天津市红桥区铃铛阁中学2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.67rB.4nC.87rD.4

2.下列计算正确的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.x'Jc=±4D.(a6)2T(a4)3=1

3.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

4.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）MBPQ的面积为yGn?）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

2

C.当0VK10时，y=-t2D.当t=12s时，APBQ是等腰三角形

5.如图，在R3ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作EF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（

510

A.-D.

2T

6.估算区的值是在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和，6之间

x=-2

7.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为1的是(

y=一

：2

A.x+2y=lB.3x+2y=—8

C.5x+4y=-3D.3x—4y=-8

8.今年春节某一天早7:00,室内温度是6C,室外温度是一2℃,则室内温度比室外温度高（)

A.一4℃B.4℃C.8'CD.一8℃

9.下列计算正确的是（）

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2P4-a-P=a3P

10.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=OB.x2H"—7=1

x~

C.(x-l)(x+2)=lD.3x2-2xy-5y2=0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：x2-/=.

12.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完

成的绿化面积S（单位：n?）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的

绿化面积是m1.

13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2

个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.

14.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为

15.计算:

(1)(―)

a

10ah5a

(2)

c24c

16.方程x=j3+2x的根是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时

间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题:

学生课^卜阅读时间条形统计图学生课外阅读时间扇形统计图

，人断口男生口女生

（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；并补全

条形统计图;

（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；

（3）若全校九年级共有学生80（）人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？

18.（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为

45°,已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的

高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

19.（8分）如图，已知直线AB经过点（0,4）,与抛物线y=1x2交于A,B两点，其中点A的横坐标是-2.求这

4

条直线的函数关系式及点B的坐标.在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标,

若不存在请说明理由.过线段AB上一点P,作PM〃x轴，交抛物线于点M,点M在第一象限，点N（0,1）,当点

M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

20.（8分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C

测得塔顶A的仰角36。52，.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.（参考数据:

sin36052M）.6O,tan36052,-0.75）

A

21.（8分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进

价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.求A、B两种品牌套装每套进价

分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购

进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装

多少套？

22.（10分）如图，B、E、C、尸在同一直线上，AB=DE,BE=CF,NB=NDEF,求证：AC=DF.

D

。。ai

23.（12分）先化简，再求代数式（---------^―）+------的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+la-a+\

24.如图1,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB±,AD=DE=-AB,连接DE.将

2

△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为。.

（D问题发现

RF

①当40。时，一=

CD-

BE

②当。=180。时，一

CD

（2）拓展探究

BE

试判断：当0映0<360。时，一的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明;

CD

（3）问题解决

①在旋转过程中，BE的最大值为

②当AADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=2兀乂2+/1*卜2=6兀，故选A.

2、D

【解析】

试题分析：x/4=x8（同底数幕相乘，底数不变，指数相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；汨=4（原表

示16的算术平方根取正号）鼠二'）：+（二=1.（先算塞的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数第相除，底数不变,

指数相减.）.

考点：1、幕的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.

3、A

【解析】

设身高GE=h,CF=LAF=a,

当xWa时，

在40后6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），NAEG=NAFC=90。，

.,.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

；•-----7-------C=­，•=丫=------Xd--------

a-（x-y）I1-h1-h

Va,h、1都是固定的常数，

二自变量x的系数是固定值，

...这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

•影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

4、D

【解析】

（1）结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

（2）结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFJ_BC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,S,.=40=—•BC-EF=—•10-EF=5EF,

BPr22

EF84

EF=1.sinZEBC=—

BE105

(3)结论C正确，理由如下:

如图，过点P作PG_LBQ于点G,

":BQ=BP=t,y=SABPQ=；•BQ-PG=g-BQ-BP•sinNEBC==

(4)结论D错误，理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2布.

VBC=10,

.".△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

5、A

【解析】

过E作EG〃A〃，交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,ABC^^GEF,即可得到EG：EF：GF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【详解】

过E作EG〃3C,交AC于G,贝!|NBCE=NCEG.

TCE平分NZJCA,/.ZBCE=ZACE,:.NACE=NCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,:.NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,/.△ABC^AGEF.

VZABC=90°,AB=6,8c=8,.*.AC=10,:.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,设EG=4&=AG,贝！|EF=3&=CF,

FG=5k.

