小区域控制测量（工程测量课件）

导线测量概念及分类将测区内的相邻控制点用直线连接，而构成的连续折线，称为导线。这些控制点称为导线点。相邻导线点间的距离，称为导线边长。相邻导线边之间的水平角称为转折角。一、导线测量如图所示：有五个控制点，四条导线，三个转折角特别强调导线的转折角分为左角和右角，按照编号顺序方向前进，在前进方向左侧的叫称为左角，右侧的称为右角。一、导线测量导线测量是依次测定各导线边长和各转折角，根据起算数据，推导各边的坐标方位角，进而求得各导线点的平面坐标。一、导线测量从一个一直高级点出发，经过若干个导线点以后，又回到原已知高级点，这样的导线称为闭合导线。二、导线的布设形式1、闭合导线从一个已知高级控制点出发，经过若干个导线点以后，附和道另一个一直高级控制点上。二、导线的布设形式2、附合导线从一个已知点出发，经过1-2个导线点后，既不回到原起始点，也不附合到另外一个已知点二、导线的布设形式3、支导线导线测量的成果处理

第一讲导线测量内业工作的目的是根据已知的起算数据和外业的观测资料，通过对误差进行必要的调整，最后计算出各导线点的平面坐标。内业计算前，应仔细全面的检查导线测量的外业记录，检查数据是否齐全。一、导线测量计算简介有无记错、算错，是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘出导线草图，并把各项数据标注在图中的相应位置，如图所示：一、导线测量计算简介计算前，首先将导线草图中的点号、角度和观测值、边长的量测值以及起始边的方位角、起始点的坐标填等填入“闭合导线坐标计算表”中。二、闭合导线内业计算1、闭合导线近似平差计算点号转折角观测值（°′″）角度改正数（″）改正后角度值（°′″）坐标方位角（°′″）边长（m）纵坐标增量△x横坐标增量△y纵坐标（m）横坐标（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）12345678910112131415005001311700236.752663501217.093920812154.32411353451872217143.132751.29∑3595915二、导线的布设形式闭合导线在几何上是一个n边形，其内角和的理论值为：∑β理=（n-2）×180°而在实际观测过程中，由于不可避免的存在着误差的原因，使得实测多边形的内角和不等于上述的理论值，两者的差值称为闭合导线的角度闭合差，习惯用ƒβ表示。二、闭合导线内业计算1）角度闭合差的计算与调整则可以得到：ƒβ=∑β测-∑β理=∑β测-（n-2）×180°式中：β理---转折角的理论值β测---转折角的外业观测值二、闭合导线内业计算1）角度闭合差的计算与调整导线角度闭合差的容许值ƒβ容许=60√n若ƒβ＞ƒβ容许，则说明角度闭合差超限，不满足精度要求，应返工重测直到满足精度要求若ƒβ≤ƒβ容许，则说明所测角度满足精度要求，在此情况下可以将角度闭合差进行调整。二、闭合导线内业计算1）角度闭合差的计算与调整由于各角观测均在相同的观测条件下进行，故可以认为，各角产生的误差相等，因此，角度闭合差调整的原则是：将ƒβ以反的符号平均分配到各观测角中，若不能均分，一般情况下，将余数分配给短边的夹角。二、闭合导线内业计算1）角度闭合差的计算与调整即各角度的改正数为：νβ=-ƒβ∕n则各转折角调整以后的值（又称改正值）为：β=β测+νβ调整后的内角和必须等于理论值即∑β=（n-2）×180°二、闭合导线内业计算1）角度闭合差的计算与调整二、闭合导线内业计算点号转折角观测值（°′″）角度改正数（″）改正后角度值（°′″）坐标方位角（°′″）边长（m）纵坐标增量△x横坐标增量△y纵坐标（m）横坐标（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）12345678910112131415005001311700236.752663501+11663512217.093920812+11920823154.3241135345+111135356143.131872217+128722292751.29∑3595915453600000Ƒβ=-45″ƒβ容许=±60√4″=±120″导线测量的成果处理

