数学-2022年高考押题预测卷02（北京专用）（全解全析）

2022年高考原创押题预测卷02【北京专用】

数学•全解全析

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

12345678910

ABBADAAACA

1.【解析】•.•集合A={-2,0,2},B={x|x.O},

二.g8={0,2}.

故选：A.

2.【解析】vz=-^—=——―--=1-z,

1+Z(14-0(1-0

:.z=l+i.

故选：B.

3.【解析】根据题意,有&=（一1）«（/严/=（_=禺产

要求常数项，必有12-3厂=0,贝ljr=4,

故常数项为（T）4c=15,

故选：B.

4.【解析】双曲线C：=-丁=］的一个焦点为（«,0）,

a

可得+1=y/5,所以（/=4,

双曲线C的一条渐近线方程为：y=±^-x,

2

故选：A.

5.【解析】对于A,平行于同个平面的两直线相交、平行或异面，故A错误；

对于8,平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故8错误；

对于C,垂直于同一个平面的两个平面相交或平行，故C错误；

对于O,由面面平行的判定定理得：

垂直于同一条直线的两个平面平行，故。正确.

故选：D.

6.【解析】圆f+新一2》一2>=0的圆心(1,1),

直线/:ov+与=1是圆/+-2尤-2y=0的一条对称轴，

可得a+b=1,

则a&,(@)2=J.,当且仅当“=〃=」时，取等号，

242

所以功的最大值为：

4

故选：A.

7.【解析】若3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”，则分配方法共有C；=20种，

该社区“社区值守”岗位若分配到3位女性志愿者，只有一种方法，

因此若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者，则这6位志愿者不同的分配方式共有20-1=19

种.

故选：A.

8.【解析】根据题意,函数/(x)=2cos2(x+e)-l=cos(2x+26),

若+%乃(AcZ),则/(%)=cos(2x+'+2fcr)=-sin2x,是奇函数，

反之，若/(x)为奇函数，必有26="+2左乃，变形可得6=&+版',kwZ,

2

故“。=2+&乃(ZsZ)”是"/")为奇函数”充分不必要条件，

4

故选：A.

22

9.【解析】尸是双曲线C:三-二=1的一个焦点，不妨为右焦点尸(26，0),渐近线方程为：y=±42x,

48

不妨“在第一象限，则M的纵坐标：76.

所以AOMF的面积为：；x26x瓜=3贬.

故选：C.

10.【解析】+。”+[=2〃+1,

./“向+”“+2=2〃+3

•・，1%+4川=C2〃+l1，则4+2-々〃=2,

机+〃-为正奇数

由4+生=3,4=加得，a=3-7??,故。〃

2一机+〃+1,"为正偶数

①当m=1时，｛/｝为等差数列，①对；

②｛%)不可能为等比数列，②错；

③当”为偶数时，5'=a空且，当〃为奇数时，S=加+止D5+2),

〃2〃2

Sk=Sk+]=55,

S4—55,61卜+[=0，

%(Z+l)Ts(_10

⑴当々为偶数时，,解得，一一；

nz+k+l-l=O1一1°

fjl)伙+2)_y

(")当％为奇数时，['"2一"，解得]-,

711c|A=9

-m+Z+1+1=0i

〃2不唯一，③错.

故选：A.

二.填空题(共5小题，满分25分，每小题5分)

11•【解析】根据题意，由尸+>°,得x>-l,

所以函数/(幻=圆且的定义域为(-1,+8),

%+2

故答案为：(-1,+8),

12.【解析】建立如图所示的坐标系，

所以通=(2,1),CD=(1,3),

则ABCl5=2+3=5.

OIx

13.【解析】.•.抛物线C:y'2px过点P(2,4),..42=4p,所以p=4；

根据抛物线定义可得|PF|=2+勺2+2=4,|QF|=4+5=6,|RF|=r+^=r+2,

又|PF|，IQF|,1Ml成等比数列，.•.|QF|2=|PF||/?F|,

6:=4x(f+2),解得r=7,

故答案为：4；7.

14.【解析】因为在AABC中，AC=2,AB=2上,C=—,

3

由正弦定理维=*—,可得二一=辈,可得sinB=1,

sinBsinZCsinB732

T

因为AC<AB,可得3为锐角，

所以8=2，

6

所以A=i-B-C=工，可得8C=AC=2,

6

又。为8c的中点，可得C£>=1,

所以在AAZX7中，由余弦定理可得AO=VAC2+CD2-lACCD-COSC=^4+l-2x2xlx(-l)=^.

