2023年中考数学复习《二次函数动态几何问题》专项刷题练习题（含答案）

2023年中考数学复习《二次函数动态几何问题》专项刷题练习题

1.如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M

是BC的中点.P（0,m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂

线，垂足为H（如图2）,当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动.请直接写

出点H所经过的路径长.（不必写解答过程）

2.如图①，若二次函数y=，x?+bx+c的图象与x轴交于A（-2,0）,B（3,0）

（1）求b、c的值；

（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；

（3）如图②，过点B作DBLx轴交正比例函数丫=V3x的图象于点D,连结

AC,交正比例函数y二遮x的图象于点E,连结AD、CD.如果动点P从点A沿线

段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以

每秒1个单位的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运

动，连结PQ、QE、PE.设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分NAPQ,

同时QE平分NPQC?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

3.已知抛物线y二ax?+bx+c的顶点为A,经过点B（0,3）和点（2,3）,与x轴交于

C,D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB.

6-

5-

4-

3卢

2-

1-

----------->

-6-5-4-3-2-10123456x

-2

-3

-4

-5

-6

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接AB,BD,DA,试判断△ABD的形状；

（3）点P是BD上方抛物线上的动点，当P运动到什么位置时，4BPD的面积最

大？求出此时点P的坐标及^BPD的面积.

4.已知抛物线y=-^%2+|%+2,与x轴交于两点4,8（点4在点B的左侧）,

与y轴交于点C.

（1）求点A,8和点C的坐标；

（2）已知P是线段BC上的一个动点.

①若PQJ.X轴，交抛物线于点Q,当BP+PQ取最大值时，求点P的坐标；

②求y/2AP+PB的最小值.

5.如图，在44BC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始

沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s

的速度移动.

(1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，4PBQ的面积等于

4cm2?

(2)如果P,Q分别从A.B同时出发，APBQ的面积能否等于8cm2?

(3)如果P.Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?

6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+2mx-m2+l的对称轴是直线x=l.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点D(n,yi),E(3,y2)在抛物线上，若yi<y2,请直接写出n的取值范

围；

(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点，当-l<p<2时，点M关于y轴的

对称点都在直线y=kx-4的上方，求k的取值范围.

7.如图①，梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BA=BC.动点E、F同时从点B

出发，点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停

止运动，它们运动时的速度都是1cm/s.设E出发1$时・，△EBF的面积为ycm2.已

知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线0M为抛物线的一部分，MN、NP为线

段.

请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)AD=cm,BC=cm；

(2)求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；

(3)直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5.

8.如图，二次函数丫=2*2+4*+<:的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B两点，点A

在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M.

(1)求a、c的值和点M的坐标;

(2)点P是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，点P的坐标为(x,n)

(0<x<3),m=PM2,求m关于n的函数关系式，并求当n取何值时，m的值最小,

最小值是多少？

9.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-l,0),B(3,0)两点.

(1)求匕和c

(2)当0<%<4时，求y的取值范围；

(3)点P为x轴下方抛物线上一点，试说明P点运动到哪个位置时S4P4B最

大，并求出最大面积.

10.在平面直角坐标系中，二次函数)/=£1%2+6%+£;(61。0)的图象与*轴的交点为

4(一3,0)，B(l,0)两点，与y轴交于点C(0,-3)，顶点为D,其对称轴与x轴交于

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P为第三象限内抛物线上一点，aAPC的面积记为S,求S的最大值及此时

点P的坐标.

11.如图，己知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点，抛物线y=-x?+bx+c

经过A,B两点，点P在线段0A上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速

运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以四个单位/秒的速度匀速

(2)问：当t为何值时，4APQ为直角三角形；

(3)过点P作PE〃y轴，交AB于点E,过点Q作QF〃y轴，交抛物线于点F,

连接EF,当EF〃PQ时，求点F的坐标；

(4)设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问：是否存在t的值，使以B,

Q，M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值;

若不存在，请说明理由.

12.已知关于x的二次函数y=axJ(2a+2)x+b(a/0)在x=0和x=6时函数值相等.

(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式；

(3)在(2)的条件下，直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移

n(n>0)个单位，同时将该二次函数在2<x<7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为

G,请结合图象直接回答，当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值范围.

13.己知抛物线y=ax?+取一4经过点4(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形ABPC面积的最大

值.

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-1,0),且OH=OC=

40B,抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象经过A,B,C三点.

(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD1AC于点D,当

PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.

