第04讲抛体运动规律

第04讲：抛体运动规律【考点归纳】考点一：平抛运动的定义和性质考点二：平抛运动的基本计算考点三：平抛运动的追及和相遇问题考点四：飞机投弹问题考点五：平抛运动的两个推论考点六：斜面上的平抛运动考点七：曲面上的平抛运动考点八：斜抛运动考点九：抛体运动的综合【知识归纳】考点一：平抛运动的定义和性质1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动．考点二、平抛运动的研究方法及规律1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．2．平抛运动的时间：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关．3．平抛运动的速度：(1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角),))(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．4．平抛运动的位移：(1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s与水平方向的夹角)))5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．考点三：．平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα.证明：因为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可见AB＝eq\f(1,2)OB.考点四、平抛运动与斜面的结合在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形考点五、一般的抛体运动1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律：水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题．【题型归纳】题型一：平抛运动的定义和性质1．（2023下·全国·高一）对于做平抛运动的物体，下列说法中不正确的是（）A．水平方向上分运动是匀速直线运动B．其轨迹是抛物线C．初速度大的物体一定比初速度小的物体射程远D．飞行时间由竖直方向的分运动决定【答案】C【详解】A．平抛运动水平方向上是匀速直线运动，故A正确；D．飞行时间根据得故D正确；B．平抛运动的轨迹是抛物线，故B正确；C．平抛运动的水平射程可知水平射程由初速度和高度决定，故C错误。本题选错误项，故选C。2．（2023下·北京东城·高一统考期末）小球做如图所示的平抛运动，其在空中运动的时间由哪个选项中的数据决定（）A．小球质量mB．水平射程xC．初速度大小v0D．高度h和当地重力加速度g【答案】D【详解】平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据公式解得可知在空中运动的时间由高度h和当地重力加速度g决定。故选D。3．（2023下·广东汕尾·高一统考期末）如图所示，在农田里离地面一定的高度处架设一水管用来浇灌。若水管的管口沿水平方向喷出水流，忽略空气阻力，下列说法错误的是（）A．水流在水平方向做匀速直线运动B．水流在竖直方向做自由落体运动C．若仅改变水管中水的流速，则水流在空中运动的时间不变D．若仅改变水平喷口的高度，则水流在空中运动的时间不变【答案】D【详解】AB．水流离开管口后的运动可视为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，故AB正确；CD．根据可知水流在空中运动的时间与水平喷口的高度有关，与水管中水的流速无关，所以若仅改变水管中水的流速，则水流在空中运动的时间不变；若仅改变水平喷口的高度，则水流在空中运动的时间改变，故C正确，D错误。本题选错误的，故选D。题型二：平抛运动的基本计算4．（2023下·辽宁阜新·高一校考期末）一物体从5m高度处以某初速度水平抛出，从抛出至落地过程中，物体在水平方向的位移为10m，已知重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．下落时间为1s B．下落时间为0.5s C．初速度为20m/s D．初速度无法求【答案】A【详解】AB．物体在竖直方向上做自由落体运动，由，解得下落时间为故A正确，B错误；CD．物体在水平方向做匀速直线运动，由，解得初速度故CD错误。故选A。5．（2023下·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）如图所示O点处有一小球以v=8m/s的水平初速度做平抛运动，经过2s小球到达M点（g取10m/s2），则下列说法正确的是（）A．小球在M点的水平分速度大小为16m/sB．小球在M点的竖直分速度大小为10m/sC．O、M两点之间的竖直距离为16mD．O、M两点之间的水平距离为16m【答案】D【详解】小球做平抛运动，所以水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，所以小球在M点的水平分速度大小为8m/s，竖直分速度大小O、M两点之间的水平距离竖直距离综上所述，ABC错误，D正确。故选D。6．（2023下·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校联考期中）如图所示，是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线方向。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知，，重力加速度g取，则下列说法正确的是（

