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文档简介

第十章正弦稳态功率和能量三相电路10-1基本概念10-2电阻的平均功率10-3电感、电容的平均储能10-4单口网络的平均功率功率因素10-5单口网络的无功功率10-6复功率复功率守恒10-7正弦稳态最大功率传递定理10-8对称三相电路10-9不对称三相电路10-10三相功率及其测量10-1基本概念i+u

1、瞬时功率:

能量对时间的导数,同一时刻u与i乘积。意义:p>0

吸收功率,表示能量流入元件或网络p<0

产生功率,表示能量流出元件或网络意义:从t=-∞~t1,给予二端元件或网络的能量。2、能量:

在时间t0~t1,给予二端元件或网络的能量电阻元件:流入的能量转换成热能消耗掉,不可能再流出。p>0动态元件:流入的能量可以被存储,而在其他时刻再流出。p有时正,有时负电容电感10-2电阻元件的平均功率i+u

1)瞬时功率:随时间变化,角频率2ω的正弦波动。一、平均功率定义:瞬时功率在一个周期内平均值。结论:大写小写通常所说的功率,是平均功率,又称有功功率。3)瞬时能量:2)平均功率:P=UIu,i,potpuitwR(t)wR(t)pt电阻特点:瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零,电阻元件始终吸收功率和消耗能量。10–3电感、电容的平均储能1)瞬时功率:随时间变化,角频率2ω的正弦波动。一、电感的平均储能:结论:2)平均功率:能量流入多少,流出也多少。4)平均储能:3)瞬时能量:towL(t)tou,i,p+++___puiwLav=wL(t)

电感的功率与储能:电容的平均储能1)瞬时功率:随时间变化,角频率2ω的正弦波动。二、结论:2)平均功率:能量流入多少,流出也多少。4)平均储能:3)瞬时能量:

电容的功率与储能:towC(t)wCav=tou,i,p+++___puiwC(t)1、P=0,不消耗能量。

在一段时间吸收功率获得能量;另外一段时间释放出它所获得的全部能量。

动态元件特点:2、WC(t)

>0,WL(t)>0,

能量在一段时间以电场或磁场的形式储存起来;另一段时间释放出能量。但储能总为正,是储能元件。1定义:电源与动态元件之间能量交换往返

速率的最大值即:瞬时功率的振幅。二、无功功率:同理:

无功功率意义:反映电源参与储能交换的程度。2无功功率计算式:注:“+”表示电感无功功率;“-”表示电容无功功率;代入平均储能公式:无功功率另一种计算式:例1:

图示电路处于正弦稳态中,已知求:图中R的P,L、C元件的Q、Wav。+_4

0.08H0.002FuS解:思路4

j8

–j5

V10+_作相量模型:4

j8

–j5

V10+_+_4

0.08H0.002FuS小结:正弦稳态下R、L、C的功率和能量L:C:作业:P497:10-2,10-6

其中10-6的求受控源及独立源吸收的平均功率需要考虑功率因素。10-4二端网络的平均功率功率因数+_ui瞬时功率:p+++___uiu,i,po吸收能量P>0输出能量P<0P>0P<0吸收能量输出能量1.平均功率:其中:U、I——端电压、端电流的有效值

4)若单口网络含受控源,可能5)若单口网络含独立源,P可能为正可能为负。3)若单口网络由无源元件组成,P>01)纯电阻网络,,2)纯电感或电容,,讨论:2.视在功率:意义:反映电气设备的容量。设备可能提供的最大功率(额定电压×额定电流)。3.功率因数:意义:反映平均功率减少的折扣。对无源二端网络:单位:伏安(V·A)4.用Z或Y计算P:+_uiZ

平均功率:5.功率守恒:无源单口的平均功率=网络中各元件吸收的平均功率总和例:求二端网络平均功率P。+_CRL解法一:解法二:解法三:解法四:+_CRL作业:P499:10-1310-5单口网络的无功功率一、无功功率:定义:网络与外电路能量交换速率的最大值。+_ui1.若网络中两种储能平均值相等,即则稳态时电源不参与能量交换,两种贮能在网络内部自行交换。2.若则有部分能量往返于电源与网络之间。所以,无源单口网络无功功率的大小反映电源参与贮能交换的程度。任何无源单口网络的无功功率:或功率三角形PSQ各功率关系:阻抗三角形RX导纳三角形GB结论:二端口网络的功率1.平均功率2.无功功率3.视在功率4.功率因数5.平均功率(无源二端网络)也等于网络中各电阻消耗的平均功率总和6.无功功率(无源二端网络)等于网络中各动态元件吸收的无功功率总和

工厂的电器设备多为感性负载(等效为R-L串联电路),导致功率因数低。日光灯(RLC串联电路)例如:电动机空载:满载:问题:功率因数低有什么问题呢?二、功率因数的提高1.功率因数低的危害①用电设备的容量不能充分利用视在功率通常代表用电设备容量。即安全运行的限额。

电力变压器容量S=10000KV·A,若负载λ=1,则P=10000KW;若负载λ=0.6,则P=6000KW。因此,为充分利用设备容量,就要提高功率因数。例例40W,220V白炽灯

发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的40W,220V日光灯

②发电设备的容量不能充分利用③增加线路与电机绕组的功率损耗线电流间的相位差(愈小,愈大)2、功率因数提高方法

增加电容元件(其无功功率是负的,可与电感正的无功功率相互补偿)。串还是并联电容?串电容不行!影响用户的电压。采取什么方法呢?

