数学：233《向量数量积的坐标运算与度量公式》课件新人教B版必修

数学233《向量数量积的坐标运算与度量公式》课件(1)目录contents向量数量积的定义与性质向量数量积的坐标运算向量数量积的度量公式向量数量积的应用习题与解析向量数量积的定义与性质01向量数量积的定义两个向量的数量积定义为它们的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积，记作a·b。数学公式a·b=∣a∣∣b∣cos〈a,b〉定义向量垂直的充要条件两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为0。正定性对于任意非零向量a，有a·a>0。分配律对于任意向量a、b和实数λ，有(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)。非负性两个非零向量的数量积大于等于0，当且仅当两个向量同向或反向时取等号。交换律a·b=b·a，即数量积满足交换律。性质向量数量积的坐标运算02在平面直角坐标系中，任意向量$vec{A}$可以表示为$(x,y)$的形式，其中$x$和$y$分别是该向量的横坐标和纵坐标。在三维空间直角坐标系中，任意向量$vec{A}$可以表示为$(x,y,z)$的形式，其中$x$、$y$和$z$分别是该向量的三个坐标轴上的分量。坐标表示法三维空间直角坐标系平面直角坐标系向量加法01在坐标系中，向量的加法可以通过对应坐标相加来实现。例如，向量$vec{A}=(x_1,y_1)$和$vec{B}=(x_2,y_2)$的加法结果为$vec{C}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$。向量数乘02向量的数乘可以通过对应坐标乘以一个实数来实现。设实数$k$，向量$vec{A}=(x,y)$的数乘结果为$(kx,ky)$。向量数量积03两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和，即$vec{A}cdotvec{B}=x_1x_2+y_1y_2$。坐标运算规则计算向量$vec{A}=(2,3)$和$vec{…根据数量积的坐标运算规则，$vec{A}cdotvec{B}=2*(-1)+3*4=2+12=14$。要点一要点二向量$vec{A}=(x,y)$与原点$(0,0…根据向量的模长公式，向量$vec{A}$的模长为$sqrt{x^2+y^2}$。因此，向量$vec{A}$与原点$(0,0)$的距离为$sqrt{x^2+y^2}$。实例解析向量数量积的度量公式03定义通过向量的点乘定义和向量的模长公式，推导出向量数量积的度量公式。推导过程公式表示假设向量$vec{A}$和$vec{B}$的模长分别为$|vec{A}|$和$|vec{B}|$，夹角为$theta$，则向量数量积的度量公式为$|vec{A}||vec{B}|costheta$。向量数量积的度量公式是两个向量的模长之积与这两个向量夹角的余弦值的乘积。度量公式的推导度量公式的应用通过向量数量积的度量公式，可以计算两个向量的夹角。通过比较两个向量的数量积的正负，可以判断两个向量的方向关系。通过向量数量积的度量公式，可以计算一个向量在另一个向量上的投影长度。通过向量数量积的度量公式，可以计算一个向量的长度或模长。计算夹角判断方向关系计算投影长度计算向量长度向量数量积的应用04通过向量数量积，可以计算合力的大小和方向，以及分力的大小和方向。力的合成与分解动能与势能速度与加速度在物理中，动能和势能都可以通过向量数量积进行计算。速度和加速度作为矢量，也可以通过向量数量积进行计算。030201物理中的向量数量积在平面几何中，向量数量积可以用于计算点之间的距离、角度等。平面几何在立体几何中，向量数量积可以用于计算线段之间的夹角、面积和体积等。立体几何解析几何中的向量数量积经济学在经济学中，向量数量积可以用于计算投入与产出的比例，以及成本与收益的比例。社会学在社会学中，向量数量积可以用于分析社会现象之间的关系，例如人口迁移、文化传播等。向量数量积在其他领域的应用习题与解析05

基础习题基础习题1已知点A(2,1)，B(-3,4)，求向量$overrightarrow{AB}$的坐标。基础习题2已知向量$overrightarrow{a}=(1,2)$，$overrightarrow{b}=(3,4)$，求$overrightarrow{a}$和$overrightarrow{b}$的数量积。基础习题3已知点$P(1,2)$，求点$P$关于原点对称的点$Q$的坐标。已知向量$overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$overrightarrow{b}=(x_2,y_2)$，求向量$overrightarrow{a}$和$overrightarrow{b}$的模长。进阶习题1已知点$A(1,2)$，$B(3,4)$，求线段AB的中点M的坐标。进阶习题2已知向量$overrightarrow{a}=(1,2)$，求向量$overrightarrow{a}$的单位向量。进阶习题3进阶习题综合习题2已知点$P(1,2)$，求点$P$关于直线$x+y=0$对称的点$Q$的坐标。综合习题1已知点$A(2,1)$，$B(-3,4)$，求向量$overrightarrow{AB}$的模长以及与x轴正方向的夹角。综合习题3已知向