人教版小学数学五年级下册《分数的意义和分类》同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）

分数的意义及真分数假分数

知识引入：

一、分数的意义

例题1:填空。

（1）在进行（）、（）或（）时，往往不能正好得到（）的结果，这时

常用分数来表示。

（2）一个物体、一些物体等都可以看作（），把这个（）平均分成若干份，

这样的（）或（）都可以用分数来表示。

（3）把（）平均分成若干份，表示其中的（）的数叫分数单位，如1■的分数单位

是（）。

（4）七分之二写作（）。表示有（）个分数单位。

（5）把4个苹果平均分成5份，把（）看作单位“1”，分数单位是（）。

知识精讲1：分数的意义和分数单位

1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可

以用自然数1来表示，我们把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。

2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。

3.分数各部分的名称及意义：

分子：表示所取得的份数。

（m、n为自然数，且mWO）n分数线：表示平均分。

m分母：表示把单位“1”平均分成的总份数。

4.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫分数单位。

5.分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就

有几个这样的分数单位。

二、分数与除法的关系

例题2：

（1）分数中的分子相当于除法算式中的（），分母相当于除法算式中的（），所以

被除数+除数=<_______）

(2)84-15=()m+n(nWO)=()254-13=()—=()4-()

19

(3)分数的分母不能为()o

(4)3角=()元(用分数表示)。

例题3：判断。

71

（1）1千克的士小于3千克的上。（）

55

（2）2+5的商比3+5的商小。（）

（3）&比工大。（）

82

知识精讲二：分数与除法的关系

1.分数与除法的关系：a4-b=-（b#0）o分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分

b

数线相当于除号，分数值相当于商。

2.求一个数是另一个数的几分之几：一个数+另一个数:期端

比较量

即比较量子标准量

标准量

三、真分数、假分数、带分数

例题4：填空。

（1）（）比（）小的分数叫真分数。

（2）（）或（）的分数叫做假分数，假分数（）1。

（3）分数单位是工的最大真分数是（）,最小假分数是（）。

18

（4）真分数都（）L

（5）在"（XWO）中，当X（

）时是真分数，当X（）时是假分数。

X

（6）分母是7的最小假分数有（）。

（7）分母是5的真分数有（）。

（8）I」~~-5=^~~）

57

23

（9）像4-,……这样的分数叫（），它由（）和）两部分组成。

35

（10）当假分数的（）是（）的整倍数时，假分数可以化成整数。

（11）当假分数的（）不是（）的整倍数时，假分数可以化成带分数，用分数的（）

除以（），商是带分数的（）部分，余数是分数部分的（），（）不变。

例题5：亲自练一练，动笔填一填。

Z——0,——[=--------7---45=~(()(____-__)L7=()(----))

6=--~~4=———2—(?】9’.()

2(.)2-()(-56=()(-—)

3==^—g—9=(3)y=()¥=(____

知识精讲3：真分数、假分数、带分数

1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。特征：真分数小于1。

2.假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

特征：假分数大于或等于1。

3.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。特征：带分数大于1。

4.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整

数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分,

余数是真分数部分的分子，分母不变。

5.用直线上的点表示分数的方法：先确定分数在哪个区间，再确定分点。

巩固练习：

一、填空题。

1.把（）平均分成若干份，表示这样的（）或（）的数，叫做分数；表示

其中的（）的数叫做分数单位。

2.把100块糖平均分成5份，表示其中3份的分数是（）,它的分数单位是（）,

单位“1”是（），其中的1份是（）块糖。

3.2里面有（）个1。

88

4.1里面有（）个L有（）个L

97

5.8个，是（），读作（）。

13

3

6.士kg表示把3kg平均分成（）份，取其中的（）份；也可以表示把1kg平均分

8

成（）份，取其中的（）份。

7.分数单位是工的真分数有（）。

5

8.分数单位是,的最小假分数是（），最大真分数是（），最小带分数是（）。

10

9.要想使上是假分数，且是真分数，2是（）。

1314

10.在❷中，a是非零自然数。

11

①当a时，三能化成整数。

-------------------------11

②当a时，且等于1。

-------------------------11

③当a时，a能化成最小的带分数。

-------------------------11

二、判断。

1.把一张饼分成4份，每份是（）

4

2.分数单位是‘的分数只有10个。（）

11

3.分数中最大的分数单位是,，没有最小的分数单位。（）

2

4.单位“1”就是自然数1。（）

5.分子相同的分数，分数单位相同。（）

6.分子相同的分数，所含分数单位的个数相同。（)

7.妈妈买了一个西瓜，爸爸吃了它的,，浩浩吃了剩下的,，他俩吃的一样多。()

22

8.假分数一定大于1,真分数一定小于lo()

9.丝化成整数是坦化成带分数是6工。()

3163

10.整数都可以看成分母是1的假分数。()

三、按要求完成下列各题。

1.在直线上表示下列各点。

_[548

33?5

III

012

2.在直线上面的□里填上假分数，在下面的口里填上带分数。

3.在括号里填上适当的数。

,()21r()28

1=--------=-----------7=---------=-----------

9()3()

in()401,()

10==-----------乙9------------------

5()55

4.把下面的假分数化成整数或带分数。

2710848

y7(716

5.把下面的带分数化成假分数。

1-=3-

74呜

四、解决实际问题。

1.五年级（1）班有男生25人，女生比男生少5人，女生人数是男生人数的几分之几？男生

人数是全班人数的几分之几？

2.往50克水中加入7克糖，使它溶解成糖水，糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几?

3.12个苹果平均装在3个袋子中，平均分给5个人，每个人分到几个苹果？每个人分到几袋

苹果？

4.做同一种零件，王明4小时做了37个，李刚3小时做了26个。谁做得快一些?

5.用1,2,3这三个数字分别组成一个最小的真分数、最小的假分数、最小的带分数和最大的

带分数。

奥数思维拓展（一）：

找单位“1”解决分数问题

1.渗透两种数学思想：数形结合思想、推理思想。

2.学习两类思维方法：图示法、分割法。

思维提升：

［例］阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？

［分析］观察图形发现：阴影部分占一个正方形面积的一半，可以把图中另外四个正方形分别

分成以阴影部分三角形的面积为标准的两个三角形，如图。

由图可知：把整个图形平均分成了10份，阴影部分占其中的1份。

［解答］阴影部分面积占整个图形面积的《。

［技巧］

求阴影部分占整个图形面积的几分之几，先把整个图形划分成以阴影部分为标准的几份，就

可以写出这个分数。

举一反三：

分别写出下面每个阴影部分面积占整个图形面积的几分之几?

)

())

奥数思维拓展（二）：

用转化法解决分数问题

1.渗透两种数学思想：推理思想、分类讨论思想。

2.学习两类思维方法：分析法、综合法。

思维提升：

［例］一个假分数的分子是25,化成带分数，带分数的分