四川省绵阳市三台县2021年中考数学一模试卷(含答案)

2021年四川省绵阳市三台县中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分

图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5D.0

JJc

2.起重机将质量为6.57的货物沿竖直方向提升了2m,则起重机提升货物所做的功用科学记

数法表示为（g=10N/依）（）

A.1.3X）06JB.13X105/C.13X104JD.1.3X1057

3.用一把带有刻度的直角尺，

①可以画出两条平行的直线。与6,如图（1）

②可以画出/AOB的平分线OP,如图（2）

③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）

④可以量出一个圆的半径，如图（4）

上述四个方法中，正确的个数是（）

4M令飞

S（1）图（2）EC3）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图，AB是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，NACC=106°,则NC4B等于（)

2

A3B

A.10°B.14°C.16°D.26°

5.如图，矩形43C£>的顶点A和对称中心在反比例函数y=K(攵WO,x>0)的图象上,

x

若矩形ABCD的面积为10,则k的值为()

6.定义运算：若〃〃=〃，则log/=zn(〃>0),例如2^=8,则log28=3.运用以上定义，

计算：log5125-log381=()

A.-1B.2C.1D・44

7.将抛物线M：y=-”+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线,

3

若抛物线M'与x轴交于A、B两点,“的顶点记为C,则NAC8=()

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.如图，货车司机在行驶时,△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线P8与地

面8E的夹角NP8E=43°，视线PE与地面8E的夹角NPEB=20°,点A,尸为视线与

车窗底端的交点，AF//BE,ACA-BE,FDA.BE.若A点到8点的距离A8=1.6〃?，则盲

区中。E的长度是(参考数据：sin43°^0.7,tan43°=0.9,sin20°^0.3,tan20°-0.4）

()

EDCBEjOCB

A.2.6mB.2.8mC.3AmD.4.5m

9.设方程/+x-i=o的一个正实数根为a,2〃3+〃2-3〃的值是（）

A.1B.-1C.2D,-3

10.如图，在矩形45co中，A3=6,BC=8,尸为边8的中点，E为矩形ABC。外一动

Y1

—_o<"—（v-7）

11.若数。使关于x的不等式组3乙飞,有且仅有三个整数解，且使关于y的分

6x-2a>5（1-x）

式方程上笠-3=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y-11-y

A.-3B.-2C.-ID.1

12.如图，在正方形ABC。中，点。为对角线4c的中点，过点。作射线OG、ON分别交

AB.BC于点E、F,且NEOF=90°,BO、EF交于点尸.则下列结论中：

①图形中全等的三角形只有两对；

②正方形ABCD的面积等于四边形0E8尸面积的4倍；

@BE+BF=y/20A；

@AE1+CF2^2OP-OB.

正确的结论有（）个.

2C.3D.4

二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）

13.分解因式：3X2-6xy+3y2=

14.如图，在线段AB上取一点C,分别以AC,BC为边长作菱形BCFG和菱形4COE,使

点。在边CF上，连接EG,，是EG的中点，且C//=4,则EG的长是

15.如图，边长为2J国机的正六边形螺帽，中心为点。，。4垂直平分边CD,垂足为8,

用扳手拧动嫁帽旋转90°,则点A在该过程中所经过的路径长为cm

16.如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位

时，大孔水面宽度AB为20m,顶点M距水面6m（即加。=6机），小孔顶点N距水面4机

（即NC=4m）.当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时

17.普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分

钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都

至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟

到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍.

18.如图，二次函数y=a/+bx+c（a#0）的图象过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标为

x\>x2,其中-2<xi<-1,0<%2<1,则下列结论：①2“-b<0,②4。-2£>+c>0,③■+8。

>4«c,④当x>0时，函数值随x的增长而减少，⑤a+c<l.其中正确的是（填

序号）.

三.解答题：（共7个题，共90分）

19.计算：-22+（1-tan30）XJ3+（-A）2+（-n）°-1J3-2|.

2

22

20.先化简，再求值：（x-y-工-）+——X——其中x,y的取值是二元一次方程x+2y

x+Vx2+2xy+y2

=7的一对整数解.

