浙江省丽水市2021年中考数学真题（ 含答案）

浙江省丽水市2021年中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.实数一2的倒数是（）

i

A.2B.-2C.—D.——

22

2.计算：（―a）?./的结果是（）

s6s6

A.aB.aC..aD.-a

3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（

4.一个布袋里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个

球是红球的概率是()

A.-B.-C.-

358

5.若一3a>1,两边都除以一3,得()

A.G<B.Q>C.CL<—3D.a>—3

33

6.用配方法解方程d+4x+l=0时.，配方结果正确的是(

A.(X-2)2=5B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=3

7.如图，AB是。。的直径，弦CD_LQ4于点E,连结若。。的半径为

m,NAO£>=Na,则下列结论一定成立的是（）

B

A.OE-mtanaB.CD=2m-sinaC.AE=m-cosa

2

D.SaCOD=msina

8.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,。的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,h),

(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼，使得)，轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是

()

A.将8向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位

C.将。向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位

9.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固

定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力

F甲、F乙、备、,将相同重量的水桶吊起同样的高度，若尸乙<尸丙</<，

则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是()

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

10.如图，在Rt^ABC纸片中，ZACB=90°,AC=4,8C=3,点分别在

AB,AC±.,连结OE，将AAD石沿。E翻折，使点A的对应点F落在的延长线

上，若FD平分NEFB,则AO的长为()

二、填空题

11.分解因式：m2一4=

试卷第2页，总6页

12.要使式子Jx-3有意义，则x可取的一个数是

13.根据第七次全国人口普查，华东A氏C2EF六省60岁及以上人口占比情况如

图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是

14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720。，则原多边形的边

数是.

15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七

巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4,图

2^FM=2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度,即AB,8之间的距离是

奔

跑

者

图1图2

16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:

bZ7

已知实数。力同时满足〃+2。=人+2,b2+2b=a+2,求代数式一+一的值.

ab

W小/---------------------------玄小T齐

结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)当a=Z?时，”的值是.

hn

(2)当标b时，代数式一+7的值是.

ab

三、解答题

17.计算：|一20211+（-3）°-/.

x=2y

18.解方程组：\.

x-y=6

19.在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本

校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图

表，请根据图信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

检查结

类别人数

果

A正常88

轻度近

B—

视

中度近

C59

视

重度近

D—

视

抽取的学生视力情况统计图

—一'A,正常

B.轻度近视

C）C中度近视

/o\yI）.电度近视

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数;

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的

建议.

20.如图，在5x5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图.

试卷第4页，总6页

（1）如图1,画出一条线段AC,使AC=AB,。在格点上；

（2）如图2,画出一条线段EF，使互相平分，耳产均在格点上;

（3）如图3,以A8为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点

上.

21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶

过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间f（小时）的关系如图所示（中途休

息、加油的时间不计.当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货

车平均耗油量为01升/千米，请根据图象解答下列问题：

（1）直接写出工厂离目的地的路程；

（2）求s关于/的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间f在怎样的范围内货车应进站加油？

22.如图，在AABC1中，AC^BC,以为直径的半圆。交A3于点。，过点。

作半圆。的切线，交AC于点E.

(1)求证：ZACB=2ZADE^

(2)若DE=3,AE=5求CD的长.

23.如图，已知抛物线心>=/+公+。经过点A(0,-5),B(5,0).

(2)连结AB，交抛物线L的对称轴于点M.

①求点M的坐标；

②将抛物线L向左平移”?(，〃>0)个单位得到抛物线4.过点M作MN//y轴，交抛物

线乙于点N.P是抛物线右上一点，横坐标为-1，过点P作PE//X轴，交抛物线L

于点E,点E在抛物线L对称轴的右侧.若PE+MN=10,求，"的值.

24.如图，在菱形ABC。中，NABC是锐角，E是5c边上的动点，将射线AE绕点

4按逆时针方向旋转，交直线CD于点F.

①求证：AE=AF；

EF2S..pp

②连结BO,EF,若h=工，求&'.的值;

BD5。菱形A8CQ

(2)当NEAF=1NBAD时，延长8C交射线A歹于点",延长DC交射线AE于点N,

连结AC,MN,若AB=4,AC=2,则当C£为何值时，AAMN是等腰三角形.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.D

【分析】

直接利用倒数的定义分析得出答案.

【详解】

解：实数-2的倒数是-'.

2

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了实数的性质，正确掌握倒数的定义是解题关键.

