高考理科数学总复习广东专版课件：第17讲 定积分及简单应用

高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件第17讲定积分及简单应用目录contents定积分的概念与性质定积分的计算方法定积分的应用定积分与其他知识点的综合高考真题解析练习题与答案01定积分的概念与性质定积分是积分的一种，是函数在区间上的积分和的极限。定积分实质上是一个数，记作∫f(x)dx，而对函数f(x)的积分可以在实际生活中应用，如计算曲线的长度（例如加速度）等。定积分的定义公式为∫f(x)dx=lim⁡n→∞∑i=0nf(ξi)Δxi，其中f(x)是定义在区间[a,b]上的函数，n是分点数，Δxi=xi−xi−1，ξi是第i个分点。定积分的定义积分区间的可加性∫[a,c]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx。积分的几何意义定积分∫[a,b]f(x)dx等于由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积。线性性质∫[a,b]k₁f(x)+k₂g(x)dx=k₁∫[a,b]f(x)dx+k₂∫[a,b]g(x)dx，其中k₁、k₂是常数。定积分的性质0102定积分的几何意义当f(x)≥0时，定积分∫[a,b]f(x)dx表示曲边梯形面积的上半部分；当f(x)<0时，定积分∫[a,b]f(x)dx表示曲边梯形面积的下半部分。定积分表示曲边梯形的面积，即由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b以及x轴围成的图形面积。02定积分的计算方法微积分基本定理是定积分计算的核心，它建立了积分区间上的连续函数与该区间上的定积分之间的联系。具体来说，如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，那么该函数在区间$[a,b]$上的定积分$int_{a}^{b}f(x)dx$等于$f(x)$与$x$之间的不定积分（原函数）在$[a,b]$上的增量。微积分基本定理的公式表示为：$int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。微积分基本定理一些常见函数的定积分有特定的计算公式，可以直接得出结果，例如：$intx^{n}dx=frac{x^{n+1}}{n+1}$，$inte^{x}dx=e^{x}$，$intsinxdx=-cosx$等。这些计算公式是定积分计算的基础，对于一些复杂的函数，可以通过基本的微积分运算和这些计算公式来求解。定积分的计算公式定积分的换元法与分部积分法换元法是定积分计算的一种重要技巧，通过改变定积分的变量，将复杂的积分区间变换为简单的区间，从而简化计算。分部积分法是将两个函数的乘积进行求导的一种方法，在定积分计算中也有广泛应用。03定积分的应用

面积问题面积计算利用定积分计算平面图形的面积，如矩形、三角形、圆等。面积公式掌握常见的面积公式，如矩形面积公式、三角形面积公式、圆面积公式等。微元法通过微元法将复杂的图形划分为若干个简单的微元，再对每个微元进行积分，从而得到整个图形的面积。利用定积分计算三维图形的体积，如长方体、圆柱体、球体等。体积计算掌握常见的体积公式，如长方体体积公式、圆柱体体积公式、球体体积公式等。体积公式通过微元法将复杂的立体划分为若干个简单的微元，再对每个微元进行积分，从而得到整个立体的体积。微元法体积问题利用定积分计算变速直线运动的路程。路程计算速度函数微元法根据已知的速度函数，求出对应的路程函数。通过微元法将路程划分为若干个小的路程段，再对每个路程段进行积分，从而得到整个路程的长度。030201变速直线运动的路程问题04定积分与其他知识点的综合微分方程是描述函数随时间变化的数学模型，而定积分则可以用来计算某一区间内函数的积分值。在解决某些问题时，需要将定积分与微分方程结合起来，例如求解某些物理问题时，需要先建立微分方程，然后通过定积分来求解。例如，在求解变速直线运动的位移时，需要先建立速度与时间的关系式（微分方程），然后通过定积分来求解位移。定积分与微分方程的结合不等式是数学中研究不等关系的数学分支，而定积分则可以用来计算某些函数的积分值。在解决某些问题时，需要将定积分与不等式结合起来，例如求解某些最优化问题时，需要先建立不等式，然后通过定积分来求解。例如，在求解某个函数的最大值或最小值时，需要先建立该函数的一阶导数与自变量之间的关系式（不等式），然后通过定积分来求解该函数的最大值或最小值。定积分与不等式的结合VS解析几何是数学中研究图形在平面上的表示及其性质的分支，而定积分则可以用来计算某些图形的面积和体积。在解决某些问题时，需要将定积分与解析几何结合起来，例如求解某些几何图形的面积和体积时，需要先建立该图形的方程，然后通过定积分来求解。例如，在求解某个椭圆的面积时，需要先建立该椭圆的方程，然后通过定积分来求解其面积。定积分与解析几何的结合05高考真题解析2020年高考数学定积分真题2018年高考数学定积分真题2017年高考数学定积分真题2019年高考数学定积分真题2021年高考数学定积分真题近五年高考真题回顾0103020405高考真题解析与答案2018年高考数学定积分真题解析与答案2020年高考数学定积分真题解析与答案2017年高考数学定积分真题解析与答案2019年高考数学定积分真题解析与答案2021年高考数学定积分真题解析与答案06练习题与答案求曲线y=x^2与直线y=x所围成的平面图形的面积。基础练习题2求函数f(x)=x^3-2x在区间[-2,2]上的平均变化率。基础练习题3基础练习题求函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,3]上的最小值和最大值。求曲线y=e^x与直线y=x所围成的平面图形的面积。提升练习题提升练习题2提升练习题1答案与解析基础练习题1答案与解析答案为0，解析见PPT第5页。基础练习题2答案与解析答案为1/4，解析见PPT第7页。基础练习题3答案与解析答案为4，解析见PPT第9页。提升练习题1