椭圆、双曲线、抛物线

考点28、椭圆、双曲线、抛物线

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【考点28】椭圆、双曲线、抛物线

2009年考题

1.（2009浙江高考）过双曲线

xa

22

yb

22

l（a0,b0）的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线

1

的两条渐近线的交点分别为B,C.若ABBC,则双曲线的离心率是（）

2

A

B

C

D

【解析】选C.对于Aa,0,则直线方程为xya0,直线与两渐近线的交点为

B,C,

222a2abaab2ab2ababab

B,,C(,),则有BC(,),AB,2222

abababababababab

因2ABBC,4a2b2,e

22

22

2.(2009浙江高考)已知椭圆

xa

yb

l(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且

BFx轴,直线AB交y轴于点P.若AP2PB,则椭圆的离心率是()

A

2

B

2

C.

13

D.

1

2

1

【解析】选D.对于椭圆，因为AP2PB,则OA20F,a2c,e

2

3.(2009

£

(A)

x

2

2

)

2

y

2

4

1(B)

x

2

4

y

2

2

x

1(C)

2

2

2

4

y

2

6

x

1(D)

2

4

y

2

10

1

3b1

【解析】选B.

在

由e2,12,2.

2a2a2a2

c

2

3b

4.(2009福建高考)若双曲线

xa

22

y3

22

1ao的离心率为2,则a等于（）

32

A.2

6

B.

xa

22

C.D.1

ca

a

【解析】选D.

\ja'+3

yja2+3

由

y3

22

1可知虚轴离心率e=

2,解得a=l或a=T1

（舍去）.

5.（2009海南宁夏高考）双曲线x2

4-y2

12=1的焦点到渐近线的距离为（）

(A

)(B)2(C

（D）1

x2

【解析】选A.双曲线4-y2

12=1的焦点（4,0）

到渐近线y

177x4-0

X

a22的距离为d26.（2009山东高考）设双曲线

离心率为（）.

A.5

4yb2221的一条渐近线与抛物线y=x+l只有一个公共点，则双曲线的52B.5C.

D.5

【解析】选D.双曲线xa22yb22byx,1的一条渐近线为yx,由方程组

aayx21b

消去y,得x

b

a2bb2x10有唯一解，所以△=()40,aa所以

a'+b'

乖

2,ec

aa2.7.（2009山东高考）设斜率为2的直线1过抛物线y2ax（a0）的焦点F,

且和y轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.

2222A.y4xB.y8xC.y4xD.y8x

2【解析】选B.抛物线yax（a0）的焦点F坐标为（,0）,则直线1的方程为y2（xaa

44）,

它与y轴的交点为A（0,

2a2）,所以△OAF的面积为laa|||4,解得a8.242所以抛物线方程为y8x.

8.（2009天津高考）设双曲线

方程为（）xa22yb221（a0,b0）的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线

Ay2xBy2xCy2

2xDy1

2x2

【解析】选C.由已知得到bl.c

ba

22

3,acb

22

2,因为双曲线的焦点在x轴上，

故渐近线方程为yxX.

9.(2009全国I)设双曲线心率等于()xa

22

yb

22

1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x+l相切，则该双曲线的离

2

(A

4

(B)2(C

乖

(D

yOxO

2x0又y0x01,解得

垂

2

【解析】选C.设切点P(xO,yO),则切线的斜率为y|xx2x0.由题意有

x01,

2

ba

2,e

10.(2009全国H)双曲线

x

2

6

y

2

3

1的渐近线与圆(x3)y

22

r(r0)相切，则r二()

2

(A)3(B)2(C)3(D)6

【解析】选A.本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r,可

求r=3.

xa

22

11.(2009江西高考)过椭圆

yb

22

l(ab0)的左焦点Fl作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦

点，若F1PF260,则椭圆的离心率为

A

2

B

3

C.

12

D.