21.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市

轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”

等.《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领

域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人

才与就业机会.如图1是其中的一个统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了

“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的

理由各是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标（如图2）,依次制成

编号为W,G,D,R,X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片

背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或

画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的

概率.

■2020年“新基厘”七大领域fl计投费栽横（单位：亿元）

-M0年一季度五大细分雪域在线舱位与2019年同期相比增长率

22.RI/V1BC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=K（Z#0）在第一象限内的

x

图象与8c边交于点。（4,m）,与A8边交于点E（2,〃），△8OE的面积为2.

（1）求，"与〃的数量关系；

（2）当tanNBAC=1、h求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

2

（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P,以B,C,P为顶点

的三角形与△ED8相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.如图，在RtZVLBC中，/4CB=90°,AC=6,BC=8,AO平分/A4C,A。交8c于

点。，EDLAD交AB于点E,△?!£）后的外接圆。。交AC于点尸，连接EF.

（1）求证：8c是。。的切线；

（2）求。。的半径r及N3的正切值.

3

2

24.某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，

每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的

利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了

保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫二以2-2or-3“（a>0）与x轴交于A、B两点

（点A在点B左侧），经过点A的直线/：y=H+匕与y轴交于点C,与抛物线的另一个

交点为且C£>=4AC.

（1）直接写出点A的坐标，并用含“的式子表示直线/的函数表达式（其中“、匕用含a

的式子表示）.

（2）点E为直线1下方抛物线上一点，当△AOE的面积的最大值为生时，求抛物线的

4

函数表达式；

（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、。为顶点的

四边形能否为矩形？若能，求出点尸的坐标；若不能，请说明理

26.如图，在正方形ABC。中，AB=4,动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿

线段AB方向匀速运动，到达点B停止.连接。P交AC于点E,以。P为直径作。。交

AC于点凡连接。F、PF.

(1)求证：尸为等腰直角三角形；

(2)若点P的运动时间f秒.

①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；

②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP,当点Q恰好落在8c上时，求f的值.

三台县2021年春季九年级第一次学情调研

数学参考答案

题号123456789101112

选项DDACDACBBCAC

二、填空题：

20G

13.3(x-y)214.815.10n16.317.218.①③④⑤

三、解答题：

19.解：(1)原式=-4+(1-返)X73+4+1+V3-2

3

=-4+V3-1+4+1+V3-2

=2“-2；

(2)解：原式=口1・包正=-厂》

X打y2

取二元一次方程x+2y=7的一对整数解，如卜=-1(不能取［x"),

Iy=4Iy=0

原式=-(-1)-4=-3.

20.解：Q)2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、

200、300、300、500、640,

图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，

故答案为：300；

(2)甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G

基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；

乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投

资规模最大；

(3)列表如下：

WGDRX

W(G,W)(D,W)(R,W)(X,W)

G(W,G)(D,G)(R,G)(X,G)

D(W,D)(G,D)(??,D)(X,D)

R(W,R)(G,R)(D,R)(X,R)

X(W,X)(G,X)(D,X)(R,X)

由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，

，抽到的两张卡片恰好是编号为卬(5G基站建设)和R(人工智能)的概率2=」_

2010

21.解：(1)-：D(4,胴)、E(2,〃)在反比例函数y=K的图象上，

X

J.4m=k,2n=k,

整理，得77=2〃*

(2)如图1,过点E作£〃_L8C,垂足为从

在RtZXBE”中，tan/2EH=tan/A=工，EH=2,所以BH=1.

2

因此。(4,m),E(2,2m),B(4,2m+l).

已知△BCE的面积为2,

：.1BD-EH=1.(W+1)X2=2,

22

所以解得m—\.

因此。(4,1),E(2,2),B(4,3).

因为点。(4,1)在反比例函数y=K的图象上，

X

所以k=4.

因此反比例函数的解析式为：>=生

X

设直线A3的解析式为y=Ax+A代入3(4,3)、E(2,2),

得(4k+b=3

l2k+b=2

解得:K2

b=l

因此直线A8的函数解析式为：y=L+l.

