电路分析课件章章修复

第十章正弦稳态功率和能量三相电路10-1基本概念10-2电阻的平均功率10-3电感、电容的平均储能10-4单口网络的平均功率功率因素10-5单口网络的无功功率10-6复功率复功率守恒10-7正弦稳态最大功率传递定理10-8对称三相电路10-9不对称三相电路10-10三相功率及其测量10-1基本概念i+u

1、瞬时功率:

能量对时间的导数,同一时刻u与i乘积。意义：p>0

吸收功率，表示能量流入元件或网络p<0

产生功率，表示能量流出元件或网络意义：从t=-∞～t1，给予二端元件或网络的能量。2、能量:

在时间t0～t1，给予二端元件或网络的能量电阻元件：流入的能量转换成热能消耗掉，不可能再流出。p>0动态元件：流入的能量可以被存储，而在其他时刻再流出。p有时正，有时负电容电感10-2电阻元件的平均功率i+u

1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的正弦波动。一、平均功率定义：瞬时功率在一个周期内平均值。结论：大写小写通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。3）瞬时能量：2）平均功率：P=UIu,i,potpuitwR(t)wR(t)pt电阻特点：瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻元件始终吸收功率和消耗能量。10–3电感、电容的平均储能1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的正弦波动。一、电感的平均储能：结论：2）平均功率：能量流入多少，流出也多少。4）平均储能：3）瞬时能量：towL(t)tou,i,p+++___puiwLav=wL(t)

电感的功率与储能：电容的平均储能1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的正弦波动。二、结论：2）平均功率：能量流入多少，流出也多少。4）平均储能：3）瞬时能量：

电容的功率与储能：towC(t)wCav=tou,i,p+++___puiwC(t)1、P=0，不消耗能量。

在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。

动态元件特点：2、WC(t)

＞0，WL(t)＞0，

能量在一段时间以电场或磁场的形式储存起来；另一段时间释放出能量。但储能总为正，是储能元件。1定义：电源与动态元件之间能量交换往返

速率的最大值即：瞬时功率的振幅。二、无功功率：同理：

无功功率意义：反映电源参与储能交换的程度。2无功功率计算式：注：“+”表示电感无功功率；“-”表示电容无功功率；代入平均储能公式：无功功率另一种计算式：例1：

图示电路处于正弦稳态中，已知求：图中R的P，L、C元件的Q、Wav。+_4

0.08H0.002FuS解：思路4

j8

–j5

V10+_作相量模型：4

j8

–j5

V10+_+_4

0.08H0.002FuS小结：正弦稳态下R、L、C的功率和能量L：C：作业：P497：10-2，10-6

其中10-6的求受控源及独立源吸收的平均功率需要考虑功率因素。10-4二端网络的平均功率功率因数+_ui瞬时功率：p+++___uiu,i,po吸收能量P>0输出能量P<0P>0P<0吸收能量输出能量1.平均功率：其中：U、I——端电压、端电流的有效值

4）若单口网络含受控源，可能5）若单口网络含独立源，P可能为正可能为负。3）若单口网络由无源元件组成，P＞01）纯电阻网络，，2）纯电感或电容，，讨论：2.视在功率：意义：反映电气设备的容量。设备可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）。3.功率因数：意义：反映平均功率减少的折扣。对无源二端网络:单位：伏安（V·A）4.用Z或Y计算P：+_uiZ

平均功率：5.功率守恒：无源单口的平均功率=网络中各元件吸收的平均功率总和例：求二端网络平均功率P。+_CRL解法一：解法二：解法三：解法四：+_CRL作业：P499：10-1310-5单口网络的无功功率一、无功功率：定义：网络与外电路能量交换速率的最大值。+_ui1.若网络中两种储能平均值相等，即则稳态时电源不参与能量交换，两种贮能在网络内部自行交换。2.若则有部分能量往返于电源与网络之间。所以，无源单口网络无功功率的大小反映电源参与贮能交换的程度。任何无源单口网络的无功功率：或功率三角形PSQ各功率关系：阻抗三角形RX导纳三角形GB结论：二端口网络的功率1.平均功率2.无功功率3.视在功率4.功率因数5.平均功率（无源二端网络）也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和6.无功功率（无源二端网络）等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和

工厂的电器设备多为感性负载（等效为R-L串联电路），导致功率因数低。日光灯（RLC串联电路）例如：电动机空载：满载：问题：功率因数低有什么问题呢？二、功率因数的提高1.功率因数低的危害①用电设备的容量不能充分利用视在功率通常代表用电设备容量。即安全运行的限额。

电力变压器容量S=10000KV·A，若负载λ=1，则P=10000KW；若负载λ=0.6，则P=6000KW。因此，为充分利用设备容量，就要提高功率因数。例例40W,220V白炽灯

发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的40W,220V日光灯

②发电设备的容量不能充分利用③增加线路与电机绕组的功率损耗线电流间的相位差（愈小，愈大）2、功率因数提高方法

增加电容元件（其无功功率是负的，可与电感正的无功功率相互补偿）。串还是并联电容？串电容不行！影响用户的电压。采取什么方法呢？

原则：在不改变负载工作条件下，减小电压与方法：在负载处并联储能性质相反的元件，成为负载的一部分。解:例:已知

P=50kW,(滞后),求未接电容时的

I,Q；2.欲使

=1，求C及

I。U=220V,50Hz并联电容使线路电流I↓，λ↑iLRL+_ui3、提高功率因数的意义1）提高了发电设备的利用率。2）减小了供电线路中的电流，有减少损耗，提高效率的作用。而平均功率没有改变！例1：某200kV·A的负载接于2300V（有效值）交流供电系统使用，功率因数为0.9(滞后)

