2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷（解析版）

第1页（共1页）2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•盘锦）3的相反数是A． B．3 C． D．2．（3分）（2021•盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是A． B． C． D．3．（3分）（2021•盘锦）下列运算正确的是A． B． C． D．4．（3分）（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图5．（3分）（2021•盘锦）下列命题正确的是A．同位角相等 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6．（3分）（2021•盘锦）下列调查中，适宜采用抽样调查的是A．调查某班学生的身高情况 B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量7．（3分）（2021•盘锦）如图，已知直线和上一点，过点作直线的垂线，步骤如下：第一步：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点和点；第二步：分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；第三步：作直线，直线即为所求．下列关于的说法正确的是A．的长 B．的长 C．的长 D．的长8．（3分）（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为尺，所列方程正确的是A． B． C． D．9．（3分）（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是菱形，，，对角线与相交于点，线段沿射线方向平移，平移后的线段记为，射线与射线交于点，连接，设长为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是A． B． C． D．二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2021•盘锦）建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为．12．（3分）（2021•盘锦）分解因式：．13．（3分）（2021•盘锦）计算：．14．（3分）（2021•盘锦）从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是．15．（3分）（2021•盘锦）如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．（结果保留16．（3分）（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是．17．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为．18．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，，则的最小值是．三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）19．（8分）（2021•盘锦）先化简，再求值：，其中．20．（14分）（2021•盘锦）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数7中位数8优秀率（1）填空：，．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．四、解答题（本题10分）21．（10分）（2021•盘锦）如图，直线交轴于点，四边形是矩形，，反比例函数的图象经过点，的延长线交直线于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标．五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）22．（10分）（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从处飞行到对面大厦的顶端，无人机飞行方向与水平方向的夹角为，小华在点测得大厦底部的俯角为，两楼之间一棵树的顶点恰好在视线上，已知树的高度为，且，楼，，树均垂直于地面，问：无人机飞行的距离约是多少米？（结果保留整数．参考数据：，，，23．（12分）（2021•盘锦）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，，．（1）求证：与相切；（2）若，平分，，求的长．六、解答题（本题14分）24．（14分）（2021•盘锦）某工厂生产并销售，两种型号车床共14台，生产并销售1台型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台型车床，则每台型车床可以获利17万元，如果超出4台型车床，则每超出1台，每台型车床获利将均减少1万元．设生产并销售型车床台．（1）当时，完成以下两个问题：①请补全下面的表格：型型车床数量台每台车床获利万元10②若生产并销售型车床比生产并销售型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售型车床多少台？（2）当时，设生产并销售，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并销售，两种车床的数量，使获得的总利润最大？并求出最大利润．七、解答题（本题14分）25．（14分）（2021•盘锦）如图，四边形是正方形，为等腰直角三角形，，点在上，点在上，为的中点，连接，以，为邻边作，连接，，将绕点顺时针旋转，旋转角为．（1）如图1，当时，与的关系为．（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）在的旋转过程中，当的顶点落在正方形的边上，且，时，连接，请直接写出的长．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2021•盘锦）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．（1）点的坐标为；（2）如图1，点为第一象限抛物线上的一点，的延长线交于点，于点，于点，若，求点的坐标；（3）如图2，点为第一象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动时间．

2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•盘锦）3的相反数是A． B．3 C． D．【解答】解：3的相反数是．故选：．2．（3分）（2021•盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是A． B． C． D．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定选项正确．故选：．3．（3分）（2021•盘锦）下列运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意．故选：．4．（3分）（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故选项不符合题意；扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故选项符合题意；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故选项不符合题意；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故选项不符合题意．故选：．5．（3分）（2021•盘锦）下列命题正确的是A．同位角相等 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；故选：．6．（3分）（2021•盘锦）下列调查中，适宜采用抽样调查的是A．调查某班学生的身高情况 B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【解答】解：．