天津市2021年中考数学试题真题(答案+解析)

天津市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•天津）计算（—5）x3的结果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

2.（2021•天津）tan30°的值等于（）

A.—B.—C.1D.2

32

3.（2021•天津）据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，

全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为（）

A.0.141178X106B.1.41178x105

C.14.1178x104D.141.178x103

4.（2021•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

（）

ill河岁月

5.（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

/—71

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.（2021•天津）方程组{J工的解是（）

oxIy—4,

=0c/=lx=2=3

AA.{B.{1C.{r、D.{、

=2Q=1=—2=-3

8.（2021,天津）如图，口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,则顶点D的坐标

是（）

D.(2,1)

9.（2021•天津）计算胃-々的结果是（）

a-ba-b

-6a

A.3B.3Q+3bC.1D.--

10.（2021•天津）若点4（一5,%）,8（1,乃）（（5,乃）都在反比例函数y=-j的图象上，贝U月心以的大

小关系是（）

y<y<仁为<为<丫

A.r2y3B.y2<73<Yi2D-73<<72

11.（2021•天津）如图，在4ABe中，^BAC=120°,将4ABC绕点C逆时针旋转得到4DEC,

点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是

（）

8

A.NABC=NADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB||CD

12.（2021•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aHO）经过点（-1,-1）,（0,1）,当

x=-2时，与其对应的函数值y>l.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程a/+人芯+c-

3=0有两个不等的实数根；（3）a+b+c>7.其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.（2021•天津）计算4a+2a—a的结果等于.

14.（2021•天津）计算（旧+1）（国一1）的结果等于.

15.（2020・通辽模拟）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.（2021•天津）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

17.（2021•天津）如图，正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点。，点E,F分别在BC,CD的

延长线上，且CE=2,DF=1,G为EF的中点，连接。E,交CD于点H,连接GH,则GH的长

为

A

18.（2021•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A,C均落在格点上，点B

在网格线上.

（□）以AB为直径的半圆的圆心为。，在线段AB上有一点P,满足AP=AC,请用无刻度的直尺,

在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题

19.（2021•天津）解不等式组｛x+4>一3（T）：、

6xS5x+3.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得;

（口）解不等式②，得；

（in）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；

$~~01234~~>

（IV）原不等式组的解集为.

20.（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）.

根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的家庭个数为,图①中m的值为；

（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

21.（2021•天津）已知AABC内接于。。,48=4GNB4C=42°，点D是。。上一点.

（I）如图①，若BD为。0的直径，连接CD,求/DBC和ZACD的大小；

（H）如图②，若CD〃BA，连接4。，过点D作QO的切线，与OC的延长线交于点E,求“

的大小.

22.（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号.一

艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求

救信号后，立即前往救援.求AB的长（结果取整数）.参考数据：tan40°«0.84,V3取1.73.

23.（2021・天津）在"看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

tkin.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km•李华从学

校出发，匀速骑行o.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0,5h到达陈列馆；在陈列馆参观学

习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行o.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反

映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表

离开学校的时间/h0.10.50.813

离学校的距离/km212

(2)填空:

①书店到陈列馆的距离为km；

②李华在陈列馆参观学的时间为h；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h；

④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为h.

(3)当OWxWl.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.(2021•天津)在平面直角坐标系中，。为原点，△04B是等腰直角三角形，/OB4=90°,BO=

BA,顶点4(4,0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(-pO)，点C在y轴的正半轴上，点D在

第二象限，射线OC经过点B.

(I)如图①，求点B的坐标；

(口)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O'C'D'E'，点。，C,D,E的对应点分别为。’，

c'，D'，E'，设oo'=t，矩形oc'D'E'与2OAB重叠部分的面积为S.

①如图②，当点E,在X轴正半轴上，且矩形OCDE,与AOAB重叠部分为四边形时，D'E'

与0B相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；

②当时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

25.(2021•天津)已知抛物线y=a/-2ax+c(a,c为常数，aHO)经过点C(O,-1),顶点为D.

(I)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；

(II)当a>0时，点E(O,l+a),若DE=2^DC,求该抛物线的解析式；

(IQ)当a<-1时，点F(O,1-a),过点C作直线I平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动点，N(m+

3,-1)是直线I上的动点.当a为何值时，FM+DN的最小值为，并求此时点M,N的坐标.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：由题意可知：（-5）x3=-15,

故答案为：C.