第二讲根据起始边的已知坐标方位角及调整后的各内角值，由简单的几何运算推导便可得出，前一边的坐标方位角α前与后一边的坐标方位角α后的关系式：α前=α后±β∓180°二、闭合导线内业计算2）导线边坐标方位角的推算（1）上式中的±β∓180°项，若β为左角，则应取+β-180°;若β为右角，则应取-β+180°。在具体推算时要注意，如下几点：二、闭合导线内业计算（2）若用公式推导出α前＜0°，则应对其加上360°；若α前＞360°，则应对其减去360°，使各导线边的坐标方位角在0°-360°的取值范围内。（3）起始边的坐标方位角最后也能推算出来，其推算值应与原已知值相等，否则推算过程有误。在具体推算时要注意，如下几点：二、闭合导线内业计算例：根据图中的已知坐标方位角，及上节课我们算出的改正后的内角，运用公式计算各边方位角已知α12=131°17′00″，根据图形得知所有的内角均为左角，则用公式：α前=α后+β-180°α23=α12+β2-180°=131°17′00″+66°35′12″-180°=17°52′12″以此类推可以算出α34、α41最后反算出α12，将计算结果填入表内二、闭合导线内业计算二、闭合导线内业计算点号转折角观测值（°′″）角度改正数（″）改正后角度值（°′″）坐标方位角（°′″）边长（m）纵坐标增量△x横坐标增量△y纵坐标（m）横坐标（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）12345678910112131415005001311700236.752663501+11663512175212217.093920812+119208232900035154.3241135345+1111353562235431143.131872217+1287222913117002751.29∑3595915453600000Ƒβ=-45″ƒβ容许=±60√4″=±120″导线两端点在纵坐标或横坐标之差，称为该导线边纵坐标或横坐标的增量，可以习惯用Δx或者Δy表示。设i、j为两相邻的导线点，测量两点之间的边长为Dij，已根据观测角度调整后的值推出了坐标方位角αij，则由三角几何关系，可以算出i、j之间的坐标增量：二、闭合导线内业计算3）坐标增量的计算Δxij和Δyij分别为：Δxij=Dij×cosαijΔyij=Dij×sinαij根据已知的导线各边长及计算的导线的坐标方位角我们可以计算出：Δx12=D12×cosα12=236.75×cos131°11′00″=-156.20二、闭合导线内业计算Δx23=D23×cosα23=217.09×cos17°52′12″=206.62Δx34=D34×cosα34=154.32×cos290°00′35″=52.80Δx41=D41×cosα41=143.13×cos223°54′31″=-103.12二、闭合导线内业计算Δy12=D12×sinα12=236.75×sin131°11′00″=+177.91Δy23=D23×sinα23=217.09×sin17°52′12″=+66.62Δy34=D34×sinα34=154.32×sin290°00′35″=-145.06二、闭合导线内业计算二、闭合导线内业计算Δy41=D41×sinα41=143.13×sin223°54′31″=-99.26然后将所得的坐标增量填入表中二、闭合导线内业计算点号转折角观测值（°′″）角度改正数（″）改正后角度值（°′″）坐标方位角（°′″）边长（m）纵坐标增量△x横坐标增量△y纵坐标（m）横坐标（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）12345678910112131415005001311700236.75-156.20+177.912663501+11663512175212217.09+206.62+66.623920812+119208232900035154.32+52.80-145.0041135345+1111353562235431143.13-103.12-99.261872217+1287222913117002751.29∑3595915453600000Ƒβ=-45″ƒβ容许=±60√4″=±120″导线测量的成果处理