）A．平抛的初速度为B．质点在P点的速度大小为C．质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为D．若平抛初速度加倍，则质点下落到与P点同一高度所用时间将减半【答案】A【详解】A．根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，则有竖直方向做自由落体运动，则有可得水平方向做匀速直线运动，则有解得故A正确；B．质点在P点的竖直速度为所以质点在P点的速度为故B错误；C．因为所以质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为，故C错误；D．平抛运动时间仅与高度有关，与水平初速度无关，下降相同高度所用时间也相同，故D错误。故选A。题型三：平抛运动的追及和相遇问题7．（2023上·江苏·高一统考期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。关于这段过程，下列说法中正确的是（）A．两球的速度变化不同B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°C．两球的相遇点在N点上方处D．M、N间的距离为2h【答案】B【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量相同，A错误；B．S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，则两球相遇时间t=则小球S1的速度方向与水平方向夹角tanθ==1即相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，B正确；C．两球在竖直方向的运动是互逆的，则相遇点在N点上方处，C错误；D．M、N间的距离为x=vt=又则x=hD错误。故选B。8．（2023下·陕西西安·高一长安一中校考期末）如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度同时水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（）A．A与B一定在空中相遇B．A比B先落地C．A的初速度比B的大D．A和B的位移大小相等【答案】D【详解】A．两球均做自由落体运动，同时抛出的高度不同，则在空中不可能相遇，A错误；B．根据得可知，B比A先落地，B错误；C．根据A球水平位移小，运动时间长，则A的初速度比B的小，C错误；D．两球位移大小均为D正确。故选D。9．（2023下·福建南平·高一统考期中）如图所示，将甲、乙两个相同的小球分别以初速度、同时水平抛出，已知抛出点乙在甲的正上方且离水平面的高度是甲的4倍，落地点到拋出点的水平距离也是甲的4倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．乙的初速度是甲的倍B．它们落地时的速度方向相同C．乙从抛出到落地的运动时间是甲的4倍D．甲落地前，乙一直在甲的正上方【答案】B【详解】AC．竖直方向，根据可得结合题意可知乙运动的时间是甲的2倍，即水平方向结合题意可知乙的初速度是甲的2倍，即故AC错误；B．落地时甲竖直方向的速度落地时乙竖直方向的速度设速度与竖直方向的夹角为，则代入数据可知它们落地时的速度方向相同，故B正确。D．由可知，相等时间内，水平方向乙的位移较大，可知甲落地前，乙不可能在甲的正上方，故D错误。故选B。题型四：飞机投弹问题10．（2023下·陕西西安·高一校考期中）在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行。从飞机上每隔释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品（）A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的【答案】D【详解】由于物品具有惯性，被释放时具有和飞机相同的水平初速度，不计空气阻力，物品水平方向做匀速直线运动，所以物品在空中任何时刻总是飞机正下方，排列成竖直的直线；物品下落过程中只受重力，竖直方向为自由落体运动，所以飞行时间相同，释放时间相隔，所以物品落地点间隔为，所以它们的落地点是等间距的。故选D。11．