四川省凉山州2023届高三第一次诊断性检测数学（理）试题（含答案解析）

四川省凉山州2023届高三第一次诊断性检测数学（理）试题

学校:.,姓名:班级:考号:

一、单选题

1.已知复数z满足上3=l+i,5是Z的共扼复数，则Z+乞等于（）

Z

A.-2iB.一2C.-4iD.-1

2.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学的数学成绩，所得数据用茎叶图表示如

下,由此可估计甲，乙两班同学的数学成绩情况，则下列结论正确的是（）

甲班乙班

1512

3206337

63372

218123

392

A.甲班数学成绩的中位数比乙班大

B.甲班数学成绩的平均值比乙班小

C.甲乙两班数学成绩的极差相等

D.甲班数学成绩的方差比乙班大

设集合4=卜1,2。博,当[3ln4

3.,51,2,Ine，-^―，则的子集个数为（）

A.2B.4C.8D.16

4.设XER,向量"=(%/),^=(1,-1),且a上B，则,一()

A.B.V2C.⑺D.2

5.已知尸为抛物线T：y2=2px（p>0）的焦点，过户作垂直工轴的直线交抛物线于M、

N两点，以MN为直径的圆交y轴于C,D两点,若|8|=26,则7的方程为（）

A.y2=2xB./=4xC.y2=2y/3xD.y2=6x

蓑二”这个结论我们可以推广到

6.一兀二次方程V+bx+c=。的两根AW满足

一元三次方程中.设知七，七为函数/（力=丁-6炉+1反-6的三个零点，则下列结论正

确的是（）

A.xl+x2+x3=-6B.工]冗2+%刍+工2七=-11C.X]X2X3=-6

11111

D-1+针£=7

7.我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望

海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直.从前表却行一百二十

三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十七步，亦与表末三合.问

岛高及去表各几何.这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年.其大意为：测

量望海岛A8的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆£>E,FG(AB,DE,

尸G共面，均垂直于地面)，使目测点”与B,£)共线，目测点C与B,尸共线，测出£77,

GC,EG,即可求出岛高AB和AE的距离(如图).若OE=FG=3,EH=1,HC=T2,

GC=9,则海岛的高43=()

8.如图，在棱长为6的正方体ABCD-A/CR中，。是底面正方形4BCD的中心，点

M在。A上，点N在A4上，若ON_LAM,则()

ab,、a,8

9.定义，="-儿，已知数列｛%｝为等比数歹!|,且。3=2,0=0,则%=()

cdo"g

A.2&B.±2啦C.4D.±4

10.小明去参加法制知识答题比赛，比赛共有A,B,C三道题且每个问题的回答结果

相互独立.己知三道题的分值和小明答对每道题的概率如表：

A题分值：3分8题分值：3分C题分值：4分

答对的概率0.60.50.4

试卷第2页，共6页

P(X=3)5c3-11

记小明所得总分为X(分)，则一\_，=()A.1B.-C.—

/IA1u12215

55

D.

~6

已知函数〃x)=sin2(0x-］J-cos2(<yx+T卜⑷>。)，关于函数/(x)有如下四个

11.

命题:

①/(X)的最小正周期是壬

②若/(x)在x=：处取得极值，则。=1；

③把/(x)的图象向右平行移动5个单位长度，所得的图象关于坐标原点对称;

④/(x)在区间［0,-］上单调递减,则上士的最小值为：.

其中真命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

12.已知"x)=e*一以有两个零点再,々(石＜赴)，g(x)=y---x+1,则()

A.«＜eB.§(^)+§(^)＞0

C.g(x)g(电)＞。D.2g(xj.g(x2)+g(x2)＜。

二、解答题

x+y-2<0

13.设变量x,y满足约束条件「->+2之0,则目标函数z=x+y的最小值为

x+2y-2>0

14.2022年卡塔尔世界杯(英语：FIFAWorldCupQatar2022)是第二十二届世界杯足

球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时

隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半

球冬季举行，第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.为

了解某校学生对足球运动的兴趣，随机从该校学生中抽取了100人进行调查，其中女生

中对足球运动没兴趣的占女生人数的y,男生有5人表示对足球运动没有兴趣.