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：．7．（3分）（2021•盘锦）如图，已知直线和上一点，过点作直线的垂线，步骤如下：第一步：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点和点；第二步：分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；第三步：作直线，直线即为所求．下列关于的说法正确的是A．的长 B．的长 C．的长 D．的长【解答】解：由作图可知，分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，此时，故选：．8．（3分）（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为尺，所列方程正确的是A． B． C． D．【解答】解：如图，设交于．，，，，故选：．9．（3分）（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：．10．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是菱形，，，对角线与相交于点，线段沿射线方向平移，平移后的线段记为，射线与射线交于点，连接，设长为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是A． B． C． D．【解答】解：四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，设，，为平移而来，，为直角三角形，，①当点在线段上（不含点时，即，此时，则，，函数图象开口应朝下，故、不符合题意，②当点在线段延长线上时，即，如图所示：此时，则，只有选项符合题意，故选：．二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2021•盘锦）建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为．【解答】解：数据1300000用科学记数法表示为．故答案为：．12．（3分）（2021•盘锦）分解因式：．【解答】解：．故答案为：．13．（3分）（2021•盘锦）计算：．【解答】解：原式．故答案为：．14．（3分）（2021•盘锦）从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，整数解有：1，2，3，4，5；它是偶数的概率是．故答案为．15．（3分）（2021•盘锦）如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．（结果保留【解答】解：三个扇形的半径都是2，而三个圆心角的和是，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为．故答案为：．16．（3分）（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是，．【解答】解：四边形为圆的内接四边形，，，，为的直径，点为的中点，在中，，，，，，，点坐标为，．故答案为，．17．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为．【解答】解：由作法得，平分，，四边形为平行四边形，，，，，过点作于，如图，则，在中，，，．故答案为．18．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，，则的最小值是．【解答】解：如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，，．四边形是矩形，，，，，，关于对称，，，，，，，的最小值为，，的最小值为．故答案为：．三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）19．（8分）（2021•盘锦）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式．把代入，原式．20．（14分）（2021•盘锦）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数7中位数8优秀率（1）填空：8，．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．【解答】解：（1）由众数的定义得：，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分，故答案为：8，8；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：七年级的优秀率大于八年级的优秀率，七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）（人，即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；（4）把七年级获得10分的学生记为，八年级获得10分的学生记为，画树状图如图：共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为．四、解答题（本题10分）21．（10分）（2021•盘锦）如图，直线交轴于点，四边形是矩形，，反比例函数的图象经过点，的延长线交直线于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标．【解答】解：（1），即，又，，反比例函数的关系式为；（2）当时，即，解得，即，而，，由于，，点在轴上，在中，由勾股定理得，，①当点在点的左侧时，点的横坐标为，点，②当点在点的右侧时，点的横坐标为，点，因此点的坐标为或．五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）22．（10分）（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从处飞行到对面大厦的顶端，无人机飞行方向与水平方向的夹角为，小华在点测得大厦底部的俯角为，两楼之间一棵树的顶点恰好在视线上，已知树的高度为，且，楼，，树均垂直于地面，问：无人机飞行的距离约是多少米？（结果保留整数．参考数据：，，，【解答】解：过作于，如图所示：则，，，，由题意得：，，，，，，，，在中，，，在中，，，即无人机飞行的距离约是．23．（12分）（2021•盘锦）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，，．（1）求证：与相切；（2）若，平分，，求的长．【解答】（1）证明：如图1，延长至，，，，，是的直径，，，，与相切；（2）解：如图2，连接，平分，，，，，，，，，，，，，．六、解答题（本题14分）24．（14分）（2021•盘锦）某工厂生产并销售，两种型号车床共14台，生产并销售1台型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台型车床，则每台型车床可以获利17万元，如果超出4台型车床，则每超出1台，每台型车床获利将均减少1万元．设生产并销售型车床台．（1）当时，完成以下两个问题：①请补全下面的表格：型型车床数量台每台车床获利万元10②若生产并销售型车床比生产并销售型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售型车床多少台？（2）当时，设生产并销售，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并销售，两种车床的数量，使获得的总利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）①由题意得，生产并销售型车床台时，生产并销售型车床台，当时，每台型车床可以获利万元．故答案应为：，；②由题意得方程，解得，（舍去），答：生产并销售型车床10台；（2）当时，总利润，整理得，，，当时总利润最大为（万元）；当时，总利润，整理得，，当时总利润最大，又由题意只能取整数，当或时，当时，总利润最大为（万元）又，当或时，总利润最大为170万元，而，，答：当生产并销售，两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润最大；最大利润为170万元．七、解答题（本题14分）25．（14分