小学奥数教师版（合辑）1-1-2-3 分数四则混合运算综合

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学

习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有

(1)分数的四则混合运算

(2)分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择

(3)复杂分数的化简

(4)繁分数的计算

分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算

过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种

化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1:一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括

循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3:在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表

化对学习非常重要。

分数混合运算

【例1】0.3-0.8+0.2=o(结果写成分数形式)

【考点】分数混合运算I【难度】1星【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试

■泰万」乙、3513123

■析】一x-+-=-+-=-

10458540o

23

【答案】

40

【例2】计算：4x5-+5x6-+6x7-+7x8-+8x9-

45678

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【解析】原式=4X(5+}+5X(6+§+6X(7+|)+7X(8+3)+8X(9+N)

=4x5+3+5x6+4+6x7+5+7x8+6+8x9+7

=245

【答案】245

4212”114

[例3]—x23---F16x—+—x—

7137713

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

八4―12,441

【解析】原式——x23---4x—I—x—

7137713

44(^12.1)

=-x23—+4+—=16

71313

【答案】16

、上留”1488674

【例4】计算39x——+148x——+48——

149149149

【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算

3986

【解析】148x—+148x—+148—148x(—+---+

149149149149149

【答案】148

【巩固】计算：139*^+137x1」-

138138

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【关键词】小数报，初赛

1371

【解析】原式=(138+l)x」+137x(l+——)

138138

137137

=137+—+137+—

138138

=137x2+2x(1-----)

138

=276-2x——

138

…68

=275—

69

___68

【答案】275—

69

-25,379

【例5】

334455-------

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【关键词】清华附中

59

【解析】观察发现如果将51士分成50与T的和,那么50是除教士的分子的整数倍，1*则恰好与除数相

3333

等.原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆.

原式二（50+弓卜5+(70+1。7+90+h4二

55

579

=50+—+1+70+—+1+90+—+1

345

=30+40+50+3

=123

【答案】123

【巩固】31-4--+41-H--+51-^--=.

223344--------

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【解析】观察发现如果将31上分成30与11的和，那么30是除数3的分子的整数倍，则恰好与除数相

2222

等.原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆.

原式=卜0+1；)+3+10+勺+：+++;

234

=20+30+40+3

=93

【答案】93

【巩固】72,十?+81?+§+912+2=.

335577

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【解析】原式=(70+2；)0+(80+弓)+1+(90+甲，

789

=70—+l+80—+1+90+-+1

357

=30+50+70+3

=153

【答案】153

【巩固】计算：0.4x—^2-x(4.3-1.8)x26=»

.524_

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】原式=2

【答案】2

【巩固】2006x2008x(-------!-------+--------1-------)=

2006x20072007x2008----------

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，六年级，一试

【解析】2006x2008x----!-----+2006x2008x-----5-----=2008+2006

2006*200720007*200820072007

【答案】2

11-Lxl=

【例6】计算-------1---------F2

303563J7

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】原式L

+---+

5x73x3x7j7

21+184-1015

-----------x—

2x3x3x5x77

49二1

2x3x7x76

【答案】

6

【巩固】计算：10圭+(3-0.85)+14-126.3=(

)

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【关键词】华杯赛，决赛

【解析】0.1

【答案】0.1

【例7】计算(9-+7-)^(-+-)

7979

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算

【解析】原式理+£)+§+汩13*§+/§+§=13

【答案】13

-7“8」5、小2。9、

【巩固】(3—+4——+5—)+(2—+2—+3—)

111317111317

【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】小学数学夏令营

【解析】=(竺+露粤x*生+吗=(竺+纥吗.(*+史+当

111317111317111317111317

2351「23520_5

20x(—+—+—)+12x(—+—+—)

111317111317n~3

【答案】-

3

777111

【巩固】(1——+3——+9——)4-(1——+3—+9—)=

20076692232007669223

【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算

后..201420142014、200820082008、

【解析】原式=(------1----------1---------)+(---------1----------1---------)

