1.2常用逻辑用语课件-高一上学期数学北师大版

第1章预备知识1.2.1

必要条件与充分条件北师大版必修第一册

可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。

pq我是你的充分条件我是你的必要条件

充分条件与必要条件1【对充分与必要条件的理解】

【2】p是q的充分条件【3】q的充分条件是p【4】q是p的必要条件【5】p的必要条件是q充分条件与必要条件1

【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题：

“若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。

充要条件2【注意】p是q的充要条件也可以说成：

p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件①p和q是等价的②p成立当且仅当q成立③q成立当且仅当p成立充要条件21.用指出下列各组中p是q的什么条件。①p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；

②p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；

A再【2】等价法【1】定义法：

将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题【3】赋值法对于选择题，可以取一些特殊值或者特殊情况，用来说明结论或者推导不成立，但不可用于证明题。充要条件的判断方法3【3】集合法：

ABABBBAAA(B)A⫋Bp是q的充分不必要条件B⫋Ap是q的必要不充分条件A=Bp是q的充要条件

充要条件的判断方法3

②p:四边形的对角线相等；q:四边形是矩形

（1）充分条件与必要条件都有传递性，具体如下：

（2）给定命题“若p，则q”，对于p是q的什么条件的证明：

充分条件与必要条件的传递性4【问题】已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么：

①s是q的什么条件？②r是q的什么条件？③p是q的什么条件？【解】利用图示，表示出p，q，s，r之间的关系如下：

充分条件与必要条件的传递性41.下列各组题中，哪些p是q的充要条件？为什么？

①p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等；

②p:圆O内两条弦相等，q:圆O内两条弦所对的圆周角相等；

【充分条件，必要条件，充要条件的判断】

②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；

本节考点分析5【充分条件，必要条件，充要条件的判断】【题2·集合法】判断下列各图中A是B的什么条件？

①【解】因为B⫋A，所以A是B的充分不必要条件②③BAA(B)AB【解】因为A=B，所以A是B的充要条件

本节考点分析5【充分条件，必要条件，充要条件的判断】【题3·传递法】已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s

的必要条件，则p是q的什么条件？

【注意】本题也可以用图形法，列出p，q，r，s的关系图：

本节考点分析5第1章预备知识1.2.2全称量词与存在量词北师大版必修第一册

全称量词与全称量词命题1

常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等我不能判断真假，不是命题

我能判断真假，而且是假命题！

全称量词与全称量词命题1【1】从集合的观点来看，全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具

有某种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是无限的，也可

以是有限的。这取决于所描述的这个集合中的元素的个数。

【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称

量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角

线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”全称量词与全称量词命题1

★要判断全称量词命题是真命

题，需要从左往右地推导；也就是说，★要判断全称量词命题是假命

题，只需找一个反例即可.全称量词命题它为真，我要好好说明下；它为假，我一个反例就说明了！怎么判断它的真假呢？全称量词命题如何判断真假？2【例题】判断下列全称量词命题的真假【解】2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假.（1）所有的素数都是奇数；

素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数).全称量词命题如何判断真假？2判断下列全称量词命题的真假：①每个四边形的对角线都互相垂直【解】右图所示的四边形对角线就不垂直，所以命题为假.

③任何实数都有算术平方根【解】-4是实数，但是-4没有算术平方根，

所以命题为假；非负数才有平方根和算术平方根；负数没有平方根，更没有算术平方根.

存在量词与存在量词命题3

常见的存在量词有“存在”“某一个”“任给”“对部分”“对某个”“对某些”“有一个”“有的”等等我不能判断真假，不是命题

我能判断真假，而且是真命题！

存在量词与存在量词命题3【1】从集合的观点来看，存在量词命题是陈述某个集合中的某些(个)元素

所具有的某种性质。

【3】含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量

词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在性命题.

存在量词与存在量词命题3

也就是说，★要判断全称量词命题是假命

题，需要推导证明.存在量词命题它为真，我只要找出一个例子就可以；它为假，我得证明！怎么判断它的真假呢？存在量词命题如何判断真假4【例题】判断下列存在量词命题的真假【解】所有四边形内角和为360°，所以命题为假.（1）存在一个四边形的内角和是180°；

存在量词命题如何判断真假4判断下列存在量词命题的真假：

②平面内存在一对有交点的平行线【解】右平面内两条直线平行则没有交点，所