55

VAC=10,；.3A+5«+4A=10,：.k=~,1EF=3k=-.

62

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

6,C

【解析】

求出J记＜/后＜后，推出4＜炳＜5,即可得出答案.

【详解】

■:屈〈回〈后,

A4＜^＜5,

•，.J惶的值是在4和5之间.

故选：C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出标V加〈后，题目比较好，难度不

大.

7、D

【解析】

试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为，1的是3x-4y=-l.

故选D.

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

8、C

【解析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得：6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8C,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【详解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此选项错误；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误；

C.(-/)2=苏，故此选项错误；

D.c^P-raP=aiP,正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

10、C

【解析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.

【详解】

解：A、当4=0时，℃2+云+。=0不是一元二次方程，故本选项错误；

B、/+二=1是分式方程，故本选项错误；

X

c、(x-l)(x+2)=l化简得：/+工一3=0是一元二次方程，故本选项正确；

D、3/-2孙-5y2=0是二元二次方程，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

12、150

【解析】

设绿化面积与工作时间的函数解析式为S=M+b,因为函数图象经过(4,1200),(5,1650)两点，将两

点坐标代入函数解析式得二凰/②-①^*=450,将其代入①得4x450+6=1200,解得

匕=-600,，一次函数解析式为S=450f-600,将t=2代入得S=450x2-600=SOOn?,故提高工作效

率前每小时完成的绿化面积为苧=150m2.

13、1

【解析】

,.•13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，

...第7个数是1分，

...中位数为1分，

故答案为1.

14、逑

3

【解析】

根据题意画出草图，可得OG=2,NQ45=60。，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.

【详解】

ED

AGB

解：如图，连接Q4、OB,作OG_LAB于G；

则OG=2,

V六边形ABCDEF正六边形，

...△。钻是等边三角形，

...NQ4B=60°,

4c

1,sin60°x/3一丁

2

•••正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为述.

3

故答案为生叵.

3

【点睛】

本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题

思路.

9b48。

15、——

a-c

【解析】

(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；

(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.

【详解】

小,3叭29b4

(1)(——)

aa

故答案为9b咚4；

a~

/、lOab5alOab4c8b

x——=—.

⑵丁FT5ac

QK

故答案为一.

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

16、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2x=x2,

••x2-2x-2=0,

:.（x-2）（x+1）=0,

Axi=2,X2=-1.

''y/3+2x>0,

Ax=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64

【解析】

（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%,由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小

时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；

（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；

（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可.

【详解】

解：（D•••课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%,

.•.藕=50（人）.

•••课外阅读4小时的人数是32%,

.•.50x32%=16（人），

•■•男生人数=16-8=8（人）；

.••课外阅读6小时的人数=50-6-4-8-8-8-12-3=1（人），

二课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，

故答案为50,4,5；

（2）•••课外阅读5小时的人数是20人，

20

:.—x360°=144°.

50

故答案为144°；

（3）1•课外阅读6小时的人数是4人，

4

.*.800x一=64（人）.

50

答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人.

【点睛】

本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.

18、电视塔高为IOOG米，点一的铅直高度为＞°（6T）（米）.

3

【解析】

过点P作PFJ_OC,垂足为F,在RtAOAC中利用三角函数求出OC=10（）JL根据山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函数即可求解.

【详解】

过点P作PF_LOC,垂足为F.

在RtAOAC中，由NOAC=60°,OA=100,得OC=OA・tanNOAC=100G（米），

过点P作PBJLOA,垂足为B.

由i=l：2,设PB=x,贝！|AB=2x.

.•.PF=OB=WO+2x,CF=100百-x.

在RtAPCF中，由NCPF=45。，

，PF=CF,EP100+2x=100x/3-x,

.x=100V3-100,即pB=I。。百TO。米

33

【点睛】

本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用，中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题

关键.

31

19、(1)直线y=—x+4,点B的坐标为(8,16)；(2)点C的坐标为(-一，0),(0,0),(6,()),(32,0)；(3)

22

当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1.