1

3

【解析】选B.因为P(c,

b

2

a

,再由F1PF260时有

22

22

3ba

2

6

2a,从而可得e

ca

3

12.(2009江西高考)设Fl和F2为双曲线

xa

yb

l(aO,b0)的两个焦点,若Fl,F2,P(0,2b)是

正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()

A.

32

B.2C.

6

c2b

3

52

D.3

ca

【解析】选B.

在

由tan

2222

3c4b4(ca),则e

2.

3

13.(2009四川高考)已知双曲线

x

2

2

yb

22

其一条渐近线方程为yx,

l(b0)的左右焦点分别为Fl,F2,

点PyO)在该双曲线上，则PF1PF2=()

A.12B.2C.0D.4

【解析】选C。方法一：由题知b2

,3-2

2,故y01,F1(2,0),F2(2,0),

APFlPF2(2

1)(2

1)3410.

X

2

方法2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程

2

y

2

2

1,则左、右焦点坐标分别为

Fl(

6

2,0),F2(2,0),再将点Py

6

0)代入方程可求出P1),则可得PF1PF20,故选C。

14.(2009湖南高考)抛物线y28x的焦点坐标是()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)【解析】选B.由y28x,

易知焦点坐标是(

P2

,0)(2,0),故选B.

15.(2009广东高考)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x

正

G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为

2

,且G上一点到

【解析】e

2

32

，2a12,a6,b3,则所求椭圆方程为

x

2

36

y

2

9

1.

答案：

x

36

y

9

1.

16.(2009福建高考)过抛物线y2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线

于A、B两点，若线段AB的长为8,则p

y22px2

PP2

【解析】由题意可知过焦点的直线方程为yx,联立有0,又px3px

24yx

(l+l：)J(3p)2-4x^-

2

2

AB8p2o

答案⑵

17.(2009辽宁高考)已知F是双曲线

2

4

y

2

12

1的左焦点，A(l,4),P是双曲线右支上的动点，则4

PFPA的最小值为

【解析】注意到P点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F'(4,0),于是由双曲线性

质|PF|一|P*|=2a=4而|PA|+|P『|=5两式相加得|PF|+|PA|P9,当且

仅当A、P、F'三点共线时等号成立.答案:9

18.(2009北京高考)椭圆

2

9

y

2

2

点P在椭圆上，若IPF14,则|PF2|；1的焦点为F1,F2,

F1PF2的小大为.

【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.

属于基础知识、基本运算的考查.Va29,b23,

Ac

AF1F2

又PF14,PF1PF22a6,PF22,

手

242

2

又由余弦定理，得cosF1PF2

・•・F1PF2120,故应填2,120.

2

224

12

f

答案：2120

xa

22

19.（2009上海高考）已知Fl、F2是椭圆C:

yb

22

1（a>b>0）的两个焦点，P为椭圆C上一

点，且PF1PF2.若PF1F2的面积为9,则b=.

|PF1|PF2|2a

【解析】依题意，有PF1||PF2|18,可得4c2+36=4a2,

222|PF1||PF2|4c

即a2-c2=9,故有b=3。答案：3

20.（2009重庆高考）已知椭圆

xa

22

yb

22

l(ab0)的左、右焦点分别为Fl(c,0),F2(c,0),

若椭圆上存在一点P使

asinPFlF2

csinPF2Fl

,则该椭圆的离心率的取值范围为.

【解析】方法1,因为在PF1F2中，由正弦定理得

PF2sinPFlF2

PFlsinPF2Fl

则由已知，得

aPF2

cPFl

,即aPFlcPF2

设点P(xO,yO),由焦点半径公式，得PF1aexO,PF2aexO则

a(aexO)c(aexO)记得xO

a(ca)e(ca)

a(el)e(e1)

由椭圆的几何性质知xOa则

a(el)e(e1)

整理得e22e1

o

0,解得e1或e故椭圆的离心率e1,1)方法2由方法1知PF1

ca

2

1,又e(0,1),

ca

PF2由椭圆的定义知

PF1PF22a则PF2PF22a即PF2

2a

2

ca

,由桶圆的几何性质知

PF2ac,则

2a

ac,即c2aca0,所以e2e10,以下同解析L

答案:

21.（2009湖南高考）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为端点的四边形

中，有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为.