4

(1)完成2x2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性

别有关“？

有兴趣没兴趣合计

男60

女

合计

(2)从样本中对足球没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽出6名学生，记从这6人中

随机抽取3人，抽到的男生人数为X,求X的分布列和期望

P(K2>k„)0.100.050.0250.010

k。2.7063.8415.0246.635

n{ad-bc)2

K2=

(a+Z>)(c+J)(a+c)(/?+J)*n-a+b+c+d

15.如图，在直三棱柱ABC-中，AB=CCt=3,BC=4,AC=5,AE=AA\,

。为BC的中点.

(1)当=g时，求证：4)〃平面8GE；

(2)若,424直，G。与平面BGE所成的角为，，求sin。的取值范围.

44

16.在锐角AABC中，角A,B,。所对的边分别为々/。S-311/4=的00。.

⑴求4

⑵若人=2,求AABC面积的取值范围.

17.已知A,B分别是椭圆C:++京=1(〃＞匕〉0)的上下顶点，|蜴=2,点11,(■在

椭圆。上，。为坐标原点.

试卷第4页，共6页

(1)求椭圆c的标准方程；

(2)直线/与椭圆C交于x轴上方两点M,N.若览.㈱=T,试判断直线/是否过定点？

若是，求出定点坐标；若否，说明理由.

18.已知函数=-(x+l)ln(x+l)+x+f.

⑴g(x)是/(x)的导函数，求g(x)的最小值；

(2)己知〃eN",证明：1+1+L+L+，>ln(〃+l)；

(3)若/-xlnx+(2-a)x-120恒成立，求。的取值范围.

fx=cosa

19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为c(a为参数)，以坐标

[y=cos2a

原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

=V2.

(1)求直线I的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

(2)户是曲线C上的点，求尸到/距离的最大值.

20.已知函数〃力=上一2用2%+8].

⑴求不等式〃x)49的解集；

(2)若〃力之4-4恒成立，求实数。的取值范围.

三、填空题

2i.(i-£]a+i)6展开式中/的系数为.(用数字作答).

22.把正整数按如下规律排列：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,..构成数列{q,},

则知=•

2222

23.如图，已知椭圆a：/表C2:^+^=t(a>b>0,0<t<\).若由椭圆G长轴

一端点P和短轴一端点。分别向椭圆G引切线融和QT,若两切线斜率之积等于,

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】化简等式得到z,计算得到共甑复数彳，即可得到z+2的值.

【详解】解：由题意

在上2=l+i中，

Z

l-3i(l-3i)(l-i)3i2-4i+l=4i+2=

1+i(l+i)(l-i)1-i22

Az=-l+2i

/.z+5=—l—2i—l+2i=—2

故选：B.

2.A

【分析】A选项，根据中位数的定义计算出甲乙两班的中位数，比较大小;

B选项，根据平均数的定义计算出甲乙两班的平均数，比较出大小；

C选项，根据极差的定义计算出甲乙两班的极差，两者不相等；

D选项，由茎叶图分析可得到甲班数学成绩更集中在平均数的周围，故方差小.

【详解】甲班的数学成绩中位数为^^=73,乙班的数学成绩中位数为空2=69.5,

甲班数学成绩的中位数比乙班大，A正确；

,,,,,,,v,,f।,uj,51+60+62+63+73+73+76+81+82+93

甲mr班tT的数学成绩的平均数为-----------------------------------=71.4,

51+52+63+63+67+72+81+82+83+92

乙班的数学成绩的平均数为=70.6

10

故甲班数学成绩的平均值比乙班大，B错误;

甲班的数学成绩的极差为93-51=42,乙班的数学成绩的极差为92-51=41,

故甲乙两班数学成绩的极差不相等，C错误；

从茎叶图中可以看出甲班的成绩更加的集中在平均数71.4的附近，而乙班的成绩更分散,

没有集中到平均数70.6的附近，

故甲班数学成绩的方差比乙班小，D错误.

故选：A

3.C

【分析】首先根据对数的运算性质化简集合，从而得到An8=1l,2,殍

,再求子集个数即

答案第1页，共17页

可.