第三讲因闭合导线从起始点出发经过若干个导线点以后，最后又回到了起始点，显然，其坐标增量之和的理论值为零，即：∑Δxij理=0∑Δyij理=0二、闭合导线内业计算4）坐标增量闭合差的计算与调整但是，实际上从Δxij=Dij×cosαij和Δyij=Dij×sinαij这两个公式来看，坐标增量由边长Dij和方位角αij计算而得，尽管坐标方位角经过角度闭合差的调整以后已经闭合，但是边长还存在着误差，从而导致坐标增量带有误差，即坐标增量的实测值之和一般情况下不等于零，这就是坐标增量闭合差二、闭合导线内业计算通常坐标增量闭合差用ƒx和ƒy表示，即：ƒx=∑Δxij测ƒy=∑Δyij测由于坐标增量闭合差存在，根据计算结果绘制出的闭合导线不能闭合，此闭合导线在缺口称为导线全长闭合差，通常用ƒD表示。按照几何关系，用坐标增量闭合差可求得导线全长闭合差二、闭合导线内业计算导线全长闭合差ƒD是随着导线的长度增大而增大，所以，导线测量的精度是用导线全长相对闭合差K来衡量的，即：二、闭合导线内业计算导线全长相对闭合差必须小于容许值，即k≤k容，表明测量结果满足精度要求，即可将坐标增量闭合差反符号后，按与边长成正比的方法分配到各坐标增量上去，得到各横纵坐标的增量的改正数，以Δxij和Δyij表示：Δxij=Δxij测+νΔxijΔyij=Δyij测+νΔyij二、闭合导线内业计算上式中的νΔxij、νΔyij分别为纵、横坐标增量的改正数，其计算公式为：二、闭合导线内业计算根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量Δxij和Δyij，即可按照下列公式依次计算各导线点的坐标：xj=xi+Δxijyj=yi+Δyij二、闭合导线内业计算5）导线点坐标计算二、闭合导线内业计算根据上述公式我们可以计算坐标增量闭合差ƒx=∑Δxij测=-156.20+206.62+52.80-103.12=0.10ƒy=∑Δyij测=177.91+66.62-145.00-99.26=0.27可以根据公式可以计算出ƒD=0.29（m）二、闭合导线内业计算根据公式可以得到K≈1／2500查表得K容=1／2000K＜K容表明测量结果满足精度要求根据公式可以得到：νΔx12=-3cmνΔy12=-8cmνΔx23=-3cmνΔy23=-8cmνΔx34=-2cmνΔy34=-6cmνΔx41=-2cmνΔy41=-5cm将以上所得之填入表中再计算二、闭合导线内业计算二、闭合导线内业计算点号转折角观测值（°′″）角度改正数（″）改正后角度值（°′″）坐标方位角（°′″）边长（m）纵坐标增量△x横坐标增量△y纵坐标（m）横坐标（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）计算值（m）改正数（cm）改正后值（m）1234567891011213141500.005001311700236.75-156.20-3-156.23+177.91-8+177.832663501+11663512343.77677.83175212217.09+206.62-3+206.59+66.62-8+66.543920812+11920823550.36744.372900035154.32+52.80-2+52.78-145.00-6-145.0641135345+111135356603.14599.312235431143.13-103.12-2-103.14-99.26-5-99.311872217+12872229500.00500.0013117002751.29+0.10-0.100.00+0.27-0.270.00∑3595915453600000ƒβ=-45″ƒβ容许=±60√4″=±120″ƒβ＜ƒβ容许ƒx=0.1mƒy=0.27mƒD=0.29mK≈1／2500K容=1／2000K＜K容四等水准测量020304四等水准测量的概念引入四等水准测量的技术要求四等水准测量的方法步骤四等水准测量的观测记录0506四等水准测量的计算四等水准测量的注意事项01我们将用水准测量的方法测定的高程控制点，称为水准点。水准点记为BM。四等水准测量，常作为小地区测绘大比例尺地形图和施工测量的高程基本控制。高程测量是测量工作三大基本内容之一。水准测量是高程测量的一种方法。1、概念的引入（1）相同点：都需要拟定水准路线、选点、埋石和观测等程序。（2）不同点：四等水准测量必须使用双面尺观测，记录计算、观测顺序、精度要求不同。1、概念的引入四等水准测量与普通水准测量的异同点：020304四等水准测量的概念引入四等水准测量的技术要求四等水准测量的方法步骤四等水准测量的观测记录0506四等水准测量的计算四等水准测量的注意事项01四等水准路线一般沿道路布设，尽量避开土质松软地段，水准点间的距离一般为2～4km，在城市建筑区为1～2km。水准点应选在地基稳固、能长久保存和便于观测的地点。2.四等水准测量的技术要求2.四等水准测量的技术要求技术项目四等1.仪器与水准尺DS3水准仪双面水准尺2.测站观测程序后-后-前-前3.视线最低高度三丝能读数4.视线长度≤100m5.前后视距差≤±3.0m6.视距读数法直读视距7.K﹢黑﹣红≤±3.0mm8.黑红面高差之差≤±5.0mm9.前后视距累计差≤±10.0m10.路线总长度≤80km11.高差闭合差≤±2012.其他每一测段为偶数站020304四等水准测量的概念引入四等水准测量的技术要求四等水准测量的方法步骤四等水准测量的观测记录0506四等水准测量的计算四等水准测量的注意事项013.四等水准测量的方法四等水准测量的观测应在通视良好、望远镜成像清晰、稳定的情况下进行。（1）测量方法3.四等水准测量的方法引入K值的概念：K为双面水准尺的红面分划与黑面分划的零点差（常数4.687m或4.787m），对于四等水准测量，读数差不能超过3mm。四等水准测量中，水准尺必须成对出现。（2）观测步骤3.四等水准测量的方法（2）观测步骤3.四等水准测量的方法（2）观测步骤后—后—前—前或黑—红—黑—红ABabhAB前进方向大地水准面HAHBHBZD1四等水准测量观测记录手簿3.四等水准测量的方法步骤测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)平均高差备注下丝下丝黑色面红色面后距前距前后视距差累积差

