体积丫=/，解

答即可.

【解答】解：切开的截面应该是正方形，这个长方体表面上相当于共有14个这样的正方形，

144-14=1（平方厘米）

因为1X1=1,所以每个小正方体的棱长是1厘米，

1X1X1X3=3（立方厘米）

故选：B.

9.一个正方体的棱长扩大3倍后，体积是162立方厘米，原正方体的体积是（）立方厘米.

A.54B.18C.6D.81

【分析】根据正方体的体积公式V=a\再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数

的乘积，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，也就是正方体的体积扩大了3

X3X3=27倍，把162缩小27即可求出原正方体的体积；由此解答.

【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，

也就是正方体的体积扩大了3X3X3=27倍，

162+（3X3X3）

=162・27

=6（立方厘米）

故选：C.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

10.（2021•学而思杯）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿

穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是6正立方厘米.

【分析】根据题干可得，这个图形剩下的体积等于原正方体的体积减去3个长宽高分别是4厘米、4厘

米、10厘米的小长方体的体积，因为最中间的边长为4厘米的小正方体被多减了2次，所以再加上2个

边长4厘米的小正方体的体积，就是这个图形剩下的体积.

【解答】解：由分析可知：木块剩余部分的体积是10X10X10-4X4X10X3+4X4X4X2

=1000-480+128

=648（立方厘米）

故答案为648.

11.（2021•希望杯）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56,则此长方体的体

积是64.

【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4,把高看作一份，则宽为2

份，长为4份，首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而求出长、宽、高.再根据长方体的体

积公式：v=abh,把数据代入公式解答即可.

【解答】解：长方体的高是：

564-4-?（1+2+4）,

=14+7,

=2,

宽是：2X2=4,

长是：4X2=8,

体积是：8X4X2=64,

答：这个长方体的体积是64.

故答案为：64.

12.（2021•其他模拟）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米,

它的体积是13旦立方分米.

—110―

【分析】因为V=S6,要求长方形的体积，必须先求出它的高.根据计算公式：而机+C底而用K即可

解决.

【解答】解：侧面积：

33.66-2.3X2.1X2

=33.66-9.66

=24（平方分米）；

高:24-?[（2.3+2.1）X2]

=24+[4.4X2]

=24+8.8

=2旦（分米）；

11

体积：2.3X2.IX2卷

=4.83X号

=13.（立方分米）；

110

答：它的体积是132包立方分米.

110

故答案为：13旦.

110

13.（2020•奥林匹克）把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后，得

到一个正方体.如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，那么，原长方体的体积是

1900立方厘米.

【分析】设长方体的木条的宽为x厘米，则长为（x+9）厘米，高为x厘米，根据正方体的表面积比原长

方体的表面积减少360平方厘米，得4xX9=360,求出x,即可求出原长方体的体积.

【解答】解：设长方体的木条的宽为x厘米，则长为（x+9）厘米，高为x厘米,

・・,正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米,

・・・4xX9=360,

/.x=10,

二原长方体的体积是x（x+9）x=1900立方厘米，

故答案为1900.

14.（2021•其他杯赛）有大、小两个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米.把一堆碎石完全沉没在大

水池的水里，大水池的水面升高了3厘米.如果将这堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升

高了12厘米.（注意：原来水池并没有装满，但有足够多的水，并且水从未溢出）

【分析】水面升高的那部分水的体积就是这堆碎石的体积，根据长方体的体积公式即可求出：然后用这

堆碎石的体积除以小正方形水池的底面积即可求出.

【解答】解：6米=600厘米、3米=300厘米

600X600X3=1080000（立方厘米）

10800004-（300X300）=12（厘米）

故答案为：12.

15.（2021•学而思杯）如图，水深7米，那么此容器还能装_2152一立方米的水（兀取3）.

【分析】此题圆锥与已装水（也是一个圆锥）的高度比是7：5,所以体积比是（7X7X7）：（5X5X5）,

由此再根据圆锥的体积，可以求出圆锥部分还可以装多少水.圆柱的容积直接运用公式求出.

【解答】解：

圆柱部分的容积

4X4X3X3=144（立方米）

圆锥的容积4X4X3X7+3=112（立方米）

圆锥的容积与水体积之比（7X7X7）：（5X5X5）=343：125

圆锥上面空的部分大小：343-125=218

1124-343X218=71—(立方米)

49

还能装的水144+71-上=915—(立方米)

“49/坨49

故填2嗤

16.(2018•陈省身杯)把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A、8两个长方体.当4、8的表

面积之比为3：5时，如果A长方体的体积为312c/,那么B长方体的体积为936。优

【分析】设原正方体的每个面的面积为S,则原正方体的表面积为6S,将其分成4、8两个长方体时，

此时两个长方体的表面积之和是8S,根据表面积之比是3：5,求到A的表面积是35,B的表面积是5s.这

样可知A的上下前后四个面的面积和为35-2S=5,B的上下前后四个面的面积和是55-2S=3S,因此

这两个长方体的宽之比是S：35=1：3,它们的长和高分别相等，所以体积比也就是1：3.