【解析】连虚轴一个端点、-个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两直角

边分别是b,c（b是虚半轴长，c是焦半距），且一个内角是30,即得

tan30,所以c

,所以a

娓

,离心率

e.

粕

答案：

2

22

22

22.（2009湖南高考）过双曲线C：

xa

yb

l（a0,b0）的一个焦点作圆xya的两条切线，

222

切点分别为A,B,若AOB120（0是坐标原点），则双曲线线C的离心率为.

6

【解析】AOB120A0F60AF030c2a,e答案：2.

ca

2.

23.（2009四川高考）抛物线y24x的焦点到准线的距离是.【解析】焦点F（1,

0）,准线方程x1,・・・焦点到准线的距离是2答案：2

24.(2009安徽高考)点P(x0,y0)在椭圆直线12与直线11:

xOa

2

xa

22

yb

22

1(ab0)上，xOacos,yObsin,0

2

x

yOb

2

y1垂直，0为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线12的倾斜角为

(I)证明：点P是椭圆

xa

22

yb

22

1与直线11的唯一交点;

(II)证明：tan,tan,tan构成等比数列.

xOa

2

【解析】(I)方法一：由x

yOb

2

y1得y

b

2

2

ayO

(axOx),代入椭圆

2

xa

22

yb

22

1,

得(

la

2

bxOayO

4

222

)x

2

2bx0ay0

2

2

2

x(

b

22

yO

1)0.

xOacos将代入上式，得x22acosxa2cos20,从而xacos.

yObsin

2

x2y

1xxOa2b2

因此,方程组有唯一-解，即直线11与椭圆有唯一交点P.

yyxyOOxOy1

22ba

方法二：显然P是椭圆与U的交点，若Q(acosl,bsin1),012是椭圆与11

的另外交点，代入11的方程

cosa

x

sinb

y1,得coscos1sinsin11,

即cos(1)1,1,故P与Q重合。

xa

22

方法三：在第一象限内，由

yb

22

1可得y

yO

椭圆在点P

处的切线斜率ky(xO)

bxOayO

2

2

,7

2

切线方程为ybxOxOy

a2y(xxO)yO,即xO

0a2yb21。

因此，11就是椭圆在点P处的切线。

根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线11的唯一交点。

2

(II)tanyO

xbx2

0b的斜率为tanyOa

Oatan,11的斜率为y0a2,12x2aObbtan,

由此得tantantan20,tan,tan,tan构成等比数列。

x2

25.(2009福建高考)已知A,B分别为曲线C：a2+y2=l(y0,a>0)与x轴的左、右

两个交点，

直线1过点B,且与x轴垂直，S为1上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(I)

若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标；(II)如图，点M

是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a,使得O,M,S三点共线？若存在，

求出a的值，若不存在，请说明理由。

【解析】方法一：(I)当曲线C为半圆时，a1,如图，由点T为圆弧AB的三等分点

得ZB0T=60°或120°.

(1)当NB0T=60°时，ZSAB=30°.

又AB=2,故在aSAB中,

2Vi

有SBABtan30s

⑵当NB0T=120°时,同理可求得点S

的坐标为（1,,综上

,S3或

(1)

(H)假设存在a(a0),使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SB为直线的圆上，故BTOS.

显然，直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为yk(xa).

8

x2

22y122222422由a得(1ak)x2akxaka0yk(xa)

设点T(xT,yT),xT(a)aka

22422,故xTaak2322,从而yTk(xTa)2ak22.1aklaklak

32

即T(aak

1a2k2,2akla2k2).