故答案为：土，近.

6

15.【解析】因为耶•丽=0,

所以RP_LCP,

故P在以CR为直径的球面上，且「在平面ACGA上，

则「在面ACGA截球所得的圆上，设该圆半径，，且正方体棱长为2,

则CD=2&,球半径/?2CZ)=及，

2

连接片口，则8QJ.AC；,B.D,,

所以8Q，平面ACG4,

所以到平面ACGA的距离&=；与。尸血,

因为O为CR中点，

所以o到平面ACGA的距离d=；4=4，

所以圆半径，-=JR2-/=&

圆面积5=万，=网.

2

故答案为：—.

2

三.解答题(共6小题，满分85分)

16.【解析】(I)由余弦定理知，cos8=

2ac2ac2

因为8e(0/),所以8=工

6

(II)选择条件①:

把a=2豆，>=3代入。2+<?-岛c="中,化简得c?-6c+3=0,解得c=3±5/^,

所以存在两个AABC,不符合题意;

选择条件②：

43

因为cosA=g,AG(0,7i),所以sinA=w，

2\/3x—

由正弦定理知，—「b，所以人=——

sinAsinB

5

因为sinC=sin(A+3)=sinAcosB+cosAsinB=—x—+—x—=3小+4

525210

所以/SABC的面积S=—6r/?sinC=—x2xx3"+4_3>/?+4

223102

选择条件③：

因为AABC的周长为4+26，且a=2豆，所以0+c=4,

又a2+c2—=力,所以12+c?-6c=Z?2=(4-°)2,解得Z?=c=2,

所以MBC的面积S=1acsin8=1x26x2x1=班.

222

17.【解析】(/)证明：•.•AB//CD,A8U平面PCD,C£>u平面PCD,

/.A8〃平面PDC.

(〃)解：♦.•他8是直角梯形，AB//DC,ADLDC,AB=5,AD=4,DC=3,

BC=742-(5-3)2=2s[5,又PB=PC=3,；.尸到BC的距离为"-5=2,

平面P8C_L平面ABCD，，「到平面ABCD的距离为2.

以。为原点，以ZM,DC,及平面ABCD过。的垂线为坐标轴建立空间坐标系如图所示:

.­.4(4,0,0),8(4,5,0),C(0,3,0),P(2,4,2),

/.PB=(2,1,-2),通=(0,5,0),CB=(4,2,0),

设平面AP8的法向量为戊=（X],,Z1）,平面PBC的法向量为力=02,y2）z2）,

nIm-PB=0tiPB=0

则1一

m-AB=0n-CB=0

2x}+,-2Z[=0j2X+%-2Z2=0

5y=0，[乜2+2%=0

令X=l，尤2=1可得沅=（1，0，1），八=（1，-2,0）,

_fh-ti1JIU

/.cosv玩,n>=-----=—j=—=----.

\rh'\n\V2xV510

由图形可知二面角A-PB-C为锐二面角，

••・二面角A-P8—C的余弦值为画.

10

(〃/)解：假设棱3c上存在点0到面P84的距离为需，设的=2围=44,2,0)=(42,

0)，

12(42,2/1+3,0),AQ=(4A-4,24+3,0),

点Q到平面PBA的距离d=巴#=叵42-41=立，,4=1-立，

点10520

棱8c上是存在点。到面PBA的距离为叵,匹义=1-亚.

10|CB|20

18.【解析】(I)由直方图可得第二组的频率为1—0.06-0.18-0.32-0.20-0.10=0.14,

•••全校学生的平均成绩为：

45x0.06+55x0.14+65x0.18+75x0.32+85x0.20+95x0.10=72.6;

(II)由题可知成绩在80分及以上的学生共有50x(0.20+0.10)=15人，

其中［90,100］中的人数为5,所以X可取0,1,2,3,则

P(X=0)=-^=—,P(X=l)=-^=—,

C：591a91

尸—2=蟹嘲尸—3）哈啧

故X的分布列为：

X0123

P2445202

9?9?9?91

E(X)=Ox—+lx—+2x—+3x—=1；

91919191

(Ill)由题意可知随机变量X服从超几何分布，

t^£)(X)=(O-l)2x—+(l-l)2x—+(2-l)2x—+(3-l)2x—=—,

9191919191

9704574

同理，E(y)=0x--Fix—+2x—+3x—=2,

91919191

oonAS94s?

