高考理科数学总复习第1轮全国版课件106相互独立事件和独立重复试验第1课时

高考理科数学总复习第1轮全国版课件106相互独立事件和独立重复试验第1课时CATALOGUE目录相互独立事件的定义与性质独立重复试验相互独立事件与独立重复试验的联系与区别高考真题解析练习题及答案相互独立事件的定义与性质01定义相互独立事件两个或多个事件同时发生或同时不发生，不受其他事件发生与否的影响。独立重复试验在相同的条件下，重复进行相同的试验，每次试验之间相互独立。相互独立事件的概率乘法公式如果事件A和B是相互独立的，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。相互独立事件的加法公式如果事件A和B是相互独立的，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。性质抛掷一枚硬币两次，事件A表示第一次抛掷正面朝上，事件B表示第二次抛掷正面朝上。由于两次抛掷是相互独立的，因此P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.5×0.5=0.25。一个袋子中有3个红球和2个白球，随机抽取一个球，不放回。事件A表示抽到红球，事件B表示第二次抽到红球。由于每次抽取都是独立的，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=3/5+2/4=11/20。实例解析独立重复试验02独立重复试验是在相同的条件下可以重复进行的试验，每次试验的结果互不影响，各次试验结果具有独立性。定义在独立重复试验中，某一事件A在n次试验中发生的次数可以用二项分布B(n,p)表示，其中n为试验次数，p为事件A发生的概率。性质定义与性质概率计算在独立重复试验中，某一事件A在第n次试验中发生的概率是p，那么事件A在n次试验中恰好发生k次的概率为C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。公式利用二项分布的概率计算公式，可以计算出在n次独立重复试验中某一事件A发生的次数。应用一个射手射击10次，每次射击命中率为0.7，求该射手恰好命中3次的概率。例子这是一个典型的独立重复试验问题，可以用二项分布的概率计算公式来求解。分析该射手恰好命中3次的概率为C(10,3)*0.7^3*(1-0.7)^(10-3)=120*0.7^3*0.3^7≈0.204。解答实例解析相互独立事件与独立重复试验的联系与区别03相互独立事件与独立重复试验都是描述事件之间关系的概率模型。在相互独立事件中，一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生概率。在独立重复试验中，每次试验的结果都不会影响到下一次试验的结果。联系区别相互独立事件是描述两个或多个事件之间的关系，而独立重复试验是描述同一事件在多次试验中的结果。相互独立事件涉及两个或多个不同的事件，而独立重复试验是针对同一事件的多次试验。在相互独立事件中，每个事件的发生概率都是独立的，而在独立重复试验中，每次试验的成功概率是固定的。实例解析例如，抛掷一枚硬币两次，这是一个相互独立事件，因为第一次抛掷的结果不会影响到第二次抛掷的结果。再如，抛掷一枚硬币10次，这是一个独立重复试验，每次抛掷硬币正面朝上的概率都是固定的50%。高考真题解析04VS已知甲、乙两名篮球运动员的罚球命中率分别为0.7和0.6，若两人在同一场比赛中各罚一次，则至少有一人命中的概率为多少？2018年全国卷二在某项测试中，甲、乙两人通过的概率均为0.5，若两人同时参加测试，则至少有一人通过的概率是多少？2015年全国卷一真题回顾解题思路对于这类题目，首先需要明确相互独立事件和独立重复试验的概念，然后根据题目条件建立数学模型。在解题过程中，需要运用概率的基本性质和计算方法，如概率的加法公式、乘法公式等。对于第一道题目，首先计算两人都罚失的概率，然后用1减去这个概率即可得到至少有一人命中的概率。对于第二道题目，同样先计算两人都失败的概率，然后用1减去这个概率即可得到至少有一人通过的概率。答案解析练习题及答案05题目1在某项测试中，甲、乙两人各射击三次，如果甲三次射击的命中率均为4/5，乙第一次射击的命中率为7/8，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，命中率为3/4；若又未中，则乙进行第三次射击，命中率为1/2。则甲、乙两人射击恰好各命中两次的概率是多少？题目2甲、乙两人各进行3次射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5，则甲、乙两人都击中目标的概率是多少？题目3在某项测试中，甲、乙两人各射击三次，如果甲三次射击的命中率均为4/5，乙第一次射击的命中率为7/8，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，命中率为3/4；若又未中，则乙进行第三次射击，命中率为1/2。则甲恰好射击两次且乙恰好射击一次的概率是多少？练习题答案解析解析1：首先计算甲、乙两人恰好各命中两次的概率。对于甲来说，三次射击恰好命中两次的概率为$C_{3}^{2}\times{(\frac{4}{5})}^{2}\times\frac{1}{5}=3\times\frac{16}{25}\times\frac{1}{5}=\frac{48}{125}$。对于乙来说，第一次射击命中的概率为$\frac{7}{8}$，第一次未射中的概率为$\frac{1}{8}$。若第一次未射中，则进行第二次射击，命中的概率为$\frac{3}{4}$；若又未中，则进行第三次射击，命中的概率为$\frac{1}{2}$。因此，乙恰好射击一次的概率为$\frac{1}{8}\times\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{64}$。最后，根据相互独立事件的概率乘法公式，甲、乙两人恰好各命中两次的概率为$\frac{48}{125}\times\frac{3}{64}=\frac{3}{100}$。解析2：首先计算甲、乙两人都击中目标的概率。甲击中目标的概率为0.6，因此甲三次都击中的概率为$0.6^3=0.216$。乙击中目标的概率为0.5，因此乙三次都击中的概率为$0.5^3=0.125$。由于甲、乙两人的射击相互独立，因此甲、乙两人都击中目标的概率为$0.216\times0.125=0.027$。解析3：首先计算甲恰好射击两次且乙恰好射击一次的概率。对于甲来说，三次射击恰好命中两次的概率为$C_{3}^{2}\times{(\frac{4}{5})}^{2}\times\frac{1}{5}=3\times\frac{16}{25}\times\frac{1}{5}=\frac{48}{125}$。对于乙来说，第一次射击命中的概率为$\frac{7}{8}$，第一次未射中的概率为$\frac{1}{8}$。若第一次未射中，则进行第二次射击，命中的概率为$\frac{3}{4}$；若又未中，则进行第三次射击，命中的概率为$\frac{1}{2}$。因此，乙恰好射击一次的概率为$\frac{1}{8}\t