B(a,0),BT(2a3k22ak

1a2k2,1a2k2)

由a

x得2ak),OS(a,2ak).

yk(xa)s(a,

2a4k24a2k2

由BTOS,可得BTOS1a2k20即2a4k24a2k2

石

k0,a0,a经检验，

当a,O,M,S三点共线.

故存在a使得O,M,S三点共线.方法二：(1)同方法一.

(II)假设存在a,使得0,M,S三点共线.

由于点M在以S0为直径的圆上，故SMBT.

显然，直线AS的斜率k存在且KX),可设直线AS的方程为yk(xa)x2

由ay2

21得(1a2k2)x22a3k2xa4k2a20

yk(xa)

设点T(xa4k2a2

T,yT),则有xT(a)1a2k2.故xa3k22ak32ak

Tala2k2,从而yTk(xTa)1a2k2亦即T(aakla2k221a2k2).

B(a,0),kyT2

BTx,故kSMak

Tala2k

由a

xS(a,2ak),所直线SM的方程为y2aka2k(xa)yk(xa)得

0,S,M三点共线当且仅当0在直线SM上，即2aka2k（

a).

a0,K0,aa使得0,M,S三点共线.

2008年考题

1.（2008海南宁夏高考）已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q（2,1）的距

离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.,1

4

1

B.,1

4

1

C.（1,2）D.（1,2）

【解析】选A点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图,

PFPQPSPQ,故最小值在S,P,Q三点共线时取得，

此时P,Q的纵坐标都是L所以选A（点P坐标为（，1））o

4

1

2.（2008海南、宁夏高考）双曲线

x

2

10

y

2

2

1的焦距为（）

A.

百

B.

C.

D.

4

【解析】选D.由双曲线方程得a210,b22c

212,于是cc4,选D.3.（2008山东高考）设椭圆Cl的离心率为

513

,焦点在X轴上且长轴长为

26.若曲线C2上的点到椭圆C1

的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为（）（A）

x4

22

y3

22

1（B）

xl3xl3

22

y5yl2

22

1

(0

x3

22

y4

22

22

22

1(D)1

【解析】选A.本题考查椭圆、双曲线的标准方程。对于椭圆Cl,a13,c5,

x4

22

曲线C2为双曲线，c5,a4,b3,标准方程为：

2

2

y3

22

1.

4.(2008山东高考)已知圆C:xy6x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为

双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为.

【解析】本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆C:xy6x4y80

y0x6x80,得圆C与坐标轴的交点分别为(2,0),(4,0),

2

2

2

则a2,c4,b12,所以双曲线的标准方程为

2

x

2

4

y

2

12

lo

10

答案：x2

4y2

121

5.(2008江苏高考)在平面直角坐标系中，椭圆x

a22yb221(ab0)的焦距为2,以0为圆心，a为

半径作圆,过点P(a2

c,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=。

【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线PA,PB互

相垂直，又OAPA,所以OAP是

a2

等腰直角三角形，故c

.解得ec

a2O

答案：2

22

6.(2008海南宁夏高考)设双曲线x

9y

161的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条

渐近线的直线与双曲线交于点B,则aAPB的面积为.

【解析】双曲线的右顶点坐标A(3,0),右焦点坐标F(5,0),设一条渐近线方程为y

4y(x5)32132323yS2建立方程组2,得交点纵坐标，从而

AFB21521515xy116943x,答案：32

15

x2

7.(2008海南宁夏高考)过椭圆5y2

41的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，0

为坐标原点，则△OAB的面积为

224x5y20054【解析】将椭圆与直线方程联立：，得交点

A0,2,B,；33y2x1

故SOAB

5

312OFyly212143253；答案：

11

2007年考题

1、(2007海南宁夏高考)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点Pl(xl,yl),

P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上，且2x2xlx3,则有()A.FP1FP2FP3

B.FP1FP2D.FP2

P2

2

22

FP3

2

C.2FP2FP1FP3FP1FP3

p2(x3

P2

即：2FP2FP13.