（2023下·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）飞机水平匀速飞行，t=0时刻抛出球A，抛出时球相对飞机静止，t=1s时又以同样的方式抛出球B，关于两球，下列说法正确的是（不计空气阻力）（）A．两球的轨迹都是抛物线，且两球的轨迹是重合的B．同一时刻，两球的运动方向是相同的C．t=2s时，两球相距20mD．落地前，A球一定在B球的正下方【答案】D【详解】A．由于抛出时球相对飞机静止，则抛出后小球均做平抛运动，两球的轨迹都是抛物线，由于球B后抛出，竖直高度不相同，则两球的轨迹不重合，A错误；B．由于球B后抛出，则同一时刻B球竖直分速度小于A球竖直分速度，令速度与水平夹角为，则有可知同一时刻，两球的运动方向是不相同的，B错误；C．两球在水平方向均做速度相同的匀速直线运动，水平分位移始终相同，即两球竖直处于同一竖直线上，t=2s时，两球相距C错误；D．根据上述可知，落地前，A球一定在B球的正下方，D正确。故选D。12．（2022下·高一单元测试）如图所示，飞机距离地面高为，水平飞行速度为，一辆汽车以速度行驶在地面上，且与平行。已知重力加速度为，某时刻从飞机上投一枚炸弹，欲炸毁汽车，则飞机投弹时距离汽车的水平距离为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】炸弹做平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度，由可得设距汽车水平距离为s处飞机投弹，则有故选D。题型五：平抛运动的两个推论13．（2023下·浙江宁波·高一景宁中学校联考阶段练习）跳台滑雪是一项勇敢者的运动。现有某运动员（可看成质点）从跳台C处以水平速度飞出，飞行一段时间后在斜坡D处着陆，E点为离坡道CD最远的位置，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员在空中任意相等时间内速度变化量的大小相等，方向不同B．运动员在空中任意相等时间内速度变化量的大小相等，方向相同C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将变小【答案】B【详解】AB．根据题意可知，运动员在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，则速度变化量为方向竖直向下，则运动员在空中任意相等时间内速度变化量的大小相等，方向相同，故A错误，B正确；C．根据题意，由对称性可知，运动员从到和从到的时间相等，由于由于运动员在沿斜面方向上做匀加速直线运动的初速度不为零，所以轨迹和在上的投影长度之比不为，故C错误；D．根据平抛运动的规律，速度偏角的正切值等于位移偏角正切值的2倍，即可知，无论水平飞出的速度为何值，只要运动员落到斜坡上时，则位移偏角都相同，所以速度偏角也都相同，即运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将不变，故D错误。故选B。14．（2023下·安徽滁州·高一校考阶段练习）如图，从倾角为的足够长的斜面顶端以速度抛出一个小球，落在斜面上某处点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（

）A．夹角将变大 B．落到斜面上的速度变为原来的倍C．小球在空中的运动时间不变 D．间距是原来间距的倍【答案】D【详解】A．小球落在斜面上，位移与水平方向的夹角不变，因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的倍，可知速度与水平方向夹角的正切值不变，可知夹角与初速度大小无关，故A错误；C．平抛运动位移与水平方向夹角正切值为可得可知初速度变为原来的倍，则运动的时间变为原来的倍，故C错误；B．竖直分速度时间变为原来的倍，则竖直分速度变为原来的倍，水平方向速度为，根据速度的合成可知落到斜面上的速度变为原来的倍，故B错误；D．间的间距初速度变为原来的倍，则间距变为原来的倍，故D正确。故选D。15．（2023下·高一课时练习）如图所示，竖直平面内有A、B、C三点，三点连线构成一直角三角形，AB边竖直，BC边水平，D点为BC边中点.一可视为质点的物体从A点水平抛出，轨迹经过D点，与AC交于E点，若物体从A运动到E的时间为t1，从A运动到D的时间为t2，则为（）A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3【答案】B【详解】如图所示设，，由几何关系知物体初速度为v0，根据平抛运动规律，质点由A到E解得同理：质点由A到D.解得故故选B。题型六：斜面上的平抛运动16．（2023下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考期中）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，从斜面底端正上方某高度处的A点，第一个小球以水平速度抛出，经过时间t1恰好垂直打在斜面上；第二个小球由静止释放，经过时间t2落到斜面底端，不计空气阻力，则时间t1和时间t2的比值为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】第一个小球恰好垂直打在斜面上，有设第一个小球打在斜面上时水平位移为，竖直方向的位移为，有则A点与斜面底端高度差为根据动力学公式时间t1和时间t2的比值为故选D。