《三角形的面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计【课标要求】《数学课程标准》（2022年版）关于图形的认识与测量部分指出：“探索并掌握三角形面积的计算公式。在图形的认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”【学习目标】1.通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，探索特殊的直角三角形面积的计算方法，经历直角三角形面积计算方法的推导过程，积累化未知为已知的数学活动经验，培养空间想象能力，发展空间观念。2.运用类比的方法，根据三角形与平行四边形之间的联系，探索出锐角三角形和钝角三角形面积的计算方法，体验转化的数学思想，培养学生的归纳、推理和语言表达能力。3.理解并掌握三角形面积的计算公式，并能正确计算。通过分层练习，逐步增强学生学习数学的自信心，培养学生自主提问的意识，质疑、追问的能力以及合作进取的精神，从而获得积极成功的情感体验，感受中国数学文化传统的魅力。

【设计分析】目标序号知识维度（指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识）认知水平维度记忆/回忆理解应用分析评价创造1概念性知识、程序性知识√√√√2概念性知识、程序性知识√√√√3事实性知识√√√√【评价任务】1.理解三角形面积的推导过程。(检测目标1、2）2.掌握三角形的面积计算公式。(检测目标3）3.能正确计算三角形的面积，感知三角形在生活中应用的广泛性。(检测目标3）【学习过程】课前互动：同学们，今天咱们在报告厅上一节数学课，大家感觉这里的环境怎么样？（生1：空间很大！是的，你能估一下，这个报告厅大约能容纳多少人吗？生2：这里有很多老师！是呀，用你喜欢的方式，给老师们打声招呼吧！你们真有礼貌，老师们都期待大家这节课有非常精彩的表现！生3：我们要用话筒说话。你这一点提醒的特别好，一会儿上课的时候，大家要互相帮助传递话筒，这样大家才能清晰的听到你的声音！）我发现大家都是善于观察孩子，希望今天我们能在这里度过一段愉快的时光。侯老师温馨提示，上完课后，在回去的路上一定要注意安全，谁能具体说说需要注意哪些安全呢？（上下楼梯不要拥挤、不追逐打闹......）是呀，安全无处不在！今天老师给大家带来了一段安全小视频，想不想看（想），好，请看！（播放视频）对视频中父子俩的行为，你有什么想说的？预设：生：我赞成儿子的行为，（能说说你的想法吗？）因为他说过马路需要看交通标志牌！师：相信你也是自觉遵守交通规则的好孩子！生：小男孩未满12周岁，不能骑车上路。师：是的，道路千万条，安全第一条，按照法律规定，未满12周岁不可以骑自行车上路。

交通安全中还有哪些需要我们注意的呢？请看（播放视频）师：生命诚可贵，安全第一位！希望大家都能成为安全文明小卫士，为城市文明出行贡献力量！你知道吗，交通安全中还藏着我们今天要探究的数学知识呢！下面就让我们一起走进今天的课堂，上课！一、创设情境，导入新课1.联系生活，引入新知注意看，道路上有很多指示安全出行的交通标识，你认识吗？（注意危险、注意行人、注意儿童）你知道吗？交通标志的颜色和形状不同，所蕴含的指示内容也不同哦！像这三种标志，它们叫警告标志；这种叫指示标志；这种叫禁令标志；除了这些，生活中还有很多其他的交通标志，有兴趣的同学课下可以继续去了解。请看，工人叔叔正忙着赶制一批新的交通标志牌，你看到了什么？预设：生：交通标志牌都是三角形的（你会用数学的眼光去观察，真是了不起。）生：交通标志牌的底是9分米，高是7.8分米。（你看到了具体的数据）师：你想知道什么？生：我想知道三角形的面积是多少？师：对，要想知道制作标志牌需要多少材料，其实就是同学们想知道的三角形的面积。怎样求它的面积呢？这节课我们一起来研究--三角形的面积。二、合作探究，推导公式1.独立思考，探究方法师：你想从哪种三角形开始研究？

预设：

生：我想从等腰三角形（说说理由：因为它好算。为什么好算？因为它的边相等，它很特殊）、等边三角形（理由？）师：看来你想从特殊的三角形开始研究，这个想法真不错，还有哪种三角形也比较特殊呢？（直角三角形）等腰三角形、等边三角形和直角三角形都是特殊的三角形，今天我们就先从这个特殊的直角三角形开始研究，你能猜猜它的面积吗？生1：6×8÷2=24（平方厘米）