【解析】

(1)首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；

(2)分若NBAC=90。，贝！|AB2+AC2=BC2；若NACB=90。，贝!|AB2=AC2+BC2；若NABC=90。，贝！JAB2+BC2=AC2三

种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；

j12[

(3)设M(a,-a2),得MN=—a?+l,然后根据点p与点M纵坐标相同得到x=—W,从而得到MN+3PM=-

446

12+3"%确定二次函数的最值即可.

【详解】

(1):•点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2,

y='X(-2)2=1,A点的坐标为(-2,1),

4

设直线的函数关系式为y=kx+b,

〃=4

将(0,4),(-2,1)代入得《

-2k+b=\

k=—

解得彳2

。=4

3

v=—x+4

2

•.•直线与抛物线相交，

,3.1

..—x+4=-x2

24

解得：x=-2或x=8,

当x=8时，y=16,

.,.点B的坐标为(8,16)；

(2)存在.

••,由A(—2,1),5(8,16)可求得4-=(8+2>+(16-1)2=325

.设点C(m,0),

同理可得AC2=(m+2)2+l2=/n2+4,n+5,

BC2=(m-S)2+162=m2-A6m+3H),

①若N3AC=90°,则人炉+人^二8。，即325+，/+4,"+5=，/-16,“+320,解得，"=一』；

2

②若NACB=90。，则A)nAa+BC2,BP325=/n2+4/n+5+m2-16m+320,解得/n=0或,”=6；

2

③若NABC=90。，则482+8(72=4。，gpOT2+4/n+5=/n-16/n4-320+325,解得，"=32,

二点C的坐标为(一1,0),(0,0),(6,0),(32,0)

2

(3)设M(a,—a2),

4

则MN=J/+(卜2_：=/2fi，

又,•,点尸与点M纵坐标相同，

3,1,

・・—x+4=—a2

249

...点尸的横坐标为二口9

6

16

：.MP=a~

6

/.MN+3PM=-a2+l+3(a--1-16)=--a2+3a+9=~-(a-6)2+1,

4644

V-2<6<8,

.,.当a=6时，取最大值1,

...当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1

20、52

【解析】

根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根据CF=BD可建

立方程，解出即可.

【详解】

如图，过点C作CF_LA8于点F.

设塔高AE=x,

由题意得,£f=8£-。。=56—27=29"?4F=AE+EF=(x+29)m,

在RtAAFC中,NACF=36°52;A尸=(x+29)，”,

x+294116

贝!)CT==—XH--------

s”36°52'0.75

在RtAABD中,NAO8=45°,AB=x+56,

贝！］BD=AB=x+56,

VCF=BD,

.54116

33

解得：x=52,

答：该铁塔的高为52米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.

21、(1)A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；(2)最少购进A品牌工具套装2套.

【解析】

试题分析：(D利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.

试题解析：

(1)解：设8种品牌套装每套进价为x元，则4种品牌套装每套进价为(x+2.5)元.

20075

根据题意得：——=2x—,

x+2.5x

解得：x=7.5,

经检验，x=7.5为分式方程的解，

•*.x+2.5=l.

答：A种品牌套装每套进价为1元，8种品牌套装每套进价为7.5元.

(2)解：设购进A品牌工具套装。套，则购进8品牌工具套装(24+4)套，

根据题意得：(13-1)a+(9.5-7.5)(2a+4)>120,

解得：a>16,

Ya为正整数，

取最小值2.

答：最少购进4品牌工具套装2套.

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系;

二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双

检验；五答，应用题要写答.

22、见解析

【解析】

由5E=C/可得8C=E尸，即可判定AA8C丝△£>£尸(SAS),再利用全等三角形的性质证明即可.

【详解】

,:BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,

即BC=EF,

又：AB=DE,ZB=ZDEF,

.•.在AABC与AOEF中，

AB=DE

<ZB=ZDEF,

BC=EF

...MBCQM)EF(SAS),

：.AC=DF.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.

1五

23、

a-\'2

【解析】

先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

2。—3

解：原式=［岛高,(Q+1),

2a-2-2a+3

•(。+)

(<z+l)(a-l)

当a=2sin450+tan45°=2x注+1=a+1,时

2

11V2

原式=

V2+l-l-V2-2

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

24>（1）①0,②垃;（2）无变化，证明见解析；（3）①20+2,②g+1或百-1.

【解析】