2.B

【分析】

根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数基的乘法计算即可.

【详解】

解：原式=4.a，=C/2+4=46.

故选B.

【点睛】

此题考查的是累的运算性质，掌握同底数累的乘法法则是解题关键.

3.B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形.即：

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.C

【分析】

答案第1页，总18页

先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率.

【详解】

解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸

出一个球是红球的概率是5.

O

故选：C.

【点睛】

本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可

能性相同.

5.A

【分析】

利用不等式的性质即可解决问题.

【详解】

解：—3a>1,

两边都除以-3,得“<-!，

3

故选：A.

【点睛】

本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

6.D

【分析】

先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利

用完全平方公式写成平方形式即可.

【详解】

解：x2+4x+l=0>

x2+4x=-l>

d+4x+4=-l+4，

答案第2页，总18页

(x+2)2=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查利用配方法对一元二次方程求解,解题的关键是:熟练运用完全平方公式进行配方.

7.B

【分析】

根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答.

【详解】

解：是0。的直径，弦CDLOA于点E,

:.DE=-CD

2

在RtAEDO中，OD-m，ZAOD=乙a

・DE

..tan。=---

OE

'

KAr-

：.0E=——=——,故选项A错误，不符合题意;

tana2tana

p-DE

又sina=----

OD

•*.DE-OD・sina

•••CE>=2DE=2m・sina,故选项B正确，符合题意;

OE

又cosa

~OD

，OE=OD*cosa-m«cosa

'：AO=DO=m

AE-AO-OE-m-m*cosa»故选项C错误，不符合题意；

,/CD=2m«sina,OE=m«cosa

^ACOD=xx2m»sinaxa=m2sina»cosa,故选项。错误，不符

合题意；

故选8.

【点睛】

本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟

记垂径定理和锐角三角函数的定义.

答案第3页，总18页

8.C

【分析】

直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案.

【详解】

解：•.•点A(T,b)关于y轴对称点为8(1,b),

C(2,份关于y轴对称点为G2,b),

需要将点0(3.5,b)向左平移3.5+2=55个单位,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了关于)，轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

9.B

【分析】

根据物理知识中的杠杆原理：动力x动力臂=阻力x阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解.

【详解】

解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，

根据题意，/<“<FV,且将相同重量的水桶吊起同样的高度，

乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立意新颖，掌握物理中的杠

杆原理是解答的关键.

10.D

【分析】

先根据勾股定理求出AB,再根据折叠性质得出AD=DF,然后根据角平分

线的定义证得进而证得NB£>F=90。，证明RtAABCsRs用。，可

求得AO的长.

【详解】

解：•.•NACB=90。,AC=4,8c=3,

二AB=7AC2+BC2=>/42+32=5-

答案第4页，总18页

由折叠性质得：NDAE=NDFE,AD^DF,则8。=5-A，

,/FD平分NEFB,

：.NBFD=NDFE=NDAE,

'：ZDAE+ZB=90°,

：.NBDF+NB=9。。,即ZBDF=90°,

：.RtAABCsRtAFBD,

.BDBC5-AD3

••----=----即an--------=-，

DFACAD4

解得:

故选：D.

【点睛】

本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角

和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.

11.（m+2）（加-2）

【分析】

直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】

m2_4=（m+2）（m-2）,

故填（加+2）（加一2）

【点睛】

本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

12.如4等（答案不唯一，%>3）

【分析】

根据二次根式的开方数是非负数求解即可.

【详解】

解：♦.•式子J口有意义，

.*.x-3>0,

•二启3,

，元可取后3的任意一个数，

答案第5页，总18页

故答案为：如4等(答案不唯一，x>3.

【点睛】

本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键.

13.18.75%

【分析】

由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两

个数之和除以二.

【详解】

解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8,

由中位数的定义得：人口占比的中位数为之1Q7一-L^1R—2=18.75,

2

故答案为：18.75%.

【点睛】

本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类.当个

数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以

2.

14.6或7

【分析】

求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形.

【详解】

解：由多边形内角和，可得

(n-2)xl80°=720°,

:.〃=6,

.♦•新的多边形为6边形，

♦.•过顶点剪去一个角，

原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，

故答案为6或7.

【点睛】

本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关

键.

答案第6页，总18页

【分析】

先根据图1求E。与CD之间的距离，再求出BQ,即可得到AB,C。之间的距离=EQ与

CO之间的距离+8Q.