ZXn=(0-2)2x—+(l-2)2x—+(2-2)2x—+(3-2)2x—=—,

9191919191

故。(x)=D(y).

19.【解析】(1)当。=0时，y(X)=-,X>0，r(X)=—!y,

XX

设f(x)图象上任意一点P(%,工)，

X。

切线/斜率为A=/(%)=-4，

过点尸(为,一)的切线方程为y---y=---y(X—xo),

毛毛/

令1=0,解得y=—，

小

令y=0,解得x=2xo，

10

厂.切线与坐标轴围成的三角形面积为S=-.|—|.|2x0|=2,

2x0

/.与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；

解：(2)由题意,函数g(x)的定义域为(0,+oo),

・・・g(x)在(0,4<x))上单调递减，

g'(x)=------2—L,0在(0,x0)上恒成乂，

XX

即当1£（0,+O0）,4,X+—恒成立，

X

/1、

・,・凡（x+p加,，

•・•当X£（0,+OO）,X+L.2，当且仅当X=1时取等号，

X

.•.当x=l时，（x+'）,“,“=2，

X

@2,

的取值范围为（-8,2].

（3）Ovave时，/（幻零点个数为0;a=e,/（%）零点个数为1;a〉e时，/a）零点个数为2,

显然工=1不是/⑴的零点，

,/（x）=0=>alnx+—=0=>6f=---!—,

xxlnx

令〃（x）=--!—,x>0且xwl,

xlnx

则〃（幻=上空，

（xlnx）

"（x）>0=xwd,1）U（L+°°），”（x）<0=>XG（0,-）,

.•/（工）在（0—）单调递减，在d』）,（i,+oo）单调递增，

ee

.,.在（0,1）时，/?（x）有极小值人（一）=e;在（L+oo）时,h（x）<0,

/.h(x)如图:

所以Ovave时，零点个数为0;a=e,零点个数为1；时，零点个数为2.

2〃=4,

c_6

20.【解析】(I)由题意得《

厂彳，

a2=b2+c2,

解得/=4,Z?2=1.

所以椭圆C的方程是工+9=1.

4.

(II)设P(m,〃)(一2</n<2),

由已知得A(-2,0),8(2,0),

所以直线”，成的方程分别为y=」一(x+2),y=」-(x-2).

+2tn-2

令x=4,得点/的纵坐标为％="，点N的纵坐标为后=3-

m+2m-2

所以|MN|=|且---工R竺S].

m+2m—2tn—4

因为点P在椭圆C上，所以匹+〃2=1,

4

所以"-4=Y"2,即|MN|=|竺心|.

n

因为|MN|,,4,所以|空之,,4,即(〃-4>,,161.

n

所以(加一4)2,,-4(济一4).

整理得5，/-8,%,0,解得喷物

5

所以点P横坐标的取值范围是[0,1].

21.【解析】(1)对于数列3,2,5,1,有|2-3|=1,|5-3|=2,|1-3|=2,满足题意,该数列满足性质P;

对于第二个数列4、3、2、5、1,|3-4|=1,|2-4|=2,|5-4|=1.不满足题意，该数列不满足性质P.

(2)由题意：-qq"|…-qq"-'|,可得：|q"-11…|q"'-1|,ne{2,3,,9},

两边平方可得：/"-2q"++1,

整理可得：当/.1时，得/1(夕+1)-2..0此时关于〃恒成立，

所以等价于〃=2时，，q(g+l)-2..O,

所以，(q+2)(q-V)..O,所以1,-2,或i.1,所以取攻1,

当0<分1时，得q"T(q+l)-2„0,此时关于“恒成立，所以等价于〃=2时，刎+1)-2,0，

所以(4+2)(q-l),,0,所以-2皴。1,所以取0<夕,,1.

当T,,q<0时：qi国1(4+1)—21,0,

当〃为奇数时，得q"T(q+l)-2„0,恒成立，当〃为偶数时，qi(q+l)-2..O,不恒成立；

故当一l,,q<0时，矛盾，舍去.

当4<一1时，得d1阿