微积分试卷内含答案

11-12微积分A卷湖北汽车工业学院微积分(一)(下)考试卷〔2023-2023-2〕一、〔此题总分值21分，每题3分〕填空题：1．．2．过点且与平面平行的平面方程为.3．设，那么.4．，其中，那么.5．微分方程的通解为.6．平面曲线与所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积为.7．设数项级数收敛且和为，那么级数的和为．二、〔此题总分值21分，每题3分〕选择填空题〔请将所选答案填入题号前的方括号内〕：【】1.设在内连续,是在内的一个原函数，，那么等于....【】2．设，，那么等于3.7...【】3．以下级数中条件收敛的是....【】4.以下微分方程中是齐次方程的是...．【】5.设在上连续且满足，那么等于 ...．【】6.设，那么二重积分 ...．【】7.函数的在点处的幂级数展开式为,．,． ，．，．三、计算以下各题〔共分〕1．设函数由方程确定，证明：．[证]方程两边对求导得，解得，由字符轮换性知，于是.2．计算．[解]原式.3．判别正项级数的敛散性．[解]，设，，于是级数收敛.从而原级数收敛.4．某工厂生产甲种产品件乙种产品件的总利润函数为设备的最大产出力为，求与为何值时利润最大？解：作…令得，．于是当这两种产品分别生产10件与5件的时候利润最大．四．〔8分〕交换二次积分的次序并计算．【解】五、〔8分〕求微分方程的通解.解：方程变形为：通解为：法二：通解为六、〔10分〕求幂级数的收敛域与和函数，并求级数的和．解：收敛域为，，于是．，．2023-2023-2A卷湖北汽车工业学院微积分A2考试试卷〔2023~2023~2A卷〕一、〔此题总分值21分，每题3分〕单项选择题〔请将所选答案填入答题卡的指定位置〕：【B】1.设，，且，那么 ． ． ． ．【B】2．极限 ．．． ．【C】3．设,那么为 ．．．．【D】4．二次积分= ．． ．．【B】5．，那么=．．．．【C】6．假设级数收敛，那么级数 绝对收敛．条件收敛．发散．无法确定．【D】7．函数，那么的麦克劳林展开式为：，()． ，()． ，()．，()．二、〔此题总分值21分，每题3分〕填空题：1．过点且与平面平行的平面方程为．或2．设，那么=．3．交换二重积分的次序，那么=．4．=．5．，那么=．6．．7．微分方程的通解是．三、〔此题总分值8分〕设函数由方程所确定，求与．[解]令，那么，，．从而有，．四、〔此题总分值8分〕曲线与直线围成一个平面图形，①求此平面图形的面积；②求图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积．[解]，于是．五、(此题总分值8分)判定级数是否收敛，假设收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛．[解]令，由于，所以正项级数收敛，从而绝对收敛．六、〔此题总分值8分〕求微分方程满足初始条件的特解．[解]此方程为一阶线性微分方程，其中，其通解为由初值条件可得，故特解为．七、〔此题总分值8分〕计算二重积分，其中为直线所围的区域．[解]〔X型〕．〔Y型〕．八、〔此题总分值8分〕求函数的极值．［解］令QUOTEfxx,y=2x+y+1=0fyx,y=x+2y-1=0又，QUOTEfxxx,y=2，，于是在点处，，那么且QUOTEAC-B2=2×1-12=3>0所以函数在处有极大值．在点处，，那么QUOTEAC-B2=2×1-12=3>0所以不是函数的极值点．九、〔此题总分值10分〕求级数的收敛域与和函数．[解]易求得，且当时级数收敛，当时级数发散.因此的收敛域是.在区间内，设，那么所以，.2023-2023-2A卷湖北汽车工业学院微积分考试试卷〔2023—2023—2〕一、〔此题总分值21分，每题3分〕单项选择题〔请将所选答案填入题号前的方括号内〕：[A]1．，那么〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[D]2．设，那么〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[B]3．平面区域为，那么〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[C]4．由曲线与直线及直线所围图形的面积为〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[D]5．以下级数中收敛的是〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[A]6．设由方程所确定，那么〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．[C]7．微分方程的通解为〔〕．〔〕．〔〕．〔〕．二、〔此题总分值21分，每题3分〕填空题〔请将正确答案填入题后相应横线上〕1．0．2．设向量与向量垂直，那么-3．3．设，那么．4．设，那么交换积分次序后．5．0．6．过点且与平面平行的平面方程为．7．幂级数的收敛域为．【温馨提示】请将下面解题过程直接写在各题相应空白处三、〔此题总分值8分〕设，求，．解由，所以故四、〔此题总分值8分〕计算定积分解令，那么，原式==五、〔此题总分值8分〕计算二重积分，其中积分区域是由直线及曲线所围成的区域．解积分区域为：，画图故=六、〔此题总分值8分〕求函数的极值．解由得点，又，，，故在点处，且所以为极小值点，极小值为七、〔此题总分值8分〕求幂级数的收敛域及和函数．解由，故，且幂级数在处均发散，故收敛域为设=，八、〔此题总分值8分〕判断级数的敛散性．解由故由正项级数的达朗贝尔判别法知级数收敛-九、〔此题总分值10分〕求微分方程的通解．解次微分方程为一阶线性微分方程且，那么-2023-2023-2B卷湖北汽车工业学院微积分(一)〔下〕考试卷〔2023-2023-2〕一、〔此题总分值21分，每题3分〕选择填空题〔请将所选答案填入题号前的方括号内〕：【】1.平面曲线与所围成的平面图形的面积为....【】2．设，，假设与相互垂直，那么等于....【】3．设为常数，那么级数绝对收敛．条件收敛．发散．敛散性无法判断．【】4.积分等于....【】5.设函数在点处 取极大值.取极小值.不取极值.在该点不可微．【】6.设，那么等于 ...．【】7.函数的马克劳林展开式的第三项为...．二、〔此题总分值21分，每题3分〕填空题：1．．2．过点且与平面平行的平面方程为.3．设是由方程所确定的隐函数，那么.4．设，其中是由曲线，直线及轴所围成的第一象限的平面图形，那么的极坐标系下的二次积分为:．5．微分方程的满足条件的特解为.6．设数项级数的前项的和为，那么级数的通项．7.计算.三、〔8分〕计算．解：．四、〔8分〕设函数，求，．解：，，，．五、〔8分〕求微分方程的通解.解：方程变形为：即，，通解为：．．六、〔8分