高考数学一轮复习课件浙江专版-第26讲平面向量的数量积

高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第26讲平面向量的数量积目录CONTENTS平面向量数量积的概述平面向量数量积的基本运算平面向量数量积的应用平面向量数量积的解题技巧高考真题解析01平面向量数量积的概述平面向量数量积是两个非零向量的模与夹角的余弦值的乘积，记作点乘。定义数量积满足交换律和分配律，即a·b=b·a和(a+b)·c=a·c+b·c。性质定义与性质两个向量的数量积等于它们所夹的平行四边形的面积。数量积的符号可以判断两个向量的夹角是锐角还是钝角，正值为锐角，负值为钝角。几何意义方向面积公式平面向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2。应用通过坐标表示可以方便地计算向量的数量积，也可以通过数量积来求向量的坐标。坐标表示02平面向量数量积的基本运算向量加法满足平行四边形法则或三角形法则，即两个向量相加，其结果是一个新的向量，其大小和方向由相加的两个向量的相对位置决定。向量加法一个实数与一个向量相乘，其结果是一个新的向量，其大小是原向量大小与实数的乘积，其方向由原向量的方向和实数的正负决定。向量数乘线性运算交换律两个向量的数量积不改变其顺序，即a·b=b·a。结合律三个向量的数量积满足结合律，即(a·b)·c=a·(b·c)。数量积的运算律数量积的交换律和结合律交换律向量的数量积满足交换律，即a·b=b·a。这意味着两个向量的数量积与其顺序无关。结合律三个向量的数量积满足结合律，即(a·b)·c=a·(b·c)。这意味着向量的数量积满足分配律，可以按照任意方式组合括号。03平面向量数量积的应用求解三角形面积利用向量的数量积公式，结合三角形的底和高，可以计算三角形的面积。判断三角形内心和外心位置通过计算三角形三个内角对应的向量数量积，可以判断内心和外心的位置。判断三角形的形状通过计算三角形的两边向量的数量积，可以判断三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。在三角形中的应用03求解圆锥曲线方程通过向量的数量积公式，结合圆锥曲线上两点的坐标，可以求解圆锥曲线的方程。01求解直线方程通过向量的数量积公式，结合直线上两点的坐标，可以求解直线的方程。02判断两直线是否平行或垂直利用向量的数量积公式，可以判断两直线是否平行或垂直。在解析几何中的应用

在物理中的应用描述力的合成与分解向量的数量积可以表示力在垂直方向上的分力，从而在力的合成与分解中得到应用。描述速度和加速度向量的数量积可以表示速度和加速度在垂直方向上的分量，从而在描述物体的运动状态时得到应用。求解功和功率利用向量的数量积公式，结合力和位移，可以计算功和功率。04平面向量数量积的解题技巧根据平面向量数量积的定义，通过已知条件计算向量的模长和夹角，从而求出数量积。定义法公式法转化法利用平面向量数量积的公式，将已知向量代入公式计算数量积。将数量积与其他向量或坐标联系起来，通过转化简化计算过程。030201代数法解题技巧通过作平行四边形或三角形，利用向量的加、减运算求出数量积。平行四边形法则利用三角形法则将向量表示为起点和终点的连线，通过计算边长和夹角求出数量积。三角形法则利用特殊图形（如矩形、菱形等）的性质，简化计算过程。特殊图形法几何法解题技巧选择适当的坐标系，将向量表示为坐标形式。建立坐标系利用向量的坐标形式进行加、减、数乘等运算，求出数量积。坐标运算将数量积与其他坐标联系起来，通过转化简化计算过程。转化法坐标法解题技巧05高考真题解析近五年高考真题解析2018年浙江卷2020年浙江卷平面向量的数量积与模长公式综合应用平面向量的数量积与向量垂直定理的综合应用2017年浙江卷2019年浙江卷2021年浙江卷平面向量的数量积在三角形中的应用平面向量的数量积与向量共线定理的综合应用平面向量的数量积与向量夹角定理的综合应用命题趋势二平面向量的数量积与向量模长、向量夹角等公式的综合应用，考查学生对平面向量基本定理和公式的掌握程度。命题趋势一平面向量的数量积与三角形、四边形等几何图形的结合，考查学生对几何图形的理解和应用能力。命题趋势三平面向量的数量积与向量共线、向量垂直等定理的综合应用，考查学生对向量共线定理和向量垂直定理的理解和应用能力。高考命题趋势分析平面向量的数量积的定义和性质，包括向量的模长、向量的夹角等。高频考点一平面向量的数量积与三角形、四边形等几何图形的结合，考查学生对几何图形的理解和应用能力。高频考点二平面向量的数量积与向量模长、向量夹角等公式的综合应用，考查学生对平面