15.如图1(注：与图2完全相同)，二次函数y=gx?+bx+c的图象与x轴交于A

图1图2

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积（请在图1中探索）；

（3）若点P,Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC

边运动，其中一点到达端点时;另一点也随之停止运动，当P,Q运动到t秒时，

△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边

形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）.

答案解析部分

L【答案】(1)解：由题意得CM=BM,

VZPMC=ZDMB,

/.RtAPMC丝RtADMB,

.,.DB=PC,

/.DB=2-m,AD=4-m,

.•.点D的坐标为(2,4-m)

(2)解：分三种情况

①若AP=AD,则4+m2=(4-m)2,解得m=|;

②若PD=PA

过P作PFJ_AB于点F(如图)，

贝ljAF=FD=1AD=1(4-m)

又；OP=AF,

••m=(4—m)

4

贝d

nm--

j3

③若PD=DA,

VAPMC^ADMB,

.♦.PM=1PD=1AD=1(4-m),

VPC2+CM2=PM2,

*'•(2-tn)^+1=/(4-Hi)?,

解得mi=I，m2=2(舍去).

综上所述，当^APD是等腰三角形时，m的值为|或;或|

图1

(3)解：点H所经过的路径长为事；

4

理由是：・..p(0,m)是线段OC上一动点(C点除外)，

0<m<2,

当0与P重合时，P点才开始运动，过P、M、B三点的抛物线y=-x2+3x,

此时ME的解析式为y=-x+3,则NMEO=45。，

又YOHLEM,

/.△OHE为等腰直角三角形，

.•.点O、H、B三点共线，

.•.点H所经过的路径以OM为直径的劣弧HMC的长度，

ZCOH=45°,

.•.H转过的圆心角为90。，

VOM=V5,

IHIIPHTJA_nnr_90°X/5TT_店

则弧长一180--360S-一彳

2.【答案】(1)解：•.•点A(-2,0),B(3,0)在抛物线丫=3x2+bx+c±,

6

(F5

.卷x4—2b+c=0

,•)/9，

、着x9+3b+c=0

解得：b=-卷，c=-6

(2)解：设点F在直线y=V3x±,且F(2,2遍).

如答图1所示，过点F作FHJ_x轴于点H,则FH=2V3，OH=2,

.\tanZFOB=器=0，AZFOB=60°.

二ZAOE=ZFOB=60°.

连接OC,过点C作CKLx轴于点K.

•.,点A、C关于y=V3x对称，.-.OC=OA=2,ZCOE=ZAOE=60°.

ZCOK=1800-ZAOE-ZCOE=60°.

在RSCOK中，CK=OC«sin600=2x孚=代,OK=OC«cos60°=2x1=1.

：.C(1,-V3).

抛物线的解析式为：y=，x2-gX-启，当X=1时，y=-V3,

oo

.•.点c在所求二次函数的图象上

(3)解：假设存在.

如答图1所示，在RtAACK中，由勾股定理得：AC=JAK?+C片=J32+(")2

2V3.

如答图2所示，VOB=3,；.BD=3V3，AB=OA+OB=5.

在RtAABD中，由勾股定理得：AD=y/AB2+BD2=J52+(3V3)2=2V13.

•.•点A、C关于y=遮x对称，

.*.CD=AD=2V13,ZDAC=ZDCA,AE=CE=1AC=V3.

连接PQ、PE,QE,则NAPE=NQPE,NPQE=NCQE.

在四边形APQC中，NDAC+NAPQ+NPQC+NDCA=360。(四边形内角和等于

360°),

即2ZDAC+2ZAPE+2ZCQE=360°,

ZDAC+ZAPE+ZCQE=180°.

又NDAC+NAPE+NAEP=180。(三角形内角和定理)，

ZAEP=ZCQE.

在4APE与ZiCEQ中，VZDAC=ZDCA,ZAEP=ZCQE,

?.△APE^ACEQ,

・CQCE日口2/13—tJ5

••/=所’即：~7T~=2i'

整理得：2t2-4713t+3=0,

解得：t=2再严或t=2反严（t<V13,所以舍去）

...存在某一时刻，使PE平分/APQ,同时QE平分NPQC,此时t=马写些！

3.【答案】（1）解：:B（0,3）和点（2,3）的纵坐标相同,

二抛物线的对称轴为x=l,OB=3.

VOD=OB,

，OD=3.

・・,抛物线与x轴交于C,D两点，(点C在点D的左侧)，

AD(3,0).

c=0

将点B(0,3)、(2,3)、(3,0)代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0,

.9a+3b+c=0

解得：a=-1,b=2,c=3.