原则:在不改变负载工作条件下,减小电压与方法:在负载处并联储能性质相反的元件,成为负载的一部分。解:例:已知

P=50kW,(滞后),求未接电容时的

I,Q;2.欲使

=1,求C及

I。U=220V,50Hz并联电容使线路电流I↓,λ↑iLRL+_ui3、提高功率因数的意义1)提高了发电设备的利用率。2)减小了供电线路中的电流,有减少损耗,提高效率的作用。而平均功率没有改变!例1:某200kV·A的负载接于2300V(有效值)交流供电系统使用,功率因数为0.9(滞后)

求负载消耗的功率、电流及相位差。解:分析S=200KV·A,U=2300V例2图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型,试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。解:

其相量图如图(d)所示。

=cos

=0.6,功率的利用效率很低。单口网络平均功率为

为了提高功率因数,可以在ab两端上并联一个电容,如图(b)所示。为分析方便,先将电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联,如图(c)

并联的电容导纳为YC=j

C=+j0.16S时,单口网络呈现为纯电阻,φZ=0,使功率因数提高到1。

并联电容后,图(c)电路端口的电流变为:

其相量图如图(e)所示,由此可见,并联电容后,不会影响电阻中的电流和吸收的平均功率P=12W。而端口电流I由2A减小到1.2A,提高了电源的利用效率。作业:P500:10-19,10-2010-6复功率复功率守恒1.引入:为了便于计算平均功率,引入复功率的概念2.定义:一个无源二端网络端钮的电压相量与电流相量共轭值的乘积,称为此二端网络吸收的复功率。其中参考方向是关联的。即视在功率单位:伏安

其中:

φz=

u–

i

——复功率角,即功率因数角例:求第3条支路的平均功率及无功功率1234+_+__+5000

V解:三、复功率守恒:

在正弦稳态下,任一电路的复功率等于各支路吸收的复功率之和。同理:有功功率守恒:无功功率守恒:

或:电路各电源所产生的复功率,等于各支路吸收的复功率之和。复功率守恒含义:+_RjX+_+_R1R2L2L1C2C1例1:求两负载吸收的总复功率,及输入电流(有效值)解法一:I+_2300V10kwλ0.8(超前)15kwλ0.6(滞后)解法二:I+_2300V10kwλ0.8(超前)15kwλ0.6(滞后)例2图(a)电路工作于正弦稳态,已知电压源电压为

,求电压源发出的平均功率。解:作相量模型,如图(b)所示。先求等效阻抗:可以用以下几种方法求电压源发出的平均功率。10-7正弦稳态最大功率传递定理(a)含独立源单口网络(b)戴维南等效电路其中,是含源单口网络的开路电压,ZS=RS+jXS是含源单口网络的输出阻抗,ZL=RL+jXL是负载阻抗。ZS=RS+jXS一、若

RL,XL

皆可变ZL

获得最大功率的条件为——共轭匹配即二、当

可变,负载阻抗角不可变时获得最大功率的条件为:即——模匹配此时所获得的最大功率并非可能获得的最大功率解:1.2.3.要求ZL获得最大功率,若:1.ZL=5;2.ZL为纯电阻,但大小可变3.ZL可任意变化时.5

j10

+_V例1.作业:P501:10-3010-8三相电路一、三相电路的优点:1.在发电方面:在发电机体积相同的情况下,三相发电机发出的功率比单相发电机发出的功率高

50%。2.在输电方面:三相系统输电用三根(或四根线),

而单相系统要六根,三相输电可节省有色金属

25%。3.在配电方面:相同容量的三相变压器的体积比单相变压器的体积小得多。4.在用电方面:三相电动机比单相电动机运行平稳。二、三相电源1.结构与原理ACBXYZNSAX+_uaBY+_ubCZ+_ucuaubucto3.性质:2.相序:对称三相电压达到最大值的先后次序。abc

为正序(顺时针)acb

为逆序(逆时针)

这三个电压振幅相同、角频率相同、彼此相位差120°,因此称为对称三相电源。相量图4.连接方式a,b,c——

始端引出线,

称相线或火线

n——

三个末端公共点叫中线ua,ub,uc

——相线与中线电压称相电压UP

uab,ubc,uca

——相线之间电压称线电压Ul

abcnAB+_ua+__+ucubZYXC1)Y形连接Y形连接a,b,c——

相线或火线无中线2)形连接abc+_+__+ABuaucubZCXY三个电源串联会不会造成短路?三、对称三相电路的分析1.Y─Y连接的三相电路1)三相四线制分析思路:画电路图、标参考方向、相量计算负载连接有两种:星形连接(Y)、三角形连接(△)三相电力系统组成:三相电源、三相负载、三相输电线——中线电阻aZ+_+_+_bnZZc已知:求:负载上每相中的电流称相电流IpIa,Ib,Ic

——火线上的电流称线电流Il

aZ+_+_+_bnZZc用分离一相、推知其他两相法进行分析解:设n为地aZ+_+_+_bnZZc分离一相,推知其他两相法:推知:+_ZanaZ+_+_+_bnZZc说明:中线作用在于使不对称负载的相电压对称。

不对称负载的相电压不对称,引起有的相电压过高,有的相电压过低,这是不允许的。中线阻抗很小,可以忽略不计,保证。为了不让中线断开,中线内不接入熔断器或闸刀开关,如保险丝不允许装在中线,而装在火线。aZ1+__++_bnZ3Z2c2.-Y连接:如何分析?a+___++ZZZcb3.Y/

连接的三相电路三相电源可能是Y或形,只需知道线电压,就能求负载电压和电流。

——负载上相电流

,

,

——

负载上线电流abcZZZ推知:分离一相,推知其他两相法:+_ZababcZZZ怎么求?

形负载线电流

与相电流

关系:结论:对称三相负载电流、电压关系2)形连接1)Y形连接*小常识常用电压等级:UP=220VUl=380V例:已知对称三相电路中,线电压(Y)为Ul=380V,负载阻抗Z=6+j8,分别求当上述三个负载接成Y

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