（1）（5）后（3）（4）（13）（18）

（2）（6）前（7）（8）（14）（9）（10）后-前（15）（16）（17）（11）（12）

后

前后-前3.四等水准测量的方法①在测站上安置仪器，使圆水准气泡居中，后视水准尺黑面，用上、下丝读数，记入记录表中（1）和（2）；用中丝读数，记入表中（3）。（2）观测步骤②翻转水准尺，后视水准尺红面，用中丝读数，记入表中（4）。3.四等水准测量的方法（2）观测步骤③前视水准尺黑面，转动望远镜照准前视点，调整微倾螺旋，使符合水准气泡居中（符合），用上、下丝读数，记入表中（5）和（6）,前视水准尺黑面，用中丝读数，记入表中（7）。④翻转水准尺，前视水准尺红面，用中丝读数，记入表中（8）。020304四等水准测量的概念引入四等水准测量的技术要求四等水准测量的方法步骤四等水准测量的观测记录0506四等水准测量的计算四等水准测量的注意事项01四等水准测量观测记录手簿4.四等水准测量的观测记录测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)平均高差备注下丝下丝黑色面红色面后距前距前后视距差累积差

（1）（5）后（3）（4）（13）（18）

（2）（6）前（7）（8）（14）（9）（10）后-前（15）（16）（17）（11）（12）

后

前后-前4.四等水准测量的观测记录测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)平均高差备注下丝下丝黑色面红色面后距前距前后视距差累积差

ⅠBM.A︱ZD1

后

前后-前

ABabhAB前进方向大地水准面HAHBHBZD1020304四等水准测量的概念引入四等水准测量的技术要求四等水准测量的方法步骤四等水准测量的观测记录0506四等水准测量的计算四等水准测量的注意事项015.四等水准测量的计算后视距离:（9）=100×｛（1）－（2）｝前视距离:（10）=100×｛（5）－（6）｝计算前、后视距差（11）：（11）=（9）－（10）对于四等水准测量，（11）不得超过±3m计算前、后视距累计差（12）：（12）=上站（12）+本站（11）对于四等水准测量，（12）不得超过±10m（一）测站计算根据前、后视的上、下丝读数计算前、后视的视距：5.四等水准测量的计算测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)平均高差备注下丝下丝黑色面红色面后距前距前后视距差累积差ⅠBM.A︱ZD1

1.7432.399后1.5196.207（13）（18）

1.2921.943前2.1716.958（14）45.145.6后-前（15）（16）（17）（11）（12）

后视距离（9）=100×｛（1）－（2）｝=100×（1.743－1.292）=45.1m前视距离（10）=100×｛（5）－（6）｝=100×（2.399－1.943）=45.6m最大视线长度≤100m。测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)平均高差备注下丝下丝黑色面红色面后距前距前后视距差累积差ⅠBM.A︱ZD1