生2：6×10÷2=30（平方厘米）生3：8×10÷2=40（平方厘米）生4：我想把三角形转化成学过的图形。你的想法很有创意，给大家提供了一个研究思路和方法。这只是大家的猜想，直角三角形的面积到底跟什么有关？它的计算方法又是什么？需要（验证）；请看学习任务一：2.动手实践，验证猜想把直角三角形放入方格纸，这里的1小格代表1平方厘米想一想：你能不能用数一数、拼一拼或剪一剪的方法探究出直角三角形的面积？完成后在小组内，分享一下探究直角三角形面积的计算方法。探究过程中，你能选择一种方法求出直角三角形的面积，可以奖励给自己一个三角形；交流分享时，能清晰流利地表达出探究过程，也可以得到一个三角形。请大家拿出1号信封，倒计时5分钟，比一比哪个小组探究的最快，表达的最好！开始！生开始探究活动，师巡视指导。汇报交流，得出结论师：（这组的同学特别会合作，分工明确，完成的速度非常快，希望其他小组像他们学习）下面哪个小组来分享一下？预设：生1：我们小组用数一数的方法，先数整格的，一共有18格，再数半格的，一共有6格，所以直角三角形的面积是24平方厘米。师：他们用数一数的方法，得到直角三角形的面积，观察力很强！生2：我们小组是把两个相同的直角三角形拼成一个平行四边形。。。。。。。师：你们组动手能力真不错！用拼一拼的方法，探究出直角三角形面积的计算方法。还能拼成其他形状吗？（长方形）是的，拼成长方形或者平行四边形也可以探究出直角三角形的面积。生3：我们小组把直角三角形上面的一半剪下来（右边的一半剪下来），拼到右边（上面），拼成一个长方形，底不变，高变成原来的一半，面积不变，列式：8×（6÷2）=24（平方厘米），我们发现：长方形的长是直角三角形的底，长方形的宽是直角三角形高的一半，因为长方形的面积等于直角三角形的面积，所以直角三角形的面积等于底乘高除以2。师：他们小组想出了与众不同的方法。他是怎么剪的？生：沿着高的一半去剪。师：说的非常好，沿高的一半去剪

，可以把直角三角形转化成长方形。4.利用规律，再探新知刚才各个小组展示了不同的方法，让我们一起来梳理一下！（课件演示）用数一数的方法，先数整格的共有18个，再数半格的凑成6个，最后得出直角三角形的面积；用拼一拼的方法，把两个完全一样的直角三角形拼成长方形，也可以拼成平行四边形，因为长方形是特殊的平行四边形，所以看这里，仔细观察，这两个图形之间有什么关系呢？生：（平行四边形的面积是直角三角形面积的2倍）同意吗？（同意）继续！！生：平行四边形的底等于直角三角形的底，平行四边形的高等于直角三角形的高。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以直角三角形的面积等于底乘高除以2。还有一种思路是割补法（先找到两边中点的连线再剪开就可以拼成长方形），通过观察发现：剪拼后长方形的面积等于（原直角三角形的面积），长方形的长等于（直角三角形的底），长方形的宽等于（直角三角形高的一半），长方形的面积等于长乘宽，所以直角三角形的面积等于底乘高除以2。通过以上的学习我们知道了：直角三角形的面积等于？生齐答:底乘高除以2（板贴：直角三角形的面积等于）。同学们，那我们要求直角三角形的面积，需要知道什么？（底和高）现在你能求出它的面积到底是多少平方厘米了吧？生：8×6÷2=

