高中数学12《充分条件与必要条件》课件一新人教A版选修

高中数学12《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修目录contents充分条件与必要条件的定义充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的应用充分条件与必要条件的联系与区别练习题及答案充分条件与必要条件的定义01CATALOGUE如果$p$成立，则$q$一定成立，记作$pRightarrowq$。此时称$p$是$q$的充分条件。定义解释例子如果已知$p$为真，那么可以推断出$q$也为真。如果一个数是偶数（$p$），那么这个数能被2整除（$q$）。030201充分条件如果$q$成立，则$p$一定成立，记作$qRightarrowp$。此时称$p$是$q$的必要条件。定义要使$q$为真，必须满足$p$为真。解释如果一个数能被2整除（$q$），那么这个数是偶数（$p$）。例子必要条件充分条件与必要条件的判定02CATALOGUE如果条件A的成立能使得结论B一定成立，那么我们说B是A的充分条件。定义如果一个数能被4整除，那么这个数一定是偶数。在这里，“能被4整除”是“是偶数”的充分条件。例子在数学、逻辑和日常生活中，充分条件的运用非常广泛。例如，在解题时，如果已知某个条件能推导出特定的结论，那么这个条件就是结论的充分条件。应用充分条件定义01如果结论B的成立必须要求条件A，那么我们说A是B的必要条件。例子02在一个三角形中，如果它是等腰三角形，那么它的两个底角必须相等。在这里，“两个底角相等”是“三角形是等腰三角形”的必要条件。应用03在数学、逻辑和日常生活中，必要条件的运用也十分广泛。例如，在解题时，如果已知某个结论只有在满足某个条件时才成立，那么这个条件就是该结论的必要条件。必要条件定义如果一个条件既是另一个条件的充分条件，又是其必要条件，那么我们说这两个条件互为充分必要条件。例子在三角形中，如果一个角是直角，那么这个角一定是三角形中的最大角。反过来，如果一个角是三角形中的最大角，那么这个角一定是直角。在这里，“是直角”和“是三角形中的最大角”互为充分必要条件。应用充分必要条件在数学、逻辑和日常生活中也有广泛应用。例如，在法律、伦理等领域中，某些行为或状态可能既是某项规定的充分条件，又是其必要条件。充分必要条件充分条件与必要条件的应用03CATALOGUE如果条件A存在，那么结果B一定存在，即A是B的充分条件。定义如果一个三角形是等边三角形（条件A），那么它的三个角都是60度（结果B）。例子在解决问题时，如果已知结果，可以通过寻找充分条件来推导原因。应用充分条件

必要条件定义如果结果B存在，那么条件A一定存在，即A是B的必要条件。例子在一个三角形中，如果一个角是直角（结果B），那么它必定是直角三角形（条件A）。应用在解决问题时，如果已知原因，可以通过寻找必要条件来验证结果。例子在三角形中，如果一个角是直角（条件A），那么它的对边相等（结果B）。定义如果条件A存在，那么结果B一定存在；如果结果B存在，那么条件A一定存在，即A是B的充分必要条件。应用在解决问题时，可以通过寻找充分必要条件来确定因果关系。充分必要条件充分条件与必要条件的联系与区别04CATALOGUE如果条件A存在，那么结果B一定存在，记作A→B。充分条件如果结果B不存在，那么条件A一定不存在，记作¬B→¬A。必要条件充分条件与必要条件的定义有A就有B，但无A不一定无B。充分不必要条件无A一定无B，但有A不一定有B。必要不充分条件有A就有B，无A一定无B。充要条件A存在时B可能存在也可能不存在，B存在时A可能存在也可能不存在。既不充分也不必要条件充分条件与必要条件的联系0102充分条件与必要条件的区别当研究某一变量的取值范围时，用充分条件；当研究某一变量的唯一性时，用必要条件。充分条件重在强调结果，即重点在B；而必要条件重在强调条件，即重点在A。练习题及答案05CATALOGUE题目一：已知$p$：实数$x$满足$x^{2}-4ax+3a^{2}<0$，$q$：实数$x$满足$x^{2}-x-6geqslant0$，若$p$是$q$的充分不必要条件，求实数$a$的取值范围。题目二：已知命题$p$：函数$f(x)=(1/3)x^{3}+x^{2}+mx+1$有且仅有一个极值点，命题$p$为真命题的充要条件是()A.$min(-infty,-2rbrackcuplbrack2,+infty)$练习题B.$minlbrack-2,2rbrack$C.$min(-infty,-2)cuplbrack2,+infty)$练习题D.$minmathbf{R}$题目三：设不等式$(x-a)(x-a^{2})<0$的解集为$mathbf{M}$，且集合$mathbf{M}$是集合${x|a<x<a^{2}}$的真子集，则实数$a$的取值范围为____．练习题答案实数$a$的取值范围是$(-infty,0)cup(3,+infty)$。解析由题意可知，$p:a<x<3a,q:xgeqslant3或xleqslant-2$，因为$p$是$q$的充分不必要条件，所以$left{begin{matrix}a>-23a<3end{matrix}right$.，解得$-2<a<1$，故实数$a$的取值范围是$(-infty,0)cup(3,+infty)$。答案及解析答案：B解析：由题意可知，命题$p$为真命题等价于函数$f(x)=frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+mx+1$有且仅有一个极值点等价于函数$f(x)=frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+mx+1$的图象与直线$y=m$只有一个交点，等价于方程$frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+mx+1=m$只有一个实根，等价于$frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+(m-1)x=0$只有一个实根，等价于$Delta={(m-1)}^{2}-4timesfrac{1}{3}times(m-1)=0$或$Delta>0,frac{c}{a}=frac{m-1}{frac{1}{3}}<0,frac{b^{2}}{a}={(m-1)}^{2}>0,frac{a}{c}=frac{frac{1}{3}}{m-1}>0,frac{b}{c}=m-1>0,frac{a}{b}=frac{frac{1}{3}}{m-1}>0,frac{c}{b}=m-1>0$,解得$-2leqslantmleqslant2$,故选B。答案及解析答案及解析$(a,a^{2})$答案由题意可知，$left{begin{matrix}a>a^{2}a<a^{2}