绍兴市嵊州中学九年级上期中数学试卷解析版全套

第1页（共28页）2020浙江省绍兴市嵊州中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2．二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）3．已知圆O的半径为4，若OP=4.5，则点P与圆O的位置关系为（）A．点P在圆O上 B．点P在圆O内 C．点P在圆O外 D．以上都不对4．下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线必经过圆心B．平分弦的直径垂直于弦C．平分弧的直径平分弧所对的弦D．同一平面内，三点确定一个圆5．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（）A． B． C． D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或310．如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心BC为半径画圆交BA延长线于点D，连接DC并延长交圆C于点E，过点B作DE的垂线BF，垂足为点F，那么线段BF的长度为（）A． B．3.5 C． D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=120°，则∠C=°．12．已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6），则该抛物线的表达式为．13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为．14．等腰△ABC的顶角∠BAC=50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，DE交AC于点E，则=°．15．已知半径为2的⊙O中，弦AB=2，则弦AB所对的圆周角∠P=．16．对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．三、解答题17．已知抛物线y=x2﹣4x+3（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当x取何值时，y＞0？18．已知某桥的跨径为40m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为8m，求该桥的桥拱圆弧的半径．19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球不放回，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①用列表法或画树状图的方法，求小明获胜的概率．②请问他们制定的游戏规则公平吗？试说明理由．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC=∠AGD．21．如果抛物线y=ax2+bx+c，过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）请你写出一条定点抛物线的一个解析式为．（2）已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式．22．某商场经营某种品牌的玩具，进货单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是700件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于520件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．24．定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．（1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则：①b的值等于；②四边形ABCD为（）A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．（2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c﹣1），求△ABD的面积；（3）如图3，若F1：y=x2﹣x+，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品【考点】随机事件．【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A、是随机事件，故不符合题意，B、是必然事件，符合题意，C、是不可能事件，故不符合题意，D、是随机事件，故不符合题意．故选B．2．二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的顶点式方程：y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是P（h，k）．【解答】解：∵二次函数的顶点式方程是：y=2（x﹣1）2﹣3，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣3）；故选D．3．已知圆O的半径为4，若OP=4.5，则点P与圆O的位置关系为（）A．点P在圆O上 B．点P在圆O内 C．点P在圆O外 D．以上都不对【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵OP=4.5，r=4，∴OP＞r，∴点P在圆O外．故选C．4．下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线必经过圆心B．平分弦的直径垂直于弦C．平分弧的直径平分弧所对的弦D．同一平面内，三点确定一个圆【考点】确定圆的条件；垂径定理．【分析】根据垂径定理及推论、确定圆的条件分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、根据垂直于弦的直径必经过圆心，故此选项错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此选项错误；C、平分弧的直径平分弧所对的弦，故此选项正确；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误；故选C．5．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出y1，y2，y3的值，即可解决问题，也可以用图象法解决．【解答】解：∵x=﹣2时，y1=3，x=1时，y2=﹣6，x=2时，y3=﹣13，∴y1＞y2＞y3，故选A．6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接BD，DA，由AB是圆的直径，则∠BDA=90°，由圆周角定理知，∠DAB=∠BED=30°，即可求∠ABD=90°﹣∠DAB=60°，从而得出∠ACD的度数．【解答】解：连接BD，DA，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BED=30°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=60°，∴∠ACD=60°．故选A．7．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，所以，点在抛物线上的情况有2种，P（点在抛物线上）==．故选A．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【考点】圆周角定理．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．A、错误．假设DE=EB，则△EOB是等边三角形，则∠AOB=3∠D=90°，OB⊥AD，显然与题目不符．B、错误．假设DE=EB，则△EOB是等腰直角三角形，则∠AOB=3∠D=67.5°，显然与题目不符．C、错误．假设DE=EB，则△EOB是等腰三角形，且底角∠B=30°，则∠AOB=45°，显然不符合题意．9．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）；③若1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．10．如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心BC为半径画圆交BA延长线于点D，连接DC并延长交圆C于点E，过点B作DE的垂线BF，垂足为点F，那么线段BF的长度为（）A． B．3.5 C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】连接BE，由DE是⊙C的直径，得到∠DBE=90°，根据勾股定理得到AB=5，DE=8，根据相似三角形的性质得到BE=，由勾股定理得到BD==，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接BE，∵DE是⊙C的直径，∴∠DBE=90°，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，DE=8，∵CD=CB，∴∠D=∠ABC，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴BE=，∴BD==，∵BF⊥DE，∴△BFE∽△DBE，∴，∴BF==，故选D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=120°，则∠C=60°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=120°，∴∠C=60°．