【详解】4=卜1,2。1与｝=卜1,1,2,啜,8=｛1,2,1小,牛卜”,2,喈｝,

所以4nB=(1,2,殍｝,AcB的子集个数为23=8.

故选：C

4.D

【分析】由向量垂直的坐标表示求x,再由向量减法的坐标表示和模的坐标表示求卜-司.

【详解】因为&=(x,l),B=(l,-1),且

所以无5=x-l=0，所以x=l,则6-5=(0,2),可得石|=后万=2.

故选：D.

5.B

【分析】由题意可知圆是以焦点为圆心，。为半径的圆，根据弦长公式即得.

【详解】由题可知尸\，0),由v=多可得V=p2,

所以|MN|=2p,所以以MN为直径的圆的半径是P,圆心为f［多。)，

解得P=2,

所以抛物线方程V=4x.

故选：B.

6.D

【分析】设以3+法2+B+d=o(。#0且6//0)的三个实根分别为内,々，不，依题意可得

«(x-xl)(x-x2)(x-x3)=O,再根据整式的乘法展开，再根据系数相等即可判断.

【详解】设公3+加2+3+4=0(。/0且d*0)的三个实根分别为王,々,三，

所以。曰)=0,

所以。［*一(石+/)X+3%］。一/)=0,

所以以3一。(西+/+工3)/+。(%工2+工213+%工3)工一61工2工3=°，

所以一〃(芯+x2+Xj)=/?,a{x[x2+x2x3+七刍)=c,-ax^Xy=d,

答案第2页，共17页

bd_

即X1+x+x=--■—,xx+XX=—,玉/下二一

23a]223aa

…111xx+xx+xx_

所以一+—+―=23l312a

为々工3XMd_

a

b.c一

所以函数=/一6f+111一6中x+x+x=-—=6,XX+玉X3+X2X3=_=11，

l23a12a

11111

%&毛=-4=6,—+—+—=

~6

玉x2x3

故选：D

7.A

DEEH当=器，结合条件即得.

【分析】由题可得而=而

ABAC

【详解】由题可知OE//A8,FG//AB,

所以匹=型，——FGGC,

又DE=FG=3,EH=1,HC=12,GC=9,

ABAHABAC

3739

所以罚=

AE+7'南—AE+7+12'

MAE=35,AB=\S.

故选：A.

8.D

【分析】以点。为坐标原点，DA.DC、所在直线分别为x、>、z轴建立空间直角

坐标系，设点N（6,”,6）,M（0,0,«/）,其中04m46,0</?<6,由丽.而=0求出机的

值，即可得解.

【详解】以点。为坐标原点，DA,DC、所在直线分别为了、丫、z轴建立如下图所

答案第3页，共17页

则4（6,0,0）、0（3,3,0）,设点N（6,〃,6）,M（0,0,m）,其中04根<6,0<«<6,

AM=（-6,0,/M）,两=（3,〃-3,6）,

因为O/V_LAM,则丽•奇=3x（-6）+6，〃=0,解得m=3,故DM=3.

故选：D.

9.C

【分析】根据新定义及等比数列的性质运算即得.

a.8

【详解】因为1=0,

所以64-64=0,即蜡=64,又｛4｝为等比数列，%=2,

所以“3，“5，%同号，%=8,又

所以％=4.

故选：C.

10.A

【分析】由概率乘法公式分别求出P（X=3）,P（X=10）,由此可得结论.

【详解】由已知P（X=3）=0.6x0.5x0.6+0.4x0.5x0.6=0.3,

p（X=10）=0.6x0.5x0.4=0.12,

_P（X=3）5

所以尸（X=10）=5'

故选：A.

11.C

【分析】由题可得〃X）=COS（25）,根据余弦函数的图象和性质可判断①②，根据图象变

换规律及三角函数的性质可判断③，根据函数的单调性可得色41，然后根据对勾函数的性

a2

质可判断④.