(3)如图2,作E”_L8C于4,PFLBC于F,

当ABEDsABPC时,些=也=2,

BPBC3

黑、-.丽=_|,

C”=旦，

2

—=-kr+l,x—

22

BE=BD

BCBP，

EH=2,BH=1,由勾股定理,BE=娓,

返=2,§尸=

3BP5

型=理，8尸=1,BH=8,

BHBP5

CH=2,

5

9=1,X=B,

5T1，

5

点P的坐标为(竺2)

点尸的坐标为(1,2)；(旦，9)

255

22.(1)证明："：EDLAD,

：.ZEDA=9QQ,

是。。的直径，

的中点是圆心O,

连接0D,则0A=。。，

：.Z\^Z0DA,

平分/84C,

；.N2=/l=NOa4,

0D//AC,

；.NBDO=NACB=90°,

；.BC是。。的切线；

(2)解：在RtaABC中，由勾股定理得，^fi=VBC2+AC2=V82+62=10,

0D//AC,

:.△BDOS^BCA,

・OD0B即r10-r

ACAB610

•15

4

在RtAB力。中，^=^OB2_OD2=^(10_r)2_r2=5,

：.CD=BC-BD=S-5=3f

在RtAACD中，ianN2=S5_=g=』，

AC62

VZ3=Z2,

/.tanZ3=tanZ2=A.

23.解：（1）设y与X之间的函数关系式：y=kx+b,

由题意得"40k+b=300,

I55k+b=150

解得：尸10.

lb=700

与x之间的函数关系式为：>'=-lOx+700；

(2)由题意，得-10x+700》240,

解得xW46.

设利润为w=(x-3O”y

=(JC-30)(-10^+700)

=-lO^+lOOOx-21000

=-10(x-50)2+4000,

V-10<0,

...x<50时，w随x的增大而增大，

；.x=46时，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元.

⑶w-150=-10?+1000x-21000-150=3600,

-10(%-50)2=-250,

解得:xi=55,X2=45,

：a=-10<0,

当45&W55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.

24.解：(1)令y=0,贝ljax2-2办-3a=0,

解得xi=-1,X2=3

；点A在点B的左侧，

(-1,0),

如图1,作Z)尸J_x轴于F,

：.DF//OC,

•.•—OF_CD,

OAAC

"：CD=4AC,

•OF-CD-,

,,OA-AC

VOA=1,

AO/=4,

・・・。点的横坐标为4,

代入y=aj?-2ax-3a得，y=5a,

：.D(4,5a),

把A、。坐标代入y="+8得］-k+b=0,

I4k+b=5a

解得［k=a,

Ib=a

.•♦直线/的函数表达式为y=ax+a.

(2)如图2,过点E作E”〃y轴，交直线/于点H,

图2

设E(x,aj?-2ax-3。)，则H(Jr,o¥+〃)・

:.HE=(.ax+a)-(or2-2ax-3a)=-々/+3以+4。，

:.SMDE=SMEH+S丛DEH=5(-苏+3以+4。)=-互,(x-旦)2+125^_

2228

△AOE的面积的最大值为222，，

8

.•屿=至，

84

解得：4=2.

5

抛物线的函数表达式为尸2?--2

,555

(3)己知4(-1,0),D(4,5a).

"."y=ax1-2ax-3a,

；•抛物线的对称轴为x=l,

设P(1,〃?)，

①若A。为矩形的边，且点。在对称轴左侧时，则A。〃尸Q,且AZ)=PQ,

贝IJ。(-4,21a),

w=21a+5a=26a,贝26a),

:四边形AOPQ为矩形，

AZADP=90°,

：.AD2+PD2=AP2,

.\52+(5a)2+(1-4)2+(26a-5a)2=(-1-1)2+(26a)2,

即a2——,

7

".'a>0,

：.a=®

7_

：.P\(1,26v7_),

7

②若点。在对称轴右侧时，则AO〃PQ,且AO=PQ,

则。点的横坐标为6,

此时0。显然不垂直于AO,不符合题意，舍去；

③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等.

..XD+XA=XPJCXQ,yD+yA=yp+yQt

・・XQ=2,

Q(2,-3a).

：.P(1,8〃).

・・•四边形APQQ为矩形，

・・・ZAPD=90°

：.AP2+Pb1=