17．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在倾角分别为37°和53°斜面顶端，分别向左、向右沿水平方向抛出A、B两个小球，两小球第一次落在斜面上时正好在同一水平线上，若不计空气阻力，则A、B两球初速度大小之比为（，）（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9∶16【答案】C【详解】两小球第一次落在斜面上时正好在同一水平线上，说明两小球竖直位移相等，设为h，由得两小球在空中运动时间相等，由图中几何关系可知，根据水平位移与速度成正比可得故选C。18．（2023下·陕西渭南·高一统考期末）小明从斜面底端斜向右上方抛出两个完全相同的小球（视为质点），球恰好落到斜面顶端，球恰好落到斜面中点，且两球落到斜面上时的速度方向均刚好水平，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．抛出时，球的速度大小为B球的2倍B．抛出后，球在空中运动的时间为B球的2倍C．落到斜面上时，球的速度大小为B球的倍D．抛出时，球的速度方向与水平方向的夹角和B球的相同【答案】D【详解】B．根据题意，由逆向思维可知，把小球运动看成逆向平抛运动，竖直方向上有解得由题可知可得，球在空中运动的时间为B球的倍，故B错误；AC．水平方向上，由可得可知，落到斜面上时，A球与B球的速度之比为即落到斜面上时，球的速度大小为B球的倍，竖直方向上，由可知，抛出时竖直分速度之比为又有可知抛出时，A球的速度大小为B球速度大小的倍，故AC错误；D．设小球抛出时速度方向与水平方向的夹角为，则有由于抛出时，A球的竖直分速度大小为B球的竖直分速度大小的倍，A球的水平分速度大小为B球的水平分速度大小的倍，可知抛出时，球的速度方向与水平方向的夹角等于B球的速度方向与水平方向的夹角，故D正确。故选D。题型七：曲面上的平抛运动19．（2023下·安徽宣城·高一统考期末）如图，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（）A．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上B．改变初速度的大小，b球可能垂直撞在在斜面上C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在在半圆轨道上D．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角保持不变【答案】D【详解】A．将半圆轨道和斜面重合在一起，如图所示设交点为A，如果初速度合适，可使小球做平抛运动落在A点，即两球可能同时落在半圆轨道和斜面上，故A错误；BD．改变初速度的大小，b球位移偏向角不变，则速度偏向角也不变，即b球的速度方向和斜面的夹角不变，b球的速度方向斜向右下方，不可能垂直撞在斜面上，故B错误，D正确；C．若a球垂直撞在半圆轨道上，如图所示则此时a球的速度方向的反向延长线过半圆轨道的圆心，且有与平抛运动规律矛盾，a球不可能垂直撞在半圆轨道上，故C错误。故选D。20．（2023下·安徽六安·高一六安一中校考期末）如图，可视为质点的小球，位于半径为m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则物体初速度为（不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2）（）A． B． C． D．【答案】C【详解】小球运动过程中，水平位移为小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度与水平方向的夹角为30，则联立解得故选C。21．（2022下·浙江温州·高一校联考阶段练习）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53°的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高，C点位于O点正下方。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（）A．初速度、大小之比为B．若仅增大，两球有可能不相碰C．若甲球恰能落在斜面的中点D，则初速度应变为D．若只抛出甲球并适当改变大小，则甲球不可能垂直击中圆环BC【答案】C【详解】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度、大小之比为故A错误；B．若仅增大v2，则乙球抛物线轨迹开口变大，与甲球轨迹仍存在交点，因为两球同时抛出，在运动至交点时下落高度相同，运动时间相同，则一定相碰，故B错误；C．甲球落在D、C两点时的竖直位移之比为根据可知甲球落在D、C两点时的时间之比为甲球落在D、C两点时的水平位移之比为根据可知甲球落在D、C两点时的初速度大小之比为故C正确；D．