【解答】解：设原正方体的每个面的面积为S.

65+25=85

8S+(3+5)X3=3S

85-35=55

(35-2S)：(5S-2S)=1：3

312+1X3=936(平方厘米)

故答案为：936.

17.(2018•陈省身杯)一个长方体的相邻两个面面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数厘米，

且都是质数.这个长方体的体积是110立方厘米.

【分析】设这个长方体的相邻两个面的公共棱为小另外两条不同的棱为b和c,那么有“X"+'•)=

77,因为三个数都是质数，77=7X11,所以。可能是7,也可能是II.当。=7时，b+c=\\,找不到两

个质数的和是11，因此a一定是11,那〃和c分别是5和2,因此体积就是11X5X2=110立方厘米.

【解答】解：设这个长方体的相邻两个面的公共棱为。，另外两条不同的棱为6和c,那么有aXCh+c)

=77

aX(He)=77

11X(5+2)=77

IIX5X2=I1O（立方厘米）

故答案为：110.

18.（2020•春蕾杯）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是117,如果它的长、宽、高都是素数，那

么它的体积是222或182.

【分析】正面和底面之和为117平方厘米，所以长X宽+长义高=长乂（宽+高）=117,把117分解因数

为：117=3X3X13=3X39=9X13,又因为长、宽、高都是质数，故长=3,宽+高=39或长=13,长+

宽=9,然后确定长、宽、高，由此可以解决问题.

【解答】解：长X宽+长义局=长X（宽+得）=117,

1I7=3X3X13=3X39=9X13,

又因为长、宽、高都是质数，故长=3,宽+高=39=2+37,所以体积是3X2X37=222；

或长=13,长+宽=9=2+7,所以体积13X2X7=182；

故答案为：222或182.

19.（2020•希望杯）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这

根长方体木块原来的体积是1000立方分米.

,4

【分析】首先分析长方体木块锯成6段需要5次横截面增加10个面，求出一个横截面的面积再乘以长度

即可.

【解答】解：依题意可知：

将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那

么每一个面的面积为100+10=10平方分米.

10米=100分米.

体积为:10X100=1000（立方分米）.

故答案为：1000

三.解答题（共9小题，满分43分）

20.（4分）一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米.它的体积是多少立方分米？

【分析】首先根据长方体的体积公式：V=abh,解答即可.

【解答】解：2.2X1.5X0.01=0.033（立方米）=33（立方分米）

答：它的体积是33立方分米.

21.（4分）一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙

坑共要用沙土多少吨？

【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V=abh,求出沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙

的重量即可.

【解答】解：8X4,2X0.6X1.75

=20.16X1.75

=35.28（吨）

答：填平这个沙坑共要沙土35.28吨.

22.（5分）如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶（接头处不计），求这个

油桶的容积？

k-J______

■8.28dB---->

【分析】由题意可知，做成的这个油桶的底面周长加底面直径正好是8.28厘米，由于圆周长是直径的兀

倍，把底面直径看作“1”，则周长就是兀，用8.28分米除以（1+兀）就是底面直径，这个油桶的高是直面

直径的2倍.再根据圆直径与半径的关系“r=d+2”、圆柱的体积计算公式“丫=兀户〃”即可解答.

【解答】解：8.284-（1+3.14）

=8.28X14

=2（dm）

24-2=1（dm）

3.14XPX（2+2）

=3.14X1X4

=12.56（dm'）

答：这个油桶的容积是1256dM.

23.（5分）（2021•其他杯赛）如图是一个长方体，阴影部分的面积和是78平方厘米，这个长方体的体积是

多少立方厘米？

（单位：cm）

【分析】设长方体的宽为“，则依据“阴影部分的面积和是180平方厘米”即可求出长方体的宽，进而

利用长方体的体积公式即可求解.

【解答】解：设长方体的宽为a,

则10。+3。=78

13a=78

a=6

6X10X3=180（立方厘米）;

答：这个长方体的体积是180立方厘米.

24.（5分）一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，以直角边为轴旋转一周，可以得到一个

圆锥体，这个圆锥体的体积最小是多少立方厘米？

【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆椎体，由此可知：以4厘米的直角边

为轴旋转，得到的是一个底面半径为3厘米（或4厘米），高为4厘米（或3厘米）的圆锥，由此利用圆

锥的体积公式求出它们的体积即可.

【解答】解：AX3.14X32X4

3

=3.14X12

=37.68（立方厘米）

.1X3.14X42X3

3

=3.I4X16

=50.24（立方厘米）

50.24>37.68

答：这个圆锥体的体积最小是37.68立方厘米.

25.（5分）小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，

铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？

【分析】往盛水的长方体容器里放入一个铁球后，水面升高了，升高了的水的体积就是这铁球个的体积,

升高的