【分析】两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘，据此计算即可.

2.【答案】A

【考点】特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：由题意可知，=更

tan30-3

故答案为：A.

【分析】根据特殊角三角函数值解答即可.

3.【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：141178=1.41178xl05,

故答案为：B.

【分析】6科学记数法的表示形式为axlCT的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正

数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

4.【答案】A

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】A.是轴对称图形，故本选项符合题意;

B.不是轴对称图形,故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形,故本选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断

即可.

5.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：从正面看，共有3歹IJ,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.

故答案为：8.

【分析】从正面看，共有3歹U,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2,即可求出这个立体图形

的主视图为选项B.

6.【答案】C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【分析】因为42V(V17)<52,

所以旧的值在4和5之间.

故选C.

7.【答案】B

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】｛%+、=2・①

3%4-y=4

②■①得：3x+y—X—y=2,即2%=2,

x=1,

将％=1代入①得：l+y=2,

y=1.

故原二元一次方程组的解为dz?.

y—1

故答案为：B.

【分析】利用加减法解出方程组，再判断即可.

8.【答案】C

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：..•四边形ABCD是平行四边形，

点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),

.,•点B到点C为水平向右移动4个单位长度，

A到D也应向右移动4个单位长度，

;点A的坐标为(0,1),

则点D的坐标为(4,1),

故答案为：：C.

【分析】根据B、C的坐标及平行四边形的性质，得出点B到点C为水平向右移动4个单位长度，即得A

到D也应向右移动4个单位长度，从而得出点D坐标.

9.【答案】A

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】原式=四二各，

a-b

_3(a—b)

a,一b

=3・

故答案为：A.

【分析】利用同分母分式的减法法则计算即可.

10.【答案】B

【考点】反比例函数的性质

【解析】【解答】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：

5Y5.5

%=一三=1、丫2=-1=_5、y3=--=-1.

则，2<丫3<%•

故答案为：B.

【分析】将点ABC的横坐标分别代入反比例函数解析式中，求出丫1疗2沙3的值，然后比较即可.

11.【答案】D

【考点】旋转的性质

【解析】【解答】由旋转可知ZEDC=ZBAC=120",

,点A,D,E在同一条直线上，

ZADC=1800-NEDC=60°,

ZABC<60°,

•1.ZABCZADC,故A不符合题意；

由旋转可知CB=CE,

ZEDC=1200为钝角，

CE>CD,

CB>CD,故B不符合题意；

DE+DOCE,

DE+DOCB,故C不符合题意；

由旋转可知DC=AC,

ZADC=60°,

AADC为等边三角形，

/ACD=60°.

NACD+ZBAC=180°,

AB//CD,故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】由旋转可知NEDC=NBAC=120°,求出4DC=180°-NEDC=60°，据此判断

A；由旋转可知CB=CE,在AEDC中，ZEDC=120°,可得CE>CD,据此判断B；在

△EDC中，由DE+DOCE,可得DE+DC>CB,据此判断C；可证△4DC为等边三角形，

可得4CD=60°,从而得出/4CD+N3AC=180°,可证4B〃CD,据此判断D.

12.【答案】D

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与一元二次方程的综合应用

【解析】【解答】】,抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aRO）经过点（一1,-1）,（0,1）,当

x=-2时，与其对应的函数值y>1.

c=l>0,a-b+c=-l,4a-2b+c>l,

..a-b=-2,2a-b>0,

2a・a-2>0,

a>2>0,

b=a+2>0,

abc>0,

ax2+bx+c—3=0,

△=fa2—4a(c—3)=b2+8a>0,

「・ax2+匕x+c-3=0有两个不等的实数根；

b=a+2,a>2,c=l,

a+b+c=a+a+2+l=2a+3,

•••a>2,

/.2a>4,

・•・2a+3>4+3>7,

故答案为：D.

【分析】①当x=0时，c=l,由点(-1,-1)得2="2,由x=-2时，与其对应的函数值y>l可得b>4,进

而得出abc>0,据判断即可;②将a=b-2,c=l代入方程，根据根的判别式即可判断;③将a=b-2,c=l

代入a+b+c,求解后即可判断.

