山东省威海市2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.的相反数是（）

A.乎B--C.也D.一6

2.如图，在平面直角坐标系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为

平行四边形顶点坐标的是（）

A.(3,1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(-3,1)

3.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,

则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A.万+百B.万一出C.2兀—上D.2%-26

4.1的负倒数是（）

C.3D.-3

5.点P（4,-3）关于原点对称的点所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

6.下列函数中，二次函数是()

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

C.y=(x+4)2-x2

7.若关于x的不等式组.<2恰有3个整数解'则字母a的取值范围是()

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-l

8.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为()米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x10

10.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿

BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是Icm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s),ABPQ的面积为

y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()

._4

A.AE=6cmB.sinZEBC=—

5

2

C.当ovtsio时，y=-t2D.当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的周长为.

12.-g的绝对值是___.

2

13.某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m,n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设

某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j)，则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并称a+b为该生

的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时，m・n的最大值为.

14.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.

己知：oo.

求作：OO的内接正方形.

作法：如图，

(1)作。O的直径AB；

(2)分别以点A,点B为圆心，大于.AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点;

(3)作直线MN与。O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.

请回答：该尺规作图的依据是.

15.分解因式：3a2-12=_.

16.已知数据XI,X2,…,Xn的平均数是元,则一组新数据XI+8,X2+8,…,Xn+8的平均数是一,

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，其中点B(3,0),与y轴交于点C

(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括AOBC的边界)，求h的取

值范围；

(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

18.(8分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为

9万元，二月份的销售额只有8万元.

(1)二月份冰箱每台售价为多少元？

(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y<12),请问有几种进货方案？

(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

19.(8分)如图，△ABC与△AiBiCi是位似图形.

(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(一6,—1),点Ci的坐标为(-3,2),则点B的坐标为；

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2,使AAB2c2和4ABC位似，且位似比为1:2；

(3)在图上标出△ABC与AAiBiC的位似中心P,并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为.

20.(8分)小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如

图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30。，沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角

为45°,又测得树AB倾斜角Nl=75。.

(1)求AD的长.

21.(8分)已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC,DE〃AB,OE与对角线AC交于点/，FG//AD,且FG=EF.

(1)求证：四边形ABED是菱形；

(2)联结AE,又知AC_LED,求证：-AE2=EFED.

2

AD

k

22.(10分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数y=上的图象上.

x

(1)求m,k的值;

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

23.(12分)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)直接写出自变量x的取值范围.

24.如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3,迎

水坡CD的坡度为1：1.

求：(1)背水坡AB的长度.

(1)坝底BC的长度.

D

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.

【详解】

与百只有符号不同，

所以-6的相反数是6，

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2、B

【解析】

作出图形，结合图形进行分析可得.

【详解】

如图所示：

①以AC为对角线，可以画出QAFCB,F(-3,1)；

②以AB为对角线，可以画出DACBE,E(1,-1)；

③以BC为对角线，可以画出。ACDB,D(3,1),

故选B.

3、D

【解析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面

积，分别求出即可.

【详解】过A作AD_LBC于D,

,/△ABC是等边三角形，

.♦.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD±BC,

/.BD=CD=1,AD=6BD=5

:.AABC的面积为-BC«AD='x2x百=百，

22

。60^-x222

S扇形BAC=--------=一兀，

3603

2

二莱洛三角形的面积S=3x—1-2、百=2兀-2月，

故选D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的

面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

4、D

【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x1=l.再求出2的相反数即可解答.

【详解】

根据倒数的定义得：2x1=1.

3

因此!的负倒数是-2.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

5、C

【解析】

由题意得点P的坐标为(-4,3),根据象限内点的符号特点可得点Pi的所在象限.

【详解】

,设P(4,-3)关于原点的对称点是点

•••点Pi的坐标为(-4,3),

.•.点Pi在第二象限.

故选C

【点睛】

本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为(-,+)的点在第二象限.

6、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=X(2X-3)=2X2-3X,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=2是组合函数，故此选项错误.

X

故选B.

7、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

解：的不等式组<x>ca恰有3个整数解，

x<2

.••整数解为1,0,-1,

.,.-2<a<-l.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

8、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误：

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后

可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

9、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x10-6.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

10、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EF_LBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,S.BFr=40=-BCEF=-10EF=5EF,

EF84

EF=1..IsinNEBC==—=—.

BE105

(3)结论C正确，理由如下:

如图，过点P作PG_LBQ于点G,

■:BQ=BP=t,y=S^PQ=g-BQPG=；-BQ-BP-sinZEBC=g

(4)结论D错误，理由如下:

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点,

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8近，NC=2历.

VBC=10,

.,.△BCN不是等腰三角形，即此时APBQ不是等腰三角形.

故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、13

【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长.

【详解】

方程x2-14x+48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

当x=6时,三角形周长为3+4+6=13,

当x=8时，3+4V8不能构成三角形，舍去，

综上，该三角形的周长为13,

故答案为13

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

1

12、一

2

【解析】

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示.|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的

距离.

【详解】

-7的绝对值是-1=—

222

【点睛】

本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

13、36

【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)

所以：m+n=10+i+j

当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2,这样才能(i+j)才能最小，因此：

m+n=10+2=12

也就是：当m+n=12时，m・n最大是多少？这就容易了：

m・nv=36

所以m・n的最大值就是36

14、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角.

