数理统计的基本知识

数理统计的基本知识汇报人：AA2024-01-19统计学的基本概念数据的收集与整理概率论基础统计推断回归分析时间序列分析目录01统计学的基本概念统计学的定义与特点定义统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。特点统计学具有广泛的应用性，不仅应用于自然科学和社会科学各个领域，还涉及到工农业生产、经济管理和日常生活中各个方面。统计学的研究对象是数据，包括总体数据和样本数据。总体是研究对象全体的集合，而样本是从总体中随机抽取的一部分。总体与样本在统计学中，变量是描述研究对象特征的量，而数据则是变量的具体表现。根据变量的性质不同，可分为分类变量、顺序变量、数值型变量等。变量与数据统计学的研究对象描述统计描述统计是对数据进行整理、概括和表述的方法，主要包括数据的图表展示、集中趋势和离散程度的度量等。推断统计推断统计是通过样本数据对总体进行推断的方法，包括参数估计和假设检验等。参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计，而假设检验则是通过样本数据对总体假设进行检验。统计学的研究方法02数据的收集与整理数值型数据可以进行数学运算的数据，如身高、体重等。顺序数据具有顺序关系的数据，如等级、排名等。分类数据按照某种属性或特征对数据进行分类得到的数据，如性别、职业等。原始数据直接来源于调查、观测或实验的数据，具有直接性和原始性。二手数据经过加工处理或重新组织后的数据，也称为间接数据。数据的来源与分类03实验法在控制条件下进行试验以获取数据的方法，如科学实验、心理实验等。01观察法通过直接观察或测量获取数据的方法，如人口普查、环境监测等。02调查法通过问卷、访谈、电话等方式收集数据的方法，如市场调查、民意测验等。数据的收集方法

数据的整理与展示数据清洗对数据进行检查、筛选和修正，以消除错误和不一致性的过程。数据分组将数据按照某种规则分成不同的组或类别，以便进行进一步的分析和比较。数据展示将数据以图表、图像等形式呈现出来，以便更直观地了解数据的分布和规律。常见的数据展示方式包括直方图、折线图、散点图等。03概率论基础事件概率古典概型事件与概率在一定条件下，并不总是发生（或说必然发生）的现象。描述事件发生的可能性大小的数值，常用P表示。如果每个样本点发生的可能性相等，则事件A发生的概率定义为A包含的样本点数与样本空间S包含的样本点数之比，即P(A)=|A|/|S|。123非负性、规范性、可加性。概率的性质加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。概率的运算法则如果事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响，则称事件A与B相互独立。事件的独立性概率的性质与运算法则随机变量：定义在样本空间S上的实值函数，常用大写字母X,Y,Z等表示。离散型随机变量：取值可以一一列出的随机变量。连续型随机变量：取值充满某个区间(a,b)的随机变量。随机变量的分布：描述随机变量取值的概率规律，包括分布函数、概率密度函数等概念。常见的离散型随机变量分布有0-1分布、二项分布、泊松分布等；常见的连续型随机变量分布有均匀分布、指数分布、正态分布等。随机变量及其分布04统计推断用样本统计量来估计总体参数，如样本均值、样本方差等。点估计根据样本数据，构造一个包含总体参数的置信区间，并给出置信水平。区间估计无偏性、有效性、一致性等，用于评价估计量的优劣。估计量的性质参数估计原假设与备择假设设立相互对立的两个假设，通过样本数据来判断哪个假设更合理。检验统计量与拒绝域构造检验统计量，并根据显著性水平确定拒绝域。检验的类型与步骤包括单样本检验、双样本检验、配对样本检验等，遵循一定的步骤进行。检验中的两类错误第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪），需要权衡以降低总错误率。假设检验单因素方差分析研究单一因素对结果的影响，如不同品种的小麦产量比较。方差分析的基本步骤建立假设、构造检验统计量、确定拒绝域、作出决策。多因素方差分析研究多个因素对结果的影响及因素间的交互作用，如不同施肥量和灌溉量对小麦产量的影响。方差分析的基本思想通过比较不同组间的差异与组内差异，判断因素对结果是否有显著影响。方差分析05回归分析模型建立一元线性回归模型描述两个变量之间的线性关系，通过最小二乘法进行参数估计。假设检验对回归系数进行假设检验，判断自变量对因变量是否有显著影响。预测与控制利用回归模型进行预测和控制，分析自变量变化对因变量的影响。一元线性回归030201模型建立多元线性回归模型描述多个自变量与一个因变量之间的线性关系，通过最小二乘法进行参数估计。变量选择在多元线性回归中，需要选择合适的自变量，避免多重共线性等问题。假设检验与预测对回归系数进行假设检验，判断各自变量对因变量是否有显著影响，并利用模型进行预测。多元线性回归模型建立非线性回归模型描述自变量与因变量之间的非线性关系，通过迭代算法进行参数估计。变量转换对于某些非线性关系，可以通过变量转换将其转化为线性关系进行处理。假设检验与预测对回归系数进行假设检验，判断模型是否合适，并利用模型进行预测。同时需要注意模型的适用范围和局限性。非线性回归06时间序列分析VS时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，通常是在等间隔的时间段内观测得到的。时间序列的特点时间序列数据具有连续性、动态性和规律性。连续性指数据随时间连续变化；动态性指数据随时间推移而呈现出的趋势和周期性变化；规律性指时间序列中隐含着一定的统计规律。时间序列定义时间序列的概念与特点时间序列的分解时间序列可以分解为趋势项、季节项、周期项和随机项四个部分。趋势项反映长期趋势，季节项反映年内周期性变化，周期项反映除季节外的其他周期性变化，随机项反映随机波动。时间序列的预测通过对历史时间序列数据的分析，可以建立相应的数学模型对未来进行预测。预测方法包括定性预测和定量预测，其中定量预测方法主要有移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。时间序列的分解与预测时间序列模型是用来描述时间序列数据生成机制的数学模型，常见的模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）以及自回归积分移动平均模型