二、填空题

13.【答案】5a

【考点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】4a+2a—a=(4+2—l)a=5a

故答案为：5a.

【分析】利用合并同类项法则进行计算即可.

14.【答案】9

【考点】平方差公式及应用

【解析】【解答】“IU+1)4五一1)=(au)2-1=9.

故答案为9.

【分析】利用平方差公式计算即可.

15.【答案】|

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：1.袋子中共有7个球，其中红球有3个，

•••从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是|，

故答案为：|.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其

发生的概率.

16.【答案】y=—6x—2

【考点】待定系数法求一次函数解析式，平移的性质

【解析】【解答】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=6x-2.

故答案为y=-6x-2.

【分析】一次函数上下平移，上加下减，据此解答即可.

17.【答案】运

2

【考点】正方形的性质，四边形的综合

【解析】【解答】解:如图，作。K_LBC,垂足为点K,

V正方形边长为4,

0K=2,KC=2,

/.KC=CE,

CH是小OKE的中位线

CH=-0K=1,

2

作GM_LCD,垂足为点M,

••.G点为EF中点,

•••GM是4FCE的中位线，

GM=^CE=1,MC=|FC=|(CD+DF)=|x(4+l)=|,

53

MH=MC-HC=--1=-,

22

在RtAMHG中，GH=+MG2=J(|)2+l2=督,

故答案为：叵.

2

【分析】作。K_LBC,垂足为点K,根据正方形的性质得出0K=2,KC=2,利用三角形中位线定理可得

CH=^OK=1,作GMLCD,垂足为点M,利用三角形中位线定理可得GM==1,从而求出

MC=1FC=i(CD+DF)=|,继而得出MH=MC-CH=|,利用勾股定理求出GH的长.

18.【答案】V5;如图，取BC与网格线的交点D,则点D为BC中点，连接0D并延长，与半圆相交于

点E,连接BE并延长，与AC的延长线相交于点F,则0E为△BF4中位线，且4B=4F,连接AE

交BC于点G,连接FG并延长，与AB相交于点P,因为AFAP三△B4C，则点P即为所

【考点】圆的综合题

【解析】【解答】解：（I）每个小正方形的边长为1,

AC=Vl2+22=V5，

故答案为：V5;

【分析】（1）利用勾股定理求出AC的长；

（2）取BC与网格线的交点D,则点D为BC中点，连接。£>并延长，与半圆相交于点E,连接BE并

延长，与4c的延长线相交于点F,连接FG并延长，与4B相交于点P,则点P即为所求.

三、解答题

19.［答案］x>-1；%<3；....］.“；—1<x<3.

-2-I0I234

【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组

【解析】【解答】（I）解不等式x+423,得：x>-l.

故答案为：x>—1；

（II）解不等式6xS5x+3,得：x<3.

故答案为：%<3；

（m）在数轴上表示为：»；

-2-101234

（IV）原不等式的解集为一1SXS3.

故答案为：-1SXS3.

【分析】分别求出两个不等式的解集，再将不等式的解集表示在数轴上，两解集的公共部分即为不等式

组的解集.

20.【答案】（1）50；20

（2）观察条形统计图，

_5X8+5.5X12+6X16+6.5X10+7X4__

.x=-----------------------=5.9,

50

这组数据的平均数是5.9.

1.在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，

这组数据的众数为6.

V将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6,

即有等=6,

这组数据的中位数为6.

【考点】扇形统计图，条形统计图，加权平均数及其计算

【解析】【解答】（1）本次接受调查的家庭个数=义=50,

16%

由题意可知X100%=m%,

解得771=20.

故答案为50,20.

【分析】（1）利用日均用水量为5t的人数除以其百分比，即得抽查家庭的总个数；利用日均用水量为6.5t

的人数除以样本容量，即得m值；

（2）根据众数、中位数、平均数的定义进行求解即可.

21.【答案】（I）8。为。。的直径,

./BCD=90°.

,在O0中，/BDC=ZBAC=42°,

■ZDBC=90°-ZBDC=48°;

-AB=AC,ZBAC=42°,

./ABC=ZACB="180°-ZBAQ=69

-NACD=NBCD-NACB=21°.

