小数奥数四则混合运算综合（含答案）

置醇月阳

本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受

学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣

一、运算定律

(1)加法交换律：a+b=b+a的等比数列求和

(2)加:去2吉合律：(〃+/?)+c=a+(b+c)

(3)乘:去交换律：axb=bxa

(4)乘;去名吉合律：(axh)xc=ax(hxc)

⑸乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc(反过来就是提取公因数)

(6)减法的性质：a-h-c=a-(b+c)

(7)除)去的，性质：q+(/?xc)=a+b+c

(a+b)+c=a+c+b+c

(a-b)+c=a+c—b+c

上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用.

二'要注意添括号或者去括号对运算符号的影响

⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的号

都不变；

⑵在“_，，号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“一”号都

改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号;

⑶在"X”号后面添括号或者去括号，括号内的"x"、号都

不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；

⑷在"十”号后面添括号或者去括号,括号内的"x"、号

都改变，其中“X”号变成号，号变成“X”号，

但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算.

例题精讲

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【例1】计算：200.9x20.08-200.8x20.07

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【解析】原式=200.9x20.08-20.08x200.7

=20.08x(200.9-200.7)

=20.08x0.2

=4.016

【答案】4.016

【巩固】计算：20.09x31.5+2.(X)9x317+2()0.9x3.68=.

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】学而思杯，4年级

【解析】原式=2.009x315+2.009x317+2.009x368

=2.009x(315+317+368)

=2.009x1000=2009

【答案】2009

【巩固】计算：2.009x43+20.09x2.9+200.9x0.28=.

【考点】四则混合运算之提取公因教【难度】2星【题型】计算

【关键词】希望杯，6年级，一试

【解析】原式=20.09x4.3+20.09x2.9+20.09x2.8

=20.09x(4.3+2.9+2.8)

=200.9

【答案】200.9

【巩固】计算：1999x3.14+199.9x31.4+19.99x314.

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】第十届，小数报

【解析】原式=1999x3.14x3

=(2000-1)x9.42

=18830.58

【答案】18830.58

【巩固】计算：199.9x19.98—199.8x19.97

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【解析】(法1)原式=199.9x19.98—19.98x199.7

=19.98x(199.9-199.7)

=19.98x0.2

=3.996

(法2)也可以用凑整法来解决.

原式=(200-0.1)x19.98-(200—0.2)x19.97

=200x19.98-0.1x19.98-200x19.97+0.2x19.97

=2+1.996

=3.996

【答案】3.996

【巩固】计算：10.37x3.4+1.7x19.26=.

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】希望杯，5年级，1试

【解析】10.37x3.4+1.7x19.26

=10.37x3.4+3.4x9.63

=(10.37+9.63)x3.4

=20x3.4

=68

【答案】68

【例2】计算：6.25x8.27x16+3.75x0.827x8

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【解析】原式=6.25x16x8.27+3.75*0.8x8.27

=8.27x(6.25x16+3.75x0.8)

=8.27x(100+3)

=8.27x100+8.27x3

=851.81

【答案】851.81

【巩固】计算：20.09x62+200.9x3.9-7x2.87=.

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】学而思杯，5年级，第1题

【解析】原式=20.09x62+20.09x39-20.09

=20.09x(62+39-1)

=20.09x100=2009

【答案】2009

【巩固】计算：2.89x47+1.53-1.4x1.1+24x0.11+288x0.53-0.1=.

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】走美杯，5年级，决赛

【解析】原式=2.88x(0.47+0.53)+0.47+1.53+(24-14)xO.l1-0.1

=288+2+1

=291

【答案】291

【巩固】计算：223x7.5+22.3x12.5+2304-4-0.7x2.5+1=.

