江西省吉安市宁冈中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（原卷版）_第1页
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20232024学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高二（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（）A. B.1 C. D.22.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（）A. B. C. D.3.双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为A. B.2 C. D.4.在等比数列中，，则（）A. B. C. D.5.设椭圆，双曲线的离心率分别为.若，则的所有可能取值的乘积为（）A. B. C.2 D.6.“”是“椭圆的离心率为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB，CD中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M是EF中点，且满足，则M的轨迹是（）A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线8.双曲线的左焦点的坐标是（）A. B. C. D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9.下列关于空间向量的说法中正确的是（）A.若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量B.空间任意直线由直线上一点及直线方向向量唯一确定C.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底D.在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示10.已知曲线C的方程为，则（）A.当时，曲线C是半径为2的圆B.存在实数k，使得曲线C的离心率为的双曲线C.当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为D.“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件11.数列满足，，是的前项和，以下正确的是（）A.是数列最小项B.是等差数列C.D.对于两个正整数，，的最小值为12.如图，已知在棱长为1的正方体中，点，，分别是，，的中点，下列结论中正确的是（）A.平面 B.平面C.直线与直线相交 D.直线与直线所成的角为30°三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.直线倾斜角为_______，经过点且与直线垂直的直线的斜截式方程为_____14.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________，的取值范围为__________.15.已知向量，且与互相垂直，则的值是__．16.已知圆:过原点作圆的弦,则的中点的轨迹方程为____________________．四．解答题（共6小题，满分70分）17作出以下图形（1）如图1，已知向量不共线，作向量.（2）如图2，已知向量，求作向量.18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程．19.数列的前n项和为，，．（1）求；（2）求数列通项公式；（3）求的和．20.当实数x为何值时，向量与平行？21.设数列的前项和为，，，．（1）求证：是等比数列；（2）设，求数列的前项和．22.在平

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