（口）如图，连接OD.

A

•,1CD||BA,

•••/ACD=ZBAC=42°.

,•・四边形4BCD是圆内接四边形，ZABC=690,

ZADC=1800-ZABC=111°.

ZDAC=1800-ZACD-ZADC=27°.

ZDOC=2ZDAC=54a.

••1OE是O。的切线，

DE1OD,即/ODE=90°.

•1-4=90°-/DOE=36°.

【考点】圆的综合题

【解析H分析】(1)根据BD是圆。的直径，得出NBCD=90。，根据同弧所对的圆周角相等可得/BDC=

44c=42°,从而求出NDBC=48。，利用等腰三角形及三角形内角和定理得出NABC=NACB=69。，

由NACD=ZBCD-ZACB计算即得结论；

(2)连接OD,利用平行线的性质得出々CD=/B4C=42°,根据圆内接四边形对角互补可

得ZADC=1800-ZABC=111°,由三角形内角和得出ZDAC=180°-ZACD-ZADC=

27°，根据圆周角定理得出N0OC=24MC=54°，根据切线的性质得出NODE=90。，利用

ZE=90°-ZDOE计算即得结论.

22.【答案】如图，过点B作BHJ_CA,垂足为H.

根据题意，/BAC=60°,/BCA=40°,CA=257.

・•・在RMB2H中，=,cosZBAH,

BH=4H-tan6。。='，"=卷=24H.

•.,在RtABCH中，tan/BCH=吧，

百

CH=BHA”

tan40tan40°

又CA=CH+AH,

百

257A”

tan40°

可得AH=257xtan40

V3+tan40

・.・A5B=-2x-2-5-7-x-ta-n-4-0-0-v-2-x-2-5-7-x-0-.8-4=1“68c.

V3+tan40"1.73+0.84

答：AB的长约为168海里.

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【分析】过点B作BHJ_CA,垂足为H.在RtABAH中,求出=2〃•tan60°=y/3AH,

AB==2AH'在中，求出，根据C4=CH+

cosbutan40tan40

AH=257,列出方程，求出AH,从而求出AB的长即可.

23.【答案】（1）10,12,20

（2）8；3；28；；或自

5o

（3）当0WxW0.6时，y=20%；当0.6<xW1时，y=12；当1V%£1.5时，y=16x—

4.

【考点】待定系数法求一次函数解析式，通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】对函数图象进行分析：

①当0W%W0.6时，设函数关系式为y=kx,由图象可知，当x=0.6时，y=12,

则12=0.61,解得k=20

二当0WxW0.6时，设函数关系式为y=20%

②由图象可知，当0.6<%工1时，y=12

③当lVxWl.5时，设函数关系式为y=々％+b,由图象可知，当x=l时，y=12；当x=1.5时,

y=20,

则｛/甘:*,解得｛尸?

1.5/c+b=20b=-4

・•・当1V%W1.5时，设函数关系式为y=16%一4

④由图象可知，当1.54x44.5时，y=20

⑤当4.5<%<5时，设函数关系式为y=kx+b,由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6,

rn.i,4.5k+b=20融俎fk——28

则｛5k+b=6'解得%=146

.•・当4.5<%<5时，设函数关系式为y=-28%+146

⑥当5<%W5.5时，设函数关系式为y=kx+b,由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0,

则=6解得（/c=-12

5.5/c+b=0o=66

.,.当5<%<5.5时，设函数关系式为y=-12x+66

（1）,当0WxW0.6时，函数关系式为y=2Ox

.,.当x=0.5时，y=20x0.5=10.故第一空为10.

当0.6<xWl时，y=12.故第二空为12.

当1.5<x44.5时，y=20.故第二空为20.

（2）①李华从学校出发，匀速骑行06h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列

馆.由图象可知书店到陈列馆的距离20-12=8；

②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校.由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.5-1.5=

3；

③当4.5<x<5时，设函数关系式为y=-28x4-146,所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑

行速度为28：

④当李华离学校的距离为4km时，03》30.6或5<xW5.5

由上对图象的分析可知：

当0WxW0.6时，设函数关系式为y=20%

令y=4,解得x=1

当5<x<5.5时，设函数关系式为y=-12x+66

令y=4,解得x=4

•••当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为:或£.