【详解】因为/（x）=sin2（（yx-5）-cos2（（yx+£j=c°s20x-sin2（yx=cos（2a>x）,

所以f（x）的最小正周期是勺=二，故①正确；

2a>co

答案第4页，共17页

若/(X)在处取得极值，则，M=E,keZ,即。=k,keZ,又<y>0,故o=Z,&eN",

故②错误；

把/(X)的图象向右平行移动卷个单位长度，可得

y=cos2a)\x--=cos2cox~—=sin(2s),

・I4a)I2

因为sin(-2(yx)=-sin(2g),故函数为奇函数，图象关于坐标原点对称，故③正确；

兀

由不£0,—,可得26yxw0,史竺，又〃x)在区间0,-上单调递减,

_a\aa

则也《冗，即根据对勾函数的性质可知巴士竺=@+竺2],故④正确;

aa2a(ocoa2

所以真命题的个数为3.

故选：C.

12.B

【分析】对于选项A,通过令〃x)=0,构建新函数〃(x)=F，求导解出"(x)=F的单调

性，再结合有两个不同零点即可得出〃与e的大小关系；

对于选项C,通过对g(x)求导得出单调性，再由对称定义得出g(x)关于(1,0)对称，得出

g(xJ<0,且g(w)>0,即可判断；

对于选项D,通过对f(x)零点的分析结合选项A中的证明，得出0<与<1<々，结合选项C

中的证明利用单调性得出ga)>g(0)=-g即可判断；

对于选项B,结合选项C,D中的证明，构造新函数i(x)=/?(x)-M2-x),求导再构造得出

i(x)的单调性即可由0<1<弓于单调性得出占+々>2,即可证明巧比々离x=1远，再结

合对称性得出|g(3)|>|g(xj|,即可判断.

【详解】对于选项A：

令/(x)=ev-ar=0,

则eA=ax,即a=J,

x

令M1)=J,

答案第5页，共17页

贝IJ当x>l时〃(x)>0,当x<l时〃(x)<0,

则〃(x)=^在工>1时单调递增，在x<l时单调递减，

则力0).=/z(l)=^-=6,

则当f(x)=e工-ar有两个不同零点时，a>e,

故选项A错误；

对于选项B：

S[x}=----x+\,

则g'(x)=2X-'In2+2'-vln2-l=ln2(2t-1+21)-1,

由基本不等式可得2-+2'-v>2，

则皿2(2-1+21)221|12>1,

则/(">(),则g(x)再定义域上单调递增，

v^(x+l)+^(-x+l)=----x-l+l+-^---+x-l+l=O,

则g(x)关于(1,0)对称，

令/(x)=e"-ax=0,则e*=ar,

且由选项A得知a>e,

二当/(x)=e*-ar=0时，解得的x>0,即%、9〉。，

由选项A中可知/?("=?在x>l时单调递增，在x<l时单调递减，

当f(x)=e*-ax有两个零点<七)时，

贝I」0v玉<1v电，

则g(%)<0,且g(w)>。,

令[工)=〃(力一力(2-1)，且Ovxvl,

则山)=(1)旨

答案第6页，共17页

^>/(x)=—(0<x<l),

即/(x)在(0,1)上单调递减,

vxe(0,l),

:.x<2-x,

则，'(x)<0,

即i(x)在(0,1)上单调递减,

.­.z(x)>z(l)=0,

Bp/j(x)>/j(2-x),

•/0<Xj<1,

二.力(不)>力(2-百),

V/2(^)=/2(X2),

.,.力(%)>力(2一百)

・・,芍>1,2-%1>1,力⑴在(1,+00)上单调递增,

/.x2>2-Xj,gp%,+x2>2,

则々比4离x=l远，

则|g(%)|>|g(xj|，

则g(x)+g(匹)>0,

故选项B正确；

对于选项C：

由选项B中可知ga)<0,且g(w)>o,

则g(,>g(/)<。，

答案第7页，共17页

故选项c错误;

对于选项D：

2g(Dg(&)+g(X2)=g(W)12ga)+l]

由选项B中可知g(x)再定义域上单调递增,且g(w)>0,O<X1<1,

贝Ug(占)>g(o)=-；,

则2g(xJ+l>0,

则2g(xJ-g(毛)+g(w)>0

故选项D错误；

故选：B.

【点睛】导函数中常见的解题转化方法：

(1)利用导数研究含参函数的单调性，常转化不等式恒成立问题，需要注意分类讨论与数

形结合思想的应用；

(2)函数零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极值问题处理.