【详解】

解：过点E作贝

奔

跑

者

图1图2

根据图1图形E。与CZ)之间的距离=LX4+LX'X4=3

222

由勾股定理得：2EF?=不，解得：EF=272；

A"=2x(gx4),解得：AM=26

•:FM=2EM

：,EM=-FM=-AM

33

-：EQ1BM,ZB=90°

EQ//AB

224

二BQ=-BM=-x2=-

333

413

/.AB,CO之间的距离=EQ与CD之间的距离+8。=3+§=

13

故答案为—・

【点睛】

答案第7页，总18页

本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用

数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键.

16.一2或17

【分析】

(1)将。=人代入4+2.=。+2解方程求出。的值，再代入6+2匕=。+2进行验证

即可；

ha

(2)当出匕时，求出a+b+3=0,再把一+：通分变形，最后进行整体代入求值即可.

ah

【详解】

/+2。=6+2①

解:实数。，同时满足①，②,

/+沙=。+2②

①-②得，a2-b2+3a-3b=0

工(a-/?)(〃+/?+3)=0

・•・。一〃=()或。+/?+3=0

①+②得，CT+/?2=4-。一/?

(1)当。=/?时，将。=》代入+2。=〃+2得,

+Q—2=0

解得，q=l,a2=-2

/?!=1,h2=—2

把。=力=1代入〃2+2Z?=a+2得，3=3,成立；

把。=/?=一2代入〃+2Z?=Q+2得，0=0，成立；

工当。二》时，。的值是1或-2

故答案为：1或-2；

(2)当疝人时，则a+Z?+3=(),即a+〃=—3

,**/+匕2=4—a—b

22

：.a+b=7

答案第8页，总18页

/.(a+b)2=a2+2ab+b2=9

ah=1

abab1

故答案为：7.

【点睛】

此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运

算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键.

17.2020

【分析】

先计算绝对值、零指数基和算术平方根，最后计算加减即可；

【详解】

解：［-2021|+(-3)°-6

=2021+1-2,

=2020.

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则.

【分析】

利用代入消元法解二元一次方程组即可.

【详解】

x=2yj)

解：,

x—y=6②

把①代入②，得2y—y=6,

解得y=6.

把y=6代入①，得x=12.

答案第9页，总18页

x=12

二原方程组的解是《,.

y=6

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键.

19.（1）200人；（2）810人：（3）答案不唯一，见解析

【分析】

（1）根据检查结果正常的人数除以所占百分比即可求出抽查的总人数；

（2）首先求出近视程度为中度和重度的人数所占样本问题的百分比，再依据样本估计总体

求解即可；

（3）可以从不同角度分析后提出建议即可.

【详解】

解：（1）88-44%=200（人）.

，所抽取的学生总人数为200人.

（2）1800x（1-44%-11%）=810（人）.

，该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数有810人.

（3）本题可有下面两个不同层次的回答，

A层次：没有结合图表数据直接提出建议，如：加强科学用眼知识的宣传.

B层次：利用图表中的数据提出合理化建议.

如：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%,说明该校学生近视程度较为严重，建议

学校要加强电子产品进校园及使用的管控.

【点睛】

本题考查了频率分布表及用样本估计总体的知识，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识,

解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；

（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB对角线的平行四边形即可画出另一条

对角线EF-

（3）画出平行四边形ABPQ即可.

答案第10页，总18页

【详解】

解：(1)如图1,线段AC即为所作;

(2)如图2,线段EF即为所作；

(3)四边形ABPQ为所作；

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题.

2515

21.(1)工厂离目的地的路程为880千米；⑵s=-80,+880(0<r<11)；(3)—<r<—.

42

【分析】

(1)根据图象直接得出结论即可；

(2)根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为

(3)分别求出余油量为10升和。升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的f值，即可

求得，的范围.

【详解】

解：(1)由图象，得r=0时，s—880,

答：工厂离目的地的路程为880千米.

(2)设$=股+。(攵H0),将r=0,s=880和，=4,s=560分别代入表达式，

’880=》，^=-80

，解得《

560=4攵+A8=880

二s关于，的函数表达式为s=一80,+880(0<?<11).

(3)当油箱中剩余油量为10升时，s=880-(60-10)+0.1=380(千米),

答案第11页，总18页

..380=-80/+880,解得f=一（小时）.

4

当油箱中剩余油量为0升时，5=880—60+0.1=280（千米），

.•.280=—80/+880,解得，=身（小时）.