（3）由上对图象的分析可知：

当OWxWO.6时，y=20x；

当0.6<xW1时，y=12；

当1<xW1.5时，y=16x—4.

【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法分别求出每段函数解析式，根据表格中的x值，代入相应

的解析式，得到y值即可；

（2）①根据图象直接得出结论；②根据图象直接得出结论；

③当根据4.5<x<5时的函数解析式即可求出结论；

④当李华离学校的距离为4km时，分0WxW06或5<xW5.5两种情况：将y=4分别代入相应的

解析式，分别求出x值即可；

（3）利用待定系数法分别求出当OWxWO.6时，当0.6<尤41时，当1〈尤41.5时的解析式即可.

24.【答案】解：⑴如图，过点B作BH10A,垂足为H.

由点2(4,0)，得。4=4.

BO=BA,ZOBA=90°

OH=-OA=2.

2

又NBOH=45°,

:・&OBH为等腰直角三角形，

BH=OH=2.

,点B的坐标为(2,2).

(II)①由点F(-1,0),得OE=g.由平移知，四边形o'C,DE,是矩形，得ZOE'D'=90°

,0'E=OE=1.

/，，/7/

OE=00-0E=t——f/FE0=90°.

BO=BA,ZOBA=90°，

ZBOA=ZBAO=45°.

丁./OFE'=900-/BOA=45°

•e•/FOE'=NOFE'.

，，7

FE=OE=t--.

2

S.F°E=\OE'-FE'•

S=SA04B-S“°E,=1x4x2-l(t-^.

整理后得到：S=.

NZo

当。’与A重合时，矩形。‘c‘n'E'与AOAB重叠部分刚开始为四边形，如下图⑴所示：此时

00=t=4，

图1

当D'与B重合时，矩形O'C'DE'与△OAB重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一

直为三角形直到E'与A点重合，如下图⑵所示：

D'B

图2

此时t=00=DD=Z+2=—

22

t的取值范围是4<t<，

故答案为：5=—1t2+^t—，其中：4<t<Y；

ZZoN

②当|"好时，矩形O'C,D'E'与AtMB重叠部分的面积如下图3所示:

图3

此时A。'=4一t,NBAO=45。，△4。,F为等腰直角三角形,

AOz=F0/=4-t

SMO，F=3AO,-P0,=1(4-t)2=|t2-4t+8,

22

，重叠部分面积S=S-oB-S-。zF=4-(|t-4t+8)=-1t+4t-4,

S是关于t的二次函数，且对称轴为t=4,且开口向下，

故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，

故将£=：代入，

得到最大值S=—：x(今2+4X：-4=',

ZZZo

将t=l代入，

得到最小值5=-；x(|)2+4x|-4=^,

NNZo

当(〈twg时，矩形O'C'D'E'与AOAB重叠部分的面积如下图4所示:

图4

此时AOz=0A-00/=4-t=FOOE'=EE，-E0=T=ME，

△力。'F和△0E'M均为等腰直角三角形,

•-/-F0,=34—1)2=32_g+8,

SM，M/OE',ME，=抵_孑=衿后"蓝，

•0•重叠部分面积S=S&AOB-S樨，M-s4A0，F=4_G/_4£+8)_G/(t+蔡)=-t2t

81

~8

s是关于t的二次函数，且对称轴为t=^,且开口向下,

4

故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将仁中代入，得到最大值5=-a+/六

8163

816

将t=［代入,

得到最小值S=-(|)2+yx|-^=^,

..27236331

・•.s的最小值为个，最大值为果，

O1O

故答案为：弓SSS整.

O1O

【考点】二次函数-动态几何问题，动点问题的函数图象，二次函数的其他应用

【解析】【分析】(1)过点B作,垂足为H.根据等腰三角形的性质得出。"=3。4=2,

可求

△OBH为等腰直角三角形，可得BH=0H=2,即得点B坐标；

(2)①根据平移及矩形的性质，先求出FE'=0E'=1-1且4/^'0是等腰直角三角形，可得

\•=\0E'-FE'=|(t-1)2,继而得