山西省兴交楼申2023学年中考数学模拟试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸

条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

2.关于x的不等式―的解集为x>3,那么a的取值范围为（）

a—x<Q

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

3.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

4.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MNJ_AC于点N,则MN等于（）

5.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两

次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正

数的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

8642

6.如图，直角边长为血的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左

向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为3两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为（）

7.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s）,

甲乙两人的距离为S（m）,则S关于t的函数图象为（）

（丁）=xbC.（3x）-=6x2D.a2+a2-a4

也一瓜D.6a2x2a=12aJ

10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC±BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若

AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为（）

C.30D.60

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在等腰AABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,贝！|BC=cm

12.如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的。O沿着BC滚动一周，点8恰好与点C重合，那么一的值等于

.(结果保留两位小数)

2

13.如图，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=-AB,DF/7BC,E为BD的中点.若EFJ_AC,BC=6,

3

则四边形DBCF的面积为一.

14.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为.

15.如图，在矩形ABCD中，AD=4,点P是直线AD上一动点，若满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个,

则AB的长为.

D

B--------------------C

16.如图，在长方形ABCD中，AF±BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全等三角形对，有面

积相等但不全等的三角形对.

17.如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内。O上的一点，若

ZDAB=20°,贝|NOCD=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)122・535

ya(万元)0.40.811.22

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax?+bx,且投

资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.

⑴求出yu与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y,\与x之间的关系，并求出与x的函数关

系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的

最大利润是多少？

19.(5分)某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购

房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4月份下调到每平方米6075元的均价

开盘销售.

(1)求3、4两月平均每月下调的百分率；

(2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开

发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每

月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？

(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方

米，请说明理由.

20.(8分)在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).点P(m,n)为

△ABC内一点，平移AABC得到AAiBiG,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.

(1)画出△AiBjCi

（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90。得到△A2B2C,画出△A2B2C；

（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积.

21.（10分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担

着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣

小组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得

NACF=45。，再向前走300米到点D处，测得NBDF=60。.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A,B两点之

间的距离（结果保留一位小数）

22.（10分）如图，AB为。O直径，C为。O上一点，点D是BC的中点，DE_LAC于E,DF_LAB于F.

（1）判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OF=4,求AC的长度.

23.（12分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运

动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目频数（人数）

羽毛球30

篮球a

乒乓球36

排球b

足球12

请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的a=_,b=_；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为

度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?

24.（14分）计算：卜一6卜（兀-3）°+3tan30°-

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB〃a,.*.Z1=Z2,,：a//b,：.\B//b,NAN4=30。，而N2+N3=45。,二/2=15°,

AZ1=15°.故选A.

a

一b

考点：平行线的性质.

2、D

【解析】

分析：先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.

详解：解不等式2(x-1)>4,得:x>3,

解不等式a-xVO,得：x>a,

•.•不等式组的解集为x>3,

，aW3,

故选D.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集

的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

小小找不到.

3、C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5-1.5=35此选项正确；

B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为(2.5+3)=2.75,此选项错误；

2

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

8

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

4、A

【解析】

连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AMJLBC,根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积

公式即可求得MN的长.

【详解】

解：连接AM,

VAB=AC,点M为BC中点，

/.AM±CM(三线合一)，BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

.,.BM=CM=3,

在RSABM中，AB=5,BM=3,

根据勾股定理得：AM=1AB2-BM?

=,52-32

r11

又SAAMC=-MN«AC=-AM«MC,

22

AM-CM

/.MN=

AC

12

T

故选A.

【点睛】

综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.

5、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1)-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1>-1)

41

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为1r“故选C.

考点：用列表法(或树形图法)求概率.

6、B

【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角

形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再

根据当t=0时，S=0,即可得到正确图象

【详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高

为|■百，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，5

关于f的图象的中间部分为水平的线段，故A,。选项错误；

当/=0时，5=0,故C选项错误，8选项正确；

故选：B

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

7、B

【解析】

匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答.

【详解】

•••甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，

二两人的相对速度为lm/s,

设乙的奔跑时间为t(s),所需时间为20s,

两人距离20sxim/s=20m,

故选B.

【点睛】

此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答.

8、B

【解析】

根据完全平方公式对A进行判断；根据幕的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断.

【详解】

A.（x+y）2=x2+2xy+y2,故错误.

B.正确.

C.（3x）2=9/,故错误.

222

D.a+a=2a,故错误.

故选B.

【点睛】

考查完全平方公式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

9,D

【解析】

根据平方根的运算法则和毒的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

Va^=|a|>A选项错误；（-a?）3=-a，，B错误；也一般=3-a,C错误；.6a2x2a=12a3,D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查学生对平方根及霉运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幕运算法则是解答本题的关键.

10、B

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】

•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

.，.EF〃BD,J§.EF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,EH=GF=-AC=5,

2

XVAC±BD,

.".EF/7GH,FG〃HE且EFJ_FG.

四边形EFGH是矩形.

:.四边形EFGH的面积=EF・EH=1X5=2,即四边形EFGH的面积是2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中点四边形.解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、竺垂)

5

【解析】

根据三角形的面积公式求出包=2,根据等腰三角形的性质得到BD=DC=LBC,根据勾股定理列式计算即可.