48÷2=

24（平方分米）直角三角形的面积等于底乘高除以2，那锐角三角形、钝角三角形的面积是不是也可以这样计算呢？请你来读一下学习任务二：1.借助刚才的研究经验，研究锐角三角形和钝角三角形面积的计算方法。2.总结三角形面积的计算公式。请根据评价标准完成小组评价！听清楚了吗？请同学们拿出2号信封开始探究吧！生开始探究活动，师巡视指导。师：哪个小组来分享一下？预设：生1：我们组用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，我们发现：平行四边形的面积是钝角三角形面积的2倍，平行四边形的底等于钝角三角形的底，平行四边形的高等于钝角三角形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以钝角三角形的面积等于底乘高除以2。师：你的表达既清晰又完整！还有其他的方法吗？生2：我们小组采用割补法，把一个锐角三角形转化成了一个平行四边形，我们发现：平行四边形的面积等于锐角三角形的面积，平行四边形的高等于锐角三角形高的一半，平行四边形的面积等于底乘高，所以锐角三角形的面积等于底乘高除以2。师：你们小组能够借助直角三角形的探究经验进行研究，非常善于学习！让我们一起再来回顾一下：（播放课件）。用两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形，观察发现，钝角三角形的面积等于底乘高除以2，如果用两个锐角三角形进行研究：锐角三角形的面积等于底乘高除以2；用一个锐角三角形或钝角三角形研究，也可以得出相同的结论。总结提升，夯实结论师：刚才我们按照从特殊到一般的研究思路，在探究过程中，无论选用拼一拼还是割补的方法，都是把未知图形的面积转化成已知图形的面积，并根据它们底和高之间的对应关系探究出三角形的面积等于：底乘高除以2。这就是数学中一个很重要的思想方法--转化。如果用S来表示三角形的面积，用a来表示三角形的底，用h来表示三角形的高，你会用字母表示三角形的面积计算公式吗？（S=ah÷2）（板书S=ah÷2）。师：学以致用，现在你能帮助工人叔叔求出三角形标志牌的面积了吧？口答，师课件展示。预设：生：S=ah÷2=9×7.8÷2=70.2÷2=35.1（平方厘米）师：数学是一门严谨的学科，讲究规范性，不要忘记写上单位和答语。师：同学们，你知道吗，其实早在两千多年前，我国的数学家刘徽就曾经对三角形的面积进行了研究，一起来了解一下。（播放视频出入相补法）我们的前辈用智慧书写历史，希望大家也能用自己的智慧勇攀时代的高峰！刚才我们经历了怎样的学习过程呢？让我们一起回顾一下：大家用数学的眼光观察情境图，找出数学信息，提出生活问题，用数学的思维思考，把生活问题转化成数学问题，确定了从特殊到一般的研究思路。在探究过程中，把未知图形的面积转化成了已知图形的面积，用数学的语言表达，总结出三角形面积的计算方法。最后回归生活，解决生活中的数学问题。希望同学们在以后的学习和生活中，做到会观察、会思考、会表达、会应用！！三、巩固练习—拓展延伸

这节课研究了三角形的面积，三角形的面积等于？（底乘高除以2）我们要求三角形的面积，需要知道什么？（知道三角形的底和高)好，请你求出它们的面积吧！

1.求出三角形的面积（指名回答）通过解决这道题，你们发现了什么？（求三角形的面积，要用对应的底和高。）他观察了数字的特点，选择了一组便于计算的数字，非常巧妙，为你点赞！

2.生活中有很多三角形面积的问题，请看，有位老父亲有块三角形土地，打算平均分给四个儿子，可是不知该如何分配，有人想到了一个办法，大家认为这个办法合理吗？能说说你的理由吗？

因为他把三角形的底进行了4等分，也就是说这四条线段的长度相等，这四个三角形的高也相等，（因为四个三角形等底等高，所以面积相等。）3.高科技领域也离不开三角形的面积！听说过天眼Fast吗？（听过或没听过）通过一段视频一起来了解一下吧：（播放视频）这样的天眼，你们觉得厉害吗？（厉害）你们知道吗？天眼工程的创建者南仁东爷爷，扎根深山，历时二十二年，才终成观天巨眼，“天眼”工程让世界人民惊叹，更让我们为之骄傲！同学们，让我们为科学家们扎根深山，默默无闻的为科学献身的精神致敬！听完他们的故事，你有什么想说的？（科学家们太厉害了，我要向科学家们学习）是的，从古代先贤到当代科学家，他们从未停止过探究的脚步，祖国的未来属于你们，希望大家能带着严谨的学习态度，执着的学习精神，踔厉奋发,笃行不怠！天眼中还藏着三角形的数学知识呢：它的反射面是由4450个三角形反射单元拼装形成，每个三角形反射单元的底约为11米，高约为10米，你能求出其中一个反射单元大约是多少平方米吗？估一估：天眼的反射面大约是多少平方米？55可以估成60，4450可以估成4000也可以估成4500，所以天眼的反射面大约是240000平方米，同学们知道24万平方米有多大吗？它相当于30个足球场的大小。通过以上学习，我们知道了三角形的面积等于底乘高除以2，要想求三角形的面积，必须得知道什么？（底和高）必须得知道底和高吗？（是的）同学们，其实我们才刚刚开始研究三角形的面积，我们的学习是一个不断深化拓展提升的过程，今后将会有更多不同的方法来解决三角形的面积，请看：知道底和高，可以求面积；知道边和角，可以求面积：知道三边，可以求面积；知道坐标，可以求面积；知道内切圆和外接圆，也可以求它的面积！大家看，一个小小的三角形面积，竟然有这么多的算法，大家感觉数学怎么样？（生：神奇、神秘、厉害）我听到有同学说数学很神奇，也有同学说数学太难了--