导数的运算法则及复合函数的导数课件2013高考

导数的运算法则及复合函数的导数》课件2013高考目录导数的定义与性质导数的运算法则复合函数的导数导数在几何中的应用导数的实际应用导数的定义与性质0101总结词02详细描述导数描述了函数在某一点附近的变化率。导数是函数在某一点处切线的斜率，表示函数在该点附近的小变化所引起的函数值的大小的变化率。导数的定义导数具有一些重要的性质，如线性性质、常数性质、幂函数的导数性质等。总结词导数具有线性性质，即(uv)'=u'v+uv'，其中u和v是可导函数；常数性质即C'=0，其中C是常数；幂函数的导数性质包括(x^n)'=nx^(n-1)，(1/x)'=-1/x^2等。详细描述导数的性质导数的存在需要函数在某点处连续，而可导函数不一定连续。函数在某点处的导数存在，则函数在该点处必须连续。但是，可导函数在某点的左右极限可能不相等，因此不一定连续。导数与连续性的关系详细描述总结词导数的运算法则02$(uv)'=u'v+uv'$加法法则$(u-v)'=u'-v'$减法法则$(uv)'=u'v+uv'$乘法法则$frac{u'}{v}=frac{u'v-uv'}{v^2}$除法法则导数的四则运算0102$(uv)'=u'v+uv'$若$y=f(u)$，$u=g(x)$，则$y'=f'(u)g'(x)$链式法则应用链式法则01乘积法则$(uv)'=u'v+uv'$02商的导数法则$frac{u'v-uv'}{v^2}$03应用若$y=frac{u}{v}$，则$y'=frac{u'v-uv'}{v^2}$乘积法则和商的导数法则复合函数的导数03由两个或多个函数通过运算复合而成的新函数。复合函数定义复合函数表示复合函数意义一般形式为(f(g(x)))，其中(f)是外层函数，(g)是内层函数，(x)是自变量。研究函数在某区间内的变化率。030201复合函数的概念010203链式法则。对于复合函数(f(g(x)))，其导数为(f'(g(x))cdotg'(x))。求导法则一乘积法则。对于两个函数的乘积，其导数为(uv)'=u'v+uv')。求导法则二商的导数。对于两个函数的商，其导数为(frac{u'v-uv'}{v^2})。求导法则三复合函数的求导法则研究函数的单调性。通过求导判断函数的增减性，进而确定函数的单调区间。应用一求函数的极值。通过求导找到函数的驻点，再判断驻点附近的导数符号变化，确定极值点。应用二优化问题。利用导数研究函数的极值，进而解决最优化问题，如最大值、最小值等。应用三复合函数的应用导数在几何中的应用04

导数与切线斜率切线斜率导数在几何上表示切线的斜率，即函数在某一点的切线的斜率等于该点的导数值。导数定义切线斜率等于函数在这一点附近的小增量与自变量小增量的比值在增量趋于0时的极限，即导数的定义。导数几何意义导数的几何意义是函数图像上某一点处的切线斜率，反映了函数在该点的变化率。二阶导数通过研究一阶导数的变化规律，可以进一步判定函数的凹凸性，二阶导数大于0的区间内，函数为凹形；二阶导数小于0的区间内，函数为凸形。凹凸性判定导数的符号可以判定函数图像的凹凸性，当导数大于0时，函数图像为凹形；当导数小于0时，函数图像为凸形。单调性函数的单调性与导数的符号也有关，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减。导数与函数图像的凹凸性123导数在极值点的取值为0，且在该点左侧导数小于0，右侧导数大于0，或者在该点左侧导数大于0，右侧导数小于0。极值判定极值是函数在某点附近的最大值或最小值，是函数值的重要特征之一。极值意义极值在许多实际问题中有重要应用，如最大利润、最小成本等问题中都需要用到极值的计算和分析。极值应用导数与极值导数的实际应用05导数可以用来分析经济函数的边际变化，例如边际成本、边际收益和边际利润等，帮助企业做出更优的决策。边际分析导数可以用来解决最优化问题，例如最大值和最小值问题，帮助企业找到最优的资源配置和生产方式。最优化问题导数可以用来分析需求弹性、供给弹性和交叉弹性等，帮助企业了解市场反应和制定营销策略。弹性分析导数在经济学中的应用热量和能量导数可以用来计算热量和能量的变化率，例如在热力学中，导数可以用来描述温度、压力和体积的变化。波动和振动导数可以用来描述波动和振动的性质，例如在波动理论和振动工程中，导数可以用来计算波速、频率和振幅等。速度和加速度导数可以用来描述物体的速度和加速度，例如在运动学和动力学中，导数可以用来计算瞬时速度和加速度。导数在物理学中的应用03信号处理导数可以用来处理信号，例如在信号处理和图像处理中，导数可以用来增强信号、提取特征和识别图像。01优化设计导数可以用来优化工程设计，例如在机械工程