求负载消耗的功率、电流及相位差。解：分析S=200KV·A，U=2300V例2图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。解：

其相量图如图(d)所示。

=cos

=0.6，功率的利用效率很低。单口网络平均功率为

为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一个电容，如图(b)所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图(c)

并联的电容导纳为YC=j

C=+j0.16S时，单口网络呈现为纯电阻，φZ=0，使功率因数提高到1。

并联电容后，图(c)电路端口的电流变为:

其相量图如图(e)所示，由此可见，并联电容后，不会影响电阻中的电流和吸收的平均功率P=12W。而端口电流I由2A减小到1.2A，提高了电源的利用效率。作业：P500：10-19，10-2010-6复功率复功率守恒1.引入：为了便于计算平均功率，引入复功率的概念2.定义：一个无源二端网络端钮的电压相量与电流相量共轭值的乘积，称为此二端网络吸收的复功率。其中参考方向是关联的。即视在功率单位：伏安

其中：

φz=

u–

i

——复功率角，即功率因数角例：求第3条支路的平均功率及无功功率1234+_+__+5000

V解：三、复功率守恒：

在正弦稳态下，任一电路的复功率等于各支路吸收的复功率之和。同理：有功功率守恒：无功功率守恒：

或：电路各电源所产生的复功率，等于各支路吸收的复功率之和。复功率守恒含义：+_RjX+_+_R1R2L2L1C2C1例1：求两负载吸收的总复功率，及输入电流（有效值）解法一：I+_2300V10kwλ0.8（超前）15kwλ0.6（滞后）解法二：I+_2300V10kwλ0.8（超前）15kwλ0.6（滞后）例2图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为

，求电压源发出的平均功率。解：作相量模型，如图(b)所示。先求等效阻抗:可以用以下几种方法求电压源发出的平均功率。10-7正弦稳态最大功率传递定理(a)含独立源单口网络(b)戴维南等效电路其中，是含源单口网络的开路电压，ZS=RS+jXS是含源单口网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。ZS=RS+jXS一、若

RL,XL

皆可变ZL

获得最大功率的条件为——共轭匹配即二、当

可变,负载阻抗角不可变时获得最大功率的条件为:即——模匹配此时所获得的最大功率并非可能获得的最大功率解：1.2.3.要求ZL获得最大功率，若:1.ZL=5;2.ZL为纯电阻，但大小可变3.ZL可任意变化时.5

j10

+_V例1.作业：P501：10-3010-8三相电路一、三相电路的优点：1.在发电方面：在发电机体积相同的情况下，三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高

50%。2.在输电方面：三相系统输电用三根（或四根线）,

而单相系统要六根，三相输电可节省有色金属

25%。3.在配电方面：相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。4.在用电方面：三相电动机比单相电动机运行平稳。二、三相电源1.结构与原理ACBXYZNSAX+_uaBY+_ubCZ+_ucuaubucto3.性质：2.相序：对称三相电压达到最大值的先后次序。abc

为正序（顺时针）acb

为逆序（逆时针）

这三个电压振幅相同、角频率相同、彼此相位差120°，因此称为对称三相电源。相量图4.连接方式a,b,c——

始端引出线,

称相线或火线

n——

三个末端公共点叫中线ua,ub,uc

——相线与中线电压称相电压UP

uab,ubc,uca

——相线之间电压称线电压Ul

abcnAB+_ua+__+ucubZYXC1）Y形连接Y形连接a,b,c——

相线或火线无中线2）形连接abc+_+__+ABuaucubZCXY三个电源串联会不会造成短路？三、对称三相电路的分析1.Y─Y连接的三相电路1）三相四线制分析思路：画电路图、标参考方向、相量计算负载连接有两种：星形连接(Y)、三角形连接(△)三相电力系统组成：三相电源、三相负载、三相输电线——中线电阻aZ+_+_+_bnZZc已知：求：负载上每相中的电流称相电流IpIa,Ib,Ic

——火线上的电流称线电流Il

aZ+_+_+_bnZZc用分离一相、推知其他两相法进行分析解：设n为地aZ+_+_+_bnZZc分离一相，推知其他两相法：推知：+_ZanaZ+_+_+_bnZZc说明：中线作用在于使不对称负载的相电压对称。

不对称负载的相电压不对称，引起有的相电压过高，有的相电压过低，这是不允许的。中线阻抗很小，可以忽略不计，保证。为了不让中线断开，中线内不接入熔断器或闸刀开关，如保险丝不允许装在中线，而装在火线。aZ1+__++_bnZ3Z2c2.-Y连接：如何分析？a+___++ZZZcb3.Y/

─

连接的三相电路三相电源可能是Y或形，只需知道线电压，就能求负载电压和电流。

’

’

’

——负载上相电流

,

,

——

负载上线电流abcZZZ推知：分离一相，推知其他两相法：+_ZababcZZZ怎么求？

形负载线电流

与相电流

关系：结论：对称三相负载电流、电压关系2）形连接1）Y形连接*小常识常用电压等级：UP=220VUl=380V例：已知对称三相电路中，线电压(Y)为Ul=380V,负载阻抗Z=6+j8,分别求当上述三个负载接成Y