抛物线的解析式为y=-x?+2x+3

(2)解：：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

...点A的坐标为(1,4).

依据两点间的距离公式可知:AB2=(1-0)2+(4-3)2=2,AD2=(3-1)2+(4-0)

2=20,BD2=(3-0)2+(0-3)2=18,

.,.AB2+BD2=AD2.

.•.△ABD为直角三角形

(3)解：如图所示：连结OP.

设点P的坐标为（x,-x2+2x+3）.

△DBP的面积=△OBP的面积+△ODP的面积-△BOD的面积

=ix3xx+1x3x(-x2+2x+3)-1x3x3

39

一2X2+2X

=_3(x_3)2+27

.•.当X=|时，aDBP的面积最大，最大值为4.

将X=|代入抛物线的解析式得丫=竽,

.•.点P的坐标为G，竽)

4.【答案】解：令y=0,则-1x24-|-x+2=0,解得%1=-1,%2=

4.，A点坐标为(一1,0),B点坐标为(4,0).令％=0,贝IJy=2.AC

点坐标为(0,2).(II)已知P是线段BC上的一个动点.①若PQlx轴，交

抛物线于点Q,当BP+PQ取最大值时，求点P的坐标；②求VL4P+PB的最小

值.解：①设：IBC-y=+n)将B(4,0)，C(0,2)分别代入得，

+nm

[°，解得1=，故lBc-y=-ix+2.可设P(t,-1t+2),

0<t<4,则Q(t,-1t2+|t+2),且Q在P上方.所以PQ=-1t2+|t+

2-(-Jt+2)=-1t2+2t,又BP=J(4—t)2+(_*t+2)2=^(4—t).故

BP+PQ=^y(4-t)+(-Jt2+2t)=-^t2+(2-^]t+2^>■当t=2—当时

取得最大值，此时P(2-亭，1+曷.②如图，延长AC至点D,使得CD=

CB,连接BD,作DEly轴于点E,过点P作PH1BD于点

20,AB2=(-1-4)2=25,AC2+BC2=AB2,44cB=90。.则4

BDC是等腰直角三角形，/.CBD=45°.y/2AP+PB=y[2{AP+PSsin45°)=

V2(/1P+PH),由垂线段最短可知，当A,P,H共线时(/P+PH)取得最小

值.•:乙BCD=4DEC=乙COB=90°,,:乙DCE+乙BCO=乙BCO+乙CBO=

90°,:.乙DCE=^CBO.：.^CDE=^BCO.：.DE=CO=2,CE=BO=

4.可得点D的坐标为(2,6).：-BD=J(2—4尸+(6—0尸=2国，

S“BD=\AB-yD=^BD-AH，代入可得|x5x6=1x2V10-AH,解得AH=

主翳，故有y[2AP+PB=V2(AP+PH)>V2AH=3V5.所以\f2AP+PB的最

小值为3百.

2

(1)解：令y=0,则-1x+|x+2=0,解得=-1,x2=4.

；.A点坐标为(一1,0),B点坐标为(4,0).

令％=0,则y=2.

・・・C点坐标为(0,2).

(2)解：①设：lBC：y=mx4-n,将B(4,0),6(0/2)分别代入得，

1

04m+nm=故•y-X+2

=，解得-•-2-

2=兀J=2

可设P(3-1t+2),0<t<4,则Q(3-|t2+|t+2),且Q在P上方.

所以PQ——+,t+2—(—々t+2)=-+2t-

又BP=J(4—t)2+(—；t+2)2=(4—t)•

故BP+PQ=^(4-t)+(-1t2+2t)=-1t2+(2-+2V5•

当t=2-孚时取得最大值，此时p(2一坐，1+卓).

②如图，延长AC至点D,使得CD=CB,连接BD,作OEJ.y轴于点E,过

点P作PH1BD于点H.

由AC2=I2+22=5,BC2=22+42=20,AB2=(-1-4)2=25,

所以心+BC2=近，^ACB=90°.

则△BDC是等腰直角三角形，^CBD=45°.

V2/1P+PB=V2(AP+Pfisin45°)=y[2(AP+PH)，由垂线段最短可知，当A,P,H

共线时(AP+PH)取得最小值.

,:乙BCD=乙DEC=乙COB=90°,

■:乙DCE+乙BCO=乙BCO+乙CBO=90°,

:.乙DCE=^CBO.