【解析】选C由抛物线定义，2(x2

)(xl

2、(2007全国I)已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程

为

x

2

A.

4

y

2

12

1B.

x

2

12

y

2

4

1C.

x

2

10

y

2

6

1D.

x

2

6

y

2

10

1

【解析】选A。已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则c=4,a=2,

b212,双曲线方程x

2

为

4

y

2

12

1.

3、(2007全国II)设Fl,F2分别是双曲线且|AF1|二3|AF2|,则双曲线离心率为

在

(A)

2

xa

22

yb

22

右焦点。若双曲线上存在点A,使NF1AF2=9O。，1的左、

如

(B)

2

(0

而

2

22

下

(D)【解析】选B。设Fl,F2分别是双曲线

xa

22

yb

F1AF2=9O°,1的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使/

且|AF1|=3AF2|,设|AF2|=1,|AF1|=3,双曲线中2a|AF1||AF2|

2

AF{r4-IAF2I

2,2c

2

VTo

离心率e

4、（2007全国H）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A.

13

B

3

C

12

D

2

【解析】选D。已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，，a

4

2b,椭圆的离心率e

ca

2

12

5、（2007全国II）设Fl,F2分别是双曲线x

贝iJPFlPF2()

2

y

2

9

右焦点.若点P在双曲线上，且PF1PF20,1的左、

A

VTo

,B

VTo

2

D

【解析】选B。设FLF2分别是双曲线x则PF1PF22|PO|=|F1F2|

y

2

9

1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且PF1PF20,

6、(2007安徽高考)椭圆x24y21的离心率为()

32

34

(A)(B)(C)

22

(D)

23

【解析】选A。椭圆x24y21中，al,b

12

在

Ac

2

,离心率为

32

7、(2007江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上,

一条渐近线方程为

x2y0,则它的离心率为()

2

A

下

B

B

【解析】选A.由

ab12

C

6

D.2

ab

2

2

得b2ac5a,e

ca

5.

8、（2007福建高考）以双曲线

x

2

9

y

2

16

1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

xJ+yJ-10x4-9=0

AC

x£+ys-10x4-16=0

B

x2+y:4-10x+9=C

D

x:+ys4-10x4-16=0

【解析】选A.右焦点即圆心为（5,0）一渐近线方程为y方程为(x5)y16,

即A

x£+y£-10x4-9=0

xa

22

2

2

43

x,即4x3y0,r

1200|

5

4,圆

yb

22

9、(2007江西高考)设椭圆

2

l(ab0)的离心率为e

12

,右焦点为F(c,0),方程

axbxc0的两个实根分别为xl和x2,则点P(xl,x2)()13

A.必在圆x2y22内C.必在圆x2y22外

12

ca

B.必在圆x2y22±D.以上三种情形都有可能

ba

32

ca

12

【解析】选A.由e二

得a=2c,b=3c,所以xlx2

,xlx2

，所以点P(xl,x2)

到圆心(0,0)的距离为

xlx2

22

(xlx2)2x1x2

2

2

34

1

74

2,所以点P在圆内.

10、(2007辽宁高考)设P为双曲线x

2

y

12

1上的一点，Fl,F2是该双曲线的两个焦点，若

|PF1|:|PF23:2,则△PF1F2的面积为()

A

.B.12C

.D.24

【解析】选B.因为|PF1|:|PF23:2,设|PF1|3x,PF2|2x,根据双曲线定义得

PF1||PF23x2xx2a2,

所以|PF1|6,|PF2|4,|F1F2|2,V(2)2526242,•••△PF1F2为直角三角

形，其面积为

X

2

12

6412.

