应用数理统计课外大作业范例

《数理统计》案例分析大作业〔范例〕学号姓名专业成绩国家财政收入的多元线性回归模型摘要：用Excel求解与之间的初步回归模型，得到初步回归直线方程然后对此方程进行线性显著性检验和回归系数显著性检验。由知与之间存在显著的线性，然而只有自变量满足通过值检验，从而回归系数与之间没有显著的线性关系，说明自变量之间存在多重共线性关系。采用MATLAB逐步回归方法对数据进行处理，根据程序自动提示得到最优回归方程，此时，。最后采用2023年的数据对此方程进行验证，得到结果在误差范围内，说明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。一、问题提出近年来，随着国家经济水平的飞速开展，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速开展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的开展影响巨大。政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速开展有着重要的意义。所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的开展情况，第二产业的开展情况，第三产业的开展情况等等。本文从国家统计信息网上选取了1990-2023年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，社会商品零售总额，人口总数等。二、数据描述从《中国统计年鉴2023》查选数据，整理如表2-1所示：表2-1.1990-2023年财政收入及其影响因素统计表工业〔亿元〕农业〔亿元〕受灾面积〔千公顷〕建筑业〔亿元〕人口〔万人〕社会商品零售总额〔亿元〕国民生产总值〔亿元〕财政收入〔亿元〕199018689.227662.13847413451143338300.118718.32937.1199122088.688157554721564.31158239415.621826.23149.48199227724.219084.7513332174.411717110993.726937.33483.3719933969310995.5488293253.511851714270.435260.04348.95199451353.0315750.5550434653.311985018622.948108.55218.1199554946.8620340.9458215793.812112123613.859810.56242.2199662740.1622353.7469898282.212238928360.270142.57407.99199768352.6823788.4534299126.512362631252.978060.886511424541.9501451006212476133378.183024.39875.95199972707.0424519912578635647.988479.211444.08200085673.6624915.85468812497.612674339105.798000.513395.23200195448.9826179.65221515361.512762743055.4108068.216386.042002110776.4827390.847119.118527.112845348135.9119095.718903.642003142271.2229691.854506.323083.812922752516.3135174.021715.252004202322.193623937106.25627745.312998859501159586.726396.472005251619.539450.938818.22534552.013075667176.6185808.631649.292006316588.9640810.841091.4141557.113144876410217522.738760.22007405177.1348892.935972.2351043.713212989210267763.751321.782023130260.233702.056234.2618743.2132802116032316228.861330.352023135239.935226.050223.5122398.813347414894343464.768518.30变量的假设如下表所示：表2-2.自变量假设表工程工业〔亿元〕农业〔亿元〕受灾面积〔千公顷〕建筑业〔亿元〕人口〔万人〕社会商品零售总额〔亿元〕国民生产总值〔亿元〕财政收入〔亿元〕变量三、模型建立(1)回归模型的建立：多元回归模型MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h写成矩阵形式即为：，其中当残差最小时，回归系数的解为(2)对回归分析进行参数检验①线性回归模型的显著性检验提出假设采用R检验法，为样本的多元相关系数，R越接近1表示与之间的线性相关越密切；越接近0表示与之间的线性相关越不显著。对给定的显著水平，当的样本值时〔其中为年份总数20，为前系数个数7〕，认为与之间的线性相关显著；否那么认为与之间的线性相关不显著。②回归系数的显著性检验提出假设，其拒绝域为设，有有而且与独立，当成立时有。对于给定显著性水平，拒绝与的临界值为。如果结果是拒绝，即为，表示与之间存在显著的线性关系；如果接受，即为，那么应将从回归方程中剔除，建立新的回归方程，重新用最小二乘法估计回归参数系数。一般而言，但有如下关系：。剔除不显著的自变量的时候，考虑到自变量之间的交互作用对的影响，每次只剔除一个自变量，如果有几个自变量检验都不显著，那么先剔除的样本值中的最小的那个自变量。当剔除，重新建立新的回归方程后，还必须对剩下的变量再逐一检验它们的显著性，直至保存下的自变量对Y都有显著的作用为止。(4)MATLAB对模型的逐步回归分析采用MATLAB调用stepwise命令，用逐步回归分析工具箱，根据程序来选择最优变量组合，获得最优回归直线方程。四、计算方法设计和计算机实现采用Excel初步计算回归直线参数，检验线性回归模型的显著性，再检验回归系数的显著性。如果存在局部系数没有通过显著性检验，那么采用逐步回归方法对与进行处理。逐步回归可以借助MATLAB的命令工具箱stepwise进行。五、主要的结论(1)采用Excel计算回归直线方程结果图5.1与之间变化关系用Excel求解与之间的回归方程，其结果如下所示：表5.1回归统计MultipleR0.999698RSquare0.999396AdjustedRSquare0.999044标准误差617.9686观测值20表5.2方差分析DFSSMSFSignificanceF回归分析77.59E+091.08E+092837.6382.41E-18残差124582622381885.2总计197.59E+09表5.3方差分析Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept2848723619.411.2060840.251027-22975.379949.27-22975.379949.27XVariable1-0.009090.021538-0.421920.68054-0.056010.037839-0.056010.037839XVariable2-0.462080.100447-4.600190.000611-0.68093-0.24322-0.68093-0.24322XVariable3-0.031870.036786-0.866320.403303-0.112020.048281-0.112020.048281XVariable40.2860660.1664761.7183650.111398-0.076650.648785-0.076650.648785XVariable5-0.221980.215922-1.028050.324205-0.692430.248476-0.692430.248476XVariable6-0.002920.009354-0.311860.760501-0.02330.017464-0.02330.017464XVariable70.2399630.0035767.216667.8E-170.2321850.2477420.2321850.247742从而回归直线方程为：其中回归方程的相关系数较大，且显著性水平接近0，故认为财政收入与上述变量之间存在显著的线性关系。但是只有变量满足通过t值检验，从而可以认为自变量之间存在较强的多重共线性。(2)采用MATLAB计算回归直线方程结果下面采用MATLAB的stepwise工具箱进行多元线性分析：图5.2stepwise计算逐步回归根据软件自带的提示，在RMSE最小的时候最大，同时p满足要求。此