20076692232007669223

=2014x(-^-+—+—)-2008x(上+—口

20076692232007669223

=2014+2008=-^

1004

1007

【答案】

i004

333111

【巩固】(1——+2——+8——).(1——+2——+8——)=

2008100425120081004251

【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，2试

201120112011200920092009、

【解析】原式=(•++)+(---------1----------1---------)

2008100425120081004251

-^-+-^—+—)4-2009x(111'

=2011x(----------1----------1-------)

2008100425120081004251

=2011-5-2009=1—^-

2009

【答案】

1

【例8】76x+23x-53x

23

【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算

【解析】^^.=76x--76x—+23x—+23x-J--53x—+53x—

235353762376

x(76-53)--x(76-23)+—x(23+53)

235376

=1

【答案】1

【例9】计算：(9-导5)+(8-导6)+…+(5-导9)

【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算

H，13、22

【解析】原式=9+8+…+5——x(5+6+…+9)=(9+8+…+5)x1---=35x—=22

35I35J35

【答案】22

【例10】-2-x1+1+L=fl+l+lkfi9-l\其中()应填

200[237()_|(456八2)--------

【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】走美杯，6年级，决赛

【解析】右边=卫37_1左式411

=--x所以，()=42。

60T-3020042

【答案】42

【例11】计算18x-+0.65x—--xl8+--I—

71371313

【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算

18X^-2.65XAAX^2_2_A2181321_

【解析】X18+0+=18X()+065X(+)=+=3

77131320771313720140

言

【答案】3

分数小数混合计算

【例12】T+M41.2X8.1+11X9-+53.7X1.9

4

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【解析】原式=41.2x8.1+llx(8+1.25)+(41.2+12.5)xl.9

=41.2x8.1+41.2x1.9+12.5x1.9+11x8+11x1.25

=412x(8.1+1.9)+1.25x19+88+11x1.25

=412+88+1.25x(11+19)

=412+88+37.5

=537.5

【答案】537.5

【巩固】计算：99x--0.625x68+6.25x0.1=.

8

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】迎春杯，初赛

【解析】原式=99x2-3*68+2x1=9*(99—68+1)=°*32=20.

88888

【答案】20

【例13】计算：

①18.3X0.25+5.3+0.4-7.13=();②-------------[-----；-------()。

20043-2003x(2004-+2005)

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】华杯赛，总决赛，一试

【解析】10.695；1

【答案】10.695；1

(0.00325-0.013)

【例14】请计算:

(0.22-0.2065)-(36.x0.015)

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

■女—正刀0.00325x3.6325x36x1000040000…

［解析］原式=--------------------=------=4444-

0.0135x0.015x0.013135x15x1399

4

【答案】4444-

9

【巩固】请将下面算式结果写成带分数：°5X236X59

119

【考点】分数小数混合运算【难度】2星【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

V118x59(119-1)x59=59金=58处

【解析】原式=-------=-------------

119119119119

【答案】58—

119

【例15】计算—^0.32+-x0.375

159

【考点】分数小数混合运算【难度】2星【题型】计算

【解析】原式=3+1+2*三=2+2

【答案】1—

24

a?s

【巩固】计算：3-x2345+5555-——+654.3x36.

5256

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【解析】原式=1.25x(17.6+36+26.4)=1.25x80=100.(2)原式=3.6x2345+1II1x^+6543x3.6

=3.6x(2345+6543)+1lllx—

=3.6x8888+llllx——

5

32

=3.6x8888+8888x—

5

32

=8888x(3.6+y)

=88880.