难题通常需要多段求导或构造函数，这时需多注意函数前后联系.

13.|

【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合直线在y轴上的截距，确定目标函数的最优

解，代入即可求解.

x+y-2<0

【详解】画出约束条件，x-y+220所表示的平面区域，如图所示，

x+2y-2>0

目标函数2=彳+丫，可化为直线y=-x+z,

当直线y=T+z过点c时在y上的截距最小，此时目标函数取得最小值,

x+2y-2=024

又由，解得c

x-y+2=0353

所以目标函数Z3N的最小值为Zmm=-：2+34=半2

故答案为：~.

答案第8页，共17页

14.（1）填表见解析；有97.5%的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”

（2）分布列见解析；期望为1

【分析】（1）根据题中数据完成列联表，再结合公式求K"分析理解；

（2）根据分层求得抽取男生2人，女生4人，结合超几何分布求分布列和期望.

【详解】（1）根据所给数据完成列联表:

有兴趣没兴趣合计

男55560

女301040

合计8515100

片=100x(55x1。-5x30)2=800.>53

85x15x40x60153

所以有97.5%的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”.

（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生4人,

随机变量X的所有可能取值为0,1,2,则有:

2"=。)=譬=&=，P(X=1)=^12=K=］，尸(X=2)=C；C；_4_1

-20-5

X的分布列为:

答案第9页，共17页

i3I

故E(X)=Ox"蚱+2x"l,即X的期望为1.

15.(1)证明见解析

2屈述

⑵

39'IT

【分析】(1)首先取BG中点。，连接O。，0E,。为BC的中点，易证四边形AOOE为平

行四边形，从而得到AO〃QE,再利用线面平行的判定即可证明A。〃平面BGE.

(2)以8为原点，BC,84,Bq分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，再利用空间向量法求

解即可.

【详解】(1)取8cl中点0,连接0。，0E,。为8c的中点，如图所示：

因为0,。分别为8G和BC的中点，

所以on〃gcG且oo=gcG，

又当2时，E为A4的中点，

所以AE〃gc£,且AE=gcG，

所以O£)〃AE,且OD=AE,

所以四边形AOOE为平行四边形，所以AD〃0E,

因为A£>U平面BC|E,OEu平面8C|E,所以4)〃平面8GE.

(2)因为4?=3,BC=4,AC=5,所以A82+8C2=402,^ABIBC.

又因为三棱柱ABC-AMG为直三棱柱，

答案第10页，共17页

所以以8为原点，8cB4,即分别为匹y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示:

B

（1

所以*0,0,0）,G（4,0,3）,0（2,0,0）,£（0,3,34）,-<2<

晅=（4,0,3）,BE=（0,3,32）,

设平面BQE的一个法向量7=（x,y,z）,

n-BC,=4x+3z=0/、

所以,令x=3,得M=（3,4X,T.

n-BE=y+Az=0

又明=（2,0,3）,

|无力同6

所以sin®=『4=°,,

同冈V13V16/l2+25

册….八「2回3"

X—<2<——,所以sin。eTT-，

44|_3913

所以sin。的取值范围为孚，孚.

391J

16.⑴A=?

⑵。，2）

【分析】（1）由正弦定理化边为角后，由诱导公式及两角和的正弦公式变形，然后结合同角

关系可得A角；

（2）由（1）及已知得3角范围，利用正弦定理把。表示为8的三角函数，从而得出c的范

围，再由三角形面积公式得面积范围.

答案第II页，共17页

【详解】(1)因为h-csinA=〃cosC,

由正弦定理得sinB-sinCsinA=sinAcosC,

即sin(A+C)—sin4cosc=sinCsinA,

所以cosAsinC=sinCsinA,

因为sinCwO,所以tarv4=l,由Aw(0,•^得A=：.

(2)因为匕=2,

由正弦定理得＜_2sinC2日吟-8)2(sin%sB-cos*8)=板1岳,

sinBsinBsinBtanB

由当-8＜弓可得6＞J,

424

兀兀

所以Be,贝ijtanBw(l,+oo),故cw(虚,2四),

4,2

所以“IBC的面积S=—^csin/l=^-ce(l,2).