故答案为：60．12．已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6），则该抛物线的表达式为y=2（x+1）2﹣8．．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设函数的解析式是y=a（x+1）2﹣8，把（0，﹣6）代入函数解析式即可求得a的值，则函数的解析式即可求得．【解答】解：设函数的解析式是y=a（x+1）2﹣8．把（0，﹣6）代入函数解析式得a﹣8=﹣6，解得：a=2，则抛物线的解析式是y=2（x+1）2﹣8．13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为4．【考点】概率公式．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．14．等腰△ABC的顶角∠BAC=50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，DE交AC于点E，则=50°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由AB为直径可得出AD⊥BC，由AB=AC利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°，再根据圆周角定理即可得出的度数．【解答】解：连接AD，如图所示．∵AB为直径，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°．∴的度数=2∠EAD=50°．故答案为：50．15．已知半径为2的⊙O中，弦AB=2，则弦AB所对的圆周角∠P=45°或135°．．【考点】圆周角定理．【分析】连接OA、OB，如图，利用勾股定理的逆定理可证明△OAB直角三角形，∠AOB=90°，再利用圆周角定理得到∠APB=45°，接着根据圆内接四边形的性质得∠AP′B=135°，从而得到弦AB所对的圆周角．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵OA=OB=2，AB=2，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB直角三角形，∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴∠AP′B=180°﹣∠ACB=135°，即弦AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为45°或135°．16．对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（﹣，﹣）或（，）．【考点】圆的综合题．【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（，）．【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==2，①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM==，∴=，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MNO，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴=，∴DH=，∴C（﹣，﹣）；②矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；故答案为：（﹣，﹣）或（，）．三、解答题17．已知抛物线y=x2﹣4x+3（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当x取何值时，y＞0？【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）将抛物线解析式转化为两点式方程，可以直接写出答案；（2）根据抛物线的性质解答．【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），∴该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）；（2）由（1）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）．∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），且抛物线的开口方向向上，大致图象如图所示：∴当x＜1或x＞3时，y＞0．18．已知某桥的跨径为40m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为8m，求该桥的桥拱圆弧的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】首先得到OD⊥AB，根据勾股定理列出股定理得：R2=202+（R﹣8）2，求出R即可解决问题．【解答】解：由题意得：OD⊥AB，CD=8；则AD=BD=20，OD=R﹣8；由勾股定理得：R2=202+（R﹣8）2，解得：R=29，即桥拱的半径R为29m．19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球不放回，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①用列表法或画树状图的方法，求小明获胜的概率．②请问他们制定的游戏规则公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】①首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；②利用①中所求，进而得出两人获胜的概率．【解答】解：①画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴小明获胜的概率为：=；②他们制定的游戏规则公平，∵小明和小强获胜的概率都为，∴他们制定的游戏规则公平．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC=∠AGD．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接AD，根据垂径定理得到=，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD，根据圆内接四边形的性质证明即可．【解答】证明：连接AD，∵弦CD⊥AB，∴=，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．21．如果抛物线y=ax2+bx+c，过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）请你写出一条定点抛物线的一个解析式为y=x2﹣2x+2．（2）已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．【解答】解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；故答案为y=x2﹣2x+2；（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．22．某商场经营某种品牌的玩具，进货单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是700件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）﹣10x+1000销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1200x﹣20000（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于520件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价﹣进价就可以表示出W与x之间的关系；（2）根据销售单价不低于45元，销售量不少于520件建立不等式组，求出其解即可．【解答】解：（1）由题意．得y=700﹣10（x﹣30），y=﹣10x+1000，W=（﹣10x+1000）（x﹣20），w=﹣10x2+1200x﹣20000．故答案为：﹣10x+1000，﹣10x2+1200x﹣20000．（2）根据题意，得解之得：45≤x≤48，w=﹣10x2+1200x﹣20000=﹣10（x﹣60）2+16000，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=60，∴当45≤x≤48时，w随x增大而增大．∴当x=48时，W最大值=14560（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为14560元．23．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是2+2．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】（1）首先证明△MBA≌△MGC（SAS），进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案；（2）首先证明△ABF≌ACD（SAS），进而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，进而求出DE的长即可得出答案．【解答】（