【答案】88880

19

【例16】计算5.2+3——l-x0.7

53

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

区与5216575255713_7_5_j__n_

【解析】朦衣二——H------X——=——X-----X——=——--

10531010163108~6-8624

【答案】—

24

【巩固】计算18x-+0.65x—--X18+—4-1—

71371313

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

―小32八八851332、“u,85、181331

【解析J18x------x1O8+0.65x——b—x—=18x(z-------)+0.65x(—+—)=——F—=3o-----

77131320771313720140

【答案】3—

140

3

【例17】计算：2005x二—0.375x1949+3.75x2.4的值为多少？

8

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】迎春杯

【解析】原式=2005彳+949+2=(2005-1949+24)x1=80x1=3。

【答案】30

【巩固】计算(1)1994-x79+—x790+244.9

225

53

(2)120—+75+—+7

77

小4\2“114

(3)—x23—+16x—+—x—

7137713

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【解析】如果按照算式中的运算顺序进行运算，势必太麻烦.当我们观察出：

9x790=0.24x79x10=2.4x79,244.9=79x3.1时，本题运用乘法的结合律、分配律可以很

25

快地算出结果.

(1)原式二1994.5x79+0.24x79x10+3.1x79=1994.5x79+2.4x79x3.1x79

=(1994.5+2.4+3.1)x79=2000x79=I58000

原式=24+,+25+,+1+,=(24+25+1)=350

7777

4212-4414(^121)”

(3)原式》——x23----F4x—।—x—=—x23—+4A+—=16

713771371313

【答案】(1)158000(2)350(3)16

9494794

【例18】计算：(20—x1.65-20—+—x20—)x47.5x0.8x2.5

95952095

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】迎春杯，决赛

94

【解析】原式=20—x(1.65-1+0.35)x47.5x(0.8x2.5)

94

=20—x47.5x2

95

94

=(20+—)x95

95

=1994

【答案】1994

【巩固】计算：36-X35-+(20.6-6)^0.02

67

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【角革析】36-X35-4-(20.6-6)^0.02

67

35+1-|x|36--1+14.64-0.02

67

=36x35+l-x36-35x--llx-+730

6767

=1260+42-30-1+730

=2001

【答案】2001

【巩固】计算:5--0.8+2-jxf7.64-4-+22-x1.25

9955

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】迎春杯，决赛

【解析】原式=(5，+21—0.8卜((7.6+2.4)5

X—

4

=(8-0.8)x(10x^=(8-0.8)x12.5=8x12.5-0.8x12.5=100-10=90.

【答案】90

【巩固】计算：(2—!—x9-+7^^x9.625)-96-

2003820034

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】小学数学奥林匹克竞赛

1个2002

【解析】原式=(2—+7------)x9--96-

2003200384

774

=10x—x-----

8385

=1

【答案】1

【巩固】计算：|12—+7—|x2.5+(9—9+10—12|x2-

I25171725；2

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

9121

【解析】(1)(12—+7—|x2.5+(9—+10—|x2-

251717252

=2.5x[12—+7—4-9—+10—

I25171725

=2.5x40=100

【答案】100

1—xI4.85------3.6+6.15x3-1+[5.5-1.75x(12+19

【例19】

4185)[321〃

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【解析】本题观察发现除以上相当于乘以3.6则公因数就出来了

18

5c,.।__(.219

-x(4.85------3.6+6.15x3—|+5.5—1t.75x1—i-----

4I185321

1(7571g

=­x(4.85x3.6-1x3.6+6.15x3.6)+15.5--x---x-

4

1(3519

="x(4.85-l+6.15)x3.6+l5.5----

4

154

=—x36+5.5——=9+5.5-4.5=10

412

【答案】10

113

【巩固】计算0.4x—H-2-X(4.3-1.8)X26

524

【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算

【关键词】希望杯，1试

【解析】0.4x—4-2-x(4.3-1.8)x26=0.4x(—X—x-|x26=2

_524J1,52112)

【答案】2

繁分数计算与复杂分数化简

6x4014+9x4016+-

［例20］计算：-------------------2.