1.7432.399后1.5196.207（13）（18）

1.2921.943前2.1716.958（14）45.145.6后-前（15）（16）（17）-0.5-0.5

5.四等水准测量的计算前、后视距差（11）=（9）－（10）=45.1－45.6=－0.5m前、后视距累计差（12）=本站（11）+上站（12）=（－0.5）+0=－0.5m前、后视距差不得超过±3m；前、后视距累计差不得超过±10m。5.四等水准测量的计算假设后视红面水准尺K1=4.687m，后视水准尺黑面与红面读数差的检核：（13）=（3）+K1－（4）（二）水准尺读数检核前视水准尺黑面与红面读数差的检核：（14）=（7）+K2－（8）K2=4.787m对于四等水准测量，读数差不得超过±3mm。测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)平均高差备注下丝下丝黑色面红色面后距前距前后视距差累积差ⅠBM.A︱ZD11.7432.399后1.5196.207（18）

1.2921.943前2.1716.95845.145.6后-前（15）（16）（17）-0.5-0.5

5.四等水准测量的计算后视水准尺黑面与红面读数差:（13）=（3）+K1－（4）=1.519+4.687－6.207=－1前视水准尺黑面与红面读数差:（14）=（7）+K2－（8）=2.171+4.787－6.958=0读数差不得超过±3mm。5.四等水准测量的计算（三）高差计算与检核按前、后视水准尺红、黑面中丝读数分别计算该站高差：黑面高差（15）=（3）－（7）红面高差（16）=（4）－（8）红黑面高差之差（17）=（15）－【（16）±0.1】=（13）－（14）对四等水准测量，（17）不得超过±5mm高差中数计算：当上述计算符合限差要求时，可进行高差中数计算：（18）=｛（15）+（16）±100｝÷2根据前、后视的上、下丝读数计算前、后视的视距：在计算（17）时，如果（15）>（16），则+100；反之，如果（15）<（16），则－100。测站编号点号后尺ⅠBM.A︱ZD1

5.四等水准测量的计算按前、后视水准尺红、黑面中丝读数分别计算该站高差：黑面高差（15）=（3）－（7）=1.519－2.171=－0.652红面高差（16）=（4）－（8）=6.207－6.958=－0.751红黑面高差之差（17）=（15）－【（16）±0.100】=（13）－（14）=－0.652－（－0.751+0.100）=－1mm红黑面高差之差不得超过±5mm。测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)平均高差备注下丝下丝黑色面红色面后距前距前后视距差累积差ZD1BM.A︱ZD11.7432.399后1.5196.207－1（18）

1.2921.943前2.1716.958045.145.6后-前-0.652-0.751-1-0.5-0.5

测站编号点号后尺ⅠBM.A︱ZD1

5.四等水准测量的计算高差中数计算：当上述计算符合限差要求时，可进行高差中数计算：（18）=｛（15）+（16）±0.100｝÷2=（-0.652–0.751+0.100）÷2=－0.6515测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)高差中数备注下丝下丝黑色面红色面后距前距前后视距差累积差

ⅠBM.A︱ZD1

1.7432.399后1.5196.207-1-0.6515

1.2921.943前2.1716.958045.145.6后-前-0.652-0.751-1-0.5-0.5

5.四等水准测量的计算HABHBHab大地水准面水准路线Ⅰh1Ⅱ前进方向ZD15.四等水准测量的计算测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)高差中数备注下丝下丝黑色面红色面后距前距前后视距差累积差

