高考数学一轮复习课件：平面向量的概念及其线性运算新人教A2

高考数学(理)一轮复习课件平面向量的概念及其线性运算(新人教A)contents目录平面向量的概念平面向量的线性运算平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的混合积01平面向量的概念既有大小又有方向的量。向量用有向线段表示向量，起点为有向线段的起点，终点为有向线段的终点。向量的表示向量的大小或长度，记作|a|，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。向量的模向量的定义向量的大小或长度，记作|a|，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。模的定义模的性质模的运算律非负性，即|a|≥0；正定性，即当且仅当向量a为零向量时，|a|=0。结合律、交换律、分配律。030201向量的模表示向量的有向线段一定是起点和终点都在坐标轴上的线段。有向线段两个向量相加时，以这两个向量为邻边作平行四边形，所得的第四个向量就是这两个向量的和。平行四边形法则一个向量可以用两个非零向量的线性组合来表示，这种表示方法称为向量的分解。向量分解向量的表示02平面向量的线性运算总结词向量加法是平面向量的一种基本运算，其实质是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。详细描述向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。向量加法可以通过平行四边形法则或三角形法则进行计算。平行四边形法则是取两个向量的起点作为平行四边形的一个顶点，然后作一个平行于这两个向量的平行四边形，所得到的对角线就是这两个向量的和；三角形法则则是利用三角形来计算两个向量的和，将一个向量的起点平移至另一个向量的终点，然后作与原向量方向相同的向量，这个向量即为两向量的和。向量的加法数乘是平面向量的一种基本运算，其实质是对于向量进行缩放或翻转。总结词数乘的定义为一个实数k与一个向量a的数乘表示为ka，其模长为|ka|=|k||a|，方向当k>0时与原向量相同，当k<0时与原向量相反。数乘满足结合律和分配律，即k(a+b)=ka+kb，(ka)b=k(ab)。数乘在解决实际问题中有广泛的应用，如力的合成与分解、速度和加速度的计算等。详细描述向量的数乘向量减法是平面向量的一种基本运算，其实质是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。同时，向量的共线也是平面向量中的一个重要概念。总结词向量减法的计算方法是将第二个向量的起点平移至第一个向量的终点，然后作与第一个向量方向相反的向量，这个向量即为两向量的差。若两向量共线，则它们的方向相同或相反。判断两向量是否共线的方法是通过判断它们的坐标是否成比例，若成比例则为共线，否则不共线。同时，向量的共线也是解决实际问题中的重要概念，如速度和加速度的合成与分解等。详细描述向量的减法与向量的共线03平面向量的数量积总结词：向量的数量积是两个向量之间的一个标量，等于它们模长的乘积和它们夹角的余弦值的乘积。详细描述：向量的数量积定义为两个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|times|overset{longrightarrow}{b}|timescostheta$，其中$theta$是$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$之间的夹角。向量的数量积的定义总结词向量的数量积表示两个向量在平面上的投影长度和它们夹角的余弦值的乘积。详细描述向量的数量积的几何意义是表示两个向量在平面上的投影长度和它们夹角的余弦值的乘积。具体来说，如果两个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$theta$，则$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|times|overset{longrightarrow}{b}|timescostheta$，其中$|overset{longrightarrow}{a}|$和$|overset{longrightarrow}{b}|$分别是向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的模长。向量的数量积的几何意义向量的数量积的运算律总结词：向量的数量积满足交换律、分配律和结合律。详细描述：向量的数量积满足交换律，即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$；向量的数量积满足分配律，即$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b})\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$；向量的数量积满足结合律，即$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b})\cdot(\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{d})=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{d}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{b}\cdot\overset{\longrightarrow}{d}$。04平面向量的向量积向量的向量积定义为：如果$vec{A}=(a_1,a_2,a_3)$和$vec{B}=(b_1,b_2,b_3)$，则$vec{A}timesvec{B}$是一个向量，其坐标为$(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)$。这个定义也常常被表示为$vec{A}timesvec{B}=|vec{A}||vec{B}|sintheta$，其中$theta$是$vec{A}$和$vec{B}$之间的夹角。向量的向量积的定义向量的向量积的几何意义是表示一个向量在另一个向量上的旋转。具体来说，如果有一个向量$vec{A}$和一个平面$pi$，并且$vec{B}$是$pi$上与$vec{A}$垂直的单位向量，那么$vec{A}timesvec{B}$就是表示$vec{A}$绕着$vec{B}$旋转90度所形成的向量。在三维空间中，向量的向量积总是垂直于作为其运算因子的两个向量。向量的向量积的几何意义

向量的向量积的运算律向量的向量积满足反交换律，即$vec{A}timesvec{B}=-vec{B}timesvec{A}$。向量的向量积也满足结合律，即$(vec{A}+vec{C})timesvec{B}=vec{A}timesvec{B}+vec{C}timesvec{B}$。最后，向量的向量积还满足分配律，即$vec{A}times(vec{B}+vec{C})=vec{A}timesvec{B}+vec{A}timesvec{C}$。05平面向量的混合积向量的混合积是三个向量的数量积，定义为向量a、b和c的混合积为a×b×c。混合积的结果是一个实数，而不是向量。混合积的符号由右手定则确定，即当右手的拇指指向第一个向量的方向，食指指向第二个向量的方向，中指指向第三个向量的方向时，如果此时三个指头指向右方，则混合积为正；如果三个指头指向左方，则混合积为负。向量的混合积的定义如果三个向量a、b和c构成一个平行六面体，则该平行六面体的体积等于a、b和c的混合积