3x4014+3x6024+-

4

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

【关键词】华杯赛，决赛

6x4014+9x4016+112x2007+18x2008+-2x(6x2007+9x2008+1)

rL川解丁平析11】，序不式了\一.一2.一24r

3x4014+3x6024+工6x2007+9x2008+-6x：2007+9'X2008+-

444

【答案】2

59

19—F3-----5.22r\A

［巩固］计算一1*---------(黑竽1.6、

H-------)

19--6—+5,221995x051995

950

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

［解析】原式,93T32-i993x0.4+0.8_

।.0.4x(1993+2)=1/

•,195-1.32,1995x0.51995x0.5,5~4

9

【答案】-

4

【例2。算式-1乎25,+华竺等于()

2x--0.751-+3

42

A.3B.2C.1D.0

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】2星【题型】选择

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】原式=至+殳=9+1=2

0.754.533

【答案】B

|"4-+0.75^3—

【例22】计算：淖一代7十34名

4,M.87

5-----4-H-5——

1456)15

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

[34)13+3,

【解析】原式=

(竺」[里

(456J15

6548

--X--

,1213,7_20x7_31

83152401240'2

--X——

90836

【答案】3-

2

84

(16——x2.375+12——x4.75)x19.98

【例23]计算：一型-----------^―----------=

6.66x(48x2---)

195

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

【关键词】华杯赛，五年级，决赛

【解析】原式:

16X19^X，912X19^X19L

8+2478+4+2854J3

噫

38+-^+57+—|x3

1315j

195

【答案】3

24

【例】设捺T-，其中反尻&,都是非零自然数，则a+b+c+d=

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

【关键词】华杯赛，总决赛，二试

147_11]

【解析】

砺，，462+12+丁丁

Z十---

147

3+二

46

9

.•.a+b+c+d=2+3+5+9=19

【答案】19

,闻37的

【例25】计a算-9-.-6-x-8-9-+-1--1-0-3-x-2--4

199325x1993

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

【解析】原式=9.6x里+以小=0.96x里+。.96，3=。.96><(幽+些)=。.96

19932519931993199319931993

【答案】0.96

■mir-i、二但1+3+5+7+.......+23

【例26］计算：---------------------

2+5+8+11……+35

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

【解析】原式=(1+23)x1232=空

(2+35)x12+237

【答案】—

37

【例27】计算1x2x3+2x4x6+4x8x12+7x14x21

1x3x5+2x6x10+4x12x20+7x21x35

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

原式」x2x3x(r+23+43+73)_1x2x3_2

【解析】

八八一1X3X5X(134-23+43+73)-1x3x5-5

2

【答案】

5

XXXXXXHF

【巩固】124+248+36I2-----IOx20x40

Ix3x6+2x6xl2+3x9x18+…+10x30x60

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

……A1X2X4X(13+23+33+---+103)4

［解析］原式=----------：~~：~，------------7-

Ix3x6x(l3+23+33+---+103)9

【答案】-

9

59

【例28】19“-+飞3—--55222"993x0.4.但

IQ5^27^^1995x0.51995

950

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

【关键词】华杯赛，复赛

19--1.32

1993x0.4+0.8।0.4x(1993+2)10.45

【解析】原式=94------------------------=1--------------------------=1-------

1995x0.5

19--1.321995x0.50.54

9

【答案】3

4

2349899

1-+2-+3-+...+97—+98—

【例29】计算:34599100_

i239798--------

3—+5+7+…+195-+197

34599100

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

【解析】观察发现分子和分母的项数相同，各有98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步

观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍.于是，

2349899

1-+2-+3-+...+97—+98—

原式=34599100

2XM+23+34+^9798+98292

34599100

【答案】-

2

8+9+109+10+1110+11+1211+12+13

---------------------------------------1----------------------------------：---------

【例30］计算：一1---------%—1—g-----------&一=

7-8+9-10

【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算

【关键词】迎春杯，六年级，初赛

111112、J112