【解析】

根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.

【详解】

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.

【点睛】

本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.

15、3(a+2)(a-2)

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

16、x+8

【解析】

根据数据X”X2,...»Xn的平均数为又=,(X1+X2+…+Xn),即可求出数据Xl+LX2+I,…，Xn+1的平均数.

n

【详解】

数据Xl+LX2+1,...»Xn+1的平均数=!(Xl+l+X2+l+...+Xn+l)=—(X1+X2+…+Xn)+1=X+1.

nn

故答案为5+1.

【点睛】

本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋

势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、4在8的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线产aPnbx+c过点C(0,3),可知c的值.结合A、8两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、3两点的坐标，利用待定系数法可得的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在5c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)

时h的取值范围.

(3)设尸(m,-m2+2m+3),过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过5作5N_LMN,

通过证明小BNP与PMQ求解即可.

【详解】

—9+3h+c-0

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x?+bx+c中得：，〈.

c=3

二抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

,点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时，y=2,

22

如图1,当抛物线的顶点D(l,2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)+2=-X+2X+L

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(l,0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

Ah的取值范围是2Sh*；

(3)设P(m,-m2+2m+3),

如图2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得△BNP^APMQ,

/.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=0(图3)或m2=l,

：.P(1,4)或(0,3).

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联

系、全等三角形的判定与性质等知识点.解(1)的关键是掌握待定系数法，解(2)的关键是分顶点落在8c上和落在

08上求出的值，解(3)的关键是证明ABNPgZXPMQ.

18、(1)二月份冰箱每台售价为4000元；(2)有五种购货方案；(3)a的值为1.

【解析】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

(2)根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合烂2及y为正整数，即可得出各进货方案；

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元,

90000_80000

根据题意，得:

x+500x

解得：x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每台售价为4000元.

(2)根据题意，得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：y23,

•••烂2且y为整数，

.\y=3,9,10,lb2.

二洗衣机的台数为：2,11,10,9,3.

,有五种购货方案.

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台,

根据题意，得:w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

•••(2)中的各方案利润相同，

Al-a=0,

.*.a=l.

答：a的值为L

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

19、（1）作图见解析；点B的坐标为：（-2,-5）；（2）作图见解析；⑶6四+4石

【解析】

分析：（1）直接利用已知点位置得出8点坐标即可；

（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形45cp的周长.

详解：（1）如图所示：点8的坐标为：（-2,-5）；

故答案为（~2,-5）；

（2）如图所示：AAB2c2,即为所求；

（3）如图所示：尸点即为所求，尸点坐标为：（-2,1）,四边形45cp的周长为：

,4?+4?+A/22+42+>/22+22+V22+42=4及+2蓬+20+2石=6及+4⑹

故答案为6及+4石.

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.

20、（1）576+572;（2）10A/2.

【解析】

试题分析：（1）过点A作AEJ_CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程，解出x的值，

在RtAADE中可求出AD；

（2）过点B作BF_LAC于点F,设BF=y,分别表示出CF、AF,解出y的值后，在R3ABF中可求出AB的长度.

试题解析：（1）如图，过A作于设A”=x,CH=y[jx,DH=x.

'：CH—DH=CD,：.6x—x=10,二*=5(6+1).

VNAOH=45。，：.AD=后x=5#+5夜.

(2)如图，过5作BMLW于M.

；N1=75°,ZADB=45°,/.ZDAB=30°.

设'.AB=2m,AM=6in,DM=m.

AD=AM+DM,5A/6+5A/2=\/3m+m.:.m=5五..\AB=2/n=10>/2•

21、（1）见解析;（2）见解析

【解析】

分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED是平行四边形.

再由平行线分线段成比例定理得到：工=与，学=三，4£=竺，即可得到结论；

ADCAABCAADAB

（2）连接30,与AE交于点H.由菱形的性质得到EH=4AE,BD_LAE,进而得到/=9。，

2

ZAFE=90,即有/DHE=NAFE,得到△DHEs^AFE,由相似三角形的性质即可得到结论.

详解：（1）VAD//BC,.••四边形ABE。是平行四边形.

,FGCF

■:FG//AD,

"AD-CA

EFCF

同理

~AB~~CA

FG_EF

AD-AB

YFG=EF,：.AD=AB.

，四边形ABE。是菱形.

(2)连接BO,与AE交于点

♦••四边形ABEO是菱形，...EH=《AE,BD±AE.

2

得NDHE=90。.同理NAFE=90°.

:.ZDH—ZAFE.

又：ZAED是公共角，，△DHEs△AFE.

.EHDE

,,*

1,

-AE2=EFED.

点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质.灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键.

22、(1)m=3,k=12；(2)y=-x+l或y=—x-1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+l),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

x

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AMJ_x轴于点M,过点B作BNJLy轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1)。・,点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y=上的图像上，

x

Ak=xy,

.,.k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

Am2+m=m2+2m—3,解得m=3,

/.k=3x(3+1)=12.

(2)Vm=3,

AA(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=k«+b(kr0),

’4=3k'+b

则

2=6k'+b

N=-2

解得《3

b=