22v'

即面积的取值范围为(1,2),

2

17.⑴W+y2=［；

2

(2)是，直线/过定点

【分析】(1)由题可得6=1,然后把点1，代入椭圆方程可得4=2,即得;

(2)设直线y=H+»,联立椭圆方程，利用韦达定理法结合数量积的坐标表示可得「=立

3

进而即得.

【详解】(1)因为网=2,所以人=1,

又点［L丁J在图像c上，

所以1+2=1，所以。2=2,

a~2b~

所以椭圆C的方程为工+丁=1；

2

答案第12页，共17页

(2)由题可设直线/：y=kx+t,％(9,%),(乂>0,%>0),

y=kx+t

由1X?,得(2公+1#+43+2/-2=0,

—+y2=1

2

贝l]A=8(2公+l-r)>o,

4kt

X]+&=—

2^+1

:2*-2

xx

]2-2如+1

又满.天=T,即再々+到内=一1，

所以为x,+(kX[+/)(Ax,+f)=-l,即(％2+1)X|W+公(X+&)+r=-l

…•分+/

4kt]+产=-1

~2k2+\)'

解得*=g,又x+必2t

>0,即f>0,

~2k2+1

同

所以1=——，y=kx+且

33，

所以直线/过定点

18.(1)0

(2)证明见解析

⑶(YO,2]

【分析】(1)求出g(x)的表达式，求导，通过讨论g(x)的单调性，即可求出g(x)的最小值;

(2)通过(1)中g(x)的取值范围得出xNln(x+l),即可证明不等式；

(3)分离参数，构造函数〃(力=士专工1,通过(1)中的结论xNln(x+l),可得

出力(力的取值范围，即可求得。的取值范围.

【详解】(1)由题意，在〃可=；——(x+l)ln(x+l)+x+r中，

所以，^(x)=/z(x)=x-ln(x4-l)-l+l=x-ln(x-bl),

在g(x)=x-ln(x+l)中，x>-l»

答案第13页，共17页

令g'(x)=O,解得x=0,

又xe(-l,0)时，g'(x)<0,xe(0,+oo)时，g'(x)>0,

/.g(x)>g(O)=O,即g(x)的最小值为0.

(2)在g(x)=x-ln(x+l)中，g(x)=x-ln(x+l)>0,

可知x21n(x+l),当且仅当x=0时等号成立，

.•・"wN"时，In|+1।,即，2In"+1,

nyn)nn

・1111.2.3।〃+l3〃+।z

..1H1—F…H—>In—FIn—F•••+In-----=In-,...............=In(7?4-

23n12n(12n)v

・・・不等式成立.

(3)由题意及(1)(2)得，x>ln(x4-l).

当x>0时，/一xliix+(2—a)x—1之。恒成立,

...不等式X—12+2x72a恒成立,

x

xx-x\nx+2x-\

令〃(戈)=

x

则命题等价于x«0,y),力(x)1rf“2。

Vx>ln(x+1),Aev>x+l.

/心)=”-1之xhu+Har+21=2,当另11V=。，即*=1时能取等号,

XX

，〃(%)min=2,即Q«2.

・・・。的取值范围为(e,2].

【点睛】本题考查导数的求导，二次求导，以及求参数，具有较强的综合性.

19.(1)无+y-2=0,y=2x2-l,xe[-l,l]

Q超

16

答案第14页，共17页

【分析】（1）利用三角函数公式和极坐标公式代入参数方程即可得到直线/的

直角坐标方程与曲线C的普通方程

（2）根据尸是曲线C上的点设出点P的坐标，写出点P到直线/的距离的表达式，求出取值

范围，即可得到P到/距离的最大值.

【详解】（1）由题意

在「cos（夕一：）=&中，+=夜，

将产°常、代入上式得：旦+当=也，

[psm9=y22'

即直线/的直角坐标方程为：x+y-2=0,

fx=cosa

曲线C的参数方程为《\（a为参数），

[y=cos2a

/.y=cos2a=2cos%-1,且x=cosae[-l,l],

则曲线C的普通方程为：y=2x2-l,xe[-