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】走美杯，5年级，决赛

【解析】原式=223x7.5+223x1.25+230x0.25-7*0.25+1

=223x8.75+223x0.25+1

=223x9+1=2008

【答案】2008

【巩固】计算：19.98x37+199.8x2.3+9.99x80

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】第三届，兴趣杯，5年级

【解析】原式=19.98x37+19.98x23+19.98x40

=19.98x07+23+40)

=1998

【答案】1998

【巩固】计算：379x0.00038+159x0.00621+3.79x0.121

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】迎春杯，5年级

【解析】原式=3.79x0.038+159x0.00621+3.79x0.121

=3.79xQ038+0.12D+0.159x6.21

=3.79x0.159+0.159x6.21

=0.159xG.79+6.2D

=0.159x10=1.59

【答案】1.59

【巩固】计算78.16x1.45+3.14x21.84+169x0.7816

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】希望杯，1试

【解析】不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816,由此可以联想到提取公因数

原式=78.16x1.45+3.14x21.84+1.69*78.16

=78.16x(1.45+1.69)+3.14x21.84

=78.16x3.14+3.14x21.84=3.14x100=314

【答案】314

【巩固】计算：7.816x1.45+3.14x2.184+1.69x7.816=。

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】希望杯，1试，5年级

【解析】原式=7.816x(1.45+1.69)+3.14x2.184=7.186x3.14+3.14x2.184=31.4

【答案】31.4

【巩固】计算：147.75x8.4+4.792+409x2.1+0.9521x479

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算

【关键词】小学数学夏令营

【解析】原式=Q47.75x4+409)x2.1+(D.0479+0.952Dx479

=1000x2.1+479=2579

【答案】2579

【例3】计算：12.5+3.6-7+9+8.3+3.6

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【月箪析】原式=125+36-28+36+83+36=(125-28+83)+36=5

又，cu、，r,、〃125783125-28+83180日

或12.5+3.6-7+9+8.3+36=------+—=------------=—=5

369363636

【答案】5

【例4】计算⑴8.1x1.3-8-1.3+1.9x1.3+11.94-1.3

(2)2003x2001+111+2003x73+37

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【解析】⑴原式=(8.1+1.9)xl.3+(11.9-8)+1.3=13+3=16

(2)原式=2003x2001+111+2003x73x3+(37x3)

=2003x(2001+73x3)4-111=2003x22204-111=40060

【答案】(1)16⑵40060

【例5】计算：51.2x8.1+11x9.25+537x0.19

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算

【解析】稍做处理，题中数字就能凑整化简，

原式=51.2x8.1+11x9.25+(512+25)x0.19=51.2x8.1+11x9.25+512x0.19+25x0.19

=51.2x8.1+51.2x1.9+11x9.25+0.25x19=51.2x10+11x0.25+11x9+0.25x19

=512+0.25*30+99=611+7.5=618.5

【答案】618.5

【例6】计算：223x7.5+22.3x12.5+230-4-0.7x2.5+1

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算

【关键词】走美杯，决赛

【解析】原式=223x3x2.5+22.3x5x2.5+23x2.5-0.7x2.5+0.4x2.5

=2.5x(223x3+22.3x5+23-0.7+0.4)

=2.5x(669+111.5+23-0.7+0.4)

=2.5x803.2

=803.2x10+4

=8032+4

=2008

【答案】2008

【巩固】1.25x17.6+36+0.8+2.64x125=

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】走美杯，初赛，六年级

【解析】1.25x17.6+364-0.8+2.64x12.5

=1.25x(17.6+26.4)+36+0.8

=1.25x44+36+0.8

=55+45

=100

【答案】100

【例7】计算：[2007-(8.5x8.5-1.5x1.5)4-10]^-160-0.3.

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算

【关键词】迎春杯

【解析】原式=[2007-(8.5+1.5)*85-1.5)+10]+160-0.3

=(2007-7)+160-0.3

=20004-160-0.3

=12.5-0.3=12.2

【答案】12.2

【巩固】计算(980x65-320)+(66+98x64)

【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算

【解析】注意到在被除数和除数的表达式中均出现了98,而且分别有相近的数64与65,我们可以考虑把

被除数做如下变形：

被除数=980x(64+1)-320

=980x64+(980-320)=980x64+660=(98x64+66)x10

所以被除数是除数的10倍，所以这道题的答案是10.

【答案】10

【巩固】⑴