**•△CDE=△BCO.

:・DE=CO=2,CE=BO=4.

可得点D的坐标为(2,6).

:.BD=J(2-4产+(6—0)2=2V10,

S^ABD=\AB-yD=^BD-AH,代入可得/x5x6=*x2VIU.AH,

解得AH=3^2,故有./2AP+PB=V2(AP+PH)>y/2AH=3V5.

所以y[2AP4-PB的最小值为3遮.

5.【答案】(1)解：设xs后，BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2xcm.

根据三角形的面积公式列方程，

得：%(5—%)=4.

解得：%i=1,冷=4.

当％=4时，BQ=4x2=8cm>7cm,不合题意，舍去.

所以1s后，APBQ的面积等于4cm2

(2)解：APBQ的面积不能等于8cm2.

理由：根据三角形的面积公式列方程，

得：%(5—%)=8，

整理，得：x2-5%+8=0.

因为/=(-5)2-4x1x8=-7<0,

所以APBQ的面积不能等于8cm2.

(3)解：根据勾股定理列方程，

得：(5-%)2+(2%)2=25.

解得：=2,x2=0(不符合题意，舍去).

所以2s后，PQ的长度等于5cm

6.【答案】(1)解：:•抛物线的对称轴为x=l,

・vb2mi

••x~而~=1X2

解得：m=l.

・••抛物线的解析式为y=-x2+2x

(2)解：将x=3代入抛物线的解析式得y=-32+2x3=-3.

将y=-3代入得：-x?+2x=-3.

解得:X1=-1,X2=3.

Va=-l<0,

当n<-1或n>3时，yi<y2

(3)解：设点M关于y轴对称点为Ml则点M，运动的轨迹如图所示:

•.•当P=-1时，q=-(-1)2+2X(-1)=-3.

点M关于y轴的对称点M「的坐标为(1,-3).

,当P=2时，q=-22+2x2=0,

二点M关于y轴的对称点M2,的坐标为(-2,0).

①当kVO时，

点M关于y轴的对称点都在直线y=kx-4的上方，

-2k-4<0.

解得：k>-2.

②当k>0时，

,/点M关于y轴的对称点都在直线y=kx-4的上方，

Ak-4<-3.

解得；k<l.

，k的取值范围是-2WkW

7.【答案】(1)2；5

(2)解：过A作AH_LBC,H为垂足，由已知BH=3,BA=BC=5,；.AH=4,

二当点E、F分别运动到A、C时4EBF的面积为：|xBCxAH=1x5x4=10,

即a的值为10,

点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D,此时点F沿BC已运动到点C

并停止运动，这时△EBF的面积为10cm2

(3)解：当点E在BA上运动时，设抛物线的解析式为丫=小，把M点的坐标(5,

10)代入得a=|,y=|t2,0<t<5；

当点E在DC上运动时，设直线的解析式为y=kt+b,

把P(11,0),N(7,10)代入，得llk+b=0,7k+b=10,解得k=-1，b=竽,

所以y=-|t+,(7<t<ll)

把y=5分别代入y=|t2和y=-|t+得，5=|t2和5=-1t+竽,解得：t=乎

或t=9

8.【答案】(1)把%=0代入y=%-3,得y=—3,即4(0,—3)，

把y=0代入y=x—3,得％—3=0,解得％=3,

即8(3,0)，

又•・・/((),一3)、8(3,0)在二次函数y=a/+4x+c的图象上，

儿+；工解得｛；二3

/•二次函数解析式为y=-%2+4x-3,

y=-x2+4x—3=—(%-2)2+1,把x=2代入y=x—3，得y=-1,

.•.点M的坐标为(2,-1)；

(2)如图，

由(1)知二次函数对称轴为直线x=2,过点P作PN垂直直线%=2于点N,则

PN=\x-2\,MN=|n+1|,

：.m=PM2=PN2+MN2=(%-2产+(n+l)2,

•••点P在抛物线上，

.".—(%—2)24-1=n,

(x-2相=1—n>

i7

，m=1-n4-(n+l)2=n24-n+2=(n+1)2+4,

VO<x<3,抛物线顶点坐标为(2,1),

A—3<n<1,

.•.当n=时，m有最小值，最小值为\.

9.【答案】(1)解：将点71(-1,0),8(3,0)代入抛物线y=x2+bx+c有1一

b+c=0①和9+3b+c=0②

解得：b=—2,c=-3.

