高考数学二轮复习课件专题1第4讲导数在研究函数性质中的应用及

高考数学二轮复习精品课件(课标版)专题1第4讲导数在研究函数性质中的应用及CATALOGUE目录导数的基本概念导数在研究函数性质中的应用导数的综合应用高考真题解析导数的基本概念01导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数的定义导数的数学表达式导数的计算方法$f'(x)$表示函数$f(x)$在$x$处的导数。通过求极限来计算导数，常用的求导法则包括乘积法则、商的导数法则、链式法则等。030201导数的定义

导数的几何意义导数的几何意义导数表示函数图像上某一点处的切线斜率。导数与切线斜率的关系在某点处的导数即为该点处的切线斜率，切线斜率越大，函数在该点变化越快。导数与函数图像的关系导数的符号决定了函数图像的单调性，导数大于零表示函数单调递增，导数小于零表示函数单调递减。商的导数法则$frac{u'v}{v'}=frac{u'}{v'}-frac{uv''}{v'^2}$，其中$u'$、$v'$和$v''$分别表示$u$、$v$和$v'$的导数。乘积法则$(uv)'=u'v+uv'$，其中$u'$和$v'$分别表示$u$和$v$的导数。链式法则$(uv)'=u'v+uv'$，其中$u'$表示$u$的导数，$v'$表示$v$的导数。导数的运算规则导数在研究函数性质中的应用02通过求导判断函数的单调性，有助于理解函数的增减趋势和变化规律。总结词导数大于0表示函数在相应区间内单调递增，导数小于0表示函数在相应区间内单调递减。利用导数研究函数的单调性有助于解决一些实际问题，如优化问题、经济问题等。详细描述利用导数研究函数的单调性总结词通过求导确定函数的极值点，可以找到函数的最值点，进而解决最优化问题。详细描述导数等于0的点称为函数的驻点，驻点可能是极值点。进一步分析一阶导数的符号变化，可以确定极值点的性质，极大值或极小值。利用极值点可以找到函数的最值，解决实际问题中的最优化问题。利用导数研究函数的极值通过求导判断函数的凹凸性，有助于理解函数曲线的弯曲方向和程度。总结词二阶导数大于0表示函数为凹函数，二阶导数小于0表示函数为凸函数。利用导数研究函数的凹凸性有助于解决一些实际问题，如曲线拟合、预测模型等。同时，函数的凹凸性也与函数的极值点有关，可以利用凹凸性进一步分析函数的性质。详细描述利用导数研究函数的凹凸性导数的综合应用03经济学中的边际分析在经济学中，导数可以用来分析边际成本、边际收益和边际利润等，帮助企业做出最优决策。人口预测导数可以用来预测人口发展趋势，例如通过一阶导数预测人口增长速度，通过二阶导数预测人口波动情况。速度与加速度导数可以用来描述物体的运动速度和加速度，例如在物理学中的自由落体运动和匀速圆周运动。导数在实际问题中的应用03导数与不等式的综合应用结合函数的单调性和不等式的性质，利用导数解决复杂的不等式问题。01利用导数证明不等式通过构造辅助函数，利用导数判断函数的单调性，从而证明不等式。02导数的性质证明不等式利用导数的性质，如导数的符号变化规律，证明不等式。导数在不等式证明中的应用导数在求最值问题中的应用利用导数研究函数的单调性，结合函数的定义域和值域，解决最值问题。导数与最优化问题的结合利用导数解决实际生活中的最优化问题，如运输成本最低、利润最大等问题。利用导数求函数极值通过求函数的导数，找到函数的极值点，从而确定函数的最值。导数在解决函数最值问题中的应用高考真题解析04123求函数$f(x)=x^{3}+3ax^{2}+3(a+2)x+1$的单调区间。2018年全国卷Ⅰ求函数$f(x)=x^{3}-ax^{2}+3x$在区间$[-1,4]$上的极值点。2019年全国卷Ⅱ已知函数$f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx+c$在$x=1$和$x=3$处取极值，且其图象过点$(-1,1)$，求函数$f(x)$的单调区间。2020年全国卷Ⅲ近年高考真题回顾对于2019年全国卷Ⅱ，首先求导数$f'(x)=3x^{2}-2ax+3$，然后找出导数为0的点，即极值点。对于2020年全国卷Ⅲ，首先求导数$f'(x)=3x^{2}-2ax+b$，然后根据题目条件列出方程组求解。对于2018年全国卷Ⅰ，首先求导数$f'(x)=3x^{2}+6ax+3a+6$，然后根据导数的正负判断函数的单调性。高考真题解析与解答对于求单调区间的问题，首先求出函数的导数，然后根据导数的正负判断函