高考数学一轮复习课件：2-2函数的单调性与最值

高考数学(文)一轮复习课件2-2函数的单调性与最值函数的单调性函数的最值综合题解析习题与解析contents目录函数的单调性01函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增，则表示函数值随自变量的增大而增大；反之，如果函数在某个区间内单调递减，则表示函数值随自变量的增大而减小。函数的单调性可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。函数单调性的定义通过比较函数在不同区间内的函数值来判断函数的单调性。如果对于任意$x_1<x_2$都有$f(x_1)<f(x_2)$，则函数在该区间内单调递增；反之，如果对于任意$x_1<x_2$都有$f(x_1)>f(x_2)$，则函数在该区间内单调递减。定义法通过求函数的导数来判断函数的单调性。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。导数法判断函数单调性的方法解决不等式问题利用函数的单调性可以解决一些不等式问题，例如比较大小、求解不等式等。研究函数的极值函数的单调性是研究函数极值的重要依据，通过判断函数的单调性可以确定函数的极值点以及极值的大小。解决实际问题函数的单调性在解决实际问题中也有广泛应用，例如在经济学、统计学等领域中可以利用函数的单调性进行数据分析、预测等。函数单调性的应用函数的最值02函数在某个区间内的最大值和最小值。函数最值函数在某个区间内单调递增或单调递减的性质。单调性单调性有助于确定函数的最值。单调性与最值关系函数最值的定义导数法通过求导数判断函数的单调性，进而求得最值。切线法通过切线斜率比较函数值的大小，确定最值。极值定理利用极值定理判断函数在区间端点或不可导点的最值。求函数最值的方法优化问题利用函数最值优化生产、运输、分配等实际问题。工程问题在工程设计中，利用函数最值优化设计方案，降低成本。经济问题通过函数最值分析经济现象，如成本、收益、利润等。函数最值的应用综合题解析03总结词这类题目主要考察函数的单调性，通常涉及到函数的导数、极值和单调区间等知识点。详细描述这类题目通常要求判断函数的单调性，求函数的极值或单调区间，或者在给定条件下证明函数的单调性。解决这类题目需要熟练掌握导数的计算和性质，以及单调性的判断方法。涉及单调性的综合题涉及最值的综合题总结词这类题目主要考察函数的最值，通常涉及到函数的极值、最值和最值点的性质等知识点。详细描述这类题目通常要求求函数的最值或最值点，或者在给定条件下证明函数的最值性质。解决这类题目需要熟练掌握极值的概念和性质，以及最值的求解方法。涉及单调性和最值的综合题这类题目同时涉及到函数的单调性和最值，通常涉及到函数的导数、极值、最值和单调区间等知识点。总结词这类题目通常要求判断函数的单调性，求函数的极值和最值，或者在给定条件下证明函数的单调性和最值性质。解决这类题目需要熟练掌握导数的计算和性质，以及单调性和最值的判断和求解方法。详细描述习题与解析04单调性习题与解析题目函数$f(x)=x^{2}-2x$的单调递增区间是____．解析首先确定函数的定义域为全体实数，然后求导得到$f'(x)=2x-2$，令$f'(x)>0$，解得$x>1$，所以函数$f(x)=x^{2}-2x$的单调递增区间为$(1,+infty)$。题目已知函数$f(x)=log_{2}(x^{2}+1)$，则函数$f(x)$的单调递增区间是____．解析由于对数函数$log_{a}x$在$(0,+infty)$上是单调递增的，所以函数$f(x)=log_{2}(x^{2}+1)$的单调递增区间就是其内部函数$x^{2}+1$的单调递增区间，即$(0,+infty)$。函数$f(x)=x^{2}-4x+6$在区间$lbrack-1,5rbrack$上的最大值和最小值分别为____．题目首先将函数$f(x)=x^{2}-4x+6$化为顶点式，得到$f(x)=(x-2)^{2}+2$，由此可知，函数的对称轴为直线$x=2$。由于二次函数的开口方向向上，所以在对称轴上取得最小值，即当$x=2$时，$f(x)_{min}=2$。又因为函数的定义域为$lbrack-1,5rbrack$，所以当$x=-1$时，$f(x)_{max}=13$。解析已知函数$f(x)=x^{2}-ax+a$在区间$lbrack0,3rbrack$上有且只有一个零点，则实数$a$的取值范围是____．题目首先令$f(x)=x^{2}-ax+a=0$，得到一元二次方程$x^{2}-ax+a=0$。由于方程在区间$lbrack0,3rbrack$上有且只有一个零点，所以方程的判别式$Delta=a^{2}-4ageqslant0$且对称轴$frac{-b}{2a}=frac{a}{2}inlbrack0,3rbrack$，解得实数$ain(0,4rbrackcup{8}$。解析最值习题与解析题目已知函数$f(x)=|x-a|+|x+frac{3}{a}|(a>0)$的最小值为$2$，求实数$a$的值．要点一要点二解析首先利用绝对值的三角不等式性质，得