若只抛出甲球并适当改变大小，假设甲球可以垂直击中圆环BC，击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，则甲球落点到O点的水平距离为竖直距离为假设成立，即甲球可以垂直击中圆环BC，故D错误。故选C。题型八：斜抛运动22．（2024上·甘肃兰州·高一兰州一中校考期末）如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（）A．炮弹运动时间 B．最高点的速度C．两次炮弹落地时的速度可能相同 D．两次抛出的初速度大小可能相等【答案】D【详解】A．炮弹投出后做斜抛运动，从最高点到落地在竖直方向上做自由落体运动，根据对称性可得炮弹运动时间满足由图可知轨迹1上升的最大高度大于轨迹2上升的最大高度，则有故A错误；B．炮弹投出水平方向做匀速直线运动，则有由图可知轨迹1沿水平方向位移小于轨迹2沿水平方向的位移，又，可知轨迹1沿水平方向的分速度小于轨迹2沿水平方向的分速度，即最高点的速度满足故B错误；C．设炮弹落地时的速度方向与水平方向的夹角为，则有由于轨迹1落地时的竖直分速度大于轨迹2落地时的竖直分速度，又轨迹1的水平速度小于轨迹2的水平速度，则轨迹1落地时速度与水平方向的夹角大于轨迹2落地时速度与水平方向的夹角，则两次炮弹落地时的速度不可能相同，故C错误；D．设炮弹投出时的速度为，则有由于轨迹1投出时竖直分速度大于轨迹2投出时的竖直分速度，又轨迹1的水平速度小于轨迹2的水平速度，则两次抛出的初速度大小可能相等，故D正确。故选D。23．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，将两个相同的小球、以大小相同初速度从同一水平面分别竖直向上和斜向上抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（

）A．它们能上升到相同的高度 B．它们上升到最高点所用的时间相同C．到最高点它们的速度都是零 D．到最高点它们的加速度都是【答案】D【详解】A．由于斜抛物体竖直分速度小球竖直上抛物体的速度；故斜抛物体的上升高度要小；故A错误；B．抛出点高度相同、初速度相同，在竖直上抛的小球竖直分速度较大；故运动时间长，故B错误；C．斜抛物体到达最高点时，水平速度不为零；而竖直上抛物体的速度为零；故C错误；D．物体都做抛体运动，故加速度都为重力加速度，故D正确。故选D。24．（2023下·四川南充·高一四川省南充高级中学校考期中）某篮球爱好者进行二分球投篮训练时，某一次篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的抛出点，是篮球运动轨迹的最高点，是篮球的入框点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为，在点速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．篮球经过B点时的速度为0B．从A点到C点，篮球的速度变化量大小是C．篮球从A点抛出时的速度为D．B、C两点的高度差为【答案】C【详解】A．篮球做斜抛运动，到达最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，所以最高点的速度不为零，故A错误；BC．由C点速度可知篮球在水平方向的速度为在竖直方向速度方向竖直向下；根据平抛运动规律可知篮球在A点速度为A点竖直方向速度为方向竖直向上；从A点到C点，篮球的速度变化量大小是，故B错误，C正确；D．B、C两点的高度差为故D错误。故选C。题型九：抛体运动的综合25．（2023上·吉林·高一校联考期末）如图所示，每一级台阶的高、宽，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射可视为质点的小球，小球恰好落在第3级台阶的正中间。取重力加速度大小，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）小球水平弹射的初速度大小；（3）小球刚落到第3级台阶时的速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向上有解得（2）小球在水平方向上做匀速直线运动，有解得（3）小球落到第3级台阶前瞬间在竖直方向上的分速度合速度大小联立，解得26．（2024上·云南昆明·高一统考期末）如图所示，BC是一离地面高度为0.8m粗糙平台，一质量为1kg可视为质点的小球从水平地面上的A点斜向上抛出，恰能从B点沿水平方向进入平台，小球在平台上刚好能运动至C点，A、B两点间的水平距离为1.2m，小球与BC平台间的动摩擦因数µ=0.1，若不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，求：（1）小球在A点斜向上抛出时速度；（2）平台BC的长度和小球自A运动至C的时间。