小学奥数七大模块详解(超详细结构图)

小学奥数七大模块详解（超详细结构图）

重点小学内部奥数复习材料

七大模块详解

（七大模块：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题）

小学奥数七大模块详解（超详细结构图）

模块一：计算模块

分组凑整

借数去数｝凌整的方法

提取公因式

・c->用(同+D

换元的方法1+2+3+・・・+%=-------

2

裂项的方法

八2、于+.・.+/=

十大公式法6

一速算与巧算

控体约分

连锁约分｝约分

裂和1+3+54,«*«4,(2/f-1)=

裂项

｛分小数型P

纯循环11x11-121

,一二-、循环小数化分数

混循环》----------111x111-12321

化小教

通分法123-9-321

x

作商法雉规法

T四大题型）—计算体系T十大公式卜12345679x9=111-11

作差法

比倒数12345679x18=222y»22

9T

bT比较大小

<—（a力非零自然数）12345679x27=.333…3?(无8数)

J♦厂「

-<"Eg>瓦且/瓦二为非零自然数）

公式法12345679x81-999^22

2>"<6,且a瓦C为非零自然数）,t

。-b'=(0+AXa-b)

整体放缩ay-65«S-b)(a’

分组放缩卜除用方法卜

a3“3«(a+b)(a’-ab^b2

令和式结果为A—估算问题(a±6)aa2±2ab^b3

最小的数x个数<A<最大的数x个数

|经典三步Pabab=abx10La5a6ad=abxIOlOl.-

求A

abcabc=o^cxl001.aica^eaAc=o/>exlOOIOOI.-

阅读

遑解经典三步法-------------

定义新运鼾

应用

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1、速算与巧算

2、分数小数四则混合运算及繁分数运算

3、循环小数化分数与混合运算

4、等差及等比数列

5、计算公式综合

6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳

7、比较与估算

8、定义新运算

9、解方程

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模块二：数论模块

末位系：2、5/4、25/8、125

（数字和系：3、9

｛整除规律卜数字差系：11

.末三位截位法：7、11、13

分解质因敷①c|t1V=>c）d±^

位值原理H两大必备工£）

，整除问题一②=>b,巾

③咽泡®c）=1=仲

公式变形

余数（除数）一带余除法）

丫整除性质卜④申=>

a=（）

^modmXa>b⑤&|^北=>bt^ac

m^a-ft）—同余问题、

⑥*1cl&nc|a

余加：余数的和等于和的余数

余差：余数的差等于差的余数:①概念、求法（分解质因数）

除不尽'除尽

余积：余数的积等于积的余数___________数论体系（4B）=E

aM*0）a-e-ir=c--«0最大公约数_

一个周期—|余数性质@A=ma,B=mbn（48）x[4A]=ZxA

最小公倍数

多个周期：借助"天干地周期性问题,\A,B\=mab

支"找周期的最小公倍数，

分解质因数n（指数♦健乘

减同余

24=23x3,共（3.如0=8个

加同补

中国剩余定理T物不知其数

-------------------1其他.-------------约倍问题一T约数个数定理卜

逐级满足方法j—120=2,x3lx51

4约数和卜

和=&。+21+2,+2斗。+3*）（5。+51）

,_____,约数和/数本身

丫倒数和

个位数字：0、L4、5、6、9

指数个数：偶数

'完全平方数卜约数个数：奇数

平方差公式，『-公=（a-"a）b）

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1、质数与合数

2、因数与倍数

3、数的整除特征及整除性质

4、位值原理

5、余数的性质

6、同余问题

7、中国剩余定理（逐级满足法）

8、完全平方数

9、奇偶分析

10、不定方程

11、进制问题

12、最值问题

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模块三：几何模块

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一字涔冷詈

等积变帙直线型几何（2）卜

（3）八人里础模型

c

T直线型几何（13ttG谩比■小三分范60•。）根华外边三尾定，修出鳍论

总头定理

过凶熟-鲁整*dDf0•KE丽

（共角定理）

S-N«b*«c*bc)V-«bc0

o<»>S.$S.

<2>.toOC•<$.♦£，(S.•3>»

iE*I*S-ba3vY

用0定四

<zx»^户禽含、：；；n・s,・s.29(1v-A

^(3)SitStSaiS**3t*b：b,：«b0

a4

Sif不■家

V-ysr^i4>

尊本公式,

3R*dn«*J除在＜D图形的割和扑求体枳

条3面：角上

染2面：根工

条1面:面上

勾股定理_一

中―匚埃）-（两人定理卜7

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（一）直线型

1、长度与角度

2、格点与割补

3、三角形等积变换与一半模型

4、勾股定理与弦图

5、五大模型

（二）曲线型

1、圆与扇形的周长与面积

2、图形旋转扫过的面积问题

（三）立体几何

1、立体图形的面积与体积

2、平面图形旋转成的立体图形问题

3、平面展开图

4、液体浸物问题

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模块四：行程模块

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火车车长+怖长=火车速度x通过时间

d完全过所1

不同人用不同假色表示

［线段图卜不同时间用不同讨型.-----------火隼隼长■M长;火车速度Xid过时间

|完全在桥1-------------------------------------

标上方向和敷宾

------------火车东长•火年速度X通过时同

I火车+树1-

/火车过桥卜

相向而行（棺送）：年长•（火小速度+人的皿）『Mt车时同

|火卑♦人H|同向而行（出及）.东长-（火拿速度-人的速度）-迫及时间

迫及问题.画线项网找路程差

快东年长•慢年年长=（快东速度•货东速度），电洋速度

T九大题型（1））fflig向M,对方军长为路口和

4诺法向就H对方车长=（快华速度♦慢卑逢度）x«i华速度

一年出：g到下一年出发汽卑间距=汽卑速度、发耳间闷

3次以上：族嬴由相遇点求全程卜人.车相同行较•汽车间主（汽车速fB♦人的速度）x相遇时间

人.车同向行羲汽年间距（巴车速度•人的速度）'相遇时间

4九大糜型（2）卜

""i卡向-［mg遨水“*—・》d・・・»1-=的通♦水速

帕式=（吸水速度♦逆水速度）水速=（顺水速度-逆水速度）

几个金冏+2.-2

路冬菱H运用士比关里丽"P，流水向0卜件Bi河流中源九箱体速度-水流速度

培论.沆水行船中的相号遍及向典与水速无关

于人从两地出发（相■皿迫及）

｛流水、扶梯间质卜

多人从同一地出发,温耳I1相滔而艮｝♦炉8时西走了多少取台WT对应M速一

分w为丁＜＞而且16及京3决1------------------1・华气时间运动了妥少米-WES股水速度或畲送水速度

IS行道度」正常行走速度+扶梆运行速度

［扶悌问我卜

逆行速度「正常行走iaar以楼运行速度

题速不变.人速相移扶梯长度=人诩xjo向时间，畏速xia向时同

或者次明长度二人速:逆