(2)解：由(1)可知抛物线解析式为y=/一2%-3=(%-1)2-4,即抛物线对

称轴为x=1,

5

所以当X=1时，ymin=-4;当X=4时，'max=；

而由已知知：0cx<4,所以此时y的范围为一4Wy<5.

(3)解：当点P在抛物线顶点(1,-4)时SAPAB最大，

11

最大面积为SAPAB=2•4B•I'pl=2X4x4=8.

10.【答案】(1)解：•.,二次函数过A(-3,0),5(1,0)两点，

...设二次函数解析式为y=a(x+3)(%-1),

•.•二次函数过C点(0,-3),

.,.-3=a(0+3)(0-l),

解得a=l,

'.y=(x+3)(x—1)=%2+2x—3

即二次函数解析式为y=X2+2X-3；

(2)解：设直线4c解析式为：y=kx+b,

,.,4(-3,0),C(0,-3)，

.(—3k+b=0

7b=-39

解得仁二;,

直线AC的解析式为y=-x-3,

过点P作x轴的垂线交4c于点G,设点P的坐标为(x,x2+2%-3),

则GQ,-x-3)>

・・,点P在第三象限，

:・PG=-x—3—(%2+2%—3)=—%—3—%2—2%+3=—x2—3%,

i-12q2297

:・S=,PG・04=](_%2—3%)x3=—2^2—2X=-]。+引2+石，

.,.当芯=一|时，S最大=%,

止匕时/+2x—3—(-$2+2x(——3=一

二点P(-^，一竽)，

即S的最大值是条此时点P的坐标是(-|,-第.

1L【答案】(1)解：•；y=-x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,

.,.当y=0时，x=3,即A点坐标为(3,0),

当x=0H寸，y=3,即B点坐标为(0,3),将A(3,0),B(0,3)代入y=-

x2+bx+c,得厂9+3”。=0,解得方=1•.抛物线的解析式为y=-x?+2x+3；

(2)解：VOA=OB=3,ZBOA=90°,

ZQAP=45°.

如图①所示：NPQA=90。时，设运动时间为t秒，则QA=V^t,PA=3-t.

在RSPQA中，第=乎，即：挺=乌,解得：t=l；

如图②所示：/QPA=90。时，设运动时间为t秒，则QA=V^t,PA=3-t.

在R3PQA中，贵=¥，即：篝=:，解得：t=|.

综上所述，当1=1或1=|时，4PQA是直角三角形；

（3）解：如图③所示:

设点P的坐标为（t,0）,则点E的坐标为（t,-t+3）,则EP=3-t,点Q的坐标为

(3-t,t),点F的坐标为(3-t,-(3-t)2+2(3-t)+3),则FQ=3t-t?.

；EP〃FQ,EF〃PQ,

.\EP=FQ.即：3-t=3t-t2.

解得：t|=l,t2=3(舍去).

将t=l代入F(3-t,-(3-t)2+2(3-t)+3),得点F的坐标为(2,3).

(4)解：如图④所示：

X

④

设运动时间为t秒，贝ljop=t,BQ=(3-t)V2.

y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

...点M的坐标为(1,4).

；.MB=712+I2=V2.

当△BOPs/\QBM时，堞=悬即：0=0-产,整理得：t2-3t+3=O,

UrUDt3

△=32-4xlx3<0,无解:

当△BOPs.BQ时，器=第即：孝=宜/,解得t=2.

.•.当t=?时，以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似.

12.【答案】(1)解：•.•二次函数在x=0和x=6时函数值相等，

.,.该二次函数的对称轴为x=3

“―一(/2)=3,

2a

解并检验得:a=1.

(2)解：..‘直线y=-2x过点(2,m),

m=-2x2=-4,

由题意，点(2,4)在抛物线上，

且由(l)a=i，抛物线为y=1x2-3x+b,

可得:2-6+b=-4.

解得b=0,

.•.抛物线的解析式为丫=1x2-3x.

(3)n=l或2gnW4

13.【答案】(1)解：•.•抛物线y=ax2+bx-4经过点4(2,0),B(-4,0),

，｛胃+氏一之=7，解得fa=2，

二抛物线的解析式为y=1x2+x-4,

(2)解：如图，连接0P,

设点P(xgx2+%—4),

-4<x<0,四边形ABPC的面积为S,

由题意得点C(0,—4),

••S=s4Aoe+SAOCP+SAOBP

1111,

=2><2X44-^X4X(-x)+3x4x(--%+4)

=4-2x—x2—2x+8

=—x2—4x+12

=—(%+2)2