ⅠBM.A︱ZD1

1.7432.399后1.5196.207-1－0.6515

1.2921.943前2.1716.958045.145.6后-前-0.652-0.751-1-0.5-0.5ⅡZD1︱BMB1.1131.534后0.9495.7342-0.63500.7811.206前1.3706.056133.232.8后-前-0.421-0.32210.4-0.1高程误差配赋表点号距离观测高差改正数改正后高差点之高程备注（m)（m)（m)（m)（m)1234567BMAZD1BMB∑辅助计算fh=fh允=水准点成果表点号等级高程注：本表不填写已知点020304四等水准测量的概念引入四等水准测量的技术要求四等水准测量的方法步骤四等水准测量的观测记录0506四等水准测量的计算四等水准测量的注意事项016.四等水准测量的注意事项每次水准尺翻面以及后视转前视之前，一定要精平，使符合水准器气泡居中。01记录员听到观测员读数后，要回报读数进行数据检验，以免错听、错记。02不允许划改毫米、厘米，不准连环涂改。03四舍五入。046.四等水准测量的注意事项有正、负意义的量，在记录计算时都应带上“+”、“-”号。05高差中数记录4位数，测段高差记录为3位数。06每进行一步计算都要对照限差要求，有一项超限视为不合格，须重新测量，并在重测的结果后加注“重测”二字。076.四等水准测量的注意事项上丝、下丝之和除以2约等于中丝读数，即：中丝读数≈（上丝读数+下丝读数）÷201红面读数约等于K+黑面读数02黑面高差与红面高差相差约±0.100，且±号交替出现03课堂练习根据以下水准路线的观测数据，填写并计算观测记录手簿。四等水准测量记录、计算表测站编号点号后尺上丝前尺上丝方向及尺号标尺读数K+黑-红（mm）平均高差备注下丝下丝后距前距黑面红面视距差d∑1BM.1—TP114260801后1211599809950371前05865273后-前2TP1—TP218120570后1554624112960052前03115097后-前3TP2—TP308891713后0698548605071333前15236210后-前4TP3—A18910758后1708639515250390前05745361后-前习题解析

小区域控制测量（1）

习题解析—小区域控制测量（1）1、简答题——什么是导线测量？

将测区内的相邻控制点用直线连接，而构成的连续折线，称为导线，这些转折点也就是控制点称为导线点，相邻导线点间的距离，称为导线边长，相邻导线边之间的水平角，称为转折角。分析：本题涉及的知识点是“导线测量概念”解答：

导线测量是依次测定各导线边长和各转折角，根据起算数据，推导各边的坐标方位角，进而求得各导线点的平面坐标。

习题解析—小区域控制测量（1）2、单选题——已知A点坐标为（12345.7，437.8），B点坐标为（12322.2，461.3），则AB边的坐标方位角αAB为（）。A．45°Ｂ．315°Ｃ．225°Ｄ．135°分析：本题涉及的知识点是“坐标反算”习题解析—小区域控制测量（1）图1

求坐标增量ΔxAB=xB-xAΔyAB=yB–yA（1）习题解析—小区域控制测量（1）图2计算直线AB的象限角RAB。（2）习题解析—小区域控制测量（1）图3根据ΔxAB、ΔyAB的正负号判断直线AB所在象限（3）习题解析—小区域控制测量（1）

根据象限角和方位角的关系求坐标方位角（4）图4习题解析—小区域控制测量（1）2、单选题——已知A点坐标为（12345.7，437.8），B点坐标为（12322.2，461.3），则AB边的坐标方位角αAB为（）。A．45°解答：（1）求坐标增量

ΔxAB=xB–xA=12322.2-12345.7=-23.5mΔyAB=yB–yA=461.3-437.8=23.5mＢ．315°Ｃ．225°Ｄ．135°（2）用公式