【答案】（1）5m/s，方向与水平方向夹角为53°；（2）4.5m，3.4s【详解】（1）小球从A点抛出到B点做斜上抛运动，根据逆向思维法可知，小球从B点到A点做平抛运动，则解得，所以小球在A点的速度大小为即速度方向与水平方向的夹角为53°；（2）小球在平台BC做匀减速直线运动，则解得，所以小球自A运动至C的时间为27．（2023上·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后着落。如图所示，在某次训练中，运动员从跳台A处沿水平方向以的初速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为37°，不计空气阻力（结果可用根号表示，，，）。求：（1）运动员在空中飞行的时间t；（2）运动员到B处着坡时的速度大小；（3）运动员在空中离坡面的最大距离。【答案】（1）1.5s；（2）；（3）2.25m【详解】（1）运动员做平抛运动，设着陆时间为t，则有由图可知，运动员着陆时可解得（2）运动员着陆时所以（3）取沿斜坡向下方向（x方向）与垂直于斜坡向上方向（y方向）分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上当时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有【课堂过关精练】一、单选题28．（2023上·辽宁沈阳·高一校联考期末）如图所示，斜面上三点等距，小球从点正上方O点抛出，做初速度为的平抛运动，恰落在b点。若小球初速度变为，其落点位于c，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意可知，小球从点正上方点水平抛出，做初速度为的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在点，可知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于下落高度变大，运动时间变长，则初速度小于，即故选B。29．（2023上·辽宁辽阳·高一统考期末）某同学正在练习罚球，两次投篮时球被抛出的位置相同，第一次篮球水平击中竖直篮板上的某点，第二次篮球水平击中篮板上该点正上方的另一点。不计空气阻力。下列说法正确的是（

）A．篮球两次在空中运动的时间相等B．篮球两次被抛出时速度的倾角相同C．篮球两次被抛出时速度的竖直分量可能相等D．篮球两次被抛出时速度的水平分量不可能相等【答案】D【详解】A．篮球做斜上抛运动，因为两次都是垂直撞在竖直篮板上，所以可以把两次运动看成平抛运动的逆运动，即水平方向匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，根据，可知第二次时间长，A错误；C．根据，可知高度越高，抛出时竖直速度分量越大，所以第二次抛出时速度的竖直分量大于第一次的，C错误；D．水平方向上根据，可知水平位移相同，时间越短，水平速度越大，所以第一次抛出水平分量大，D正确；B．由上述分析及，可知篮球两次被抛出时速度的倾角不相同，B错误。故选D。30．（2023下·新疆喀什·高一统考期末）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（）A．落在a点的小球竖直速度最大B．落在b点的小球竖直速度最小C．落在c点的小球飞行时间最长D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同【答案】C【详解】CD．根据得则知落在c点的小球飞行时间最长，故C正确，D错误；AB．落在a点的小球飞行时间最短，小球竖直速度知落在a点的小球竖直速度最小，落在c点的小球竖直速度最大，故AB错误。故选C。31．（2024上·四川泸州·高一泸县五中校考期末）跳台滑雪是冬奥会的重要比赛项目之一。某次比赛中，某运动员以m/s的速度从跳台a处沿水平方向飞出，在滑雪道b处着陆，如图所示，a、b两处的连线与水平方向的夹角为θ=30°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，在飞行过程中运动员和滑雪板可以看成质点，求：（1）运动员在b点着陆瞬间的速度大小；（2）运动员在空中飞行的时间t和位移大小s。【答案】（1）m/s；（2）4s；160m【详解】（1）根据平抛运动规律可得解得则运动员在b点的速度大小为（2）在竖直方向上有解得则水平位移为则位移大小为32．（2023上·贵州·高一校联考阶段练习）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起。取重力加速度。不计空气阻力。求：（1）排球被垫起前在空中运动的时间；（2）排球被垫起前瞬间的速度大小；（3）排球在被击出到被垫起的过程中运动的位移大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）排球被垫起前在空中运动的竖直距离是由排球被垫起前在空中运动的时间是（2）排球被垫起前的竖直分速度是合速度（3）排球被垫起前在空中运动的水平位移是合位移是【高分突破精练】一、单选题33．（2023上·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考阶段练习）从地面上抛出小石子A和B，小石子按图中轨迹运动并同时击中O点。