2

•••左=-80<0,；.s随r的增大而减小，

的取值范围是2一5</<1’5.

42

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题.

22.（1）见解析；（2）拽生

3

【分析】

（1）连结OD,CD,利用圆的切线性质，间接证明：ZADE=ZODC,再根据条件中：

4。=3。且8=",即能证明：ZACB=2ZADE；

（2）由（1）可以证明：AAED为直角三角形,由勾股定求出AD的长，求出tanA,可

得到NA的度数，从而说明AAbC为等边三角形，再根据边之间的关系及弦长所对应的圆

周角及圆心角之间的关系，求出NCQD=120。，半径OC=2百，最后根据弧长公式即可

求解.

【详解】

解：（1）证明：如图，连结02CD.

DE与QO相切，NODE=90°,/.NODC+4EDC=90°.

BC是圆的直径，NBDC=90°,.-.ZADC=90°.

答案第12页，总18页

ZADE+ZEDC=90°,ZADE=NODC.

AC=BC,ZACB=2ZDCE=2ZOCD.

OD=OC,NODC=NOCD.

ZACB=2ZADE.

(2)由(1)可知，ZADE+ZEDC=90°,ZADE=ZDCE,ZAED=90°,

­.•DE=3,AE=6,

AD=q呼+(厨=26，tanA=瓜NA=60°，

AC=BC,:.^ABC是等边三角形.

ZB=60°,BC=AB=2AD=4百，

ZCOD=2NB=120°,OC=2百，

.7120^x2734百万

CD=-----------------

1803

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、解直角三角形、勾股定理、圆心角和圆周角之间的关系、弧长

公式等知识点，解本题第二问的关键是：熟练掌握等边三角形判定与性质.

23.(I)T,-5；(2)①(2,-3)；②1或二廊.

2

【分析】

(1)直接运用待定系数法求解即可；

(2)①求出直线AB的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；②根据抛物线的平

移方式求出抛物线右的表达式，再分三种情况进行求解即可.

【详解】

解：(1)把点40,-5),8(5,0)的坐标分别代入yuf+bx+c,

Z?=-4,

得.解得《

25+5/?+c=0.c=-5.

・•・伍。的值分别为与,—5.

答案第13页，总18页

(2)①设A3所在直线的函数表达式为y=履+〃(左HO),

把4(0,—5),8(5,0)的坐标分别代入表达式，得，八

5攵+〃=0.

k=\,

解得《u

n=-5.

AB所在直线的函数表达式为y=X-5.

由(1)得，抛物线L的对称轴是直线x=2,

当尤=2时，y=x-5=-3.

点例的坐标是(2,-3).

②设抛物线L的表达式是y=(x—2+加尸—9,

,.­MN//y轴，

•••点N的坐标是(2,源-9).

•.♦点p的横坐标为-1,

二点P的坐标是(T,m2-6〃。，

设PE交抛物线乙于另一点Q，

V抛物线L］的对称轴是直线x=2-m,PE//x^,

(i)如图1,当点N在点M下方，即0＜加4行时,

答案第14页，总18页

PQ=5-2m-（-1）=6-2m,

MN=—3—（4—9）=62,

由平移性质得QE=m,,

:.PE=6-2m+m-6-m

QPE+MN=K）,

6-m+6—m2-10>

解得g=一2（舍去），m2=1.

（ii）图2,当点N在点M上方，点Q在点尸右侧，

即瓜<加V3时，PE=6—m,MN=m2—6,

QPE+MN=T0,

.,.6—w+m2—6=10>

解得叫=]+（舍去）,7^2=-~（舍去）.

（迨）如图3,当点N在点“上方，点。在点P左侧，

即〃2>3时，

PE=m,MN=m2-6,

QPE+MN=T。,

m+nr-6-\Q>

解得网二士普（舍去），%=T+病.

综上所述，m的值是1或7土质.

2

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、抛物线的平移规律和一元二

次方程等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质是解题的关键.

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24.（1）①见解析；②一；（2）当。七=二或2或二时，AAMN是等腰三角形.

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答案第15页，总18页

【分析】

(1)根据菱形的性质得到边相等，对角相等，根据已知条件证明出44E=NZM尸，得

到AABE^ADF，由AE=AF,CE=CF,得到AC是E尸的垂直平分线,得到EF//BD,

△CEFs4CBD,再根据已知