计算直线AB的象限角RAB=45°（3）判断直线AB所在象限

∵因为ΔxAB<0,ΔyAB>0∴所以直线AB位于第二象限。（4）用前页图4中的公式计算方位角aAB=180°—45°=135°R=arctg

∆yAB∆xAB习题解析—小区域控制测量（1）解答：结论：本题正确答案为D

习题解析—小区域控制测量（1）3、简答题——简述闭合导线测量内业计算中，两种闭合差的调整原则。闭合导线角度闭合差符合精度要求的，角度闭合差反号后按内角个数平均分配每个角度改正值。改正后内角和应满足(n-2)*180。（1）当导线全长相对闭合差在允许范围内时,可将坐标增量闭合差按“反其符号,按边长成比例分配”的原则,将各边纵横坐标增量进行改正。改正后的纵横坐标增量和均为0。（2）习题解析—小区域控制测量（1）4、多选题——导线测量在选点时应注意（）。A、相邻点之间通视良好，便于测角和量距B、点位应选在土质坚实，便于安置仪器和保存标志的地方C、视野开阔，便于施测碎部D、导线各边的长度必须相等E、导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区结论：本题正确答案为ABCE习题解析—小区域控制测量（1）5、单选题——已知AB两点的边长为188.43m，方位角为146°07′06″，则AB的x坐标增量为（）。分析：本题涉及的知识点是“坐标正算”A.-156.433m B.105.176m C.105.046m D.-156.345m习题解析—小区域控制测量（1）解答：直接应用坐标正算的公式：代入数据得：△XAB=188.43xcos146°07′06″=-156.433m结论：本题正确答案为A∆xAB=SABcosαAB∆yAB=SABsinαAB小区域控制测量（2）习题解析1、单选题——已知一导线横坐标增量闭合差为-0.08m，纵坐标增量闭合差为+0.06m，导线全长为392.90m，则该导线的全长相对闭合差为（）。

习题解析—小区域控制测量（2）A、1/4911B、1/6548C、1/3929D、1/4000分析：本题涉及的知识点是“导线全长相对闭合差的计算”

习题解析—小区域控制测量（2）XY图1图2导线边的坐标增量可以看成是在坐标轴上的投影线段，纵、横坐标增量之和在理论上应满足下述关系：但因测角和量距都不可避免地有误差存在，因此根据观测结果计算的∑△X算、∑△Y算都不等于零，而等于某一个数值fx和fy。

习题解析—小区域控制测量（2）XY图1图2设AA

的长度为fD，称为导线的全长闭合差，而fx和fy正好是fD在纵、横坐标轴上的投影长度。

习题解析—小区域控制测量（2）XY图1图2导线全长闭合差fD的产生，是由于测角和量距中有误差存在的缘故，所以一般用它来衡量导线的观测精度。可是导线全长闭合差是一个绝对闭合差，且导线愈长，所量的边数与所测的转折角数就愈多，影响全长闭合差的值也就愈大，因此，须采用相对闭合差来衡量导线的精度。设导线的总长为

D，则导线全长相对闭合差K为：K=2、单选题——导线测量内业计算时，若角度闭合差在分配时不能被n整除有余数时，可将余数秒调整到（）。

习题解析—小区域控制测量（2）A.小角上B.大角上C.短边的邻角上D.长边的邻角上结论：本题正确答案为C分析：在导线测量内业计算中，若角度闭合差在分配时不能被n整除有余数时，一般可将余数凑整到导线中短边相邻的角上，这是因为在短边测角时由于仪器对中、照准所引起的误差较大。解答：

=

=0.1m1、单选题——已知一导线横坐标增量闭合差为-0.08m，纵坐标增量闭合差为+0.06m，导线全长为392.90m，则该导线的全长相对闭合差为（）。

习题解析—小区域控制测量（2）结论：本题正确答案为CA、1/4911B、1/6548C、1/3929D、1/40003、计算题——已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

习题解析—小区域控制测量（2）分析：本题涉及的知识点是“坐标方位角的推算”导线边坐标方位角的一般推算公式为：

习题解析—小区域控制测量（2）图1

右（1-1）

以导线的前进方向为参考，导线点B的后边是AB边，其方位角为

后；前边是BC边，其方位角为

前。180°前的正负号取用，是当

后＜180°时，用“+”号；当

后＞180°时，用“-”号。导线的转折角是左角(

左)就加上；右角(

右)就减去。

3、计算题——已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

习题解析—小区域控制测量（2）分析：

后大于180°，则公式中180°前的符号用—，测量的转折角是左角，则β前的符号是+，即应用公式

前=

后—180°+β左计算其他导线边的方位角。解答:应用公式

前=

后—180°+β左

计算其他导线边的方位角。

习题解析—小区域控制测量（2）αB1=197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″α12=107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″α23=34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″α34=124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″习题解析