不计空气阻力，可以判定：（）A．A的质量比B的小B．A比B先被抛出C．在最高点时A的速度比B的大D．击中O时A的速度比B的大【答案】B【详解】A．根据两物体做斜抛运动的已知条件，A的质量与B的质量关系没法判断，故A错误；B．根据平抛运动竖直方向做匀加速直线运动特点得石子飞行时间又因为研究斜抛运动下半段的平抛过程过程中(因为对称关系可知上半段与下半段时间相同),飞行高度,所以两石子下半段飞行时间又因为运动的对称性可知,小石子飞行总时间为且,同时击中目标，所以A比B先被抛出，B正确；C．当物体运动到最高点时，物体竖直方向速度为0，只有水平方向速度又因为,，代入得在最高点时A和B的速度关系故C错误；D．根据平抛运动运动特点，物体落地时水平方向上速度关系根据,又因为，代入计算得出竖直方向上速度关系物体落地时的合速度，由，没法计算大小关系，故D错误。故选B。34．（2023上·山东潍坊·高一统考阶段练习）如图所示，斜面体固定在水平面上，从斜面顶端先后两次将同一小球水平抛出，小球均落在斜面上。第一次小球的初速度大小为，小球落到斜面上的速度方向与斜面的夹角为，落点与抛出点间的距离为；第二次小球的初速度大小为3，小球落到斜面上的速度方向与斜面的夹角为，落点与抛出点间的距离为。不计空气阻力，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】AB．设斜面倾角为θ，以速度v0水平抛出时，落到斜面上速度方向偏向角为，根据平抛运动的推论可知tan=2tanθ说明速度方向偏向角与初速度大小无关，而α=θ所以α与初速度大小无关，故故AB错误；CD．设以速度v0水平抛出时，落到斜面上落点与抛出点间的距离为s，根据运动的合成与分解可得水平位移所以故C错误，D正确。故选D。35．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出。已知半圆轨道的半径为与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2倍。若小球能落到半圆轨道上，小球能落到斜面上，均可视为质点，重力加速度取,则下列说法正确的是（

）A．如果球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下B．球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5C．调整球初速度的大小，能使球垂直落在半圆轨道上D．两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度【答案】D【详解】A．平抛运动的末速度不可能竖直向下，A错误；B．设斜面倾角为，则速度方向与水平面夹角的正切值为B错误；C．平抛运动末速度的反向延长线交于水平位移的中点，若球垂直落在半圆轨道上，则反向延长线过圆心，不是中点，不符合实际情况，C错误；D．两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则下落高度相同，且位移偏转角均等于斜面倾角，则，而得D正确。故选D。36．（2023下·福建福州·高一闽侯县第一中学校考阶段练习）如图所示O、A、B三点在同一条竖直线上，OA=AB，B、C两点在同一条水平线上，O、D在同一水平线上，OD=2BC，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（

）A．三小球在空中的运动时间之比为：t甲：t乙：t丙=1：2：2B．三小球抛出时的初速度大小之比为：v甲：v乙：v丙=4：2：1C．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较D．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲<θ乙<θ丙【答案】D【详解】A．根据公式可得所以三小球在空中的运动时间之比为，故A错误；BC．水平方向又水平位移之比为，所以三小球抛出时的初速度大小之比为，故BC错误；D．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角，即速度偏转角，满足所以因此三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲<θ乙<θ丙，故D正确。故选D。37．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是（