BC42

【详解】

TAD是BC边上的高，CE是AB边上的高，

.11

••一AB・CE=—BC#AD,

22

VAD=6,CE=8,

.AB_3

••一9

BC4

.AB2_9

•,T-=-79

BC216

VAB=AC,AD±BC,

1

.•.BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

.,.AB2=-BC2+36,即一BC2=-BC?+36,

4164

24i—

解得：BC=.

24r~

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比

是解题的关

12、3.1

【解析】

分析：由题意可知：8c的长就是。。的周长，列式即可得出结论.

详解：•.•以48为直径的。。沿着BC滚动一周，点5恰好与点C重合，...BC的长就是。。的周长，...3r・A8=BC,

.BC

・•---=元^3.1.

AB

故答案为3.1.

点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂5c的长就是。。的周长.

13、2

【解析】

解：如图，过D点作DGLAC,垂足为G,过A点作AHLBC,垂足为H,

2

VAB=AC,点E为BD的中点，且AD=—AB,

3

.•.设BE=DE=x,则AD=AF=lx.

VDG±AC,EF±AC,

,,.AEDE==5xx4

.*•DG//EF,-----=------,即—=----,解得GF=­x.

AFGF4xGF5

DFAD„nDF4x

VDF#BC,/.△ADF^AABC,:'•»即—^^丁，解得DF=1.

BCAB66x

又；DF〃BC,；.NDFG=NC,

l,5

DFGFx

/.RtADFG^RtAACH,A——=——,即4_5*,解得x2=q

ACHC——-----2

6x3

在RtAABH中，由勾股定理，得AH=dAB2-BH2=536.-32=小364一9=9.

.,.SAABC=--BC-AH=-x6x9=27.

/4A44

s/

=■-=-

XVAADF^AABC,l69

\7

°sAABC

4_

•*,S^ADF=§x27=12

S四边形DBCF=S^ABC-S^ADF=27-12=15,

故答案为：2.

14、1

【解析】

设反比例函数解析式为y=2,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3x(-4)=-2m,然后解关于m的方程

x

即可.

【详解】

解：设反比例函数解析式为丫=与，

X

根据题意得k=3x(-4)=-2m,

解得m=l.

故答案为1.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

15、1.

【解析】

试题分析：如图，当AB=AD时，满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P|BC,AP2BC是等腰直角三角

形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=1,故答案为1.

A(P.)「3D(P>

l----------------n-----2---

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论.

16、11

【解析】

根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,NBAD=NC=90。,然后利用“边角边”证明RtAABD

和RtACDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答.

【详解】

有，RtAABD^RtACDB,

理由：在长方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,

在RtAABD和RtACDB中，

AB=CD

<ZBAD=ZC=90°,

AD=BC

/.RtAABD^RtACDB(SAS)；

有，ABFD与ABFA,AABD与AAFD,AABE与ADFE,△AFD与ABCD面积相等，但不全等.

故答案为：1;1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等.

17、65°

【解析】

解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是NDAB,

所以，NDOB=4Q。,由此则有：ZOCD=65°

考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(l)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函数,y,\=0.4x(3)该企业投资A产品12万元，投资B产品3万元，可获得最大利润

7.8万元

【解析】

(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax?+bx求解即可；

(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；

(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值

【详解】

解：(l)yu=-0.2x2+1.6x,

(2)一次函数,y.A=0.4x,

(3)设投资B产品x万元，投资A产品(15—x)万元，投资两种产品共获利W万元，则亚=(-0.2x2+1.6x)+0.4

(15-x)=-0.2X2+1.2X+6=-0.2(X-3)2+7.8,

,*•当x=3时,W最大值=7.8,

答:该企业投资A产品12万元，投资B产品3万元，可获得最大利润7.8万元.

19、(1)10%；(2)方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；(3)不会跌破4800元/平方米，理由见解析

【解析】

(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x,根据下降率公式列方程解方程求出答案；

(2)分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；

(3)根据(1)的答案计算出6月份的价格即可得到答案.

【详解】

(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x,

由题意得：7500(1-x)2=6075,

解得：xi=0.1=10%»*2=1.9(舍),

答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；

(2)方案一：6075x100x0.98=595350(元)，

方案二：6075x100-100x1.5x24=603900(元)，

595350V603900,

...方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；

(3)不会跌破4800元/平方米

因为由(1)知：平均每月下调的百分率是10%,

所以：6075(1-10%)2=4920.75(元/平方米)，

V4920.75>4800,

二6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)9-7T.

4

【解析】

(1)根据P(m,n)移到P(m+6,n+D可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质

即可得出点Ai,Bi,G的坐标，再顺次连接即可；

(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；

(3)先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.

【详解】

解：(1)平移△ABC得到AAiBiG,点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处,

.,.△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，

AAi(4,4),Bi(2,0),Ci(8,1)；

顺次连接Ai,B”G三点得到所求的△AiBiG

(3)BC的长为：2y+(—1—0)2=7(-6)2+12=