高一数学函数应用题专题期末复习资料

数学应用问题，就是指用数学的方法将一个外表上非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题。求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：实际问题建立数学模型①分析、联想抽象、转化数学结果实际结果③反演④答②数学方法数学应用题专题就是采用数学的方法，解决数学模型所表达的数学问题。这一步可以称之为数学解决。就是将数学结论转译成实际问题的结论。这一步可以称之为实际化。就是对实际问题的结论作出答复。应以审题(即明确题意)开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。这一步可以称之为数学化。实际问题建立数学模型①分析、联想抽象、转化第①步：实际结果数学结果第③步：③反演实际结果实际问题第④步：④答第②步：数学模型数学结果②数学方法2．抛物线型的模型(二次函数模型)二次函数常设为________________形式，其图象是__________，顶点坐标是____________________，对称轴是直线__________，a>0时，抛物线在对称轴左边单调__________，在对称轴右边单调__________，在__________处有最小值________，经常需要用________法求最值．1．直线型的函数模型3．分段函数模型题型一一次函数的应用【例1】某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，那么应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚多少元？分析：每月所赚的钱＝卖报收入的总价－付给报社的总价．而收入的总数分别为3局部：①在可卖出400份的20天里，收入为0.5x·20；②在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为0.5×250×10；③没有卖掉的(x－250)份报纸可退回报社，报社付给(x－250)×0.08×10的钱，注意写出函数式的定义域．解：设每天应从报社买x份，易知250≤x≤400.设每月赚x元，得y＝0.5·x·20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35·x·30.＝0.3x＋1050，x∈[250,400]．因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，ymax＝120＋1050＝1170(元)．可知每天应从报社买400份报纸，获得利润最大，每月可赚1170元．题型二二次函数模型的应用【例2】某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，假设不考虑其他因素，公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？分析：由题设可知，每天客房总的租金y元是x个2元的函数．题型三分段函数的应用【例3】等腰梯形ABCD的两底分别为AB＝3，CD＝1，腰长为2.一动点P从B开始沿梯形的边BC、CD、DA运动，假设P经过路程为x，△ABP面积为y，求y与x之间的函数关系式．分析：如下图，需分P在BC、CD、DA三段分别计算．评析：由于ABP为三角形，故P在A、B两端点时不必研究，因此x≠0，x≠5，所以定义域为(0,5)．1、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价风格控手段来到达节约用水的目的，某市用水收收费的方法是：水费=根本费+损消耗+超额费 假设每月用水量不超过最低限量am3时，只付根本费8元和每户每月的定额损消耗c元；假设用水量超过am3时，除了付同上的根本费和损消耗外，超过局部每m3付b元的超额费，每户每月的定额损消耗不超过5元。 该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量〔m3〕水费〔元〕〔1〕根据上表中的数据，求a、b、c；〔2〕假设用户四月份用水量为30立方米，应交水费多少元？月份123用水量〔m3〕91522水费〔元〕91933解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元，那么： 0≤x≤a①（x＞a）②y=由题意知0＜C≤5∴8+C≤13答：a、b、c的值依次为10，2，1；四月份应交水费49元。〔2〕四月份应交水费为:8+1+2(30-10)=49(元)故a=10，b=2，c=1∴一月份的付款方式应选①式，由8+c=9得c=1不妨设9＞a，将x=9代入②得9=8+c+2〔9－a〕∴2a=c+17与③矛盾∴9≤a再分析一月份的用水量是否超过最低限量∴2a=c+19③由表知第二、三月份的费用均大于13元，故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②，得2.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为

H（x）=500x－x2

其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式；（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？解：〔1〕当0≤x≤500时，产品全部售出；当x＞500时，产品只能销售500部，故利润函数为：125000－(5000+25x)(x>500)f(x)=500x－x2－(5000+25x)(0≤x≤500)〔2〕当0≤x≤500时，f(x)=－0.5(x－475)2+107812.5;当x>500时，f(x)=120000－25x<120000－12500，即f(x)<107500故当年产量为475部时，利润最大，最大利润为107812.5元。

3.某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:t+20(0<t<25,t∈N)P=－t+100(25≤t≤30,t∈N)该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是:Q=－t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值.解:设日销售金额为y元,那么y=P·Q，y=(t+20)(－t+40)(0<t<25,t∈N)(－t+100)(－t+40)(25≤t≤30,t∈N)当0＜t＜25