）A．球1和球2运动的时间之比为2：1B．球1和球2速度增加量之比为1：3C．球1和球2抛出时初速度之比为D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2【答案】C【详解】A．因为AC=2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据得解得球1和球2运动的时间比为，故A错误；BD．平抛运动的物体只受重力，加速度为g，两球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，根据可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2运动的时间之比，也为，故BD错误；C．AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，结合解得初速度之比为，故C正确；故选C。二、多选题38．（2024上·吉林·高一统考期末）如图所示，从倾角为的足够长的斜面上P点以速度水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为。若把水平抛出的初速度变为，则下列说法正确的是（

）A．夹角将变大B．夹角将不变C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍【答案】BCD【详解】AB．小球做平抛运动，水平方向有竖直方向有，小球落在斜面Q点，有小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，则由于斜面足够长，把水平抛出的初速度变为，落在斜面上时，位移与水平方向的夹角不变，则夹角将不变，故A错误，B正确；C．小球落在斜面上有小球在空中的运动时间为故小球在空中的运动时间变为原来的2倍，故C正确；D．小球在空中运动的水平距离为故小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍，故D正确。故选BCD。39．（2024上·河北张家口·高一统考期末）如图所示，从距地面高度为h，距墙面水平距离为L的A点以速度水平向右抛出小钢球，重力加速度为g，以下有关小钢球从抛出到碰到境面的运动时间说法正确的是（）A．若，越大时间越短B．若，越大时间越长C．若，越大时间越短D．若，的大小不影响小钢球的运动时间【答案】AD【详解】小钢球恰好抛到墙面与地面的交点处，水平方向竖直方向可得AB．若，小钢球打到墙上，水平位移一定，小钢球的落点距地面有一定高度，水平速度决定运动时间，越大时间越短，A正确，B错误；CD．若，小钢球落在地上，竖直高度一定，落地时间是一个定值，D正确，C错误。故选AD。40．（2024下·高一课时练习）关于平抛物体的运动，以下说法正确的是（）A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是匀速运动【答案】BC【详解】AB．做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的。故A错误；B正确；CD．平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动。故C正确；D错误。故选BC。41．（2024下·高一课时练习）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔T=0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。每相邻两个小球之间被删去了3个影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力。若标出的两线段AB、BC与水平方向的夹角分别为α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（）A．小球平抛的初速度大小为4m/sB．小球经B点时的速度大小为7m/sC．小球从抛出到经过A点时运动的时间为0.5sD．A点到抛出点的竖直距离为1.25m【答案】CD【详解】A．设相邻小球之间的竖直位移分别为y1、y2，由于A到B、B到C的时间间隔相同（均为4T），故水平位移相同，设为x，则y2－y1＝g(4T)2x＝v0·4T联立得解得v0＝8m/s，y1＝1.2m，y2＝1.6m，x＝1.6mA错误；B．小球经过B点时竖直方向的分速度为合速度为抛出到B点的运动时间为B错误；C．小球从抛出到经过A点时运动的时间tA＝tB－4T＝0.5sC正确；D．小球经A点时下落高度D正确。故选CD。42．（2023上·四川成都·高一校考期末）如图，一质量m=2kg的小球从倾角θ=45°的斜面A处以v0=1m/s的速度水平抛出，落在斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．小球从A运动到B的时间为0.1s B．A到B的竖直高度为0.2mC．小球在B的速度为 D．A、B之间的距离为0.4m【答案】BC【详解】AD．小球做平抛运动，则有，解得，故AD错误；B．根据上述可知A到B的竖直高度为故B正确；C．根据速度合成可知，小球在B的速度为故C正确。故选BC。43．（2023上·浙江宁波·高一校考阶段练习）在某次军事学习中，A、B两枚炮弹自山坡底端O点斜向上发射，炮弹分别水平命中山坡上的目标，如图所示，已知位于山坡正中间位置，位于山坡顶端，山坡与地面间的夹角为，不计空气阻力，则下列判断正确的有（）A．A、B两枚炮弹的发射速度方向相同B．A、B两枚炮弹在空中飞行的时间之比为C．A、B两枚炮弹的发射速度大小之比D．A、B两枚炮弹击中山体的速度