11、（2007辽宁高考）双曲线

16

y

2

9

1的焦点坐标为（）

A

五

，C.(5,0),(5,0)

B

.(0,

D.(0,5),(0,5)

【解析】选C.因为a=4,b=3,所以c=5,所以焦点坐标为(5,0),(5,0).12、

(2007陕西高考)抛物线x2y的准线方程是()

(A)4y+l=0(B)4x+l=0(C)2y+l=0(D)2x+l=0【解析】选A.P二

12

,准线方程为尸

P2

14

22

，即4y10.

13、(2007陕西高考)已知双曲线C：的圆的半径是()

ac

22

yb

l(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切

22

A.abB.abC.aD.bl4

【解析】选D.圆的半径是(C,0)到渐近线yb

ax的距离，所以R=|bca0|

ba22bccb.

14、(2007广东高考)在直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)»若线段0A的垂直平

分线过抛物线y2px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是;2

【解析】0A的垂直平分线的方程是y-

答案：X5

4122(x1),令y=0得到x=.45.

15、(2007广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原

点0,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是.

【解析】设所求抛物线方程为y2ax,依题意422aa8,故所求为y28x.

答案:y28x

16、(2007山东高考)设0是坐标原点，F是抛物线y2px(p0)的焦点，A

是抛物线上的一点，FA2

与x轴正向的夹角为60,则0A为一.【解析】过A作ADx轴于

D,令FDm,则FA2m,pm2nbmp。

+p)2+(6p-

y/21

20Ap.

答案

而

:2p

17、(2007江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和

C(4,0),

x2

顶点B在椭圆25y2

91±,则sinAsinC

sinB.

【解析】利用椭圆定义和正弦定理得ac2510b=2X4=8

sinAsinC

sinB

5

4acb10854答案：

x2

18、(2007上海高考)已知双曲线

线方程为4y251,则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物15

【解析】双曲线

x

2

4

y

2

5

1的中心为0(0,0),该双曲线的左焦点为F(—3,0)则抛物线的顶点为

(-3,0),焦点为(0,0),所以p=6,所以抛物线方程是y212(x3)答

案:y212(x3)

x

2

19、(2007上海高考)以双曲线是.【解析】双曲线

x

2

4

y

2

5

1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程

4

y

2

5

1的中心为0(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0)则抛物线的顶点为(0,0),

焦点为(3,0),所以p=6,所以抛物线方程是)y212x.答案:y212x

20、(2007福建高考)已知正方形ABCD,则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的

离心率为;【解析】设c=l,则

b

2

a

2ac2aa1

22

2e

ca

121

21,

答案1

21、（2007福建高考）已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D

两点的椭圆的离心率为。【解析】由已知02,

12

b

2

a

3b

2

3aa43aa4,e

2

ca

24

12

答案：

22、（2007海、宁高考）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离

为6,则该双曲线的离心率为________.

y

【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、

C,则|0F||0A|

|FC||AB

ca623.

x

答案：3

23、（2007重庆高考）过双曲线xy4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线

于P、Q两点，

22

则|FP||FQ|的值为.

【解析】F

0),ktanl050

(2

1:

y(2

代入x

2y24得：(6x2x600.

6+4>/r

6+473

设P(xl,yl),Q(x2,y2).xlx2xlx2

Ji+F

Ji+F

又|FP|xlFQ|x2

6+473

6+4\/3

(8+46)x4

6+4>yr

|FP||FQ|(1k)|xlx2xlx2)8|

(8|

3

8

2

答案

3

22

22

22

22

24、(2007上海高考)我们把由半椭圆

xa

yb

1(x20)与半椭圆

yb

xc

1(xWO)合成的曲线

称作''果圆"，其中a2b2c2,a0,bc0.

如图，设点FO,Fl,F2是相应椭圆的焦点，Al,A2和Bl,B2是“果圆”与x,y轴的

交点，M是线段A1A2的中点.

(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；

(2)设P是“果圆”的半椭圆

yb

22

xc

22

1

(xWO)上任意一点.求证